2022年湖北省宜昌市中考数学试卷.pdf

2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选 择 题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计 3 3 分.）1.（3分）下列说法正确的个数是（）-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2；的倒数是2 0 2 2.2022A.3 B.2 C.I D.02.（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A 6666 B.9999c 6669.66993.（3 分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2 0 2 2 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，1 0 0 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值1 0 0 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“1 0 0 万”用科学记数法表示为（）A.1 0 0 X 1 04 B.1 X 1 05 C.1 X 1 06 D.IX1 074.（3分）下列运算错误的是（）A.B.c.（x3）2=x6 D.x3+x3=x65.（3分）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R （单位：Q）是反比例函数关系.根据下表判断“和 6 的大小关系为（）I/A5 a b1R/Q2 03 04 05060708 09 01 0 0A.ahB.C.a,交 B C于 点 E,连接B D 若 AB=7,AC=1 2,B C=6,则4 8。的周长为（）A-JA.25 B.22 C.19 D.187.（3 分）如图，四边形ABC。内接于O O,连接08,OD,B D,若NC=110,则NOB。8.（3 分）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小 华发现1艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客32人,2 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30 B.26 C.24 D.229.（3 分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间f（单位：min）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）71 0.（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座 位 是（）横排m口0500000004口日口口国654321A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）1 1.（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A.A B.2 c.A D.23 3 9 9二、填 空 题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）1 2.（3分）中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的 法经中已出现使用负数的实例.九章算术的 方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1 -（-3）2=.1 3.（3分）如图，点4,B,C都在方格纸的格点上，A A B C绕点4顺时针方向旋转9 0 后得到 A B C,则点B运动的路径锚片的长为.1 4.（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50 方向，C岛在8岛的北偏西35方向，则/A CB的大小是15.（3分）如图，在矩形ABCQ中，E是边A Q上一点，F,G分别是BE,C E的中点，连矩形ABC。的面积为三、解 答 题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9 题，计 75分.）16.（6分）求代数式.3x+2y2 2x-y.+T 的值，其中x=2+y.y -x21 7.（6分）解不等式a z l e z E+i,并在数轴上表示解集.3 2 i i i i i i 1 A-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 418.（7分）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分30W x钟 606 0 909 0 1201 2 0 150组中值 _ _ _ _75105135频数/人 6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是;样本数据的中位数位于 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.1 9.（7 分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如 图 1）,隋代建造的赵州桥距今约有 1 4 00年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表 示 为 源.桥的跨度（弧所对的弦长）A B=2 6 胆，设标所在圆的圆心为O,半径O C L A B,垂足为。.拱 高（弧的中点到弦的距离）C D=5 m.连接。艮（1）直接判断AO与 8。的数量关系：（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1/M）.图1图22 0.（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a一般要满足 5 3 W a /,连接B .(1)如 图1,O E与00相切于点G.求证：B E=E G；求B?C D的值；(2)如图2,延长H。与。交于点K,将沿。折叠，点F的对称点户恰好落在射线B K上.求证：H K/E F；若KF =3,求4 c的长.2 4.(1 2分)已知抛物线2与x轴交于A (-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.直线/由直线B C平移得到，与y轴交于点E(0,).四边形M N P Q的四个顶点的坐标分别为 A f(w+1,m+3),N (m+1,/),P(根+5,tn),Q (m+5,m+3).(1)填空：“=,b=；(2)若 点M在第二象限，直线/与经过点M的双曲线y=K有且只有一个交点，求2x的最大值；(3)当直线/与四边形M N P Q、抛物线、=加+公-2都个交点时，存在直线/,对于同一条直线1上的交点，直 线I与四边形M N P Q的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=cvr+hx-2的交点的纵坐标.当机=-3时，直接写出的取值范围；求m的取值范围.2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3 分，计 33分.）1.（3分）下列说法正确的个数是（）-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2；的 倒 数 是 2 0 2 2.2022A.3 B.2 C.1 D.0【解答】解：-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2,故符合题意；-2 0 2 2 的绝对值是2 0 2 2,故符合题意；小 的 倒 数 是 2 0 2 2,故符合题意；2022正确的个数是3 个，故选：A.2 .（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A6666 B,9999c 6669 D 6699【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转1 8 0 后能和原来的图形重合,所以。选项符合题意，故选：D.3 .（3分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2 0 2 2 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，1 0 0 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值1 0 0 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“1 0 0 万”用科学记数法表示为（）A.1 0 0 X 1 04 B.1 X 1 05 C.1 X 1 06 D.1 X 1 07【解答】解：1 0 0 万=1 X 1 O2X 1 O4=1X1（）6,故选：c.4.（3 分）下列运算错误的是（）A.x3,x3=x6 B.x8-i-x2=x6 C.（x3）2=x6 D.+%3=%6【解答】解：A、？-x3=x6,故 A 不符合题意；B、故 8 不符合题意；C、（?）2=/,故 C 不符合题意；D、J?+=2J?,故。符合题意；故选：D.5.（3 分）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：。）是反比例函数关系.根据下表判断。和 6 的大小关系为（）I/A5 a 人 R/Q203040506070 80 90 100A.ab B.a b C.ab,故选：A.6.（3 分）如图，在ABC中，分别以点8 和点C 为圆心，大于工8 C 长为半径画弧，两弧2相交于点M，N.作直线M N,交 AC于 点。，交BC于 点E,连 接 8D 若 AB=7,AC=12,B C=6,则A3。的周长为（）A.25B.22C.19D.18【解答】解：由题意可得,MN垂直平分3C,:.DB=DC,.,/XABD 的周长是 A8+8D+A。，：.AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+ACf：AB=1,AC=12,：.AB+AC=9,AB。的周长是19,故选：C.7.（3 分）如图，四边形A3CD内接于O。，连 接 03,0D,B D,若N C=U 0,贝 IJN05D=（）A.15 B.20 C.25 D.30【解答】解：:四 边 形 A3CQ是圆内接四边形，ZC=110,-70,VZBOD=2ZA=140,/OB=OD,：/OBD=/ODB,ZOBD+ZODB+ABOD=180,N 030=20,故选：B.8.（3 分）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客32人,2 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（)A.30B.26C.24D.22【解答】解：设1艘大船可载X人，1艘小船可载y人，依题意得：卜+2 y=3 2 2I2 x+y=4 6+得：3 x+3 y=7 8,.x+y26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为2 6,故 选:B.9.（3分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：”?）与步行时间t（单位：min）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）7【解答】解：由函数图象知，从3 0-7 0分钟时间段小强匀速步行，.这一时间段小强的步行速度为2 000-1 2 00=2（）7 0-3 0故选：D.1 0.（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座 位 是（）横排口日6口营口日500000004口日口口?瓯00000002口国日654321A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）.故选：C.福排口口 族 口口国03国11.（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（)A-3B-i【解答】解：列表如下:（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为3=工，9 3故 选:A.二、填 空 题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）12.（3分）中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的 法经中已出现使用负数的实例.九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1 -（-3）2=-1 0.【解答】解：-1 -（-3）2=-1 -9=-10,故答案为：-10.13.（3分）如图，点4,B,C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到 A B C则点B运 动 的 路 径 前 尸 的 长 为 _ 旦 NBAB=90,AB=y/32+i2=5,二锚尸 的长为：9兀X5=亚,180 2故答案为：12L.214.（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在8岛的北偏西35方向，则/ACB的大小是 85.C 北北 :旧D*/：AB【解答】解：过点C作C尸A。，如图,.,AD/BE,：.AD/CF/BE,：.ZACF=ZDAC,ZBCF=NEBC,：.ZACB=ZACF+ZBCF=NDAC+NEBC,由C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，得ND4c=50,NCBE=35.A ZACB=50+35=85,15.（3分）如图，在矩形ABC。中，E是边AO上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接 AF,DG,F G,若 A尸=3,DG=4,FG=5,矩形 的面积为 48.【解答】解：四边形ABCC是矩形，；.NBAE=NCDE=90,AD/BC,VF,G 分别是 BE,CE 的中点，AF=3,DG=4,FG=5,：.BE=2AF=6,CE=2DG=8,BC=2FG=10,：.BE1+CE2=BC2,.BCE是直角三角形，ZBEC=90,SABCE 夺BE,CE、X 6X 8=24,U：AD/BC,二 S 矩 形 ABC。=2SABCE=2 X 24=48，故答案为：48.三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.)16.(6分)求代数式由+23+-_ 的值，其中x=2+y.2 2 2 2x-y y-x【解答】解：原式=一2x+2y_-x-(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)=2(x+y)(x-Hy)(x-y)2-9x-y当x=2+y时，原式=?=1.2+y-y17.(6分)解 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 示 解 集.3 2 I 1 A-4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4【解答】解：去分母得：2(x-1)23(x-3)+6,去括号得：2x-2N 3x-9+6,移项得：2x-9+6+2,合并同类项得：系数化为1得：xW l.-4-X-7-1 n 1 7 a 4 5.18.(7分)某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分30Wx钟 606 0 909 0 1201 2 0 150组中值 4575105135频数/人 620104数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120 150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36。；a=25；样本数据的中位数位于 6 0 9 0 分钟时间段:（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.【解答】解：（1）120 150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360 X10%=36,本次调查的学生有：44-10%=40（人），。=也*100%=25%,40 “的值是25,中位数位于60 90分钟时间段，故答案为:36,25,60,90；（2）.一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.30W x60时间段的组中值为（30+60）+2=45,90Wx p，连接B E.(1)如 图 1,OE与。相切于点G.求证：B E=E G；求 B E，CD的值；(2)如图2,延长HO与。交于点K,将)：尸沿力E折叠，点尸的对称点F恰好落在射线B K上.求证：H K/E F；若 K F =3,求 AC的长.【解答】(1)证明：.将 A B C 沿射线AC平移得到 产,：.BE/CF,V ZACB=90 ,.N C B E=/A C B=90 ,连接O G,OE,图1:DE与O O相切于点G,：.ZOGE=90,：.ZOBE=ZOGE=90,：OB=OG,OE=OE,：.RtABOERtAGOf(HL),:BE=GE；图？：.ZDMB=90,由(1)知NC8E=N8CF=90,四边形3CDM是矩形，:.CD=BM,DM=BC,由(1)可知3E=GE,同理可证CD=DG,设 BE=x,CD=yf在 RtZ)ME 中，MN+EM2=D岸,(x-y)2+62=(x+y)2,.孙=9,B|J BECD=9；(2)证明：延长HK交3 E于点Q设 NABC=a,OB=OH,:/BHO=/OBH=a,：.ZBOQ=ZBHO+ZOBH=2a,NBQO=90-2 a,.*XABC沿射线AC平移得到)：/DEF沿DE折叠得到1/,ZDEF=ZDEF=ZABC=a,：.ZBEF=90-2 a,:/BQO=/BEF,：.HK/EF解：连接尸尸，交DE于点N,B EDEF沿。E折叠，点F的对称点为：.EDA.FF,FN=%F,2,”K是。的直径 ,NHBK=90,点尸恰好落在射线8K上,：.BF.LAB9 AABC沿射线AC方向平移得到OE凡：.AB/DE,BC=EF,.点 8 在 FP 的延长线上，是O。的直径，：.HK=EF,在和ENF中，Z H B K=Z E N F Z B H 0=Z N E F-H K=E F:.丛HBKW4ENF(44S),:.BK=NF,设 B K=x,则 BF=BK+KF+FF=x+3+2x=3x+3,：OB=OK,：.ZO BK=ZO KB,又,：NHBK=NBCF=90,:.HBKsAFCB,B K H K,而 声 x 6,一=3x+3 解得：xi=3,X2-4(不合题意，舍去)，:.BK=3,在 RtZXHBK 中，sinZ B H K=-=3-=,K H 6 2：.NBHK=30,A ZABC=30 ,在 RtZACB 中，tan/A8C=tan30=也,_ B C.AC=6 tan30=6 X 近 二 2料，3即AC的长为2 y.24.(12分)已知抛物线y=/+x-2 与 x 轴交于4(-1,0),8(4,0)两点，与 y 轴交于点C.直线/由直线BC平移得到，与 y 轴交于点E(0,”).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为 M(m+1,m+3),N(2+1,?)，P(6+5,m),Q(m+5,m+3).(1)填空：a=,h=-3 ；-2 2(2)若点M在第二象限，直线/与经过点例的双曲线y=K有且只有一个交点，求 层x的最大值；(3)当直线/与四边形M N P Q、抛物线=2+加-2都个交点时，存在直线/,对于同一条直线1上的交点，直 线I与四边形M N P Q的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=a+bx-2的交点的纵坐标.当?=-3时，直接写出的取值范围；求?的取值范围.【解答】解：(1)将A (-1.0),a-b-2=0I16a+4b-2=0解得a=ib=4故答案为：12-3.2(2)设直线B C的解析式为y=+e,：B(4,0),C(0,-2),.4d+e=0解得4e=2，直线BC的解析式为y=lx -2,2.直线BC平移得到直线/,直线/与y 轴交于点E(0,”),直线I 的解析式为 =1+，2双曲线y=K 经过点M(m+1,胆+3),X:k=(/w+l)(机+3),9、,_ m+4m+3 y-X.直线/与双曲线y=K 有且只有一个交点,X(1y=y x tn联立方程组 2,m+4m+3y=-x整理得 X2+2HX-2机 2-8m-6=0,A=0,H P 4H2-4(-2m2-8m-6)=0,:/+2 川+8加+6=0,：.rr=-2机 2-8/n-6=-2(m+2)2+2,M 点在第二象限,.*.;?+1 0,.*-3m -1,当?=-2 时，2可以取得最大值2；1-1 2 3 .y x x-2(3)如 图 1,当直线/与抛物线有交点时;联立方程组，y=yx+n整理得，x2-4x-4-2=0,V A 2 0,即 8+1620,-4,当=-4 时，直线了=1-4 与抛物线的交点为尸(2,-3)；2当m=-3 时，四边形MWPQ的顶点分别为M(-2,0),N(-2,-3),Q(2,0),如图2,当直线/经过点尸(2,-3)时，此时尸点与尸点重合，P(2,-3),4 时，直线/与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线/与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3,当直线/经过点A 时，n=,2当直线/经过点M 时，如图4,n,工1，2综上所述：”的取值范围为：或 =-4；2 当m的值逐渐增大到使矩形M N P Q的顶点M（w+1,根+3）在直线y=X x -4 上时，2直线/与四边形N PQ、抛物线同时有交点，且同一直线/与四边形MNP。的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，.,+3=2（瓶+1）-4,2解得m-13；如图5,当?的值逐渐增大到使矩形MNP。的顶点M（%+1,%+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线/（即经过此时点M 的直线/）与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线/与四边形M N P Q的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，/.A （zn+1）2-（ffi+1）-2 m+3,2 2解得机=3 叵（舍）或 加=生 叵，2 2 _综上所述：加的取值范围为-13W?W圭 近 Z.2