2022年中考数学真题汇编：全等三角形1(含解析).pdf

2022年中考数学真题汇编：全等三角形1.（2022龙东地区）如图，AABC中，4 3 =A C,AO平分N 84C与 BC相交于点。，点 E 是 AB的中点,点厂是Q C 的中点，连 接 防 交 AO于点P.若AABC的面积是24,PD=1.5,则 P E 的 长 是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.32.（2022恩施州）如图，在四边形ABC。中，ZA=ZB=90,AfMOcm,BC=8cm,点尸从点。出发，以lcm/s的速度向点A运动，点 W 从点8 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为f（单位：s）,下列结论正确的是（）A.当，=4s时，四边形ABMP为矩形B.当，=5 s 时，四边形CCPM为平行四边形C.当 CZ）=P”时，片4sD.当8 =P”时，尸4s或 6s3.（2022龙东地区）如图，正方形A8C。的对角线AC,相交于点0,点尸是CQ上一点，O E LO F交BC于点E,连接AE,BF交于点、P,连接。P.则下列结论：A E l B b；NOQ4=4 5；4AP-BP=0 O P；若班:：CE=2：3,则 tanN C 4E=1；四边形。ECF的面积是正方形ABC。面A.B.C.D.4.（2022常德）如图，在 RtZXABC中，NABC=90,NACB=30。，将AABC绕点。顺时针旋转60得至 L O E C,点 A、B 的对应点分别是。，E，点 尸是边A C 的中点，连接 成，BE,F D.则下列结论错误的是（）A.B E =B C B.B F/D E，B F =D EC.ZD FC =90 D.D G =3GF5.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图，在矩形ABC。中，A B r ；当BD=CD时，的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.1 5.（2 0 2 2 武汉）如图，在H/AABC中，N A C B =9 0,A C B C,分别以AABC的三边为边向外作三个正方形A B H L，A C D E,B C F G,连接 E.过点。作 AB的垂线C/，垂足为J,分别交。E，L H 于点/，K.若 C/=5,C/=4,则四边形A/K L 的面积是.16.（2 0 2 2 荆州）如图，在 10 x 10 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中A A 8 C 为格点三角形.请按要求作图，不霸证明.（1）在 图 1 中，作出与AABC全等所有格点三角形，要求所作格点三角形与AABC有一条公共边，且不与AABC重叠；（2）在图2中，作出以B C 为对角线的所有格点菱形.17.（2 0 2 2 武汉）如图是由小正方形组成的9 x 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，D,E分别是边AB，AC 与网格线的交点.先将点B 绕点E旋转180。得到点尸，画出点F,再在AC 上画点G,使 0 G B C；（2）在 图（2）中，尸 是 边 上 一 点，ABAC a.先将A8 绕点A逆时针旋转2。，得到线段A H,画出线段A”，再画点。，使 P，。两点关于直线AC 对称.18.（2 0 2 2 衡阳）如图，在AABC中，AB AC,。、E是 边 上 的 点，且 8 0=C E,求证：AD=A E.A19.（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形,G为线段A。上任意一点，C E L B G 于点、E,D F V C E于点F.求证：D F =B E+E F.20.（2022随州）如图，在平行四边形ABCZ）中，点E,尸分别在边AB,8上，且四边形BEZ加为正方形.(1)求证 AE=C F;（2）已知平行四边形A8CQ的面积为20,A 8=5.求C T的长.21.（2022鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BO相交于点O,且NCQQNBOC、N D C F=N A C D.（1）求证：DF=CF；（2）若/CF=60。，D F=6,求矩形 ABC。的面积.22（2022宜昌）已知菱形ABC。中，E是 边 的 中 点，尸是边A O上一点.(1)如图 1,连接 CE,C F.C E LAB,C F1 AD.求证：CE =C F；若AE=2,求 C E的长;(2)如图 2,连接CE,E F .若 AE=3,E F =2 A F =4,求 C E的长.2 3.(2 0 2 2 齐齐哈尔)如图，在AABC中，A B=A C,以48 为直径作。O,AC 与。交于点。，8 c 与。交于点E,过点C 作 C尸 AB，S.C F=C D,连接B F.(1)求证：2 尸是。的切线；(2)若N B A C=4 5。，4 0=4,求图中阴影部分的面积.2 4.(2 0 2 2 怀化)如图，在等边三角形A B C 中，点 M为 4 8 边上任意一点，延长B C 至点M 使 CN=A M,连接MN交 AC 于点P,MHLAC 于点H.A(1)求证：M P=N P：(2)若求线段PH的长(结果用含。的代数式表示).2 5.(2 0 2 2 衡阳)如图，A3为。的直径，过圆上一点。作。的切线C O交 8 4的延长线与点C ,过点。作 O E A D 交 C O于点E,连接B E.E(1)直 线 座 与。相切吗？并说明理由;(2)若 C A=2，C D=4,求 D E 长.k2 6.(2 0 2 2江汉油田、潜江、天门、仙桃)如图，O A =O B,N A O 3 =9 0。，点4,3分别在函数=(1 0)x和y =4(x0)的图象上，且点A的坐标为(1,4).X(1)求 占,%2的值:(2)若点C,。分在函数,=勺(x 0)和y =(x 0)的图象上，且不与点4,B重合，是否存在X X点C,。，使得 CO。2 A Q 3,若存在，请直接出点C,。的坐标：若不存在，请说明理由.2 7.(2 0 2 2常德)在四边形A B C D中，Z B A D的平分线转交3C于E，延长A B到E使B E=F C,G是A尸的中点，G E交B C于0,连接G O.（1）当四边形ABC。是矩形时，如图，求证：G E =G D；B O G D =G O FC.（2）当四边形ABC。是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论的证明.28.（2022牡丹江、鸡西）在菱形A 8C D 和正三角形B G E 中，Z A B C =60,P 是。尸的中点，连接P G、(1)如 图 1,当点G 在 8 C 边上时，写出P G 与 P C 的数量关系.（不必证明）(2)如图2,当点尸在A B 的延长线上时，线段P C、P G 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明;(3)如图3,当点尸在C B 的延长线上时，线段P C、P G 又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）.29.（2022娄底）如图，以8 c 为边分别作菱形8 C 0 E 和菱形8C FG （点C,D,尸共线），动点A 在以8C为直径且处于菱形BC尸G 内的圆弧上，连接所 交 3 C 于点O.设 NG=9.F（1）求证：无论。为何值，EE与8 c相互平分;并 请 直 接 写 出 使 瓦8C成立的。值.（2）当8=90时，试给出tanNABC的值，使得EF垂直平分A C,请说明理由.30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）已知。是AABC的角平分线，点E,F分别在边AC,BC上,AD=m,BD=n,AAZ）上与ABZ）厂的面积之和为S.如图 1,若N8=45,m=5y2=60。，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点。运动，过点尸作A3于点。，作交直线于点M,交直线8 c于点/，设APQM与菱形A8CO重叠部分图形的面积为S（平方单位），点尸运动时间为，（秒）.DCQ F7SF（i）当点A/与点B重合时，求r的值；（2）当f为何值时，AAPQ与全等；（3）求S与，的函数关系式；（4）以线段尸。为边，在P。右侧作等边三角形P Q E,当时，求点E运动路径的长.32.（2022龙东地区）入4BC和AAT史都是等边三角形.（1）将AADE绕点4旋转到图的位置时，连接BD,P A+P B =P C（或A4+P C=P B）成立；请证明.（2）将AADE绕点、A旋转到图的位置时，连接BD,之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将 A D E绕点A旋转到图的位置时，连接之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有CE相交于点P,连 接 孙，猜想线段南、PB、PCCE相交于点P,连接B 4,猜想线段南、PB、PC33.（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.如图，在矩形48C。中，点E、F、G分别为边8C、AB、A。的中点，连接EF、DF,H为。F的中点，连接G H.将ABEF绕点B旋转，线段OF、G”和CE的位置和长度也随之变化.当ABEF绕点8顺时针旋转9 0。时，请解决下列问题:DD（1）图中，A8=8 C,此时点E落在4 8的延长线上，点厂落在线段8 c上，连接A F,猜 想G”与C E之间的数量关系，并证明你的猜想;(2)图中，AB=2,B C=3,则 丝=CE(3)CH当 AB=机，时.(4)在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线A C,并沿对角线A C剪开，得AAB C （如图）.点M、N分别在AC、8 C上，连接M N,将C M N沿MN翻折，使 点C的对应点P落在A B的延长线上，若P M平分N A P N,则CM长为3 4.(20 22 十堰)已知 N 4 B N =9 0,在 N A B N 内部作等腰 AABC,A B A C,N B 4 C =c（O a W 9 O）.点。为射线BN上任意一点（与点8不重合），连接A O,将线段A D绕点A逆时针旋转a得到线段A E，连接E C并延长交射线B N于点F .（图 1）(1)如 图1,当a =9 0 时,(2)如图2,当0。9 0。时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由;(3)若a =60。，A B =4 5 B D =m,过点、E 作 E P L B N,垂足为P,请 直 接 写 出 的 长（用含有m的式子表示）.3 5.（2 02 2 武汉）问题提出：如图（1）,AABC中，=AC,O 是 AC的中点，延长8 C至点E ,使。石=D B,延长ED交 AB于点尸，探究的值.A B（1）先将问题特殊化.如图（2）,当44C=6 0。时，直接写出的值；A B（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展：如 图（3）,在AABC中，A B =A C,。是 AC的中点，G是 边 上 一 点，-=-（/?G,延长ED交 AB于点F.直接写出的 值（用含的式子表示）.A B3 6.（2 02 2 宜昌）已知，在AABC中，N A C 3 =90,B C =6,以8 c为直径的。与 AB交于点H，将 M C 沿射线A C平移得到ADEF，连接3E.A C D F A图 1（1）如 图 1,E 与。相切于点G.求证：BE=E G；求BE CD的值；（2）如图2,延长与。交于点K，将 求证：HK/EF-,若K尸=3,求 AC的长.R E上C1）FN2D E F沿D E折叠，点厂的对称点尸 恰好落在射线B K 上.2 02 2年中考数学真题汇编：全等三角形参考答案1.（2 02 2龙东地区）如图，AABC中，A 3 =A C,4。平分N R 4 c与BC相交于点。，点E是A8的中点,点产是0 c的中点，连接E尸交AD于点P.若AABC的面积是2 4,PD=i.5,则P E的长是（）A.2.5 B.2 C.3.5【答案】解：如图，连接。E,取AD的中点G,连接E G,D.3：AB=AC,AO平分N 5 4 C与BC相交于点D,.ADLBC,BD=CD,1 n 1 c”SBO=5 S-BC=X 24=12,E是AB的中点,1 e 1-SMED=-1 ABD=-x 12=6,；G是A。的中点,1 SAEGD=-SaAED=-x 6=3,.E是AB的中点，G是43的中点,EG/BC,EG=；BD=；CD,NEGkNFDP=90,是CD的中点，.DF=；CD,.EG=DF,：ZEPG=ZFPD,/EGP/FDP(A A S),GP=PD=L5,GD=3,；S&EGI)=LGD-E G=3,即工EG x 3=3,2 2,.EG=2,在 R/A E G P 中，由勾股定理，得PE=VEG2+GP-=V 22+1.52=2.5,故选：A.2.（2 02 2 恩施州）如图，在四边形A 8C。中，N A=/B=90。，A O=1 0c m,8c=8c m,点 P从点。出发，以l c m/s 的速度向点A运动，点 M从点8 同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点尸的运动时间为，（单位：s）,下列结论正确的是（）A.当尸4 s 时，四边形A B M P 为矩形B.当，=5 s 时，四边形C O P M 为平行四边形C.当 C）=P M 时，片4 sD.当8=PM时，尸4 s 或 6 s【答案】解：由 题 意 得 尸A P=A D-P D=l O-t,B M=t,CM=S-t,Z A=Z B=90,A、当/=4 s 时，A P=1 0-f=6 c m,B M=4cm,A P*B M,则四边形A 8 M P 不是矩形，该选项不符合题意；B、当t =5 s 时，P D=5 c m,C M=8-5=3 c m,PgC M,则四边形C C P M 不是平行四边形，该选项不符合题意；作 C E J _ A。于点 E,则/C E 4=/A=/8=9 0。，四边形4 8 C E 是矩形,B C=A E=8 c m,D E=2 c m,P M=C D,且 PQ 与 CD不平行，作于点F,CE_LAD于点E,D 四边形C E F M 矩形，：.FM=CE-:,R M F M 义R m D E C(HL),：.PF=DE=21 EF=CM=8-t,AP=104(8-f)=10-f,解得t=6 s；P M=C D,且 PM CD,四边形CDPM是平行四边形，:DP=CM,/=8-/,解得/=4s；综上，当 PM=CD时，/=4s或 6s；选项C 不符合题意；选项D 符合题意；故选：D.3.（2022龙东地区）如图，正方形A3C。的对角线AC 3。相交于点O,点尸是 8上一点，O E 工O F 交B C 于点、E,连接AE,8尸交于点P,连接O P.则下列结论：防；NOQ4=45。；4AP-BP=6OP；若B E：C E =2；3,则 ta n/C 4 E =,；四边形OECF的面积是正方形A8CO面积 的 其 中 正 确 的 结 论 是（）4A.B.C.【答案】四边形A8C。是正方形，。是对角线AC、8。的交点,D.：.OC=OD,OCA.OD,NODF=NOCE=45；OE 上 OF：.N DOF+N FOC=N FOC+N EOC=90。：.ZDOF=ZEOC在OOF与aCOE中ZODF=ZOCE.BC 5EG=.O B =，也 aBC 5 23夜-a2VGAC,ZACB=45,ZGEC=45；.CG=EG=a23/2 Ta _35V2a-a 72所以错误;。f=ACO E（4 5 A）,S 四边形 OE C尸SA C OE SA C O”S 四边彩 OEC产 SDOF+SCOF-SHCOD,SAC O/产 W SjE方形ABCO:，S四物彩OEC产止方形ABC。所以正确；综上，正确，错误,故 选B4.（2022常德）如图，在 Rt/XABC中，ZABC=90,NACB=30。，将AABC绕点。顺时针旋转60得到AOEC,点 A、B 的对应点分别是。，E，点 尸是边A C 的中点，连接 即，BE,F D.则下列结论错误的是（）A.BE=BC B.B F/D E,B F =D EC.ZD FC =90 D.DG=3GF【答案】A.；将AA8C绕点C 顺时针旋转60。得到AOEC,:.NBCE=NACD=60,CB=CE,BCE是等边三角形，：.BE=BC9 故 A 正确；B.点尸是边AC中点,：.CF=BF=AF=ACf,/N3cA=30。，：.BA=ACf:BF=AB=AF=CF,：.ZFCB=ZFBC=30,延长 BF交 CE于点 H,则N8E=NBC+NBCH=90。,ZBHE=ZDEC=90f：.BR/ED,aAB=DEf:,BF=DE,故B正确.C.*：BFED,BF=DE,四边形BE。尸是平行四边形，：.BC=BE=DF,VAB=CF,BC=DF,AC=CDf：.ABgAC FD,ZDFC=ZABC=9Q,故 C 正确;D.V ZACB=30,ZBCE=60,.ZFCG=30,/.FG=yCG,：.CG=2FG.；NDCE=NCDG=30。,：.DG=CGf：.DG=2FG.故 D 错误.故选D.5.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图，在矩形ABC。中，ABVBC,连接A C,分别以点A,C 为圆心，大于3AC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直 线 分 别 交 AO,BC于点E,F.下列结论：四边形AECF是菱形；ZAFB=2ZACB,AC,EF=CFCD；若AF平分N B A C,则 CF=28F.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】如图，设 A C 与 的 交 点 为。，根据作图可得M N L A C,且平分AC,/.AO=OC,.,四边形ABC。是矩形，AD/BC,ZEAOZOCF,又.ZAOE=NCO尸，AOCO,:.AO ECO F,:.AE=FC,-,-AE/CF,四边形AEC厂是平行四边形，.MN垂直平分AC,:.EA=EC,.四边形AEC/是 菱 形，故正确；.E4=EC,ZACB=ZFAC,ZAFB2ZACB；故正确；由菱形的面积可得gAG EF=C FCQ；故不正确，四边形ABCD是矩形，:.ZABC90,若 AF平分NBAC,FB1 AB,FOA.AC,则 BF=FO,ZBAF=ZFAC,ZFAC=ZFCA,/ZBAF+ZFAC+ZFCA=90,ZACB=30,:.F O-F C,2;FO=BF,.CF=2BF.故正确；故选B6.（2022十堰）如图，0 0是等边AABC的外接圆，点。是弧A C上一 动 点（不与A,C重合），下列结论：ZADB=ZBDC；ZM=O C；当最长时，DB=2DC；DA+DC=D B,其中一定正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】解：.A B C等边三角形，：.AB=BC,NABC=60。，,*AB=BC，：.ZADB=ZBDC,故正确；点。是 女上一动点，*,才b不一定等于C Df.D4=Z)C不一定成立，故错误；当3最长时，为圆。的直径，ZBCZ)=90,。0是等边 ABC的外接圆，ZABC=60,C.BDLAC,：.NABD=NC8D=30。，:D B =2 D C,故正确；如图，延长D4至 点 区 使AE=OG 四边形ABC。为圆。的内接四边形，：.ZBCD+ZBAD=180f .NB4E+NBAO=180。，:/BAE=/BCD,；AB=BC,AE=CD,：.4ABE咨4CBD,：.BD=AE,NABE=NDBC,：.ZABE+ZABD=ZDBC+ZABD=ZABC=60Q,BOE是等边三角形，:DE=BD,DE=AD+AE=AD+CD,:.D A +D C =D B,故正确；正确的有3个.故选：C.7.(2022随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCQ中，B。为对角线，E,尸分别为3C,CO的中点，切 分 别 交8,EF于0,P两点，M,N分别为B 0,。的中点，连接AP,N凡 沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形：四边形MP即是菱形；四边形尸FDM的面积占正方形ABC。面积的1.正确的【答案】解：二 四边形ABC。是正方形，NABO=ZADB=NCBD=ZBDC=45,NBAD=ZBCD=90,.AB。、ABC。是等腰直角三角形，APLEF,，/A PF=/A PE=90。，:E,尸分别为8C,O）的中点，尸是ABC。的中位线，CE=BC,CF=CD,：.CE=CF,V ZC=90,.CE尸是等腰直角三角形，：.EF/BD,EF=；BD,：.NAPE=ZAOB=90,/APF=/AOD=90,.ABO、AA。是等腰直角三角形，：.AO=BO,AO=DO,：.BO=DO,N分别为B。，O的中点，：.0M=BM=B0,0N=ND=D0,：.0M=BM=0N=ND,./BAO=/D4O=45,由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE=PF=1 EF=0N=BM=OM,连接尸C,如图，N F是 C。的中位线，：.NF/AC,NF=W OC=OD=ON=ND,：.Z ONF=180-Z COD=90,NNOP=NOPF=NONF=90。,.四边形尸NOP是矩形，四边形FNOP是正方形，：.NF=ON=ND,：.AD NF是等腰直角三角形，.图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，：PE/BM,PE=BM,四边形MPEB是平行四边形，,:BE=三BC,BM=|OB,在 R0OBC 中，B O O B,:.BE丰 BM,.四边形MPEB不是菱形；故错误，V PC=PO=PF=OM,ZMOP=ZCPF=90,：./M O P C P F (SAS),S 叫边形PFOM S 四边形PFOO+54加。尸=S 四 边形 PFDO+SMPF=S&COD=j _ S4 J正方形A B C。，故正确，故选：C8.(2022齐齐哈尔)如图，在四边形ABC。中，ACLBO,垂足为O,ABC D,要使四边形ABC。为菱形，应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)【答案】解：可以添加的条件是：AB=CD,理由如下:V ABCD,：.四边形ABCD是平行四边形，JACLBD,四边形ABC。是菱形；也可以添加条件是：AD/B C,利用如下：；ABCD,：.四边形ABCD是平行四边形，：AC1BD,四边形A8C是菱形；也可以添加的条件是OA=OC,利用如下：ABCD,：.ZOAB=ZOCD,AOBA=ZODC,:.OABAOCD(AAS),：.AB=CD,/.四边形ABCD是平行四边形，ACBD,四边形A8CD是菱形；也可以添加的条件是08=0。利用如下：ABCD,：.Z0AB=ZOCD,AOBA=ZODC,：.AOABhOCD(AAS),：.AB=CD,四边形A B C D是平行四边形，JACLBD,，四功形A8CO是菱形.故答案为：AB=C。或 AOBC或 0A=0C或。8=。等.（只需写出一个条件即可）9.（2022荆州）如图，点 E,尸分别在ciABC。的边A8,CD的延长线上，连接E凡 分别交AO,8 C 于 G,H.添加一个条件使这个条件可以是.（只需写一种情况）【答案】A E =C F（答案不唯一）10.（2022龙东地区）如图，在四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，O A =O C,请你添加一个条件,使【答案】解：添力1108=0。，AOB 和%）中，A O C O Z A O B=ZCOD,O B =O D:.AAOBACOD（SAS）故答案为08=0。（答案不唯一）11.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图，已知ABD ,A B =D E,请你添加一个条件 使A A B C 公 A D E F .【答案】解：。石,；Z B =Z D E F,/A B=D E，当添加NA=N D 时，根据A SA 可判断ABC A D E F ；当添加3 C =跖 时，根据S 4 s 可判断A BC四O E F；当添加ZAC B=N F 时，根据A A S 可判断/XABC学A D E F.故答案为：NA=N D 或 3 C=防 或 NACB=N F.12（2022鄂州）如图，在边长为6 的等边AA3C中，、E 分别为边BC、AC上的点，A。与 8 E 相交于点P,若BD=CE=2,则AABP的周长为.【答案】解：如图所示，过点E 作于F,；AABC是等边三角形，：.AB=BC,N A B g N B A C=N B C E=6。,:CE=BD=2,AB=AC=6,：.AE=4,A F A E cos ZEA F=2,EF=AE sin ZE A F=273,：.BF=4,BE=4BF2+EF2=27 7，又,：BD=CE,.ABO丝BCE(SAS),:.NBAD=NCBE,AD=BE,又,：NBDP=NADB,:.丛 BD Ps/ADB,.BD BP DP 布 一 而 茄 2 BP PD ,W二 飞，苧.A8P 的周长=AB+B P+A P =6+，7故答案为：6+-713.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，点 P 是。上一点，A 3 是一条弦，点 C 是A P 8 上一点，与点。关于A 8 对称，A O 交。于点E,C E 与 A B 交于点尸，且 8 O C E.给出下面四个结论：C。平分N B C E；B E =B D；A 2=A FXA 3；为。的切线.其中所有正确结论的序号是【答案】解：.点C 是 A PB 上一点，与点。关于A 3 对称,.AB为 CO的垂直平分线，：.BD=BC,AD=AC,：.N B D C=N B C D,：B D/C E,：.Z E C D=Z C D B,：.Z E C D=Z B C D,.C 平分/B C E,故正确；在AAOB和AACB中，：AD=AC,BD=BC,AB=AB,.AOB丝ZXACB(SSS),：.ZEAB=ZCAB,BE=BC，：.BE=BC=BD,故正确:AC丰AE,A C A E，ZAEFZABE,.AE尸与 B E不相似，故错误；连结OB,;BE=B C，CE 为弦，：.OBLCE,-：B D/C E,：.OBVBD,.BO为。的切线.故正确，.其中所有正确结论的序号是.故答案为.14.（2022娄底）如图，已知等腰 ABC的顶角N3AC的大小为。，点。为边BC上的动点（与8、C不重合），将AO绕点4沿顺时针方向旋转。角度时点。落在。，处，连接8。.给出下列结论：ACD=AABZy；A A C5A A D r）；当BD=CD时，的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.DD【答案】/AD绕点A沿顺时针方向旋转。角度得到4）Z D A D =e,A D =AD.Z C A B Z D A D 即 Z C A D+Z D A B =Z D A B+Z B A D：.Z C A D =Z BADA C A D =ABAD B C，分别以AABC的三边为边向外作三个正方形A6/7L,A C D E,B C F G,连接。尸.过点。作A 8的垂线C 7,垂足为1,分别交OE,L H 于点/，K.若 CI=5,C/=4,则四边形A7KL的面积是.D【答案】连接LC、EC、EB,LJ,D在正方形ACDE,BCFG中ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=NBCF=90,AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE|CD,AB|LH,Sm A C D E=2SaEAC.C K L H,：.ZCKL=90,CKA.AB：.ZCKL+ZALK=180。，ZCJA=ZCJB=90/.CKAL,._ 乙JAL.ZJKL=ZALK=ZM L=90,四 边 形 是 矩 形，S矩 形A/.KJ=2 s 4A”.,/ZLAB=ZEAC,：.ZLAB+NBAC=ZEAC+NBAC,ZEAB=ZCAL,：AL=AB,EA=AC,CAL-EAB,_ 1JaE4B/AE/CD,v-V,QEAB-A4C ,S A L=S q z,=SBAE _ AE A CS矩形AK/=2SAE 4C=S正方形ACDE=A C?.Z ZDCA=4BCF=90,NDCF=/BCD./.ZDCFZBCD=90,.BC=CF,AC=CD,/.AABC*DCF,NCAB=ZCDF,AB=DF,：ZACB=90,/CJB=90,：.ZCAB+ZABC=90,NJCB+NCBJ=90,/CAB=4 C B，,/DCI=4C B,：.ZDCI=ZIDC,：.ID=CI=5,/Z/DC+ZDFC=90,ZDIC+AICF=90,Z1CF=ZIFC,：.IF=CI=5,：.F=10,AB 10.设 A/=x,BJ=10-x,；ZCAJ=ZBCJ,ZCJA=NCJB,AACJ CBJ,.CJ_AJ_ 二,BJ CJ.4 x -=一，10-x 4%=2,%2 -8,:ACBC,AJ BJ,x10-x,x 5,x=8.AC2=O/2+A/2=42+82=80.S矩形4/y=AC=80.故答案为：80.16.（2022荆州）如图，在10 x10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为（1）在 图1中，作出与AABC全等所有格点三角形，要 求 所 作 格 点 三 角 形 与 有 一 条 公 共 边，且不与“B C重叠；（2）在图2中，作出以B C为对角线的所有格点菱形.【答案】（1）如图所示.(2)如图所示.图 1 7.(2 02 2 武汉)如图是由小正方形组成的9 x 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)在 图(1)中，D,E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转1 8 0。得到点尸，画出点尸，再在4。上画点G,使 Q G 8 C；(2)在 图(2)中，P是 边 上 一 点，NB4C=a.先将AB绕点A逆时针旋转2 a ,得到线段A”，画出线段AH,再画点Q,使尸，Q两点关于直线AC对称.【答案】(1)解：作图如下:取格点尸，连接，A尸 3 C 且 A尸=B C,所以四边形A 8 C F 是平行四边形，连 接B F，与 AC的交点就是点E,所以BE=EF,所以点尸即为所求的点；连接C F,交格线于点M,因为四边形A8CF是平行四边形，连接。M 交 AC于一点，该点就是所求的G 点；(2)解：作图如下：I rk4-rIL-rrI一取格点。、E,连接。E,AC平行于O E,取格点R,连接BR并延长8R 交。E 于一点，连接A H,此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW、C W,连接CR,A AWC=RCB,：.ZWAC=ZCRB,/ZWAC+ZACW90,：.ZCRB+ZACW=90,：.ZRKC=90,：.AC1BH,DH/CK,.BK BC.点C 是 B O 的中点，.点K 是 8”的中点,即 3K=KW，AC垂直平分3 4，；AB=AH.连接PH，交AC于点M，连接6M交AH于点。，则该点就是点尸关于AC直线的对称点.理由如下：；AC垂直平分8”，是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,：.ZBMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMP,：.4AMp=AMQ,AP=AQ,：.P,Q两点关于直线AC对称.18.（2022衡阳）如图，在AABC中，A B A C,。、E是8C边上的点，且BO=C E,求证：AD=AE.：.ZB=NC,在AB 和 AACE 中，AB=AC中，点E,尸分别在边AB,CO上，且 四 边 形/为 正 方 形.(2)已知平行四边形ABC。的面积为20,A8=5.求C/的长.【答案】(1)四 边 形 尸是正方形，ABCZ)是平行四边形，:.D E=BE=B F=D F,AD=BC,/D E B =/B F D =9Q。,在Rr A4E 和 RtACBF 中，AD=CB DE=BF：.RtM D E=RtACBF(HL),.AE=CF；(2)由题意可知：S平 行 四 边 形Asco=AB-)E=20,-AB=5,.=4,:.BE=DE=4,AE=,由(1)得b=AE=l.21.（2022鄂州）如图，在矩形4 8 c o 中，对角线AC、8。相交于点O,HZCDF=ZBDC,ZDCF=ZACD.(1)求证：DF=CF-(2)若NC 尸=60。，D F=6,求矩形ABC 的面积.【答案】(1)解：在 OC尸和 OCO中，ND CF=NDC0CD=CD,NCDF=NCDO:.DCFQADCO(ASA),：.DF=DO,CF=CO,.四边形ABC。是矩形，OC=OD=-A C =-B D,2 2：.DF=CF=OC=OD-,(2)解：:ADCF/DCO,：.Z CDO=Z CDF=60,0D=DF=6,又，：OD=OC,.OCC是等边三角形，：.CD=OD=6,四边形ABC。是矩形，ZBCD=90,：.BC=C D-tan/B D C=6 6，5矩 形ABCD=BC-C D =36/3.22(2022宜昌)已知菱形ABC。中，是边A B 的中点，E 是边A O 上一点.求证：CE=CF；若AE=2,求CE的长；(2)如图 2,连接CE,E F.若 AE=3,EE=2AE=4，求CE的长.【答案】.,CE_LAB,CF1AD,：.ZBEC=ADFC=90,.四边形A8C。是菱形，；.ZB=ND,BC=CD,：.BECDFC(AAS),：.CE=CF.如图，连接AC.是边AB的中点，CEA.AB,BC=AC,又由菱形ABC。，得BC=AB,AABC是等边三角形，ZE4C=60,在中，AE=2，EC=AEtan60=2 5CE=2 6(2)如图，延长EE交CB的延长线于点M,由菱形ABC。，得AD8C,AB=BC,：.ZAFE=/M，ZA=NEBM，,/E是边AB的中点，；AE=BE,：./BEM(A4S),:.ME=EF,MB=AF，V AE=3,防=2AF=4，：.ME=4,BM=2,BE=3,：.BC=AB2AE=6,：.MC=S,MB _2 _1 ME-4-2ME AMCS2.MB ME而NM为公共角.M EBsAM CE,.BE MB 2ECME4又,：BE=3,/.EC-6.2 3.(2 02 2齐齐哈尔)如图，在A A 8 C中，A B=A C,以A 8为直径作。O,A C与。交于点。，8 c与。交于点E,过点C作C F A B,且C F=C ),连接B F.(1)求证：B尸是。的切线；(2)若/B A C=4 5。，A D=4,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)连接B O是。的直径NBDA=90ZBDC=90ABAC：.ZABCZACB：CF/AB：.ZFCB=ZABC,ZABF+ZF=SO：.ZFCB=ZACBV CF=CD,BC=BCABCF ABCD(SAS)/./F =/BDC=90。又：ZAB尸+NF=180/.ZABF=90尸是。的切线(2)连接O E,与8。相交于M点V ZBDA=90,ZR4c=45,AD=4AT8为等腰直角三角形：.BD=AD=4,AB=J AD。+BD?=4 0，OBM=45，OB=2V2；OE=OB=2 叵：.ZOEB=ZABCV AB=AC,ABAC=45：.ZBOE=ABAC=45：.OE/AC：./OMB=ZADB=90：.ZSOMB为等腰直角三角形BM=OM=2G o _ 4 5 万(2 夜)2 2 x 2 7 2 _ r-阴 影 扇 形0A B -玉O B E 同心 一 兀 一 Z2 4.(2 02 2怀化)如图，在等边三角形A B C中，点M为A B边上任意一点，延长B C至点N,使C N=A M,连接MN交A C于点P,M 4 L A C于点H.(1)求证：MP=NP；(2)若A8=m求线段P H的长(结果用含。的代数式表示).【答案】(1)如下图所示，过点M作M Q C N,A B C为等边三角形，MQ/CN