2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第12章概率初步(单元提升卷)(含详解).pdf

第12章概率初步（单元提升卷）（满分150分，完卷时间120分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共2 1 题.答 题 时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除 第 一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、填空题1 .甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为乙同学一次投篮命中的概率为:，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.2 .给出下列三个命题，其中正确命题有 个.有一大批产品，己知次品率为1 0%,从中任取1 0 0 件，必有1 0 件是次品；做7 次抛硬币的试验，结果3 次出现正面，因此正面出现的概率是1;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.3 .笼子中有4 只鸡和3 只兔，依次取出一只，直到3 只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。=4 .从含有5 件次品的1 0 0 件产品中任取3 件，写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为.5 .已知“、b e -1 ,2 ,则直线a x+外+1 =0 不过第二象限的概率是一.6 .春节期间支付宝开展了集福活动,假定每次扫福都能得到一张福卡（福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为-.7 .已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，贝必的最大值是_ _ _ _ _ _.1 2 28 .已知甲、乙、丙3 名运动员击中目标的概率分别为万，若他们3 人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次 的 概 率 为.9 .已知随机事件4,西为对立事件，且 P（A）=3 P（8）,则 P（A）=.10.假如 P（A）=0.7,P（B）=0.8,且 A 与 B相互独立，贝 i JP（A U 3）=.11.若随机事件A、B互斥，A、B 发生的概率均不等于0,且分别为尸（4）=2-a,P(B)=3 a-4,则实数a的取值范围为_ .12.通过手机验证码登录哈喽单车4也，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码(,%生，%)满足4 6%，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为二、单选题13 .甲、乙两个元件构成一串联电路，设E甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为()A.E 5 B.EF C.E n F D.E n F14 .袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，设力：第一次摸得白球，B-.第二次摸得白球，C-,第二次摸得黑球，贝以与6、力与m J关 系 是()A.4与8、4与戊J相互独立B./与价目互独立，力与恒斥C.A与8、/与C t匀互斥D./与 西 斥，/与疗目互独立15.有一个人在打靶中，连续射击2次，事 件“至少有1次中靶”的对立事件是().A.至多有一1次中靶 B.2次都中靶C.2次都不中靶 D.只有1次中靶16.若P(A B)=、P =|,P(B)=g,则事件A与8的关系是()A.事件A与8互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立三、解答题17 .某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为力、B、C.求 P(A),P(B),P(C).(2)求抽取1张奖券中奖的概率；(3)求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.18 .已知/(x)=*+2x,x e 2,1,给出事件力：f(x)2a.(1)当月为必然事件时，求a的取值范围；(2)当/为不可能事件时，求a的取值范围.19 .先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0.(1)试写出这个试验的样本空间；(2)写 出“三次结果对应数字之和为I”所包含的样本点；(3)记事件A为“三次结果对应数字之和不小于2，求 P(A).2 0.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(I )从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(I I)随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(I I I)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0，哪类电影的好评率减少0，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)2 1.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和。，求方 程 以 区+1 =()有实数根的概率.第12章概率初步（单元提升卷）（满 分 150分，完卷时间120分 钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共21题.答 题 时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、填空题31.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为一，乙同学一次投篮命4中的概率为|,假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.【答案 爆【分析】考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.【详解】两 个 都 不 命 中 的 概 率 为=故至少有一人命中的概率是的,故答案为：苴.2.给出下列三个命题，其中正确命题有 个.有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是,；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.【答案】0【解析】从频率和概率的定义来分析选项.【详解】错，不 定是10件次品；错，!是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.故答案为：0.3.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间.【答案】024,6,8【解析】由取动物的次数来确定样本点。【详解】解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.故答案为：0 2 4,6,8【点睛】注意鸡有2只脚，兔子有4只脚，以免计算错误。4 .从含有5件次品的1 0 0件产品中任取3件，写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为.【答案】0【分析】根据题意直接求解即可.【详解】取到的产品中没有次品，说明次品的个数为零，故答案为：0 5 .已知。、,则直线方+分+1 =0不过第二象限的概率是.【答案】1.【分析】利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.【详解】因为基本事件3,力 有:(-1-D ,(-1,1),(-1,2),(1.-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),共9 个，其中使得直线以+力+1 =0不过第二象限的基本事件有：(-1,1),(T,2),共2个，所 以 直 线 如+分+1 =0不过第二象限的概率是|.故答案为：!.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.6 .春节期间支付宝开展了集福活动，假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为-.【答案】余2【详解】由题意可得：小张扫第一次得到爱国福或敬业福，概率为扫第二次得到另外一张福卡的概率P =(,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为7 .已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是.【答案】0.7 9.【解析】由甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出a的最大值.【详解】解：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,.甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，1-（1-0.5）（!-0.4）（!-0.3）a,解得 a 4 0.79.a的最大值是0.79.故答案为：0.79.【点睛】此题考查对立事件概率的应用，属于基础题8.已知甲、乙、丙3名 运 动 员 击 中 目 标 的 概 率 分 别 为 p 若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次 的 概 率 为.【答案】j2【分析】设事件力表示“甲命中”，事 件 躁 示“乙命中”，事 件 徒 示“丙命中”，则1 7?P（A）=；,P（C）=?他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：p=P（A BC）+P（A BC）+P（ABC）+P（A B C）,由此能求出结果.【详解】解：设事件4表 示“甲命中”，事 件 雌 示“乙命中”，事件，表 示“丙命中”，1 7?则P（A）=5，P（8）=，P（C）=，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为:p=P（A B C）+P（A B C）+P（AZ?C）+P（A B C）1 X2 X1 +1X1 X2+1X2 X2+1X2 X223323323323312 218 3故答案为:2.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.9.已知随机事件4,也为对立事件，且尸（A）=3尸（8）,则 P（4）=.【答案】；【解析】根据对立事件的概率关系可求P（A）.【详解】因为随机事件4 西 为 对 立 事 件,故 P（A）+P（B）=1,而故P（A）=3P（8）,故 P（A）=“故答案为：:1 0 .假如P(A)=0.7,P(B)=0.8,且 A 与B相互独立，则 1(4 四=_【答案】0.94【分析】根据给定条件求出(A B),再借助全概率公式即可计算作答.【详解】因A 与8 相互独立，且尸(A)=0.7,P(B)=0.8,则P(AB)=P(A)P(B)=0.7x0.8=0.5 6,所以 P(A u 8)=P(A)+P(8)-P(AB)=0.7+0.8-0.5 6=0.94 .故答案为：0.941 1 .若随机事件A、B互斥，A、B 发生的概率均不等于0,且分别为？(A)=2-a,P(8)=3 a-4,则实数a 的 取 值 范 围 为.4 3【答案】【解析】根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质，列出不等式组，即可求出实数a 的取值范围.【详解】因为随机事件A、8 互斥，A、8 发生的概率均不等于0,所以有：0 P(A)l 0 2-14 3 0 P(B)1 ,即 1 0 3 a-4 l ,解得上4,3 20 P(A)+P(B)l 0 2 。+3-4 4 14 3故答案为：(了2 11 2 .通过手机验证码登录哈喽单车助夕，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码(q 4,%,4)满足q P（8）,则 A 与B 相互独立；因为P（RWP（8）,所以事件4与B显然不对立，无法确定事件A与B是否互斥；故选：C三、解答题1 7.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设 特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为力、B、C.求 P（A）,。,P（c）；（2）求抽取1张奖券中奖的概率；（3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.【答案】P（4）=一,P（B）=,P（C）=J 1000 v 100 J 20a.幽1 0 0 0，1 0 0 0【分析】（1）根据题意，利用古典撷型的概率计算公式，即可求解；（2）根据互斥事件的概率加法公式,得到尸（）=尸（A）+P（5）+P（C）,即可求解;（3）根据对立事件的概率计算方法，得到P（E）=1-P（A）-P（5）,即可求解.（D解：由题意，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，故尸（A）二 ,，=,P（C）=-=.（2）解：设“抽取1张奖券中奖”为v 7 1000 v 7 1000 100 v 7 1000 20事件，则 P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=1 1iooo+Tooi2061iooo（3）解：设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件则尸（E）=1-P（A）-P（3）=1-!.-v 7 v 7 v 7 1000 100989looo1 8.已知/1（x）=V+2 x,xW 2,1 ,给出事件4：F（x）（1）当月为必然事件时，求a的取值范围；（2）当月为不可能事件时，求a的取值范围.【答案】(1)(一8,-1 .(2)(3,+8).【分析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3,最小值是T,(1)当A为必然事件时，即 不 等 式。在1 2,-1 上恒成立，故有-La,由此求得实数。的取值范围.(2)当A为不可能事件时，即不等式/(戏.“在-2,-1 上无解，故有3a,由此求得实数。的取值范围.【详解】/f(x)=/+2x=a+l)2-l,xG 2,1 f(j r)m i n=1,此时x=-1.又f(-2)=0y(1)=3/.f(x)侬*=3.F(x)e 1,3(1)当/为必然事件时，即亘成立，故有aWA x)加 =-1,即a的取值范围是(一8,1 .(2)当月为不可能事件时，即/一 定 不 成 立，故有座x=3,则a的取值范围为(3,+8).19.先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0.(1)试写出这个试验的样本空间；(2)写 出“三次结果对应数字之和为1”所包含的样本点；(3)记事件A为“三次结果对应数字之和不小于2，求P(A).【答案】(1)(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)；(2)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)；(3)y.【分析】(1)写出每种情况即可；(2)在(1)中找出满足条件的样本点即可；(3)先求样本点的总数，再根据概率公式计算即可.【详解】(1)先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1;若反面朝上，则记为0.其样本空间为(U,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)；(2)三次结果对应数字之和为1的样本点为(1,0,0),(0,0),(0,0,1)共3个；(3)三次结果对应数字之和不小于2的样本点为(U,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)共4个,故4 1p(A)=_=_.8 220.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 405 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(I)从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(I I)随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(I I I)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0 1，哪类电影的好评率减少0，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)【答案】(I)0.0 2 5；(I I )0.8 1 4；(I I I)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.【分析】(I)分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率；(1【)利用古典概型公式，计算没有获得好评的电影部数，代入公式可得概率；(I I I)根据每部电影获得好评的部数做出合理建议.【详解】(I)由题意知，样本中电影的总部数是1 40 +5 0 +3 0 0 +2 0 0 +8 0 0 +2 1 0 =2 0 0 0,第四类电影中获得好评的电影部数是2 0 0 x 0.2 5 =5 0,故所求概率 为 端 =0 0 2 5：(I I)设“随机选取1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件8.没有一获得好评的电影共有1 40 x 0.6 +2 0*0.8 +3 0 0 x 0.8 5 +2 0 0 x 0.75 +8 0 0 x 0.8+5 1 0 x 0.9 =1 6 2 8部，由古典概型概率公式得P(B)=翳=0.8 1 4；(I I I)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.【点睛】本题主要考查概率与统计知识，属于易得分题，应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A :第二步，分别求出基本事件的总数”与所求事件A中所包含的基本事件个数加；第三步，利用公式尸(A)=求 出 事件A的概n率.2 1.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和6,求方程+有实数根的概率.【答案】弓1936【分析】由题意得到。1,2,3,4,5,6且6 1,2,3,4,5,6,得到(a,b)的不同取值情况共有36个，根据方程无实数根的条件是A=b 2-4 a 2 0，即从4 a，分类讨论，求得事件A包含的样本点共有19个，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和6,可得a e 1,2,3,4,5,6,bwl,2,3,4,5,6,所以(“)的不同取值情况共有6x6=36,即基本事件的总数”=36个，记“方程五+日+1 =0有实数根”为事件A,又由方程无实数根的条件是 =-4 之0，即z 4 a，当匕=1时，此时无解；当匕=2时，可得。=1；当匕=3时，可得=1,2；当匕=4时,可 得。=1,2,3,4；当匕=5时，可得“=1,2,3,4,5,6；当 6=6 时，可得。=1,2,3,4,5,6.P(A)=所以事件A包含的样本点共有1+2+4+6+6=19(个)，所以36.