2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级下学期期末数学试卷.pdf

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，共30分）.1 .要使分式专有意义，则x 的取值应满足（）A.x =3 B,x 3 D.2.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.在下列不等式中，解集为x-l 的是（）A.2x 2B.-2x 2C.2x -2D.-2x 24.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x2y=2x-3 xy B.x2+4 x+1 =x(x +4)+1C.x3 2xy=x(x2 2y)D.(a+3)(a -3)=a2 95.每年的6 月 1 8 日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动.某布偶的成本为5 0 元，定价为8 0 元，为使得利润率不低于2 8%,在实际售卖时该布偶最多可以打（）折.A.8.5 B.8C.7.5D.76.在a a B C 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于gB C 长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交B C 于点E,连接B D.若4 B =1 2,AC=1 9,则 4B C的周长为()A.30B.31C.24D.387.如图，在48C中，NC=90。，AP是角平分线，AB=5,CP=2,则a a P B 的面积为（）A.5B.10C.20D.128.如图，平行四边形4BCD中，对角线AC、8。相交于点0,若AB=4,BC=6,/.ABC=6 0 ,则图中阴影部分的面积为（）A.3B.3V3 C.12A/3 D.69.如图所示，在平行四边形4BCD中，E为边AD上一点，将/）（:沿CE翻折得到FEC,点F在AC上，且满足4F=EF.若=4 8。，则乙4方为（）A.59B.54C.52D.4810.如图，点E是等边三角形4BC边4 c 的中点，点。是直线BC上一动点，连接E D,并绕点E逆时针旋转90。，得到线段E F,连接DF.若运动过程中A尸 的最小值为b+1，则力B的值为（）A.2B.4V3C.2V3D.4二、填 空 题（共 5 小题，共 15分）11.分解因式：a2 2a=.12.如图，已知一次函数y=卜 久 +b的图象经过点4（一3,2）,B（l,0）,则关于x的不等式kx+b 2 解集为.1 3.若关于x 的 分 式 方 程 喂+六=4 有增根，贝 必的值为x-3 3-x-1 4.在平面直角坐标系中，4(3,2),8(-1,一4),C 在y 轴上，。在x 轴上，若以4 B,C,D 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标为.1 5.如图，4B C 中，Z.BAC=1 20 ,48=A C,点。为8c 边上一点.点E 为线段C D 上三、解 答 题(共 7 小题，共 55分)1 6.(1)分解因式：x2y-2xy2+y3；(5x 6 3x解不等式组4-2-x+i 1,并把不等式组的解集表示在数轴上.I -1-5-4-3-2 4 01 23451 8.先化简再求值(条 +2)+4，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值.1 9 .在等腰 4B C 中，AB=AC,0、E 分别为A B、8c 边上的中点，连接0 E 并延长0 E到 凡 使 得 E F =2 E D,连接A E、CF.(1)求证：四边形4 E F C 为平行四边形.(2)若4 c =5,BC=6,求C F 的长.2 0 .为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了 5 6 0 0 0 元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了 8 4 0 0 0 元,所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了 2 0 0 0 元/吨.(1)求该公司第一次购进龙眼多少吨？(2)公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2 吨或干龙眼0.5 吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是1 0 万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于3 9 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？2 1 .龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线2 同旁有两个定点4、B,在直线 上存在点P,使得P A +P B 的值最小.解法：如图1,作点4 关于直线/的对称点4,，连接ZB,贝必 B 与直线I 的交点即为P,且P 4 +P B 的最小值为4 B.请利用上述模型解决下列问题：(1)格点应用：如图2,边长为1的正方形网格内有两点4、B,直线I 与4、B 的位置如图所示，点P 是直线，上一动点，则P 4 +P B 的 最 小 值 为；(2)几何应用：如图3,A B C 中，Z C =9 0 ,AC=4,BC=6,E 是4 B 的中点，P是B C 边上的一动点，则P A +P E 的 最 小 值 为；(3)代数应用：代数式V/+4 +7(6-x)2+3 6(0 x 2,不等式的两边同时除以2 得：尤 1,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；B.-2 x -2,不等式的两边同时除以-2 得：x 1,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意：C.2 x -2,不等式的两边同时除以2 得：x-l,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；D.-2 x -l,即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质逐一判断即可，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.4.【答案】C【解析】解：人 左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意;8、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意：C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选：C.利用因式分解的定义判断即可.5.【答案】B【解析】解：设实际售卖时该布偶打x折销售，依题意得：80 x -50 50 x 28%,解得：x S,二 在实际售卖时该布偶最多可以打8 折.故选：B.设实际售卖时该布偶打支折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于2 8%,即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.6.【答案】B【解析】解：由题意可得，MN垂直平分BC,DB=DC,：AB=12,AC=19,AB+AC=31.ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=31,故选：B.根据题意可知MN垂直平分B C,即可得到DB=D C,然后即可得到4B+BD+AD=AB+DC+AD=AB+A C,从而可以求得 ABO的周长.本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，根据线段垂直平分线的性质得到D B =D C 是解决问题的关键.7.【答案】A【解析】解：如图，过P 作P E J.4 B 于E,:Z C =9 0 ,A PC 1 AC.4 P 是角平分线，CP=2,:.PE=PC=2.AB=5,SMPB=-PE=1 x 5 x 2 =5.故选：A.过P 作P E I A B 于E,根据角平分线的性质得到P E =PC,即可求出点P 到边A B 的距离；然后利用三角形的面积公式求解即可.本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点角两边的距离相等是解决问题的关键.8.【答案】B【解析】解：作4M1BC于M,如图所示:则乙4 M B =9 0 ,/.ABC=6 0 ,Z.BAM=3 0 ,.B M =AB=g x 4 =2,A M =6 B M=2 V 3,S平有四边形ABCD=B C A M=126，四边形力B C D 是平行四边形，AD/BC,BO=DO,乙OBE=乙ODF,在BOE和 DOF中，B E =Z.ODFOB=OD，JLBOE=乙 DOFB0EMD0FG4S4),SMOE-S&DOF，图中阴影部分的面积=94BCD的面积=3V3,4故选：B.由直角三角形的性质可求BM,力”的长，由平行四边形的面积公式可求平行四边形ABC。的面积，由“AS4”可证ABO E三 D O F,即可求解.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.9.【答案】B【解析】解：由折叠知，NCFE=W =48。，AFEC=/.DEC,v AF=EF,NAEF=24,Z.FEC=1(180-乙4EF)=78,Z.ACE=180-4CFE-Z.FEC=180-48-78=54,故选：B.利用折叠性质和等腰三角形的性质分别求出NCFE和NCEF的度数，再根据三角形内角和定理求出4ACE的度数即可.本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识是解题的关键.1 0 .【答案】D【解析】解：如图，连接B E,延长AC至N,使EN=B E,连接FN,是等边三角形，E是4 c的中点，AE EC,ABE=.CBE=30,BE 1 AC,乙BEN=乙DEF=90,BE=y/3AE,乙BED=乙CEF,在8DE和 NFE中，BE=EN乙 BED=乙 NEF,DE=EFBDEzA NFE(SAS),NN =乙CBE=30,点N在与4V成30。的直线上运动，当A F I F N时，A F 有最小值，AF 7=-AN,2 V3+1=4 E +V4E),:.AE=2,.-.AC=4,故选：D.aSAS,RjiiEABDEA/VFE,可得NN =NC B E=30。，则点N在与AN成 30。的直线上运动，当Z F I F N时，4尸 有最小值，即可求解.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点F的运动轨迹是解题的关键.11.【答案】a(a-2)【解析】解:a2 2a=a(a 2).故答案为：a(a 2).观察原式，找到公因式a,提出即可得出答案.提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为：一提公因式：二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.1 2 .【答案】x -3【解析】解：由图中可以看出，当x-3时，kx+b 3.一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx+b的值小于2的自变量x 的取值范围.本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 3 .【答案】2【解析】解：分式方程去分母得：。-2 =4 尤一1 2,整理得：4%-1 0 =a,由分式方程有增根，得到X-3 =0,即x =3,把x =3代入整式方程得：a =2,故答案为：2.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程;魏增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 4 .【答案】(4,0)或(2,0)或(一 4,0)【解析】解:设 D(n,0),C(0,m),4(3,2),B(-l,-4),.以 A,B,C,。四点为顶点的四边形是平行四边形可得：若四边形A 8 C D 为平行四边形，对角线中点坐标为：(|,售?)或(号_，-2)，i.f 3 =n -1(2 +m=-4 解得:=6,In=4：,D(4,0)；的四边形ADBC为平行四边形，对角线中点坐标为:(1,-1)或(级),2,5 =2 0(2,0),彝四边形4BDC为平行四边形，对角线中点坐标为：(手，学)或(-I，/)，.3+九=1A tm-4=1 解得：n=vtm=-5:.D(4,0)f故答案为：(4,0)或(2,0)或(一 4,0).需要以已知线段48为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点。坐标.本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以AB为边和对角线进行分类是本题的关键点所在.15.【答案】4：【解析】解：如图，作A F 1 B C 于凡 作EG 1 AC于G.ABC中，BAC=120,AB=AC.=/C=30.在aCEG中，zC=30.EG=gcE=1,CG=V3.AG=4y/3-y/3=3技 AF 1 BC.乙AFC=90.AF=AC=2y/3.v/-DAE=60=Z-FAC.Z.DAF=Z-EAG.Z.AFD=/.AGE=90.A D FM/G E.=如，即 举=.AG EG 3 V3 1DF=3由勾股定理得：AE2=AG2+EG2=AF2 4-EF2.EF2=(3V3)2+l2-(2遮)2 =16.EF=4.2 2DE=4+：=4；3 3故答案为：4|.利用含30。角的直角三角形的性质及图形的相似可求。E的长.本题考查含30。角的直角三角形的性质及相似三角形的判定，作辅助线构造直角三角形是求解本题的关键.1 6.【答案】解：(l)%2 y -2%y 2 +y 3=y(x2 2xy+y2)=y(%-y)2；(2)表+&=1，%4=2%5,解得：x=l,检验：当x=l 时，2万一5 4 0,x=1 是原方程的根.【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 7.【答案】解:5 x -6 3 x 平乎 一 1,解不等式切得：%-1,原不等式组的解集为：1 四边形E4CF为平行四边形，CF=AE=4,即CF的长为4.【解析】由。、E分别为AB、BC边上的中点可得4CDE且4c=2 D E,由EF=2ED,得4C平行且等于E F,故四边形4EFC为平行四边形.(2)根据等腰三角形的性质得到力E IB C,BE=EC=3,根据勾股定理求出A E,四边形E4CF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，证明四边形E4CF为平行四边形是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，根据题意得：56000 840002 x-=-,x x-2000解得：x=8000,将x=8000代入逊 得 第 一 次 购 买 龙 眼 7 吨.X(2)由于第二次购进龙眼数量是第一次购进龙眼数量的二倍，则易知第二次购进龙眼14吨，所以两次一共购进7+14=21吨龙眼，设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10 x0.2y+3 x0.5(2 1-y)N 3 9,解得：y 15.至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，【解析】(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，则第二次购买龙眼(-2000)元/吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(2 1-y)吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案.本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键.21.【答案】4V2 3V5 10【解析】解：(1)如图2,连接B C 交/于P,则2 4 +P B 的值最小=BC,：BC=V 42+42=4&，PA+P B 的最小值为4 v L故答案为：4 位；(2)如图3,作点E关于直线B C 的对称点E,连接E A,则E A 与直线B C 的交点即为所求的P,且P 4 +P E的最小值为E A,过E 作E 尸 L 4 c交A C 的延长线于尸，由题意得：E F =TB C =3,CF=DE =DE=AC=2,AF=AC+CF=4 +2=6,E A=JE Z F2+AF2=V 32+62=3 v 5，PA+P E的最小值为3炳,故答案为：3居;(3)构造图形如图 4,AB=BD=6,AC=2,4 P =x,CA 1 AB于4,DB 1 ABB,则 P C +PD=JAP2+AC2+JBP2+B D2=V x2+4 +J (6-x)2 +3 6,代数式V x 2 +4 +J(6-x)2 +3 6(0%6)的最小值就是求P C +P C 的值，图3作点C 关于A B 的对称点C ,过C 作C E J.D B 交O B 的延长线于E.则 P C =PC,C f E=AB=6,DE=6+2=8,:.PC+PD=P C+PD=C D=Jc E2+DE2=V 62+82=1 0-代数式+4 +7(6-%)2+3 6(0%6)的最小值为 1 0，故答案为：1 0.(1)连接B C 交I 于P,贝 U P 4 +P B 的值最小=BC,再由勾股定理求出B C 的长即可；(2)作点E关于直线B C 的对称点E,连接E 4,根 据“将军饮马问题”得到P 4 +P E的最小值为E，4 根据勾股定理求出E 4,得到答案；(3)由勾股定理构造图形，再由轴对称-最短路线问题得到最小值就是求P C +P C 的值，然后由勾股定理计算即可.本题是三角形综合题目，考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理以及最小值问题，本题综合性强，解题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段.22.【答案】120【解析】解：(1)ABC和4DE都是等边三角形，AB=AC,AD=AE,ZB=乙4cB=乙BAC=ADAE=60,Z-BAD 4-Z-CAD=Z-DAE-Z-CAD,乙BAD=Z.CAEf48D K 4(S 4S),Z.B=Z-ACE=60,Z.DCE=Z.ACB+Z.ACE=120,故答案为：120；(2)DE2=CD?+B/)2；理由如下：在中，AB=AC,:.LB=Z.ACB=45,BAC=4 DAE=90,:.乙BAD=Z.CAE,AD=AEf4BDwZ4CE(S4S),:BD=CE,/.ACE=Z,B=45,:.(BCE=乙ACB+Z.ACE=90,根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2；(3)由(2)知，BD-CE,CE=10,BD=10,BC 6,：CD=BD-BC=4,由(2)知，Z-BCE=90,Z.DCE=90,根据勾股定理得，DE2=CE2+CD2=116,在RtZXADE中，DE2=2AE2=116,AE=V58.利用等式的性质判断出NBA。=N 0 4 E,进而得出 4B0m/X A C E,即可得出答案；(2)同(1)的方法判断出4BC三 A C E,进而得出BD=CE,NBCE=90。，即可得出结论：(3)同(2)的方法，即可得出结论.此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出ABD三ZkACE是解本题的关键.