2022年江西省赣州市经开区九年级学考水平练习（一）数学试卷（解析版）.pdf

2022届江西省赣州市经开区九年级学考水平练习（一）数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.12022的 绝 对 值 为（A.2022B.-202212022D.12022)【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，即可求解.【详解】解:12022的绝对值为12022故选：C【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值等于0,负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.2.如图，胶带的俯视图是（）D.【答案】C【解析】【分析】正面朝向自己，从上往下看到的投影即为俯视图，注意外面看不到的线要用徐贤表示.【详解】解：根据俯视图的定义，胶带正面朝向自己，从上向下看到的投影为矩形，中间有两条表面看见，但是存在的线，需要用虚线表示，A、B、D 三个选项都不符合题意，C 选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查实际物品的三视图中的俯视图，俯视图是物体由上方向下方做正投影得到的视图.理解三视图的意义是正确选择的前提.3.已 知 炳 口 道=3,能使等式恒成立的运算符号是（)A.+B.C.X D.4-【答案】D【解析】【分析】通 过 计 算 后 和 6 的加减乘除即可.【详解】解：万+6 =3 百+G =4 G，A选项不符合题意；:厉 一 百=3 百 一 百=2 百，；.B 选项不符合题意；:厉*6=36*6=9，C选项不符合题意；万+G =+石=3，D选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化简和计算，通过计算两数的加减乘除即可作出判断.4.江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班1 0 名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示.下列说法正确的是（）自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A.本次调查学生自主学习时间的极差是3B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1C.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D.本次调查学生自主学习时间的标准差是正5【答案】C【解析】【分析】分别计算极差，平均数，方差，标准差，即可求解.【详解】解:A.本次调查学生自主学习时间的极差是2,故该选项不正确，不符合题意；B.本次调查学生自主学习时间的平均数是市（0.5 x l +l x 2 +1.5 x 4 +2 x 2 +2.5 x l）=1.5,故该选项不正确，不符合题意;C.本次调查学生自主学习时间的方差是S2=*(1.5-0.5)2+2 x(1 1.5)2+4X(L5-L5)2+2 x(2 1.5)2+(2.5-1.5=0.3,故该选项正确，符合题意；D.本次调查学生自主学习时间的标准差 是 历=噜，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了极差，平均数，方差，标准差，掌握求极差，平均数，方差，标准差的方法是解题的关键.标 准差：方差的算术平方根叫做标准差.L/75.已知在同一直角坐标系中二次函数 =以2+云和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=-Xx k-助 的图象可能是()J A小/A*c.V【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数=“二Vk一的函数图象在二、四象限，得到人0,根二次函数y=a?+法 开口向b下，对称轴在y轴右侧，得到。0,则 0,由此即可得到答案.2ak【详解】解：.反比例函数 =的函数图象在二、四象限，二次函数y=ax2+x开口向下，对称轴在y轴右侧，ci 0,2ab0,0,kb 0k.一次函数y=x-必经过一、二、三象限,K故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合，正确理解函数图象与系数之间的关系式解题的关键.6.用10根小棒组成如图1所示的图案，请平移3根小棒变成如图2所示的图案，平移的方式有（）【答案】B图2B.2种C.3种D.4种【解析】【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案，据此解答即可.【详解】解：如 图（2）和 图（3）所示:图 图 图 所以有两种平移方式：或.故选：B【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.2021年 是“双十一”的 第 13个年头，受疫情影响，人们的消费习惯发生大幅改变，直播电商行业快速发展，2021年“双十一”期间全网销售额达到5403亿元，将数据5403亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】5.403x10【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10,为正整数，且比原数的整数位数 少 1,据此可以解答.【详解】解：5403=540300000000=5.403x 10,1.故答案为：5.403x10【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为ax lO,其中1W同 10,是正整数，正确确定”的值和的值是解题的关键.8.因式分解：x2-4xy+4y2=.【答案】(x-2 y)2【解析】【分析】运用完全平方公式因式分解即可得出答案.【详解】x2-4xy+4y2=x2-4xy+(2y)2=(x-2y)2,故答案为(x-2 y)2【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟记完全平方公式是解题的关键.X,+x79.已知X,及是一元二次方程X2-3 x-2=0的两根，则 二 1为.再赴3【答案】2【解析】b c【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题：x+x,=-一，%=一.a a【详解】解：一元二次方程f-B x-Z n O,a=1,b=-3f c=-2,/.X +X）=-3 -3o,XyX2=_ c =-2=2 91a 1X j +x2 _ 3 _ 3,xix2-2 2，3故答案为：.2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握相关知识是解题关键.10.我国南朱著名数学家秦九韶的著作 数书九章里记载有这样一道题目：“问今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位,1丈=1 0尺）则该沙田的面积为 平方丈.【答案】84【解析】【分析】根据题意画出示意图，根据相关数据证明图形是直角三角形，根据面积公式计算即可.【详解】解：根据题意，画出示意图如下：A B=2 4 丈,B C=7 丈,A C=2 5 丈；A B2+B C2=2 42+72=6 2 5 A C2=2 52=6 2 5；AB2+BC2=AC2，A ABC是直角三角形且N8=90,S4A-i/.t o e =-2 ASxfiC=-2x 24x7=84（平方丈）故答案为：84【点睛】本题考查勾股定理逆定理的实际应用，根据题意画出相关示意图，按照逆定理内容证明并计算即可.11.如图ABC为直角三角形，ZB=90,/C=6 0。，点 F 分别在边BC、AC上，将（?：/沿 EF折叠，点 C 恰好落在边A 8上的点。，若 E D 平分A B EF,AC的长为m则 EC=.（用含“的式子表示）【答案】-a#-3 3【解析】【分析】先由折叠的性质得/O E F=/C E 凡ED=EC=2 x,MffiZ D E B=Z D E F=ZCEF=60,然后由含30。角的直角三角形的性质得8E=gED=x,B C=B E+EC=3 x,直一步计算即可解决问题.【详解】解：设 EC=2x,.将沿 EF折叠，点 C 恰好落在边AB上的点D,：.ZDEF=ZCEF,ED=EC=2 x,；D E 平分 NB EF,：.ZDEF=ZDEB,：.N DEB=N DEF=NCEF=60,：ZB=90,：.ZB DE=3 0,：.BE=ED=xf:BC=BE+EC=3x,ZC=60,ZA=30,AC的长为a,.AC=2BC=a,即 6x=af-1EC=2x=a,3故选：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质、含 30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和含 30。角的直角三角形的性质是解题的关键.1 2.在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为9 c m,宽为8cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上），则等腰三角形的周长为 cm.【答案】（10+5收）。或（1 0+4 6 卜加或（10+3 J I6,7【解析】【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所 以 分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论.（1）AAEF为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求出E F,继而即可求解；（2）先利用勾股定理求出B E A F,继而即可求解；（3）先利用勾股定理求出EF、A F,继而即可求解.【详解】分三种情况讨论：（1）当4E=A尸=5cvn时，如图：；E F =y/AE2+A F2=yj52+52=56c m，等腰三角形的周长为：A E+A 尸+EE=5+5+5后=0 0 +5夜卜机(2)当 AE=EP=5c/n 时，如图:则=A B A E =8 5 =3 c m，B F =yEF2-B E2=5/5 2-3 2 =4 c m，A F =yAB2+B F2=7 82+42=4亚c m，.等腰三角形的周长为：A E+A/+E R =5 +46+5 =(1 0 +4君)c m；(3)AE=EF=5ctn f b f,如图：则 D E =A D-A E =9-5 =4cmD F =ylEF2-D E2=5 5 2-4 2 =3 c m，；A F =y/Alf+D F2=再+S=s V l O c m -.等腰三角形的周长为：A E +A F +E F 5 +3A/10+5 =（1 0 +3 7 1 0）c m ,综上所述：等腰三角形的周长为（1 0 +5拉 卜 机 或（1 0 +46卜利或（1 0 +3而 卜 机，故答案为：（1 0 +5后 卜 加 或（1 0 +46卜，或（1 0 +3标）所.【点睛】本题考查了矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，解题的关键是要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论.三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1 3.计算：（-1）2。2 2一（6一？）-|-I.3【答案】I3【解析】【分析】先算乘方，零指数累，去绝对值，然后再进行有理数的混合运算即可.【详解】解：（-1）2 0 2 2-（/3 -2）1|1-1-1-31M B-3【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，零指数暴，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键.14.如图，将张含有4 0 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N2=66,求/I的大小.【答案】26【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到/3 =/2=6 6 ,再根据三角形外角性质，可得/3 =/1+40,进而得出/1=66-40=26.【详解】解：矩形的对边平行，.Z 2=Z 3=6 6 ,根据三角形外角性质，可得N3=N1+4O,A Z 1=66-40=26,故答案为:26.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.x-415.解不等式组，2,并将其解集在数轴上表示出来.1 2-3 x 6I I I 11111111r-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】一2%-3,得：x-2,2解不等式1 2-3%6,得：x 2,.不等式组的解集：2 x 2,数轴如图所示:-5 -4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4 5【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解集的求法、不等式组的解集在数轴上的表示方法.在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；“”，要用空心圆点表示.1 6.为了响应国家中小学生“课后服务”的政策.江西某学校结合学校实际课后情况开设了四门课程供学生选择.四门课程分别是A：快乐阅读；B：趣味数学；C：轻松英语；D：开心书法.学生需要从中选两门课程.（1）七年级学生小真第一次选择了课程A,如果她从其他三门学科中再选择一门课程，则她抽到课程C的概率是;（2）七年级学生小美从四门课程中抽取两门课程进行学习，请用树状图法，求恰好选中3和。两门课程的概率.【答案】（1）-3-6【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据树状图法求概率即可小 问1详解】解：.小真第一次选择了课程A,开设了四门课程供学生选择/.她从其他三门学科中再选择一门课程，则她抽到课程C的概率是！3故答案为：3【小问2详解】画树状图如下，共 有12种等可能的结果，恰好选中8和。两门课程的结果有2种，2 I.恰好选中8和。两门课程的概率二=：.【点睛】此题考查了概率公式求概率，树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.图AP 4（1）如图，在线段A B上找一点P,使=一；BP 1（2）如图，在图形上取两个点M N,画 出 线 段 将 图 形 分 成面积相等的两部分.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）如图中，取格点E,F,连接EF交A B于点P,点P即为所求：（2）连接平行四边形的对称中心Oi和矩形的对称中心Q所在直线就是该图形的面积平分线.【小问1详解】解：如图中，点P即为所求；AF图：EB/A F,.A P _ AF _ 4，丽 版 i ；【小问2详解】解：如图中，线 段 即 为 所 求;图【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.1 8.如图，已知点A,。是正比例函数丫=述的图象与反比例函数y=殳的图象的交点，轴于点xB,A B=4.在x轴的负半轴上有一点C (-6,0),且/A C B=/O A B.(1)求反比例函数关系式；(2)求点。坐标.o【答案】(1)反比例函数关系式为广一；X(2)点。坐 标 为(-2,-4).【解析】【分析】(1)由/A C 8=NO 4 B得至利用三角形相似的性质得0 8：B A=B A：B C,即0 B：4=4：(6+0 8),求出0 B,得到A点坐标，从而确定A点坐标，利用待定系数法即可求解；(2)根据函数的对称性质，即可求解；【小 问1详解】解：:点坐标为(-6,0),；.0 C=6,/ACB=/OAB,:.Rt4BA0sRtABCA,：.OB：BA=BA：BC,B P OB：4=4：（6+QB）,解得。8=2（负值已舍），经检验，。8=2是方程的解，A点坐标为（2,4）；.反比例函数y=&的 图 象 经 过A点，X/.fe=4x2=8,Q反比例函数关系式为广一；X【小问2详解】解：点A,。是正比例函数=左的图象与反比例函数），=%的图象的交点，且A点坐标为（2,4）,x点。坐 标 为（-2,-4）.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，数形结合是解题的关键.四、（本大题共3小题，每小题8 分，共 24分）19.2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月2 0日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.（1）据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加2 0%,则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利44元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每个应降价多少元？【答案】（1）720个（2）每天要盈利1600元，每个应降价4元【解析】【分析】（1）先根据增长率求出3月份生产量，再求4月份的生产量即可；（2）关系式为：每件服装的盈利又（原来的销售量+增加的销售量）=1600,列出一元二次方程，求解并进行判断即可.【小 问 1 详解】3 月份的产量为：5 0 0 x（1+2 0%）=6 0 0 （个）4月份的产量为：6 0 0 x（1+2 0%）=7 2 0 （个）【小问2详解】设每个“冰墩墩”降价x 元（X W 1 0）,则每天可多售5 x 件.根据题意得,（4 4 一 x）（2 0 +5 x）=1 6 0 0整理得，%2-4 0 +1 4 4 =0解得，%1=4,%2=3 6Vx10 x=4所以，如果每天要盈利1 6 0 0 元，每个应降价4元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键.2 0.抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话.电影 长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了中国人民的爱国热情.因此，江西某中学组织了八、九年级部分学生开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于8 0 分，现从该校八、九年级中各抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析 成绩得分用x （分）表示，共分成四个等级，D：8 0 W x 8 5；C：8 5 W x 9 0；B：9 0 W x 20.4,该消防车能实施有效救援.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.五、(本大题共2小题，每小题9分，共1 8分)2 2.如图，在矩形ABCD中，E是A3上一点，连接CE,以CE为直径的。与AO边交于点F,交CO于点 G,连接。尸，GF,E F,若 NBEC=NCEF=60。,A F=26.（1）试判断。与A O的位置关系，并说明理由；（2）求矩形A B C D的周长；（3）求阴影部分的面积.【答案】（1）A O是。的切线，理由见解析（2）矩形A B C 的 周 长 为+1 2;QJJ.（3）阴影部分的面积为竽.3【解析】【分析】（1）证得O E F是等边三角形，推 出。尸A 8,即 可 证 明 是。切线:（2）先求得/F E 4=6 0。，利用特殊角的三角函数值即可求解；（3）连接0 G,推出SACFG=5ACOG,再运用扇形面积公式即可求解.【小 问1详解】解：A。是。的切线，理由如下：四 边 形 是 矩 形，N A=9 0。，:NCEF=60,OE=OF,；.A O E F 是等边三角形,：.ZFOE=60,：/BEC=6。,ZFOE=ZBEC=60,：.OF/AB,.ZO M=ZA=9 0o,是。的半径，.A。是。的切线；【小问2详解】解：:NBEC=NCEF=60,ZFEA=60,:AF=2yi，AF，AE=-tan 60=2,AFEF=-=4sin 60:,CE=2OF=2EF=8,在 RM.BCE 中，BE=；CE=4,B C=B E=4也,.AB=BE+AE=6,矩形ABCD的周长为2(4 6+6)=8+12;【小问3详解】Z OCG=Z BEC=60,SCFG=SACOG,OC=OG,OCG是等边三角形,ZCOG=60,.0 _ 60-42 8 3阴影-=-7T 360 3【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式，平行线的判定和性质.熟悉以上知识是解题关键，特别注意切线判定方法：有交点，连半径，证垂直：无交点，作垂直，证半径.23.在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程.小丽同学学习二次函数后，对函数=/-2国(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究.请同学们阅读探究过程并解答：(1)作图探究：下表是y与x的几组对应值：m=,n=X-4-3-2-101234 y830m0-10n8在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象:(2)深入思考：根据所作图象，回答下列问题：方程f -2仅|=0 的解是：如果y=9-2 园的图象与直线y=A有 4 个交点，则 k 的 取 值 范 围 是；(3)延伸思考:将函数y=V-2的图象经过怎样的平移可得到y尸(x+1)2-2 以+12 的图象？写出平移过程，并直接写出当-3 W%-2 时，自变量x 的取值范围.【答案】(1)-1；3；见解析；函数的图象关于y 轴对称(2)-2 或产0 或 4 2；Tk0(3)见解析，自变量x 的取值范围是-3 x=r-2 仅|的图象向左平移1 个单位，向下平移2个单位可得到y 尸（x+1）2-2 仇+1|-2 的图象；画出图形如图：y观察图象，当-3 W%-2时，自变量x的取值范围是-3 x BF=AB=42FD1=BF2+BD2=16+12=28【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.