2022年江苏省无锡市中考数学试题（含答案解析）.pdf

2022年无锡市初中学业水平考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为150分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2 5铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）L-：的倒数是（）1A.-1B.-5 C.-D.5552.函数丫=，厂 7 中自变量x的取值范围是（）A.x 4B.x 4D.x B C=2 0,则/B AF=；现将Z k OC E绕点C旋 转1周，在这个旋转过程中，线段A F长 度 的 最 小 值 是.三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)1 9 .计算：(1)-5/3-c o s 6 0；(2)+2)(Q+/?)(b)h(h 3).2 0.(1)解方程九2一2 1一5 =0；2(x +l)4(2)解不等式组：.3 x 8 0频 数（摸底测试）1 92 77 2a1 7频 数（最终测试）365 9bc（1）表格中。=;（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试3 0秒跳绳超过8 0个的人数有多少？2 4 .如图，A B C 为锐角三角形.（1）请在图1 中用无刻度的直尺和圆规作图：在 AC右上方确定点。，使/D4C=N ACB,且 C _ L A ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 N B=6 0，A B =2，BC =3,则四边形A B C。的面积为.（如需画草图，请使用试卷中的图2）2 5 .如图，边长为6的等边三角形A B C 内接于。0,点力为4c 上的动点（点A、C除外），80 的延长线交。于点E,连接C E.4(1)求证 C )s Z 8 4。；(2)当。C =2 A。时，求C E的长.2 6 .某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为2 4 m,设较小矩形的宽为x m (如图).(1)若矩形养殖场的总面积为3 6 m2,求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？2 7.如图，已 知 四 边 形 为 矩 形4 B =2&，B C =4,点E在B C上，C E=A E,将A A B C沿A C翻折到 A F C,连接E F.(1)求E F的长；(2)求 s i n/C E F的值.1 ,2 8 .已知二次函数y =-x +b x +c图像的对称轴与X轴交于点A (1,0),图像与y轴交于点8 (0,3),4C、。为该二次函数图像上的两个动点(点C在点。的左侧)，且NC 4 =9 0.5y(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求t a n/C D 4的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得t a nNC Z M的 值 与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.2022年无锡市初中学业水平考试数学试题参考答案6一、选择题1.B【分析】倒数：乘积是1 的两数互为倒数.据此可得答案.【详解】解：-，的倒数是-5.52.D【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x K),可求x 的范围.【详解】解：4-x 0,解得x 4,3.A【分析】根据众数、平均数的概念求解.【详解】解：这组数据的平均数为:(1+3+5+5+6)-5+1 1 0=1 1 4,1 1 5 出现了 2次，出现次数最多，则众数为：1 1 5,4.A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母Mx-3),化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解.【详解】解：方程两边都乘x(x 3),得2x-x-3解这个方程，得x=-3检验：将 尤=3 代入原方程，得左边=-1，右边=一1，左边=右边.3 3所以，x=3 是原方程的根.5.C【分析】先利用勾股定理计算出再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积.【详解】解：./C=9 0,A C=3,B C=4,J 3 2+4 2 =5,以直线4c 为轴，把A A B C 旋转一周得到的圆锥的侧面积=1 x2;r x4 x52二 2 0 兀.6.B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；77.C【分析】过点。作 DELAB于点凡 根 据 切 线 的 性 质 得 到 证 明 ODA E,根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可.【详解】解：:O E 是。的切线，ODA.DE,：OA=OD,：.Z O A D=Z O D A,平分 NBAC,Z O A D=Z E A D,：.ZEAD=ZODA,：.OD/AE,：.A E 1 D E.故选项A、B 都正确：V ZOADZEAD=ZODA=25,ZEAD=25,：.Z B O D=ZOAD+ZODA=50,故选项 D 正确;平分NBAC,AELDE,DFVAB,：.D E=D F =2 r,D F=,DE=DF-E F=(8 2 x,AF=AD-DF=B D-DF=(2-7 3)犬，继而求得 A =A 产+8 产=(2-7 3)2x2+=(8-4 7 3)N,从而求得t=再由A B=C L ,即可求得答案.AB 2【详解】解：如图，过点B作 BF L 4 O 于 F,C,-印DEFA9口 ABCD,:,CD=AB,CD/AB,NADC+N8A0=180。，VZAZ)C=105 ZA=75,?/ABE=60。,ZAEB=180-ZA-Z ABE=45,ZBFD=90,ZEBF=ZAEB=45f：.BF=FEf；AD=BD,：.ZABD=ZA=15f：.ZAB=30,设BF=EF=x,则跳)=2 x,由勾股定理，得DF=y/jx，：.DE=DF-EF=(73-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-7 3)x,由勾股定理，得 482=4产+8产=(2-7 3)2x2+x2=(8-473)x2,.DE2(6-1)1 _ I./=(8 _ 4 G b 2=/,DE V2-=，AB 2：AB=CD,.DE V2 -fCD 2二、填空题11.2(a-l)2【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2a2-4a+2=2(a22a+l)=2(a-l.12.1.61X105【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中14同 10，为整数.确定的值时，要看把原数变成4时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正10整数，当原数绝对值V 1时，是负整数.【详解】解：1 6 1 0 0 0 =1.6 1 x 1 0 5.1 3.x =2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:3 x+2 y=1 2 2 x y=1 +x 2 得：7 x=1 4,解得：户2,把 x=2 代入得：2 x 2-)=1解得：)二 3,X=2所以，方程组的解为 ,1 4.y=x+5【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.【详解】函数y =x +5的图像如下，函数分别于x 轴相交于点8、和)，轴相交于点4,当 y =0 时，x=-5,即 3(5,0).函数图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交1 5.如果一。(),那么【分析】根据逆命题的概念解答即可.【详解】解：命 题“如果那么匕一。0”的逆命题是“如果人一。0,那么a。”，1 6.1【分析】连接A G,EG,根据线段垂直平分线性质可得A G=E G,由点E是(7。的中点，得 C E=4,设B G=x,则 C G=8-x,由勾股定理，可 得 出(8-x)2+42=82+x2,求解即可.11【详解】解：连接A G,E G,如图,；HG垂直平分A E,；.A G=E G,正方形A B C。的边长为8,：.ZB=ZC=90,AB=BC=CD=8,.点E是 CO的中点，：.CE=4,设 B G=x,则 C G=8-x,由勾股定理，得E G2=C G2+C E2=(8-x)2+4 2,A A B B G +x2,：.(8-x)2+42=82+X2,解得：4 1,故答案为：1.1 7.m 3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为(-2,加4),再求得平移后的顶点坐标为(1,m-3),根据题意得到不等式?-3 0,据此即可求解.【详解】解：y=x 2+4 x+，”=(x+2)2+?-4,此时抛物线的顶点坐标为(-2,m-4),函数的图象向上平移1 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后的顶点坐标为(-2+3,电4+1),即(1,m-3),平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，m-3 0,解得：?3,1 8.8 0 .4 一6#石+4【分析】利用S A S 证明B D C 丝EC,得至叱O B C=NE 4 C=2 0 ,据此可求得N B A 尸的度数；利用全等三角形的性质可求得N4 F B=6 0。，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当 8 F 是圆C的切线时，即当C O L B 尸时，N F B C 最 大,则N F B 4 最小，此时线段A F 长度有最小值，据此求解即可.【详解】解：:A B C 和A O C E 都是等边三角形，：.AC=BC,DC=EC,N B A C=N ACB=NDCE=60,：.Z D C B+Z A C D=ZECA+ZACD=60,即/。C B=NE C 4,12CD=CE在 ABCD 和 AACE 中，13:.AF=AE-F E=4-6,三、解答题1 9.(1)1 (2)2 a+3b【小 问1详解】解：原式=x 3-2 23-1=-2 2=1；【小问2详解】解：原 i=d2+2 a-a2+b2-b2+3b=2 a+3 b.2 0.(1)x i=l+76，X2=l-y/6 ;(2)不等式组的解集为I V后g-【详解】解：(1)方程移项得：N-2 x=5,配方得：x2-2 x+1=6,即(兀-1)2=6,开方得：x-l=V6 ,解得：汨=1+&，X2=l-y/6；2(x +l)4(2),由得：%-,2则不等式组的解集为1 8 0 的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-2 9.5%-41%=2 5%,补充扇形统计图为：15【小问3详解】解：最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有：2 0 0 x2 5%=5 0 （名）,2 4.（1）见解析（2）X叵2【小 问 1 详解】（图 1）.,.点。为所求点.【小问2详解】解：过点A 作 A E 垂直于BC,垂足为E,：NB=60，NAB=90。，NBAE=90-60=30,16/AB=2.A BE=-A B =f CE=BC-BE=2,2*AE=/AB2 BE2=V22 I2=V3，*.ZDAC=NAC5,A AD/B C,四边形ABC。是梯形，ND=/ECD=9Q0,四边形AECO是矩形，CE=AD=2，四边形 ABC。的面积为:（AO+8C）-AE=g x（2+3）xJ=孚，故答案为：巫.21）25.（1）见解析（2）CE=J77【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得NA=N ,再由对顶角相等得N8D4=NCE,故可证明绪论；（2）根 据 心=2可得4 0 =2,。=4,由4（7。6八8 4）可得出8。式 应=8,连接4&可证明A B*A E B A，得出AB?=BD3E=BD?+BD醉,代入相关数据可求出8。=2近，从而可求出绪论.【小 问1详解】BC所对 圆周角是NA,NE,；ZA=Z E，又 NBDA=NCDE,:.A C E*ABAD；【小问2详解】ABC是等边三角形，二 AC=AB=BC=6,/DC=2AD,AC=3AD,AD=2,DC-4,:ACED ABAD,.AD BD AB 瓦 一 布 一 W 2 BD 一 ,DE 417BD-DE=8;连接AE,如图，:AB=BC,*-AB=BC：.ZBAC=ZBEA,又N ABD=/EBA,：.A ABD-AEBA,.AB PDBEAB：.AB?=BD BF=BD(BD+DE)=BD2+BD DE,:.6?=BO2+8,:.BD=2币(负值舍去).6 2A/7 -,CF 4解得，=V7726.(l)x的值为2m；(2)当下4时，S有最大值，最大值为48m【小 问1详解】解：3C=x,矩 形CDEF的面积是矩形3c项 面积的2倍，:.CD=2x,：.BD=3xf AB=CF=DE=-(24-BD)=8-x,依题意得：3x(8=36,解得：xi=2,X2=6(不合题意，舍去)，此时工的值为2m；18【小问2 详解】解：设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得:S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,V-3.(2可+无 2=(4 一力2,x=1，BE=1，AE=CE=3，AE=EC,N1=N2，=90，NC48=90-N 2，ZC4B=90-Z b由折叠可知AMC三 M 4C,A ZFAC=ZCAB=90c-Z1.AF=AB=272)ZE4C+Z1=9OS/ZE4E=90，在 放 /中,EF=ylAF2+AE2=J(2厨+32=V17.19【小问2详解】过尸作FM_LBC于M,：.ZFME=ZFMC=90,设 EM=a，则 EC=3-a,在 R fVfM E 中，FM-=FE2-E M2在 RtFMC 中，FM2=FC2-MC2，:.FE1-E M2=FC2-M C2，.,.(V F7)2-a2=42-(3-)2,53EM=-,28.(1)y=x2 H x+3 4 220(2)I(2,1),(3 V F7,V F7 _ 2),1 -7 1 7,2 A/17 j【分析】(1)二次函数与y轴交于点B(0,3),判断c =3,根据A(L O),即二次函数对称轴为x=l,求出匕的值，即可得到二次函数的表达式；(2)证明AADES ABAO,得 到 也=1，即=设一!/+?/+3 ,点在AE DE =90。，Z B A O+Z D A =9 0，ZADE+ZDAE=9021Z A D E Z B A O,：Z B O A =Z D A =9 0。,A D E B A O,-=-即 B O -D E -OA.-A.E,AE D E：B（0,3）,A（1,O）,B O=3,OA-1 1设：O,-；，2+g f+3）,点）在第一象限，1 ,1：.OE =t,D E =t2+-t+3,A E O E-O A t-l,4 23 x（-+$+3）=l x-l）,解得：4=（舍），弓=4（舍），当 马=4 时，y=-x 42+x 4+3 =l,一 4 2A E =4 1 =3,D E =,*-A D =ylDE2+A E2=712+32A B =y l o +O B2=712+32=71 0.,在 R tV B AZ）中，/.ta n Z C D A =1A D V 1 0【小问3详解】解：存在，如图，（2）图中R tV B AQ关于对称轴对称时，ta n N C ZM=l,22 点。的坐标为（4,1）,此时，点C的坐标为（一2,1）,如图，当点C、。关于对称轴对称时，此时A C与A O长度相等，即ta n N C ZM=l,过 点C作四垂直于x轴，垂足为E,：N C 4 O =9 0，点C、。关于对称轴对称,N C 4 E =45，V C 4 E为等腰直角三角形，CE-AE，设点C的坐标为（2,一;+g m+3；1 9 1CE=m+m+3,AE=1 m,4 21 2 1 c ,m+-m+3=i-m4 2解得：町=3-g，生=3+&7 （舍），此时，点C的坐标为（3-71 7,71 7-2）,当点C在x轴下方时，23过 点。作废垂直于X轴，垂足为凡；N C 4 D =9 0，点C、。关于对称轴对称，Z C 4 F =45.V C 4 F为等腰直角三角形，:.CF=AF,设点C的坐标为（，”,一；，2 +；加+3）,1 ,1CF-m2 m3,AE-m,4 21 2 1 c ,m m-3-l-m4 2解得：m,=-l +V 1 7（舍），/=1 此时，点C的坐标为（1 J万,-2-J万），综上：点 C 的坐标为（一2,1）,（3-71 7,71 7-2）,（-1-71 7,-2-71 7）.24