2022年河南省顶级名校高考数学全真模拟试卷（文科）（5月份）（附答案详解）.pdf

2022年河南省顶级名校高考数学全真模拟试卷（文科）（5月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）D.y=x+tanx1.已 知 集 合 时=国 +1 0 ，N=x|*注 ，则MnN=（）A.0,1 B.0,1）C,（l,4-oo）D.（8,12.设z=1+i,则（）A.|z+1|=2 B.|=1 i C.z2=2i D.z z=23.从四个连续的自然数中随机选取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为（）A.1 B.|C.|4.下列函数中，既是奇函数又是单调函数的是（）A.y=xsinx B.y=%4 -sinx C.y=xtanx5.设a,夕为两个平面，则a l/?的充要条件是（）A.a,/?平行于同一个平面B.a,夕垂直于同一个平面C.a内一条直线垂直于 内一条直线D.a内存在一条直线垂直于6.已知a=0.22,%=3。汽 c=log40.4,则（）A.a b c B.b c a C.c a by x7.设,y满足约束条件+y N 1,贝M=-x+2y的最大值为（）2 x-y b 0）的左、右焦点分别为居，F2,4为C上一点，且FrF2-AF2=0若tan乙4&F2=V，则C的离心率为（）A.I B.更 C.I D.匹3 3 5 59.设市方为两个互相垂直的单位向量，贝IJ（）A.a+b=2 B.2a+b=3 2 a-b C.（2a+K）1（a-2 b）D.a-（2a+b）=b （,2a+b）1 0.下列方程中，圆G：/一 2x+y?=0与圆C2：4/+4y2=9的公切线方程是（）D.c b aA.%+V3 y 4-3 =0 B.x 4-V3 y 3 =0C.V3 x +y +3 =0 D.V3 x y -3 =01 1 .记为等差数列 册 的前九项和，且S 4 =S 6 =o,贝 K)A.%=0 B.。4 +。6 0 C.S1 0=0 D.S2+S n i +3 在（8,勺 的 值 域 为.1 6 .球。的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开 图 的 圆 心 角 大 小 为,球。的体积与圆锥M的 体 积 的 比 值 为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 8 2.0 分）1 7 .4 B C 满足s i n A co s B +百 s i M B =百，C =p 求 4（2）若。为边8 C 上一点，目2 B D =C D =2,求A D.1 8.某商场记录了一周7 天的客流量，整理得到下表:日期周一周二周周四周五周六周日日客流量（万人）0.60.50.60.60.81.81.4（1）商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：方案一：以天为单位，每天随机抽选1 0 0 位当天到访顾客发放优惠券;第2页，共17页方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由;(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表:驻留时间少于1小时驻留时间不少于1小时男顾客3515女顾客2030能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关?nCad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：K2=n=a+b+c+d.P(K2 fco)0.0500.0100.0013.8416.63510.8281 9.如图，在四棱锥P-A B C。中，底面4BCD是正方形，顶点P在底面ABC。的射影是正方形力BCD的中心，E为PC的中点.(1)证明：PA平面BOE；(2)若 PAB是边长为2的等边三角形，求点4到平面BDE的距离.P2 0.已知抛物线C：y 2 =4 x的焦点为F,过户的直线/交C于A,B两点.(1)当I的倾斜角为3时,若依尸|8尸|,求|4 F|-2|B F|；(2)设点P(4,0),且P 4 J.P B,求珀勺方程.2 1.已知函数/(x)=2ex-x-2,g(x)=x(l Z n x).(1)求f(x)的单调区间;(2)证明：g(x)1；(3)设a,b为正数，且f(a)=b,证明：?1哈%=t-2 2.在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为,；(t为参数).以坐标原点。为y =+；+1极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为p(s i n。c o s。)=1.(1)求C和I的直角坐标方程;(2)求C上的点到/距离的最小值.第4 页，共 17页设a,b为正数，且a +b =l.证明:(l)a V d +by/a.a2.答案和解析1.【答案】B【解析】解：.M=x|S O =x|O S x 1,/V =x|22=x|x 3 =1,c=l og40.4 l og4l =0,c a b,故选：C.利用对数函数和指数函数的性质求解.本题考查三个数大小的求法，注意对数函数和指数函数性质的合理运用.7.【答案】4大,z有最大值为2.故选：A.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.8.【答案】4【解析】解：瓦瓦丽=0 =F/2 1 AF2,设C的半焦距为c,则ta n/4&尸2 =翳=2，贝 1 J MF 2 I =5 m,|F1F2|1 2 m =2 c,c=6m,=1 3 m,由椭圆定义可知MF/+AF2=2 a,则Q=9 m,所以离心率e=署=|.a 9m 3故选：A.由已知，&尸2 1 AF2,tanAF1F2=V，可设N F 2 I =5 m,则|招 尸2|=1 2 m =2c,然后根据 勾 股 定 理 表 示 出=1 3 m,然后再利用椭圆的定义表示出a,m之间的关系，代入到离心率中即可完成求解.第8页，共17页本题考查了椭圆离心率的计算，属于中档题.9.【答案】C【解析】解：由己知可得|不=1,|K|=1,a-b=o,对4|日 +方|=J|a +K|2=J|a|2+b2+2a-b=,故 4 错误；对B：同理求得|2Z+方|=遍，2|2五一9|=2V 5.即|2一+方|#2|2五-3 1，故 8 错误；对C：（2方+石）（百一2万）=2|五一3 小另一 2|方=0,即（2 百+石）1（行一2方），故 C正确；对。：a （2 a+b）=2a2+a-b=2,b-（2a+b）=2b-a+b2=1，即五（2五+5）*大（2五+5），故。错误，故选：C.利用平面向量的运算法则求解即可.本题考查平面向量数量积的性质及运算，向量模的求解，属于中档题.10.【答案】A【解析】解：圆C M-2%+y2=o的圆心（1,0）半径为1,圆。2：4/+4y2=9的圆心（0,0）,半径为：|,两个圆相交，设圆G 与圆C2的公切线的方程为：y=kx+b,-4=|（b=1（b=-1可得儒，解 得 k=一立或八=立公切线方程：x+V3y+3=0或 V3y+3=0.故选：A.利用圆系方程求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解即可.本题考查两个圆的位置关系的应用，切线方程的求法，考查计算能力.11.【答案】C【解析】解：S 4=S 6H 0，.。5+06=，,密。，否 则=。，d=0,可得Qn=0,矛盾.即 2 a l+9 d =0,a4+a6=2 a l+8d =d H 0,d可能大于0,也可能小于0.S i。=5（a5+。6）=0,S2+Sil=2a1+d+lla1+p d =-l(i,则一|d可能大于0,也可能小于0.综上只有C正确.故选：C.由5 4 =5 6 0 0,可得&5 +。6 =0,可得2 a 1 +9 d =0,d#0,再利用通项公式与求和公式即可得出结论.本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 2.【答案】D【解析】解：.函数/(%)=%3 -3 M _ k在区间(0,3)存在零点，即y =k与g(x)=x3-3/在区间(0,3)存在交点，g(x)-3x2-6x=3 x(x 2),0 x2时，g(x)0,g(x)递减，2 cx 0,g(x)递增，又g(0)=0,g(2)=-4,g(3)=0,-4 f c 4一2,所以a 2 =4 0,b2=2-2.0,所以c?=a2+b2=A +2 A=2,解得c =V 2,所以该双曲线的焦距为2 c =2 V 2.故答案为：2 a.由4 4 2,可得。2=4 0,b2=2 A 0,从而即可求解.第10页，共17页本题考查了双曲线的焦距，属于基础题.14.【答案】更3【解析】解：等比数列 即 为递增数列，且a3=-3,a5=-l,.“2 一 as 一 1q.q=或 q=-白(舍去)，故答案为：叵.3由题意可知q2=结合数列 a“为递增数列求解即可.本题考查了等比数列的性质的应用，属于基础题.15.【答案】2,3)【解析】解：函数/(0=钎一2+1+3=(2丫-1)2+2,在(一 8,刍上，2xe(0,V2,当 =0时，f(x)取得最小值为2,当x趋于-8 时，2*趋于0,函数/(x)趋于3,故f(x)的值域为2,3),故答案为:2,3).由题意，利用指数函数的性质，二次函数的性质，求得/(x)的值域.本题主要考查二次函数、指数函数的性质，属于基础题.16.【答案】y V 2【解析】解：设球。的半径及圆锥M的底面半径均为R,圆锥M的母线长为，则4兀/?2=兀/?2 +兀比，所以/=3R,圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为半=Y；球。的体积为 萼，圆锥的的高h=V P R =2鱼 R，圆锥M的体积为上 兀/?2.2&R=出 生，3 3所以球。的体积与圆锥M的体积的比值为近.故答案为：号,应.设球。的半径及圆锥M的底面半径均为R,圆锥”的母线长为I,再根据球与圆锥的表面积公式求得1 =3 R,即可得圆锥M的侧面展开图的圆心角大小；根据勾股定理求得h=2近R，再结合球与圆锥的体积公式分析体积比即可本题考查了球和圆锥体积的计算，属于中档题.17.【答案】解：根 据题意sin4 co sB =V 5(l siM B)=7 5 co s当 co sB =0时，B =三,此时A =兀8 C =/；2 6当 co sB。0 时，贝 iJ sizM =V3cosB =/3 co s(y-4)=y cos A+gs出A,所以三 sinzl cos A=sin(A )=0,2 2 3，因为O V A V拳所以4=全综上4 =或4 =g.o 3(2)B C =B D+CD=3,由(1)可知，当B =,N B A C 屋 时，AB =B C-tanC=3 V 3,所以 4 c=y/AB2+B D2=2夕；由(1)可知，当N B 4 c=g时，B =p A B =B C =3,由余弦定理可知A。？=A B2+BD2 _ 2AB -B D-cosB=9 +l-2 x 3 x l x =7,所以4。=V 7.【解析】(1)由题意可求sin4 co sB =gco s2B,分类讨论，利用三角函数恒等变换即可求解.(2)由题意解三角形可求4 B,4 0的值，进而根据余弦定理即可求解.本题考查了三角函数恒等变换，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题.18.【答案】解：(1)方案二更合理.理由：周六、周日两日的单日平均客流量为1.6万人，而周一到周五的单日平均客流量仅为0.62万人，为周六、周日单日平均客流量的号=3 8.7 5%,第12页，共17页如果选择方案一，那么顾客在周六、周日两天平均被抽选到的概率仅为周一到周五平均被抽选到的概率的3 8.7 5%,因此选择方案二更合理.(2)感涉信发生在周六的概率为L80.6+0.5+0.6+0.6+0.8+1.84-1.427?(3)根据列联表可知：a 3 5,b 15,c 20,d=3 0,a+b=c+d=5 0,Q+c=5 5,b+d=4 5,r i =a+b+c+d=10 0,所以K 2TI(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)X 9.0 9 6.63 5,故有9 9%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关.【解析】(1)根据一周7天的客流量的不均匀性，可得结论；(2)利用古典概型概率公式即得；(3)利用公式可得K 2,即得.本题考查了古典概型的概率计算以及独立性检验，属于中档题.19.【答案】解：(1)证明：连接A C,交B D于0,连接O E,四边形4 B C D是正方体，二。平行4 C,即0 4 =O C,E为P C的中点，,O E为P 4 C的中位线，O E/P A,：O E u 平面B D E,P A C平面8 0 E,尸 力/平面B D E.(2)由(1)可知，点4到平面B O E的距离等于点P到平面B OE的距离，P4 B是等边三角形，且顶点P在底面4 B C D的射影是正方形力B C D的中心,PC D也是等边三角形，P C 1 B E,P C 1 DE,B E,OE是平面B OE内两相交直线，P C，平面B D E,PE的长即为点P至U平面B D E的距离，v P C=2,：.P E=1,二 点4到平面B OE的距离为1.【解析】(1)连接AC,交B D 于点。，由E 为PC 的中点，得到。E P 4再利用线面平行的判定定理能证明P4 平面B D E；(2)由(1)得点4 到平面的距离等于点P到平面的距离，再证明PC J 平面B O E,能求出点4到平面B D E 的距离.本题考查线面平行、线垂直的判定与性质、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.【答案】解：(1)由抛物线C：y 2=4 x的方程可得：焦点F(l,0),由题意可得直线，的斜率k =tan45 =1,所以直线I 的方程为x=y +L 设4(%,%),B(x2,y2),由用 出 用,可得%冷，联立整理可得y 2 4 y-4 =0,可得、=型若亘=22伤所以=y +1=3 2V 2,所以可知与=3 +2&，x2=3-2V 2,由抛物线的性质可得|4 F|=/+1=3+2 夜+1 =4 +2近，B F=x2+l =3-2V 2+1=4 -2A/2.所 以 用一 2B F=4 +2 V 2-2(4-2V 2)=6 V 2-4;(2)显然直线/的斜率不为0,设直线/的方程为x=my+1,设4(与,),B(x2,y2),联立；2 整理可得y 2-4 m y -4 =,可知%+y2 =4 m，乃 丫 2=-4；因为点P(4,0),且P A1 P B,所 以 可 而=0，即(与-4/1)(X 2-4,y2)=0 =Q i-4)(x2-4)+yry2=0 =(m y +1 4)(m y2+1 4)4-yty2=0 =(1+m2)y1y2 3m(yt+y2)+9 =0 =4 (1+m2)3 m -4 m+9 =0,解得病=所以7n=+更，16 -4所以直线/的方程为x=土 乎 y +1，B P4 x+y/15 y 1=0.【解析】(1)由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，由直线，的倾斜角可得直线，的斜率，设直线1的方程，与抛物线的方程，可得4 B 的坐标，由抛物线的性质可得|4 F|,田?|的值,进而可得M F|-2|B F|的值;(2)设直线珀勺方程，与抛物线的方程联立，求出两根之和及两根之积，由P A1 P B,可得数量积同 而=0,求出数量积的表达式，将两根之和及两根之积代入，可得参数m的值，进而求出直线I 的方程.第14页，共17页本题考查抛物线的性质的应用及直线与抛物线的综合应用，直线方程的求法，属于中档题.21.【答案】(1)解：因为/(x)=2靖一%-2,所以/(%)=2e*1,令/(x)=0,则 =。2,当x T n 2时,f(x)T n 2时,/(X)0,即/(x)的单调递增区间为(一)2,+8).(2)证明：因为g(x)=x(l -I nx)定义域为(0,+8),所以g (x)=T n x,令g (x)=0,贝!|x=1,当0 x 0,g(x)单调递增，当x l时，g(x)0,g(x)单调递减,所以当=1时函数取得极大值及最大值，所以g(x)g(l)=1.(3)证明：由(2)可知其1-1吟 w 1,所以I n2 2平，所以若 匕，即a +a 2 b,则贮Q+Q2,即证2e“一 2a Q?2 0.设/i(%)=2ex 2x x2 2,则h (%)=2ex 2 2%,设 3(%)=hz(x)=2ex 2 2x,则当%。时,(p(x)=2ex-2 0,?(%)在(0,+8)单调递增,所以当%0时，h!(x)=0时，九(%)/i(0)=0,即2靖 2%2 2 0,综上，若/(a)=b,则?1吟【解析】(1)求出函数/(x)的导函数，即可得到函数的单调区间；(2)求出函数g(x)的导函数，即可得到函数的单调性，即可得到函数的极大值，即可得证；由(2)可知其1-l n1)1,即可得到吗2若a +a?b,则?0,设h（x）=2峭-2 x-x2-2,利用导数研究函数的单调性，即可得证.本题考查利用导数研究函数的最值，考查学生运算能力，属于难题.（x=t-2 2.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为 ：（t为参数），转换为直角坐标方程I y =t +-+1x=pcosOy=psinO,转换为直角坐标%2 +y 2 =p2方程为+V 2 y V 2 =0.（2）设点+则点P到直线/的距离H=1一4企（t+D-戊l=|（我+i）t+江尹 2心1）。呼 口 =辿，a一 6 一 6-V 3 3当且仅当t =2-四 或t =V -2时，等号成立；故最小值为辿.3【解析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换；（2）利用点到直线的距离公式的应用和基本不等式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.2 3.【答案】证明：(l)aV f o +bya=yab(y/a 4-V b)，属 W 等=(当且仅当a=b时，等号成立，a,b为整数，v (V a+V F)2=Q+b +2 Jab 2(a+b)=2,当且仅当a=b时，等号成立,:.yfa+V F V 2:.ayb+byfa|x V 2 =(2)证明：a+b =1,h =1 -a,(a2+b)(b2+Q)=(a2 4-1 a)(l a)2+a =(a2+1 a)2,:a,b为正 数,且Q +b =l,0 a 2ya a=a，(a2+b)(b2+a)=(a2+1 a)2 a2.【解析】(1)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求证.(2)利用已知条件消元，再结合基本不等公式，即可求证.本题主要考查不等式的证明，掌握基本不等式是解本题的关键，属于基础题.