辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）（含答案解析）.pdf

辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知 z(l+i)=7+5 i,贝丘=()A.6-i B.6+i C.3-2i D.12-i2.已知集合U=X x2-7x-840,A=0,1,2,B=-2,7,0,1,2,3,4,则 A)c 8=()A.0,1,2 B.3,4C.-1,3,4 D.-2,-1,3,43.下列函数不是偶函数的是()A.x)=sin(与+x)B./(x)=2v+2 vC.=Fx D./(x)=xln(/x2+l-x)44.使 p：V x0,的否定为假命题的一个充分不必要条件是()xA.a 4 B.a2 D.a c hB.c a bC.c b aD.a b c二、多选题9.=；，则（A.B.C.设。为第一象限角,c o s（a-5D.t a n -c c j =-2 /21 0.已知函数/（月=1+加2+6+加 0()=4 o+4 +%，当W，|2“-0 =26,则，=,1 4 .已知随机变量X 且尸（X 2）=0.1,则1 5 .如图，在平行四边形A B C D 中，AB=4 iBD =4 iAD =2O,将 A B O 沿 8。折起，使得点A到达点P处（如图），PC=2 五,则三棱锥P-B8的内切球半径为四、双空题1 6 .已知椭圆C:+/=l（a b 0）的右焦点为尸，上顶点为8,线段8 广的垂直平分线交C于 M,N 两点，交 y 轴于点P,。为坐标原点，8 P =2 尸。，则C的离心率为若.B M N 的周长为8,则6=.五、解答题1 7 .记 _ A B C 的内角A,B,C的对边分别为。，b,。，已知2 si n A =3t a n gC.求 A；若 A B C 的面积为石，卜8 +A C 卜 卡，求1 8 .某校有A,B两个餐厅，为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从A餐厅随机抽取了 6 7 人，从 B餐厅随机抽取了 6 9 人，其中在A,3 餐厅对服务不满意的分别 有 1 5 人、6人，其他人均满意.(1)根据数据列出2 x 2 列联表，并依据小概率值c =0.0 0 5 的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？(2)学校对大量用餐学生进行了统计，得出如下结论:任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了 A餐厅，那么本次到A ,1 3B餐厅的概率分别为：，如果前一次去了8餐厅，那么本次到A ,8餐厅的概率均4 4为会求任意一名学生第3 次用餐到B餐厅的概率.1 9 .在数列 4 中，4=9,3a t l=a +1 2.(1)证明：数歹IJ q -6 为等比数列；(2)求数列 q 的前”项和Sn.2 0 .如图，在直四棱柱ABCO-AAGA中，底面A 8 C O 为矩形，点M 在棱4)上,A M=3 M D,AB=BB1=2,B D L C、M.试卷第4页，共 5页 求A D；(2)求二面角A-WC.-B 的正弦值.2 1.己知一动圆与圆E:(x+3)?+y2=i 8 外切，与圆尸：(工 一 3 丫+9=2内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线C.(1)求 C的标准方程；(2)直线/与C交于A ,8两点，点尸在线段A 8 上，点Q在线段AB的延长线上，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.尸(8,1)；AP-BQ=BP-AQ；。是直线/与直线x-y-l =0 的交点.2 2.已知函数/(x)=A e*,g(x)=x+xl n x.证明：x)g(x)；若|/(x)-4 a g(x)恒成立，求实数”的取值范围.参考答案：1.B【分析】根据复数的四则运算和共辗复数的概念即可求解.7+5i+12-2i【详解】因为Z=L=S，/一-=6 所以z=6+i.故选：B.2.C【分析】先求出集合U,再 求 出 然 后 再 求 出(Q/A)c B 即可.【详解】由题意得。=x|-14xV8,A=0,1,2)所以，A=T,0)u(0,2)。(2,8,因为 B=-2,-1,0,123,4,所以&A)c 5 =l,3,4.故选：C.3.C【分析】根据函数的奇偶性的定义求解.【详解】对于A 项，/(x)=-c o s x,定义域为R,所以/(X)=-cos(-X)=cosX=/(X),所以/(x)为偶函数；对于B 项，定义域为R,x)=2 7+2=/(x),所以“X)为偶函数;对于C 项，x)的定义域为(,0)U(0,+w),1所以/(x)=：7三+x 不是偶函数;2 1对于D 项，f(x)的定义域为R,f (-x)=-xln(jx2+1+x)=xlnJ+1+x,=x In(/x2+1 -x)=/(x)答案第1 页，共 17页所 以/（）=彳111（&2+_ 耳是偶函数.故选:C.4.D【分析】由题意知命题。的否定为假命题，则命题为真命题，求出真命题成立的情况下。的取值范围，再由选项即可判断出充分不必要条件.44【详解】由题使P：V x0,x+2。的否定为假命题，知 p:T x 0,为真命题，X X4又x+2 4,当且仅当x=2时 等 号 成 立.所 以 是 P 为真命题的充要条件，是。为真x命题的既不充分也不必要条件，“2 2 是。为真命题的既不充分也不必要条件，a、-标1 il g e-200 lgi e八L所以函数g(x)在区间-1,1 上单调递减,答案第3页，共 17页所以 g(T)=-lg99+lge=lg e-lg 9 9,99又e鲁(x)=g(x)g(T)/(0)=1001g 100=200/(1)=991gl01=lg(101),故c a 力.故选：B.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：(1)判断各个数值所在的区间；(2)利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.9.BD【分析】首先由题意得a-5 是第一象限角，所以s in(a-1)=半，再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.7 T【详解】由题意得2 E a 1 +2 E/e Z,T T T T 37r则2E a c o s =立8 18；4 211-3所以a 也是第一象限角，即sinOcosi a+兀一 十 a2 8兀a+兀83 7 1一+2 8兀a 8兀a 7 1a 8=g,A 项错误;sinl-,B 项正确;=一；,c 项错误;7 1-tani a I 8cos兀a-=-2 起,D 项正确.故选:BD.答案第4 页，共 17页10.AC【分析】由条件根据极值与导数的关系求c,判断B,利用导数分析函数y=/(x)的单调性，结合零点存在性定理判断A,根据导数的几何意义求切线，判断C,根据奇函数的定义判断D.【详解】由题意得制x)=3/+次+。，又尸(-1)=3-力+c=O,又-l)=T+h-c+/=8,b=3 b=2解得 舍去)或 故 B 项错误；c=3 c=-7/(%)=-2 2-7 x+4,/r(x)=3x2-4 x-7 =(x+l)(3x-7),当X(1)时，/x)0,单调递增，当x e(-l g)时，r(x)0,f(x)单调递增，X/(-3)0,/(1)0,所以/(X)有三个零点，故 A 项正确；又r =-3,4 2)=7 0,则曲线y=/(x)在点(2,2)处的切线方程为y+10=-3(x-2),即3x+y+4=0,故 C 项正确；/(X)-2 =X3-2X2-7X+2/(t)-2=t3-2Y+7x+2 w-/(x)+2,故 D 项错误.故选：AC.II.BCD【分析】根据圆的方程和抛物线方程联立，得到的解，即可判断选项A 中两者有没有公共点；选 项 B 的问题转化为求解以正 为直径的圆，由尸和E 点坐标即可判断；由E4,FAEF可以利用等积法先求A 8的一半，再 求 来 判 断 C；利用直线和圆相切，求出直线的方程，则分别求出MN和 PQ的长度，即可判断选项D.答案第5 页，共 17页【详解】对于A,联立:一?，得（彳-2）2+=1,（x-2）+/=1 7 16因为x =2是方程的一个根，所以C与E有公共点，A项错误;对于 B,连接 4,E B,则 E 4 J_ E 4,E B Y F B,所以F,A ,B,E四点在以正为直径的圆上，且尸（0,1）,E（2,0）,所以圆的方程为（x l）2+（y _g j=：.化简得f+y 2-2 x-y =0,B项正确；对于C,由题得忻4|=1尸 _ 卢川2 =2,所以二铲二皆，所 以|阴=拽,C项正确；2 1 Ml V5 1 1 5对于D,设过点F且与圆E:（X-2）2 +V=I相切的切线方程为y =f c r +l,由 与*=1,解得欠=0或4 =-不收+1 3不妨设4：y =i,/2：y=-gx+i，则|M N|=4,x2=4 y联立 4 得 9 y 2-82 +9 =0,y =x+lI 3QO1 （V）所 以%+%=本 ，所以|。|=%+为+2=-,所以|MN|+|P Q|=4 +与 =导，D项正确.故选：B C D.1 2.A C D【分析】分别表示出。（9 -8）=,in-l,所以已 一1=4忖-4a-b+1/?|=16-4y/3m+4+m2+1 =12,所 以/-4 +9=0,解得?=3 0 或机=6.当机=6 时，w=w，不符合题意；当机=3，时，W k.所以wi=3j5.答案第7 页，共 17页故答案为：3后.314.0.15#20【分析】利用正态分布的对称性可求P（X -1）,由此可求【详解】由题意知=g,所以P（X 2）=0.1,所以 P（_W X W _1）=P（X _ g）_ p（x E,从而证得平面BCEr_L平面尸应，取 D E的中点。，连接。P,证明。平面B C E D,然后求得三棱锥P-B C D 的体积和表面积，由体积法求得其内切圆半径.【详解】如图，过点。作 OE8 C,且 0E =8 C,连接PE,C E,则BCED是平行四边形，由题意可知P）_L3）,B C 工B D,所以DE_L8，又D E c P D=D,D E,P D u 平面P D E,所以8 0 2 平面PDE,P E u 平面尸 E,所以 所以 C E L P E,所以 PE=y l P d E =2=PD.又 B D u平面B C E D,所以平面B C E D，平面P D E.取。E 的中点。，连接O P,则OPJ_OE,O P u 平面P D E,平面POE。平面BC）E=OE,则QPL平面BCE。，且0 尸=石，所以三棱锥P-8 C D 的体积I 1 1 2 反）Vr oBCUD =-3 SI&ADBLCUD ,OP=3 -2 x2x2x 6 32 又 s 1 f lOT=-2x 2 x 2 =2,s咏=S 。=gx 2 X2用-l2=出,SgQ =g X 2&X把 _（可=2,所以三棱锥P-B C D 的表面积 S=SAflCD+S皿,+S&p3+S 51 1c=2（2+77）,设三棱锥 P-B C D 的内切球半径为r,则 厂=生=二 =技一 2后S 2+V7 3故答案为：叵药.3答案第8 页，共 17页p16.1#0.5 G【分析】由条件确定七c 关系，结合，4 c 关系，根据离心率的定义求离心率,【详解】由BP=2PO，B O=b,可得忸P|=，|0”=?，连接P F,因为点P 在线段防的垂直平分线上，所以仍日=忸耳=弓，在RtzXPOF中，由勾股定理得|0叶+|0尸=|呻，所以出+,2=(|0,c 1整理得=3。2,所以2-C2=3C2,即a2=4 0 2,所以C 的离心率e=ja 2OF c 1在 RtZXBO尸中，cosZBFO=-=-=所以 NBFO=60。.BF a 2设直线MN交x 轴于点尸，交BF于点H,在RtAWFF 中，ZHFF=NBFO=60,HF=-B F =-a,2 2由忻尸1=阳1，=a=2 c,所以F 为C 的左焦点，11 cos ZHFF1又=|例可，|N 8|=|N F|,所 以 的 周 长 等 于,.FMN的周长，又 的 周 长 为|M fj+|NF|+|M F+|NFl=4a,8MN的周长为 8,所以4。=8,解得。=2,所以c=l,故 b=l a1 c2=6故答案为：g；6 答案第9 页，共 17页【分析】（1）首先利用三角形内角和将3+C=TC-A 代入，切化弦，再利用二倍角公式化简即可求得角A 的大小.（2）根据三角形面积公式计算出A 的值，再由向量摸的平方及余弦定理即可求出Tl A【详解】(1)由题得2sin4=3tanr A3 cos_ 2.Asin24 43COS4所以 4sin cos=-2 sin 2又,所 以。苦,A A A Q所以0cos1,0 sin 1 ,所以sin2=一,2 2 2 4所以sin4=由，所以4 =故 A=.2 2 2 3 3(2)由题得，历sinA=l*x 且=&,所以从:4,又2 2 2AB+A(=IAB2+AC2+2AB-AC=y/6，所 以+c+2bccos-=6,故/=6+c=10,由余弦定理得/=/+。2-26ccosA=1 0-2 x 4 x(-；)=1 4,所以。=旧18.(1)列联表见解析，认为用餐学生与两家餐厅满意度无关联.答案第10页，共 17页【分析】(1)提出零假设，列出列联表，计 算 比 较 其 与 临 界 值 的 大 小，确定是否接受假设；(2)先利用全概率公式求出该学生第二次在A餐厅就餐的概率，再由对立事件概率公式求第二次在B餐厅就餐的概率，再由全概率公式求第三次在.B餐厅就餐的概率.【详解】(1)零假设为。：用餐学生与两家餐厅满意度无关联，依题意列出2 x 2 列联表如下：不满意满意合计A餐厅1 55 26 7B餐厅66 36 9合计2 11 1 51 3 621 3 6 x(1 5 x 6 3-5 2 x 6/6 7 x 6 9 x 2 1 x 1 1 54.8 8 1 ,z轴，建立空间直角坐答案第1 2页，共1 7页标系，求出各个点的坐标，分别求出两个平面的法向量，利用法向量求出面面角的余弦值,再转化成正弦值即可.【详解】（1）连接C M,由题意得又 B D L,C C,nQ M =C,CC,.CtM 在平面 C.CM 内，所以 8。工平面 C.CM ,又C Mu平面GC M,所以BO J L CM,在 R t B D C 和 R t C M D 中，因为 Z f i D C=Z C M D,所以 R t A B D C R t A C M D,所 以 2=型，又A M=3 M D,所以8 c =4M O,D C BC即 4M I）?=O C2 =A 3 2 =4 ,所以 M =1,则 A O =B C =4 M D =4.（2）直四棱柱A BC。-AB C 中，底面A BC。为矩形，所以以点。为坐标原点，DA,DC,。所在直线分别为x,V,z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,由（1）可得。（0,0,0）,“（1,0,0）,A（4,0,2）,G（0,2,2）,8（4,2,0）,则 叫=（-1,2,2）,M 4,=（3,0,2）,M B =（3,2,0）,设平面A MG的法向量为a=G,X,z j,由，m MG=-%+2 y +2 Z =0/、,+；i 取得4-3）,设 平 面 的 法 向 量 为 =（W，%,Z 2）,由，n-M Cj=-x2+2 y2+2 z2=0?n-M B =3X2+2 y 2 =0可得 =（-2,3,-4）,答案第1 3 页，共 1 7 页故二面角A -用 -8 的正弦值为守.22 1.y-=1,x 2/28(2)证明见解析【分析】(1)设圆心为(x,y)由外切及内切分别得出圆心距等于半径之和及半径之差，再由双曲线的定义即可得到圆心的轨迹方程.(2)由三选二作为条件另一个作为结论，逐一选择，与第一问求得的结果联立，得出相应结论.【详解】(1)设动圆的圆心为M(x,y),半径为，则|M E|=r+3 0,|MF|=一JL 所以|囤一|心|=4&怪尸,由双曲线定义可知，M 的轨迹是以E,尸为焦点，实轴长为4 0 的双曲线的右支，所以 2 a=4 0,2 c=6,即 a=20，c =3,所以 =c?-/=1,所以C 的 标 准 方 程 为 丁=1,x N 2日O(2)证明：若=：由题可设直线/：*一8=加(丫-1),A(ax),B(x,y2),。(0为),%,由直线/与C 交于A,8 两点，所以-2/机 +(%-8)2-8=0,1 8.所以乂乂=(m-8)2-8疗一8由M.阙=1四.3|,得周嚼，即匿=导|A Q l AP由 题 知 扃*1 所以万 1即异于A 8的 中 点 所 以 +必=2 即答案第1 4 页，共 1 7 页得%=2yly2-(凹+%)=1 2 y%2 ;_+y+必-2“+丫2 22(73-8)2-16疗 82m(/n-8)-2 =1又%-8 =%/(%-1、),所以机=、xn-8,故为yn=1%Tm2-86-2m-%-8-化简得%-%-1 =0,%T所以点。在直线x-y-l=（）上，又。是/上的点，所以成立.若=:设A（&X）,。（%，%），%/1，则X。-%T =0.由尸，A,B,。四点共线，设AP=/IAQ,BP=RB Q,其中几 0 且4X1,0,0且义工1,nI x -2/y Ay()则 占=二黄 1 Z 1 Axr+Ax0 x-A.x01-A8v-y+H2=r1 +?!丫2又点A在 C 上，所 以 土 犬=1,所以整理得(片-8y；-8)无-(2x%-16y%-16)2+/-8严-8=0,答案第15页，共 17页同理（片 一 84-8）22+（2 x%-1 6 办0 -1 6）4 +/-8 y,2-8 =0,所以 2/0 一 1 6 y%-1 6 =-（2-16 y%-1 6）,故 图,-8 办o-8 =O,将 x。=%+1 代入得（/-8 力 +/-8 =0,所以|Vn-88=y=。o 故即y=8 尸图、）成立2 2.（1）证明见解析（幻）（2）F,e。【分析】(D求导判断单调性，极值点不好求的时候设出零点，整体代入化简求值.(2)分a 0 和a 0 两种情况讨论，当a 0 时去掉绝对值符号，判断/(x)-a的符号，若与x 轴有交点，交点不能求出设隐零点讨论.【详解】(1)证明：即证e*l +l n x 恒成立，设/z(x)=e*l I n x,(x)=e -J,显然”(x)在区间(0,+e)内单调递增，又/?(g)=e 3 _ 2 0,所以存在唯一使得收)=0,即当x w(O,X o)时，/(x)0,人(力单调递增,所以3)贻()=记-1-1 叫+x 0-l,x()又所以L +X0 2,故/7(X)/?(XO)=，+XO-11O,2 )玉)外)所以e*l +l n x，即/(x)g().(2)由|/(x)-a|ag(x),得 网-4a(x+x l n x),x 0,当 a W O 时，xe-a 0,所以 x e*-a a(x+x l n x),即 x e*a(x+x l n x+l),设，(x)=x+x l n x+l,贝 i j，(x)=2 +l n x ,且 厂)=0,当x e(0,e-2)时，/(x)o,/单调递增，所以=l-e 0 ,所以 a(x+x l n x+l)W 0,所以 x e”a(x+x l n x+l),即|/(x)a(x+x l n x)成立；当 a 0 时，令(九)=m 一，x 0 ,则(x)=(x+l)e*0,所以(力在区间(。,+。)内单调递增，又(0)=-a 0 ,所以 P(x)(X)=_ e“+：_ al n x；所以存在唯一 X (0,4),使得(X)=0,即工e 0 -4 =0,当x w(0,x )时，w(%)q(x +x l n x),得一比+a a(x+x l n x),g p -ev+-anx-a 0 fx设 P(x)=-e v+-cinx-a f 则 p (x)=-ev-0 f 解得e当X (X，-H X)时，w(x)0,即 x e -a()，由 网-6 f|a(x+xnx),得xex-a ax+xnx),B P ev-anx-a 0 ,设 q(x)=e*-l n x-,则，(x)=e+二一 ,x x x x由次一 0 得e;30,所以,=e +=一 州0,所以以力单调递增,X X X所以4(力 夕(匕)=炉；一二一。1。x一。=一足工一。(),解得 V1,/e,1 1 1,1由。=%e ,得 o =X)e -e。=e。,e(1.A综上，实数”的取值范围为f,ee.【点睛】求一个函数的零点不好求时，常用隐零点解决问题；先把设零点吃,然后代入函数等于零找到吃的一个等式，题意要求函数的最值里用的另一个表达式，把这个表达式整理成零点的一个表达式代入，得到新的表达式再解决.答案第1 7 页，共 1 7 页