2021-2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷.pdf

2021-2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分.1 10小题各3 分，11 16小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）“疟原虫”是一种长度约为0.0 0 0 0 0 1 8 加的细菌.数据0.0 0 0 0 0 1 8 m用科学记数法表 示 为（）A.1.8 X 1 0 加 B.1.8 X 1 0-6w C.1.8 X 10-5J D.-1.8 X 1 06w6.（3 分）如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果Nl=2 0 ,那么N 2的度数为（）2.（3 分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5 B.（x+y）2=x2+y2C.（I xy2）2=6 x2y4 D.（-x-y）（-y+x）=y2-x23.（3 分）如 果C x+m）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则加的值为（）A.0 B.-1 C.-4 D.44.（3 分）已知1 e=机，5x=n,则 2*的 值 为（）A.tnn B.C.D.m+n5.（3 分）己知三角形的三边分别是2,x,5,且 x 是整数，那么x 的取值可以是（）A.30 B.40 C.50 D.60 7.（3 分）如图，在中，ZC=9 0 ,8。是/8 C 的角平分线，过点。作 O E _ LA B,垂足为E,则下列结论错误的是（）AA.D E=D CB.Z A D E=Z A B C C.B E=B CD.Z A D E=Z A B D8.（3 分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分第1页（共23页）线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点尸作已知直线的垂线，则对应选项9.（3 分）如图，在 48 C 中，B C=9,的垂直平分线交4 8于点。，交 N C于点E,8 C E 的周长为1 9,则/C的长等于（）1 0.（3 分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,则（）1 1.（2分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）第2页（共23页）频率o.o.o.s6A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是61 2.（2 分）如下图，Z 8C的面积为1 0,为 B C 边上的中线，E为/上任意一点，连接CE,图中阴影部分的面积为（）4A.5 B.4 C.3 D.21 3.（2 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度/?随时间f的变化规律如图所示（图中0/1 8C为一折线），这个容器的形状是图中（）1 4.（2 分）小淇用大小不同的9 个长方形拼成一个大的长方形N 8C。，则图中阴影部分的面 积 是（）第3页（共23页）A.(a+1)(b+3)B.(a+3)(b+1)C.(a+1)(b+4)D.(a+4)(b+1)1 5.(2分)观察下列各式及其展开式(。+6)2=J+2a 6+扶(。+6)3 ai+3 a1b+3 at+tr1(a+h)4=a4+4a3b+6 a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5 a4b+1 0 凉房+1 O a+S ab+h5请你猜想（a+6）”的展开式从左往右第三项的系数是（）A.35 B.45 C.5 5 D.6 61 6.（3 分）已知：如图，长方形/8C。中，E是边力。上一点，且 4E=6 c m,A B=S cm,点尸从8 出发,沿折线B E-E D-DC匀速运动,运动到点C停止,P的运动速度为2cm/s,运动时间为r（s）,BP C的面积为y （混），夕与/的关系图象如图，则 0、6的值分别 为（）图 图A.6,1 0 B.6,1 1 C.7,1 1 D.7,1 2二、填 空 题（本大题共3个小题，共10分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分）1 7.（3 分）如图，Z 8C和 E F D的边B C 和 FD 在同一条直线上，顶点力,E在 8尸两侧,其中B D=FC.要使A 4 B C 咨AEFD,则 需 要 添 加 的 一 个 条 件 时.（只写一种即可）第4页（共23页）A1 8.(3分)某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置:排 数(X)1234 座位数)4245485 1 写出座位数y与排数x之间的关系式1 9.(6 分)如 图，在/BC 中，A B=A C=3,40=1 2,5 C=1 0,力。平分 N A4C,E 是线段 ZC 上的动点，尸是线段4。上的动点，则 A8C面积为,尸 C+P E 的最小值为.三、解答题(本大题共7 个小题，共 68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(1 4分)计 算：(1)4+(蒋 严+(2021-兀)。-2|；(2)(-3 a2h)(3 ab-26+4乒)+(2。6)2；(3)20 222-20 21 X 20 23；(4)(2x+3y)(2x-3y)-(2x-y)2 -i-(-yy),其中 x=l,y=X.21.(7分)填 空，将本题补充完整.如图，已知E 尸40,N 1 =N 2,N B A C=7 0；将求N N G。的过程填写完整.W：E F/A D(已知)Z2=()又；N 1 =N 2 (已知)；./1=(等量代换)：.A B/G D ()NB A C+=1 80 ()第5页(共23页),：ZBAC=10（已知I）A ZAGD .22.(6 分)一只不透明的箱子里共有8 个球，其中2 个白球，1个红球，5 个黄球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?23.(9 分)如 图，A A O B A C O D,O D 与 A B 交于点G,O B 与 C D 交于点、E.(1)NZOD 与NCO8 的数量关系是：Z A O D N C O B；(2)求证：NOG也；：(3)若 0 4=0 8,当/,O,C 三点共线时，恰好08JLC。，则此时乙403=24.(8 分)阅读理解：我们知道，(a+b)2 a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,-得：(a+/)2-(a-b)2=4.所以(a+b)2 上以 2,=2_ 4)2.a D 4 4 2 2利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：5 1 X 4 9=(5 1+4 9)2 _(5 1 1 4 9)2=2 5 0 0_1=2 4 9 9，发现运用：根据阅读解答问题(1)利用上面乘法公式的变形填空：101X99=()2-()2.(2)利用上面乘法公式的变形计算：9.2X10.8.(3)根据平方差公式可得：(m+2)(m-2)-22,请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立.第6页(共23页)2 5.（1 2 分）如图，已 知 凸 五 边 形 中，E C,8 为其对角线，E A=E D,（1）如图，若N/+/E D C=1 80 ,在五边形/8 C D E 的外部，作A E D F 学AEA B,（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点C,D,尸三点在同一直线上；（2）如图，若N/=6 0 ,Z E D C=1 2 0 ,E L B C=A B+C D,求证：C E 平分/B C D.A2 6.（1 2 分）有 4、8 两个港口，水由”流向8,水流的速度是3千米/时，甲船由4顺流驶向8,乙船同时由8 逆流驶向从 各自不停地在X、8 之间往返航行.甲在静水中的速度是 2 1 千米/时，乙在静水中的速度是1 5 千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为:小时，甲船距8 港口的距离为S千米，乙船距B港口的距离为S 2 千米；如图为S i （千米）和/（小时）关系的部分图象.（1）A,8 两港口的距离是 千米：（2）求甲船在4 8 两个港口之间往返一次S i （千米）和 f （小时）所对应的关系式；（3）在图中画出乙船从出发到第一次返回8 港口这段时间内，S（千米）和/（小时）的关系图象；（4）直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离8 港口的距离是多少？第7页（共23页）202L2022学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分.1 10小题各3 分，11 16小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）“疟原虫”是一种长度约为0.0 0 0 0 0 1 8?的细菌.数据0.0 0 0 0 0 18 冽用科学记数法表 示 为（）A.1.8 X10-7 m B.1.8 X10-6加【解答】解：0.0 0 0 0 0 18=1.8 X10-6,故选：B.2.（3 分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5C.（Zxy2）2=6x2y4【解答】解：A.与/不是同类项,C.1.8 X10-5?口.-1.8 X10 6 加B.C x+y）2=x2+y2D.（_%_）（_ y+x）=y 2-x2不能加减，故选项4计算不正确；B.C x+y）2=x2+2xy+y2 x2+y2,故选项夕计算不正确；C.（2 ）2=4x2y4：6 x2y4f故选项C计算不正确；D.（-x-j）（-y+x）=炉-工2,故选项。计算正确.故选：D.3.（3 分）如 果（x+加）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则 加 的 值 为（）A.0 B.-1 C.-4 D.4【解答】解：（x+?）（x+4）=x2+（加+4）x+4 加.:（X+M）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，工加+4=0.，?=-4.故选：C.4 .（3 分）已知1 1=加，5x=nf则 2、的 值 为（）A.tnn B.C.D.m+nn m【解答】解：V i ar=w,5x=n,:.（2 X 5）x=m,2X 95x=m,第8页（共23页）.2 典，故选：B.5.（3分）已知三角形的三边分别是2,x,5,且x是整数，那么x的取值可以是（）A.5 B.8 C.1 D.2【解答】解：依题意有5-2 x 5+2,即3V xP 2 B.P 1V P 2C.P=P 2 D.以上都有可能【解答】解：由图甲可知，黑色方嵇6 块，共 有 16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=a=3,16 8.在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P i 是8，8由图乙可知，黑色方砖3 块，共有9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=3=工，9 3二在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2是工，3第11页（共23页）V3_X*7 T：.PP2；故选：A.11.（2 分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）频率0.25-0-2 0-0.15-0.10-0.0 5-o l-10 0 20 0 30 0 4 0 0 5 0 0 次数A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是6【解答】解：/、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为工,3不符合题意；8、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为工，不4符合题意；C、暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球的概率2,不符合题意；3D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是6的概率是工比0.1 7,符合题意；6故选：D.1 2.（2分）如下图，/8 C的面积为1 0,4 9为 8C 边上的中线，E为 上 任 意 一 点，连接 B E,CE,图中阴影部分的面积为（）第 12页（共 23页）4A.5 B.4C.3D.2【解答】解：1。为 边 上 的 中 线,SABD=SACD=_LxiO=5,S&EBD=S&ECD，2S 阴 影 部 分=SEBD+S&ACE=SAED计S”CE=SACD=5.故选：A.13.(2 分)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度人随时间Z的变化规律如图所示(图中。23 c 为一折线)，这个容器的形状是图中(【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为4故 选:A.14.(2 分)小淇用大小不同的9 个 长 方 形 拼 成 一 个 大 的 长 方 形 则 图 中 阴 影 部 分 的面 积 是()A.(a+1)(b+3)B.(a+3)(Z)+1)C.(a+1)(b+4)D.(a+4)(b+1)【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为(。+3),宽 为(6+1),则图中阴影部分的面积是(+3)(6+1).第13页(共23页)故选：B.15.(2 分)观察下列各式及其展开式(a+6)2=a2+2ah+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(q+6)5=a5+5a4b+10a3/,2+l Oa2b3+5ab4+b5请你猜想(a+6)”的展开式从左往右第三项的系数是()A.35 B.45 C.55 D.66【解答】解：(a+b)2 a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+h)4=a4+4a3h+6a2h2+4abi+b4(a+b)5=a5+5a4b+1 Oa3b2+10a2b3+5ab4+b5,依 据 规律可得到：(a+6)2第三项的系数为1,(a+b)3第三项的系数为3=1+2,(4+6)4第三项的系数为6=1+2+3,(a+h)a 第三项的系数为：1+2+3+9+第=1 X(10+1)=55.2故选：C.16.(3 分)已知：如图 ，长方形中，E是边AD上一点,且/E=6 an,AB=8cm,点 P 从 B 出发,沿折线BE-ED-D C匀速运动，运动到点C 停止,P 的运动速度为2cmis,运动时间为f(s),BPC的面积为y&加2),夕与/的关系图象如图 ，则 0、6 的值分别 为()第14页(共23页)A.6,1 0 B.6,1 1 C.7,1 1 D.1,1 2【解答】解：当P点运动到 点时，面积最大，结合函数图象可知当f=5时，B P C面积最大为40,.8 E=5 X 2=1 0,v J,5 CM S=40,2.*.5 C=1 0,则E =1 0-6=4.当尸点从1点到。点时，所用时间为4+2=2 s,4=5+2 =7.P点运动完整个过程需要时间f=（1 0+4+8）+2=1 1 s,即5=1 1；故选：C.二、填 空 题（本大题共3个小题，共10分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分）1 7.（3分）如图，Z X4 8 C和 H的边8 c和E D在同一条直线上，顶点4 E在5尸两侧，其中/8=/尸，B D=F C.要使/8 C丝/力,则需要添加的一个条件时AB=EF或N A C B=N E D F 或 A C D E 或N A =N E.（只写一种即可）【解答】解：.8 =F C,:.B C=F D.在/B C和/力中，已知8C=U）,48=/尸，根据S 4 S可以得到可以添加的条件是:4 B=E F；第 15页（共 23页）依据/S 4可以添力口/7 8=/。下或/C E；依据A A S可以添加N A =NE.故答案是：AB=EF或尸或/C O E或/=/瓦1 8.（3分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置:排 数（X）1234 座位数）4 24 54 85 1 写出座位数y与排数x之间的关系式 v=3 x+3 9 .【解答】解：由图表中数据可得：当x每增加1时，夕增加3,可得座位数y与排数x之间的函数关系式为：y=4 2+3 （x -1）=3 x+3 9；故答案为：y=3 x+3 9.1 9.（6 分）如图，在A 8 C 中，4 8=4 C=1 3,A D=1 2,8 c=1 0,平分NB 4 C,E 是线段N C上的动点，尸是线段/。上的动点，则 N8 C面积为 6 0 ,P C+P E的最小值为120 W 【解答】解：如图，作出点E关 于 的 对 称 点E,A：A B=A C=1 3,A D=2,B C=0,平分N8/C,J.A D V B C,点 E在边 4 3 上，./8 C 面积为 10X12XA=60,2当点C,P,E三点共线且CE 时，P C+P E 最小,过C作CM _ L/8于M,：.P C+P E的最小值是C M.利用等面积法得：1 1 B-C M=6 0,2第16页（共23页）13故答案为：侬.13三、解答题(本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(14分)计 算：4+(蒋 产+(2。2 1-兀)-|-2|；(2)(-3/)(3 a2b-2ah+4b2)4-(2ab)2；(3)20222-2021X2023；(4)(2x+3y)(2 x-3 y)-(2x-y)2 4-(-y y),其中 x=l，y=y-【解答】解：(1)原式=-9+4+1-2=-5+1-2=-4-2=-6.(2)原式=(-9 a4b2+6 a3b2-i2a2b3)4-(4a2/?2)=-a2+-a-3 b.4 2(3)原式=20222-(2022-1)X(2022+1)=20222-20222+1=1.(4)原式=(4x2-9 y2-4x2+4xy-y2)+()2=(-1 0y2+4xy)4-(2=20y-8x,当 x=l,2原式=20义工-82=10-8=2.21.(7分)填 空，将本题补充完整.如图，已知EF/。，Z1=Z2,ZB A C=1 0 .将求NZG。的过程填写完整.解：E F/A D（已知）第17页（共23页）,Z 2=Z 3 （两直线平行，同 位 角 相 等）又丫/1 =/2 （已知）；./1=/3 （等量代换）：.A B/G D（内错角相等，两直线平行）A Z B A C+Z A G D=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）：NA 4 C=7 0 （已知）/.Z A G D 1 1 0 .【解答】解：Y E F V/A D（已知）：.Z 2=Z 3（两直线平行，同位角相等）又=（已知）二/1 =/3 （等量代换）：.A B/G D（内错角相等，两直线平行）：.Z B A C+Z A G D=S Oa（两直线平行，同旁内角互补）：N8 NC=7 0 （已知）.N/G O=1 1 0 .故答案为N 3；两直线平行，同位角相等；N 3：内错角相等，两直线平行；Z A G D；两直线平行，同旁内角互补；1 1 0 2 2.（6分）一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1 个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【解答】解：（1）P（白球）=2=工，8 4答：随机摸出一个白球的概率是上.4（2）设再往箱子中放入黄球x个，第18页（共23页）根据题意，得(8+x)X0.2=2,答：放入2 个黄球.23.(9 分)如 图，空CO。，OD与A B交于点、G,OB与CD交于点、E.(1)/力。与NCOB的数量关系是：NAOD=NCOB：(2)求证：ZXNOG空(%；(3)若 0 4=0 8,当/,O,C 三点共线时，恰好O8 J_C。，则此时2 2 0 5=120【解答】(1)解：；NOB四COD,NAOB=NCOD,：.NAOB-ZBOD=A COD-NBOD,即 4。=/CO B,故答案为：；(2)证明：V/AO B/C O D,：.OA=OC,ZA=ZC,在NOG 和；中，Z A O G=Z CO E-O A=O C，,Z A=Z C:.XAOG沿XCOE(ASA)；(3)如图，；/AOB出COD,：.OA=OC,OB=OD,：OAOB,：.OA=OB=OC=OD,JOB VCD,：.CE=DE,：.OE是ZC。的中位线，：.OE/AD,第 19页(共 23页)：.ZODA=ZBODf9：OA=OD,：NOAD=NODA,：N04D+NODA+N40D=NBOD+NBOC+NAOD=T80,N40D=NB0C,：.ZAOD=ZBOD=ZBOC=60,A ZAOB=20,故答案为：1 2 0.2 4.(8 分)阅读理解：我们知道，(a+6)2=a2+2ab+b2,(a -b)2=a2-2ab+b2,-得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.所以a b f=(等)2_ (掾)2.利 用 上 面 乘 法 公 式 的 变 形 有 时 能 简 化 计 算，例 如：51X 49=2_ 2=250 0-1=249 9-发现运用：根据阅读解答问题(1)利用上面乘法公式的变形填空：10 1X 9 9=(_1 01+99_)2-(_1 0 1 _)-2 2 2(2)利用上面乘法公式的变形计算：9.2X 10.8.(3)根据平方差公式可得：(加+2)(w-2)=,”2-22,请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立.【解答】解：由题意得，10 1X 9 9=(咒 产(%9 9)2.故答案为：10 1+9 9,-9.2 2(2)由题意得，9.2X 10.8=产 2+10./)2_ 产 2-10.8)2=9 9.36.(3)验证过程如下：由题意得，(加+2)(m-2)=(m+2)；(m-2)2_ (m+2)(m-2)】2.第20页(共23页)(m+2)(/M-2)m2-22.25.(12分)如图，已知凸五边形N8 CDE中，EC,E 8 为其对角线，EA=ED,(1)如图，若/Z+NEZ)C=18 0,在五边形/8 CZ3E 的外部，作/X E D F gA E A B,(不写作法，只保留作图痕迹)，并说明点C,D,尸三点在同一直线上；V Z J+Z，ZC=18 0,ZEDF+ZEDC=ISO,NA=NEDF,:EA=ED,BA=DF,.EDF安AEAB(SAS)；(2)证明：V ZA=60,N EDC=120,A ZJ+ZZ)C=180,由(1)得E D F gAE/B,:.EB=EF,：CF=CD+DF=CD+AB,BC=AB+CD,:.CB=CF,在C 8 和CFE中，CE=CE-CB=CF，B E=FE:.XCBEQXCFE CSSS),：.NBCE=NFCE,第21页(共23页).CE 平分 N8 CD.26.（12分）有/、8两个港口，水由4 流向8,水流的速度是3 千米/时，甲船由/顺流驶向 8,乙船同时由5 逆流驶向Z,各自不停地在/、8之间往返航行.甲在静水中的速度是 21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时：甲、乙同时出发，设行驶的时间为f 小时，甲船距3 港口的距离为S千米，乙船距5 港口的距离为S 2千米；如图为S i （千米）和，（小时）关系的部分图象.（1）/、8两港口的距离是 72 千米:（2）求甲船在48两个港口之间往返一次N （千米）和，（小时）所对应的关系式；（3）在图中画出乙船从出发到第一次返回8港口这段时间内，S2（千米）和，（小时）的关系图象：（4）直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离8港口的距离是多少？【解答】解：（1）根据题意，得（21+3）X 3=7 2（千米），：.A.8两港口的距离是7 2千米，故答案为：7 2；（2）当 0 W t W 3 时，设甲船函数关系式S i=h+b,代 入 点（0,7 2）,（3,0）,得尸2,l 3k+b=0解 得 尸24,l b=7 2；.S i=-24什7 2,当 3 W/W 7 时，设甲船的函数关系式：S=k t+b,代 入（3,0）,（7,7 2）,得 偿+/=0（l 7 ky+b?=7 2解得，k 口8 ,l b =-54，SI=18L 54,第22页（共23页）.S i （千米）和f （小时）所对应的关系式：s1=1-2 4 t+72118 t-54（3）7 24-（15-3）=6（小时），7 24-（15+3）=4 小时，S 2（千米）和f （小时）的关系图象如图所示：(0t3)(3t7)八（4）设经过f小时，甲乙两船第二次相遇，根据题意，得（21-3）3）+（15+3）（/-6）=7 2,解得t-6.5,18 X （7 -6.5）=9 （千米），答：甲、乙两船第二次相遇时距离8港口 9千米.第23页（共23页）