2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第12章概率初步(单元提升卷)(解析版).pdf

第12章概率初步（单元提升卷）（满分150分，完卷时间120分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共21题.答题口寸，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、填空题31.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为:，乙同学一次投篮命中的概率为：，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.【答案】晟【分析】考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.故至少有一人命中的概率是,故答案为：2.给出下列三个命题，其中正确命题有_ _ _ _ _ _ 个.有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是1;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.【答案】0【解析】从频率和概率的定义来分析选项.【详解】错，不 定是1（）件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.故答案为：0.3.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。=【答案】0,2,46,8【解析】由取动物的次数来确定样本点。【详解】解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.故答案为：0,2,4,6,8【点睛】注意鸡有2只脚，兔子有4只脚，以免计算错误。4.从含有5件次品的100件产品中任取3件，写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为.【答案】0【分析】根据题意直接求解即可.【详解】取到的产品中没有次品，说明次品的个数为零，故答案为：05.已知。、b e-1,1,2,则直线ax+6y+l=0不过第二象限的概率是_ _ _ _ _ _.【答案】【分析】利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.【详解】因为基本事件 B，切 有:(-1-D,(-1,1),(-1,2),(1.-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),共9个，其中使得直线水+卧+1 =0不过第二象限的基本事件有：(T l)，(-1，2),共2个，所 以 直 线 以+1=。不过第二象限的概率是故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.6.春节期间支付宝开展了集福活动，假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张己经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为-【答案】原2【详解】由题意可得：小张扫第一次得到爱国福或敬业福，概率为R=(，扫第二次得到另外一张福卡的概率Pz=(,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为。=P2=(.7.已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是.【答案】0.79.【解析】由甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出a的最大值.【详解】解：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,.甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，A l-（l-0.5）（l-0.4）（l-0.3）a,解得 a 4 0.79.二a的最大值是0.79.故答案为:0.79.【点睛】此题考查对立事件概率的应用，属于基础题8.已知甲、乙、丙3名 运 动 员 击 中 目 标 的 概 率 分 别 为 若 他 们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次 的 概 率 为.【答案】I2【分析】设事件 表 示“甲命中”，事 件 糜 示“乙命中”，事件C表 示“丙命中”,则1 2 2P（A）=1,P（B）=（,P（C）=j,他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：p=P（A BC）+P（A BC）+P（ABC）+P（A B C）,由此能求出结果.【详解】解：设事件力表示“甲命中”，事 件 糜 示“乙命中”，事件，表 示“丙命中”，则 P（A）=；,P（B）=|,F（C）=|,他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：n=P（ABC+P（ABC+P（ABC+P（A B C）=-x-x-+-x-x-+-x-x-+-x-x-7 v 7 v 7 233233233233 18 32故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.9.已知随机事件4 6互为对立事件，且P（A）=3尸（8）,则P（A）=.【答案】:【解析】根据对立事件的概率关系可求P（A）.【详解】因为随机事件4匹为对立事件，故P（A）+尸（8）=1,而故P（A）=3尸（8）,故 尸 网=3故答案为：-1 0 .假如 P(4)=0.7,P(B)=0.8,且 A与 B 相互独立，则 P(A U 8)=.【答案】0.9 4【分析】根据给定条件求出H A S),再借助全概率公式即可计算作答.【详解】因A与 B 相互独汇，J l P(A)=0.7,P(B)=0.8,则P(AB)=P(A)P(B)=0.7 x0.8 =0.5 6,所以尸(A u3)=尸(A)+P(B)-P(AB)=0.7 +0.8 -0.5 6=0.9 4 .故答案为：0.9 41 1 .若随机事件A、5互斥，A、B发生的概率均不等于0,且分别为P(4)=2-a,P(B)=3 a-4,则实数a 的取值范围为_ _ _ _ _.【答案】g,|【解析】根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质，列出不等式组，即可求出实数a 的取值范围.【详解】因为随机事件A、B互斥，A、8发生的概率均不等于0,所以有：0 P(A)l 0 2-6/14 3 0 P(B)l ,即0 3-4 1 ,解 得?。4 二0 P(A)+P(B)l 0 2-a +3 a-4 l 故答案为：专,I 11 2 .通过手机验证码登录哈喽单车独0,验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码(如见,4,%)满足卬生 4 4，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为【答案】76【分析】利用概率的定义进行求解即可.【详解】.6=2,2%/，二%、4、%从中3 9 选，只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排，分别对应%,%，%即可，/=舁=；.G o 6故答案为：6【点睛】本题考查概率的定义，属于简单题二、单选题1 3.甲、乙两个元件构成一串联电路，设E 甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为()A.E u F B.E A F C.E n F D.E n F【答案】A【分析】根据当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，即可求解.【详解】由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为E uF.故选：A.1 4.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，设4第一次摸得白球，B：第二次摸得白球，C-,第二次摸得黑球，则4与8、4与郁J关 系 是()A.A与B、力与能相互独立B./与周目互独立，力与也斥C.A与B、4与四互斥D.A与B互斥,4与疗目互独立【答案】A【分析】根据独立事件、互斥事件的定义逐一判断即可.3 3 2【详解】由题意可知：P(/l)=-,P(B)=j,P(C)=-.3 3 3 2因为尸(A B)=g xg =P(4)P(B),P(A C)=十=P(A)P(C),所以7 1与 氏/与 彼 相 互 独 立，因此选项A正确；因为事件力与照目同时发生，事件与醺*同时发生，所以事件4与 坏 互 斥，事件4与8不互斥，因此选项B、C、D不正确，故选：A1 5.有一个人在打靶中，连续射击2次，事 件”至少有1次中靶”的对立事件是().A.至多有1次中靶 B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次 中 靶【答案】C【分析】根据对立事件的定义判断即可.【详解】对立事件的定义是：A,占两件事4,8不能同时发生，但必须有一件发生，则A,B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立事件是二次都不中靶.故选：C.1 6.若P(A B)=g,明=|,尸(8)=；,则事件A与B的关系是()A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立【答案】C【分析】根据相互独.的事件的定义判断即可；【详解】解：因为P（司=|,所以P（A）=1-尸（可=1-：=；,又尸（A8）=,P（B）=；,所以P（AB）=P（A）.尸（8）,则A与8相互独立；因为P（RXP（B）,所以事件4与B显然不对也 无法确定事件A与B是否互斥；故选：C三、解答题1 7.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为4、B、C.求 P（A）,P,P（C）；（2）求抽取1张奖券中奖的概率；（3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.【答案】P（A）=一，P（B）=,P（C）=v 1000 v 100 v 20工吧、1000 2,1000【分析】（1）根据题意，利用古典撷型的概率计算公式，即可求解；（2）根据区斥事件的概率加法公式，得到P（0 =P（A）+P（8）+尸（C）,即可求解;（3）根据对立事件的概率计算方法,得到尸（E）=1-P（A）-P（8）,即可求解.（D解：由题意，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，故尸（止嬴尸:蒜,皆去 解：设“抽取1张奖券中奖”为事件，则 P（Z?）=尸（A）+P（B）+P（C）=-1 -+-1 -1-1 -=61-10(X)KX)20 1()00（3）解：设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件,则 P(E)=1-P(A)-P(B)=1-焉1 二 989100-1(X)01 8.已知F（x）=*+2 x,2,1,给出事件力：F（x）2 a（1）当月为必然事件时，求a的取值范围；(2)当4为不可能事件时，求a的取值范围.【答案】(1)(一8,-1；(2)(3,+8).【分析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3,最小值是T,(1)当A为必然事件时，即 不 等 式 在1 2,T 上恒成立，故有-La,由此求得实数。的取值范围.(2)当A为不可能事件时，即不等式x).a在-2,-1 上无解，故有3 a,由此求得实数。的取值范围.【详解】/(x)=/+2x=(x+1)?1,x e 2,1 f x min=l,此时x=-1.又f(-2)=0 F(x)叫a x=3,则a的取值范围为(3,+8).1 9 .先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0.(1)试写出这个试验的样本空间；(2)写 出“三次结果对应数字之和为1”所包含的样本点；(3)记事件A为“三次结果对应数字之和不小于2，求尸(A).【答案】(1)(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)；(2)(1,(),0),(0,1,0),(0,0,1)；(3)【分析】(1)写出每一种情况即可；(2)在(1)中找出满足条件的样本点即可；(3)先求样本点的总数，再根据概率公式计算即可.【详解】(1)先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0.其样本空间为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)；(2)三次结果对应数字之和为1的样本点为(1,(),0),(0,1,0),(0,0,1)共3个；(3)三次结果对应数字之和不小于2的样本点为(1/),(1,0),(1,0),(0,1,1)共4个，故2 0 .电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05()30 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（I I I）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】（1 ）0.0 2 5；（I I）0.8 1 4；（山）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.【分析】（I）分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率；（I I）利用古典概型公式，计算没有获得好评的电影部数，代入公式可得概率；（I I I）根据每部电影获得好评的部数做出合理建议.【详解】（I）由题意知，样本中电影的总部数是1 40 +5 0 +3 0 0 +2 0 0 +8 0 0 +2 1 0 =2 0 0 0,第四类电影中获得好评的电影部数是2 0 0 x 0.2 5 =5 0,故所求概率 为 毁 =0 0 2 5；（I I）设“随机选取1 部电影，这部电影没有获得好评”为事件8.没有获得好评的电影共有 1 40*0.6 +2 0 x 0.8 +3 0 0*0.8 5 +2 0 0*0.7 5 +8 0 0 x 0.8 +5 1 0 x 0.9 =1 6 2 8部，由古典概型概率公式得P（B）=翳=。8 1 4；（I I I）增加第五类电影的好评率，减少第二类2 0 0 0电影的好评率.【点睛】本题主要考查概率与统计知识，属于易得分题，应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件A 中所包含的基本事件个数加；第三步，利用公式P（A）=求 出 事件A 的概n率.2 1 .将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和6,求方程?+辰+1 =0 有实数根的概率.【答案】弓1 9【分析】由题意得到a 1,2,3,4,5,6 且匕e L 2,3,4,5,6,得到（“的不同取值情况共有3 6个，根据方程无实数根的条件是=从-4“20,即分类讨论，求得事件A包含的样本点共有1 9个，结合古典撷型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和,可得a41 2 3,4,5,6 ,2 1 2 3,4,5,6 ,所以mb）的不同取值情况共有6 x 6=3 6,即基本事件的总数 =36个，记“方程0+公+1 =0有实数根”为事件A,又由方程无实数根的条件是=一 曲之0 ,即从 4a ,当匕=1时，此时无解；当6 =2时，可得a =1;当匕=3时，可得。=1,2；当匕=4时，可得“=1,2,3,4；当6 =5时，可得。=1,2,3,4,5,6：当 6 =6 时，可得 a =l,2,3,4,5,6.P（A）=所以事件A包含的样本点共有1+2+4+6+6 =1 9 （个），所以 3 6.