高二数学上册期末考试试卷5.pdf
2010-2011学年度第一学期高二数学（文科）期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分。第 I 卷1至2页。第 I I 卷3至6页。参考公式：5正棱台或圆台恻=5（。+。）；s正棱柱或圆柱侧=加 s1 H棱锥或圆锥侧=5。力 ；S 球 而=4%解；/体=；（5 r+s计百星）h；1 4 3V柱体=s/z ；Vw=s h；o3第I卷（选 择 题 共60分）一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有下列命题：2 0 0 4年 1 0 月1 日是国庆节，又是中秋节；1 0 的倍数一定是5的倍数;梯形不是矩形；方程f=l的解=1。其中使用逻辑联结词的命题有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个2 .在 aABC 中，“A 3 0。”是“s i n A !”的（）2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6,则它的体积为（）A、6 B、36 C、V 1 4 D、2 71 44.已知小,是两条不同直线，6 尸,7 是三个不同平面，以下有三种说法：若 a 0、B 丫、则7 a；若 a _ L y,y，则 a_L；若m L p ,m L n ,笠,则 力.其中正确命题的个数是（）A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0个5 .。、匕是两条异面直线，所成的角为6 0,直线c 与a、b所成的角均为6 0,则这样的直线，有（）A.一条 B.两条 C.四条 D.无数多条6 .若圆。与圆（x+2+（y l）2 =1 关于原点对称，则圆C 的方程是：（）A.（x 2）2 +（），+1）2 =1 B.（x 2）2+（y-l）2 =1C.(一1)2 +(+2)2 =11).(X +1)2 +(2)2 =17.以椭 圆 工+）-=1 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）2 5 1 6rx y x yC.-=1 或-1 6 48 9 2 7D.以上都不对TT8 .过双曲线的一个焦点B作垂直于实轴的弦PQ，匕是另一焦点，若NPFQ=3,则双曲线的离心率e等 于（）A.5/2 -1 B.C.-/2 +1 D./2 +29 .函数y=x3-3x2-9 x（-2 x 0）在/?增函数，则a/,c的关系式为是。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）1 6 .（本题满分1 2分）如图，这是个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积。1 7.（本题满分1 2 分）求经过三点B（-8,0）,C （0,6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.1 8 .（本题满分1 2 分）已知：四边形A BCD是空间四边形，E,H分别是边A B,AD的中点,EG分别是边C B,CD上的点，且式=三=2.CB CD 3求证：（1）四边形E F G H 是梯形；（2）F E 和 GH的交点在直线AC上.1 9 .（本题满分1 2 分）已 知/（外=0?+匕/+，的图象经过点（0,1）,且在x =l处的切线方程是y =x 2。（1）求 y =/（x）的解析式；（2）求 y =/5）的单调递增区间。20.(本题满分1 3分)已 知 圆 C：x2+y2-2 x +4 y-4 =0.(1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1 的直线m,使 m被圆C截得的弦为A B,且以A B 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由2 1.(本小题满分1 4分)在长方体片与G Q中，A Ai=A D =,底边A3 上有且只有一点M 使得平面 R OML平面(1)求异面直线G。与RM 的距离；(2)求二面 角 例-R C 的正弦值.AMB2超0|r料11、；12、;13、;14、；15,三、解答题：共6小题，共75分蔚 16、本小题满分12分17、本小题满分12分18、本小题满分12分19、本小题满分12分20、本小题满分13分21、本小题满分14分参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分题 号12345678910答 案CBAADACCCA二、填空题：每小题5 分，共 2 5分1 1.若 A B C 的两个内角相等，则它是等腰三角形喈1 3.6 0 1 4.4,或 之 1 5.4 0,且/4 3 欧4三、解答题1 6.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成.（4 分）（2）由三视图可知，球的直径为4c m；直四棱柱的高为2 0 c m,底面长为8 c m,底面宽为4c m；四棱台的高为2 c m,上底面长为1 2 c m、宽 为 8 c m,下底面长为2 0 c m、宽为1 6 c m.（8 分）所以，所求奖杯的体积为V =V球+V直四棱柱+%棱台=-（-）3+8X4X20+-12X8+16X20+V（12X8 W 1 6X20）X2（1 2 分）3 2 31 7.解：设所求圆的方程为x2+y2+D x +Ey+F 0（2分）由已知，点1）,B（-8,0）,C （0,6）的坐标满足上述方程，分别代入方程,D+E-F-2=Q可得彳8 0 尸一6 4=0 （6分）6E+F+36 =0解得：O=8,E =6,尸=0于是得所求圆的方程为：2 +产+8%一6）,=0 （9分）圆的半径占=J o +E、4 E =5 （1 1 分）2圆心坐标是（-4,3）.（1 2 分）注：如用标准方程求解或者其他方法求解，请参照以上标准给分.1 8.证明：（正确画出图形得2分）A-BCGD(1)连结BD,；E,H分别是边AB,AD的中点，二E“8)又.=:FGHBDCB C D 3因此E F G且E“*F G故四边形EFG”是梯形:（6分）(2)由(1)知E F,G相交，设E b n”G=KK wEF,EF u A8C 平面，；.K e ABC 平面同理K eA C O平面，又平面ABC fl ACO平面=AC:.K e A C故FE和GH的交点在直线AC上.（12 分）1 9.解：（1）/（了）=公4+汝2+C的图象经过点（0,1）,则c=l,f(x)=4a x 3 +2hx,k-f(V)-4a+2b-I,（4分）切点为（1,一1）,则/（）=。/+笈2+，的图象经过点（,）5 9得 +b +c =-l,得。=j b =2 2/(x)=-x4-x2+l2 2（8分）(2)/(x)=1 O x3-9 x 0,-x /1 0-1 0单调递增区间为（-落。,0）,（岑，,+8）（12 分）20.解：（1）圆C化成标准方程为（x-l）2+（y+2）2=32(2分)（2）假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为（a,b）由于CM_Lm,二 kcv-kM=-1即 a+b+l=0,得 b=-a-l直线m的方程为y-b=x-a,也-+3|CM=JV2.b+2,k cM=-=-1a-l即 x-y+b-a=0(6分)；以AB为直径的圆M过原点，|MA|=MB=OM|MB|2=|C B|2-|C M|2 二9(。三+3)二,OMf=a2+h2(/?。+3)2 2 z-xA 9-=a2+/2把代入得 2a?a 3=0,，a=2 或a=1 （10分）23 5当a=?，时6=士此时直线m的方程为x-y-4=0;2 2当。=一 1,时匕=0 此时直线m的方程为x-y+l=0故这样的直线1 是存在的，方程为x-y-4=0或 x-y+l=0.（13分）2 1.（本小题满分14分）证明：（1）过。作。H 于H平面ROM J_ 平面A 例C且平面OQ M n平面。iC =DtMD H _ L 平面D H 1 M C又；M C 1 D Di：.M C 1 平面 ）D M：.M C D M.3 分又.满足条件的M只有一个.以C D为直径的圆必与A B相切，切点为M,M为的4 8中点：.-C D =A D :.C D =2.5 分2/M C 平面 DyD M ,M C 1 D.M又 CGL WC，所以C为异面直线CG 与 的 公 垂 线 段C M的长度为所求距离 C M =茂.8分（2）取CO中点E,连结M E,则M E _ L 平面过 M作于F，连结尸，则二N M F E为二面角M-D.C-D的平面角10分又：M E =1 ,M F =半在 R t M E F 中 s in N M F E=竺=M F 614分
