2022年湖南省邵阳市中考数学试卷解析版.pdf

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-2022的绝对值是（）A.-L-B.-2022 C.2022 D.-J2022 20222.（3 分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.圆C.长方形 D.正方形3.（3 分）5月 2 9 日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a义1012,则a的值是（）A.0.11B.1.1C.11 D.110004.（3 分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）5.（3 分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A.1 B.3 C.1 D.14 2 46.（3 分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm7.（3 分）如图是反比例函数旷=上的图象，点A（%,y）是反比例函X数图象上任意一点，过点A 作A B L x轴于点B,连接O A,则AOB的面积是（）8.（3 分）在直角坐标系中，已知点A（3,m），点 B（近，）是2 2直线（k0）上的两点，则相，的大小关系是（）A.mn C.mNn D.mWn9.（3 分）如图，。是 等 边 3 c 的外接圆，若4 8=3,则。的半径是（)1 0.（3分）关于的不等式组，3 有且只有三个整数解,y x-l 5,能构成三角形；C、4+510,不能构成三角形；D、2+6 9,不能构成三角形.故选：B.7.（3 分）如图是反比例函数旷=上的图象，点A（%,y）是反比例函X数图象上任意一点，过点A 作A B L x轴于点B,连接0 A,则AQB的面积是（）【解答】解：二 2（%,y）,：.O B=x,AB=y,.F 为反比例函数图象上一点,X xy=1,.,.S&A B o AB*OB=Xxy l.x 故选：B.8.（3 分）在直角坐标系中，已知点A（旦，m），点 B（近，）是2 2直线旷=区+8（0）上的两点，则相，的大小关系是（）A.mn C.D.mWn【解答】解：点 A（3,m）,点B（近，）是直线上的2 2两点，且 亚_,2 2mn,故选：A.9.（3分）如图，。是等边ABC的外接圆，若AB=3,则。的C.V3D4【解答】解：连接。3,过点。作 O&LBC,BE。0 是等边ABC的外接圆，03 平分 NA8C,：.ZOBE=30,又 YOELBC,:.BE1BC=1AB1,2 2 2在 RtZXOBE 中，cos30=典，0B3 -7-=-M-,O B 2解得：0 B=M，故选：C.1 0.(3 分)关于的不等 式 组，：有且只有三个整数解,万x-l1,由得：x2【解答】解：.金 有 意 义，.Jx-2 0,解得%0.1 x-2 卢 0故答案为：%2.【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm.故答案为：160cm.14.(3 分)分 式 方 程 工-3=0 的解是 x=-3x-2 x【解答】解：去分母，得：5x-3(x-2)=0,整理，得：2%+6=0,解得：x=-3,经检验：=-3 是原分式方程的解，故答案为：x=-3.1 5.（3分）已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为1 0 c m,则矩形的面积为 4 8 cm2.【解答】解：,长方形的一条对角线的长为1 0 c m,一边长为6 c,*另一边长=，1（）2 _ 6 2 =8cm,它的面积为8 X 6=4 8 c m2.故答案为：4 8.1 6.（3 分）已知1 2-3X+1=0,则 3/-9%+5=2 .【解答】解：2-3%+1=0,.X2-3%=-1,则原式=3 （/-3%）+5-3+5=2.故答案为：2.1 7.（3 分）如图，在等腰 A B C 中，Z A=1 2 0 ,顶点8在o 0。石 歹的边上，已知N l=4 0 ,则N 2=1 1 0 .【解答】解：.等腰 A B C 中，N A=1 2 0 ,：.ZABC=30,V Z 1=4 O,.N A 8 E=N 1+N A 8 C=7 O ，.四边形0。厂是平行四边形，二.OF/DE,.,.Z 2=1 8 0 -Z A B E=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .1 8.（3 分）如图，在 A B C 中，点。在4 B 边上，点 在 4 c边上,请添加一个条件 NAO E=N3或NAEO=NC或包_=迪（答案A BA C -不唯一），使 M e.【解答】解：/4二/4，二.当 N A D E=Z B 或N A 0=NC 或地=迪时，AAD E A A B C,A B A C故答案为：NADE=N8或NAO=NC或 胆=迪（答案不唯一）.A B A C三、解答题（本大题有8 个小题，第 19 25 题每题8 分，第 26 题10分，共 6 6 分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 9.（8 分）计 算:（n-2）+（-1）2-2 si n 6 0 .2【解答】解：原式=l+4-2 X 限2=1+4-7 3=5-2 0.（8 分）先化简，再从-1,0,1,声中选择一个合适的值代入求值.(-1+-).x+1*2-1 x-l【解答】解：原式=,晨1尸、3(x+1)(X-1)X-1-,x+1又-1,0,1,.,.%可以取向,此时原式=1 =6 1V3+1 221.（8分）如图，在菱形48CD中，对角线AC,8相交于点O,点、E,尸在对角线8D上，且BE=D尸,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.【解答】证明：四边形A8CO是菱形,：.ACBD,OA=OC,OB=OD,:BE=DF,：.OE=OF,.四边形ACE是菱形;：.OE=OF,OA=OC,OE=OA=OF,：.OE=OF=OA-O C,即 EFAC,.菱形A E b是正方形.22.（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的【解答】解：（1）5+12.5%=40（人）,答：此次共调查了 40人;（2）体育类有40义25%=10（人）,文艺类社团的人数所占百分比：15 40义100%=37.5%,阅读类社团的人数所占百分比：1040*100%=25%,将条形统计图补充完整如下:（3）1600X12.5%=200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人.23.（8分）2022年2月4日至2 0日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为5 0元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：行灯=180,80 x+5 0y=11400解得：卜=8.ly=100答：购 进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂 件 m 个，则购进“冰墩墩”摆 件(180-m)个，依题意得：(60-5 0)m+(100-80)(180-m)N2900,解得：加 W70.答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.24.(8 分)如图，已知0 c 是。的直径，点8 为 CD延长线上一点,4 8 是O O 的切线，点A 为切点，且A8=AC.(1)求NACB的度数；(2)若。的半径为3,求圆弧京的长.AB是。的切线，点A 为切点,.NA4O=90,OA=OC,：.ZB ZA C B ZO A C,设N A C B=%,则在A B C 中，+%+%+9 0 =1 8 0 ,解得：=3 0,.N A C B 的度数为3 0 ；（2）V Z A C B=Z O A C=3 0 ,A Z A O C=1 2 0 ,-20兀 X 3=2TT.A C 1802 5.（8 分）如图，一艘轮船从点A处以3 0 加i/z的速度向正东方向航行，在 A处测得灯塔C在北偏东6 0 方向上，继续航行1%到 达 3处，这时测得灯塔C在北偏东4 5 方向上，已知在灯塔C的四周4 0 断1 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：加仁1.4 1 4,我心1.7 3 2）由题意可得，Z C A Z)=9 0 -6 0 =3 0 ，N C B =9 0 -4 5 4 5 ,A 8=3 0 X l=3 0 加i,在 R tZ C 8 D 中，设 C D=B D=x k m,则 A D=(x+3 0)km,在 R tZ X A C O 中，ta n3 0 =型，A D C-D -a-，A D -3 x 4,x+3 0 3解得：=1 5 盯+1 5 Q4 0.9 8 4 0,所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.2 6.(1 0 分)如图，已知直线y=2%+2 与抛物线相交于A,3两点，点A在 X轴上，点 8在 y轴上，点 C (3,0)在抛物线(1)求该抛物线的表达式.(2)正方形O P D E的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点 在 轴正半轴上，若 A O B 与 Q P C 全等，求点P的坐标.(3)在条件(2)下，点。是线段C。上的动点(点。不与点。重合），将尸。沿 PQ所在的直线翻折得到 P Q D,连接C。，求线段C U 长度的最小值.【解答】解：在直线y=2 x+2 中，当 x2 时，y2,当 y=0 时，=-1,.点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标为（0,2）,把点 A （-1,0）,点 3 （0,2）,点 C （3,0）代入 y=a%2+b%+c,，a-b+c=0 c=2，9 a+3 b+c=0.2-与解得，b-3c=2.抛物线的解析式为 尸-+2；3 3（2）当 A O B Z/i Q P C 时，AO=DP,又二四边形O P D E 为正方形，.0 P=O P=A O=1,此时点P的坐标为（1,0）,当 A 0 8 名C P。时，OB=DP,又 四边形O P D E 为正方形，:.DP=OP=OB=2,此时点P的坐标为（2,0）,综上，点P的坐标为（1,0）或（2,0）；（3）如图，y=2r+2点。在以点。为圆心，0P为半径的圆上运动，.当点，点P,点 C三点共线时，C D 有最小值，由（2）可得点。的坐标为（1,0）或（2,0）,且 C点坐标为（3,0）,.CD的最小值为1.