2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（八）含答案.pdf

2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（八）一、选 一 选（共 12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.一 的值是（）3_ 1 1A.3 B.3 C,D.3 3【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解.【详解】在数轴上，点-，到原点的距离是,，3 3所以，一二的值是:，3 3故选：C.【点睛】本题考查值，掌握值的定义是解题的关键.2.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱.故选A.考点：由三视图判断几何体.3.地球上的陆地面积约为149 000 0 0 0千米2,用科学记数法表示为（）第1页/总21页A.149x106 千米 2 B.14.9X107千米 2C.1.49x108 千米 2 D.0.149x109 千米 2【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|06.等 式 组 5 x x +8 的解集在下列数轴上表示正确的是（臬J -6-：-1 u._、人、-4-3-2-1 0 1 2 3 4-4.*-2-1 0 1 2 3 4【答案】B【解析】【详解】【分析】分别求出每一个没有等式的解集，然后在数轴上表示出每个没有等式的解集,对比即可得.【详解】2x+60 5x-3,解没有等式得，x,N 向右画;第3页/总21页即 ND=,OD=,25 25ND 1tanZAON=-=.0 D 7故选A.【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.1 2.如图，正方形ABCD的边长是3,B P=CQ,连接AQ,DP交于点0,并分别与边CD,BC交于点 F,E,连接 A E,下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAAOD=S ITO）BOECF:当 BP=113时，tan/O AE=,其中正确结论的个数是（）第7页/总21页QA.1 B.2 C.3【答案】C【解析】【详解】,四边形AB CD是正方形，AD=B C,NDAB=NAB O90。,VB P=CQ,AAP=B Q,AD=AB在ADAP 与AB Q 中，,=,AP=BQ.DAP 会AB Q,AZ P=Z Q,/Q+NQ AB=90 ,AZ P+Z Q AB=90 ,A Z A0 P=90 ,AAQ 1DP；故正确；VZ D0 A=Z A0 P=90o,NADO+NP=NADO+NDAO=90 ,NDA0=NP,/.DAOAAPO,AO OP：.=,OD OAAAO2=OD*OP,VAEAB,AAEAD,OD#OE,D.4第8页/总2 1页AOAVOE-OP；故错误；Z F C Q =Z E B P在CQ F 与4B PE 中 N。=N P ,C Q =B P.,.CQ F AB PE,.CF =B E,D F=CE,A D =C D在4ADF 与 ADCE 中，N A D C =Z D C E ,D F =C E/.ADF ADCE,AADF-5D ro=SADCE-S/X POF，即SAAOD=S四 边 形OECP；故正确；VB P=1,AB=3,AAP=4,VAAOPADAP,.P B PA _ 4 E B D A 3 3 13.B E 二一，AQ E=,4 4VAQ OEAPAD,13.丝=%=堡,P A A D P D 5AA0=5 -Q 0=,5/.t an Z OAE=，故正确，OA 16故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.第9页/总2 1页二、填 空 题(共4小题；共16分)13 .分解因式：2 x 2-8=_ _ _ _ _【答案】2 (x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2 x 2-8,=2 (x2-4),=2 (x+2)(x-2).【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14.一个盒子内装有只有颜色没有同的四个球，其中红球1个、绿 球 1个、白球2 个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】-4【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4 种情况,4 1两次都摸到白球的概率是：=-16 4故答案为：一.4【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.引入新数i,新数i 满足分配律、律、交换律，已知j 2=1，则+.【答案】2【解析】【分析】先根据平方差公式化简，再把/=_1 代入计算即可.第10 页/总2 1页 详解】解：(l+0(l-z)=l-z2=1-(-1)=2.故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.1 6.如图，在&/A/18C 中，N4BC=90，4B =3,8C =4,RtAM PN,NMPN=90，点尸在Z C 上，P M交4 B于点E,P N交B C于息F ,当PE=2P R 时，AP=.【答案】3【解析】p a PE【分析】如图作尸。，/8 于。，PR上BC于R.由Q P E sA J?7*,推 出/=k=2,可得PQ=2PR=2BQ,由尸0 8 C,可得 NQ：QP-.AP=AB-.BC：AC=3：4：5,设 P0=4x,贝 lj ZQ=3x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x 即可解决问题.【详解】如图，作尸于 0,PRLBC于R.：ZPQB=ZQBR=ZBRP=90,：.四边形 PQBR 是矩形，ZQPR=90=ZMPN,：.ZQPE=ZRPF,PQ PE：./Q PE/RPF,：.=2,：.PQ=2PR=2BQ.PR PF：PQ/BC,.AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设尸0=4 x,则 Z0=3x,AP=5x,BQ=2x,第11页/总21页 AP=5x=3.,32x+3x=3,x=一,5故答案为3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题（共7题；共68分）17.计 算：0-2卜2cos450+（iy +囱【答案】3【解析】【分析】J Ia i.4 1 4,小于2,去掉值后，变为2正，cos45=立，（1）2 =1，&=2后2【详解】解：原式=2 0 2x也+1 +2行2=2-7 2-7 2+1 +272=3【点睛】本题考查了含有值、三角函数、幕、及二次根式的综合计算.难度没有大，需要牢记运算规则和三角函数值.1 4-v18.先化简，再求值：（1-）,再 从-2女 2中选一个合适的整数代入求值.1-x x2-l.2（x+l）【答案】二,1.x【解析】【详解】【分析】括号内先通分，进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，根据题意选取一个使分式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.皿 rs /I f 1 +X （X +1）（X-1）【详解】原式=（-）-0-l-x 1-X X2=必上+1）61）1-X X2_ 2（x+l）-X由题意知x没有能取1、0、1,故x=2,第12页/总21页当 x=-2 时，.,.原式=2+1)=.-2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.19.泉州市某学校抽样学生上学的交通工具，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据结果绘制了没有完整的统计图.(1)学生共 人，x=,y=；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有20 0 0 人，骑共享单车的有 人.484236302340 -ns g|IIA B类型频数频率A3 0XB180.15Cm0.4 0Dny【答案】(1)共 120 人，x=0.25,产0.2；(2)见解析；(3)骑共享单车的有5 0 0 人【解析】【分析】(1)用 B类的频数除以频率可得总人数，A类的频数除以总人数可得X,用 1减去A B C类的频率可求得y；(2)求出m,n,可补全统计图；(3)用 20 0 0 乘以骑共享单车的频率.【详解】解：(1)18+0.15=120 人，x=3 0+l20=0.25,y=l-0.25-0.15-0.4=0.2;(2)m=120 x 0.4=4 8,n=120*0.2=24 人，补全条形统计图如下：(3)骑共享单车的有：20 0 0 x 0.25=5 0 0 人.第13 页/总21页【点睛】本题考查频率分布表、直方图与样本估计总体，能够根据频率、频数、总数之间的关系计算出对应数据是解题关键.20.自20 16 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：中，同一个人次使用的车费按0.5元收取，每增加，当次车费就比上次车费减少0.1元，第 6次开始，当次用车.具体收费标准如下：使用次数012345（含 5 次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费随机了某高校10 0 名师生在中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据:使用次数012345人数515103 02515（I ）写 出 的 值；（I I）已知该校有5 0 0 0 名师生，且 A品牌共享单车投放该校的费用为5 8 0 0 元.试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.【答案】（I ）a=1.2,b=1.4；（I I）没有能获利,理由见解析；【解析】【分析】（I ）根据调整后的收费款：中，同一个人次使用的车费按0.5元收取，每增加，当次车费就比上次车费减少0.1 元，第 6次开始，当次用车通过计算即可得a=1.2,b=1.4；（I I ）先计算出抽取的1 0 0 名师生每生每天使用A品牌共享单车的平均车费，再估算出全校师生使用A品牌共享单车的总费用，再与58 0 0 元进行比较即可得；【详解】解：（I ）0.9-0.5=0 4,所以 a=0.9+（0.4-0.1）=1.2,b=1.2+（1.2-0.9-0.1）=1.4；/.a=1.2,b=1.4；（I I）根据用车意愿结果，抽取的1 0 0 名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：x （0 x 5+0.5x 1 5+0.9 x 1 0+1.2 x 3 0+1.4x 2 5+1.1 x 1 5）=1.1 （元）,100所以估计该校50 0 0 名师生使用A品牌共享单车的总车费为：50 0 0 x 1.1=550 0 （元），因为550 0 0)交于4(2,4)、5(tz,l),与x 轴、少轴分x别交于点C,D.(1)求函数和反比例函数的表达式；(2)求证：A D =B C.【解析】【分析】(1)将点A 的坐标代入y=得 到 丁 =刍，再求出点B 的坐标，利用点A、B 的坐标x x求出函数解析式即可；(2)先求出点C、D 的坐标，过点A 作V轴的垂线与V轴交于点E,过8 作x 轴的垂线与x 轴交于点尸，利用勾股定理求出AD、BC的长度即可.f f l【详解】解：(1)将/(2,4)代人歹=一，得2 =8,xQ反比例函数的表达式为y=2x又,:8(凡1)在反比例函数的图象上，Q.1=一，解得，a=8，aA 5(8,1)r18Z+6=1 k=-士将 4(2,4),8(8,1)代 入 广 去+b 中，得、，,解得：22 k+b=4 ,o=5函数的表达式为y=；x+5.第15页/总21页(2)由(1)可知，函数的表达式为了=一;x +5当x =0时，了 =5；当 y =0 时，x =1 0 ；.-.C(1 0,0),)(0,5)如下图，过点A作y轴的垂线与轴交于点E，过B作x 轴的垂线与x 轴交于点尸,A (0,4),尸(8,0),:.AE=2,DE=1 ,BF=1,CF=2.在RZUDE中，由勾股定理得：AD=LE?+DE2 W+2?=#在放A B C F 中，由勾股定理得：BC=CF2+BF2=7 22+I2=/5AD=BC【点睛】此题考查函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，勾股定理求线段长度，解题中注意解题方法的总结.2 2.已知，线 段 是。的直径，弦CD LA B于点H,点M 是 优 弧 上 的 任 意 一 点,AH=2,CH=4.(1)如图1,第1 6 页/总2 1 页求OO的半径；求sin/CMD的值.如图2,直线2A/交直线C。于点E，直线比”交。于点N,连结BN交CD于点、F，求HE FH的值.4【答案】。的半径为5；sinZCWD=-；HE.FH=16.【解析】【分析】(1)先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；先证明NG“D=NC。/,再求出sin/CQ4的值；(2)须构造三角形相似，再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”，再通过 整 体 代 换 求 得 的 值.【详解】解(1)如图3,连结OC、OD.,：ABLCD,.NCO=9 0,在 中，设。=尸，,:AH=2,则 O =r-2,CH=4,.“2=42+(2)2,解得，=5,即。的半径为 5.是直径，/、/一、1 一-、AD=AC=CD,2：.ZAOC=-ZCOD.2：ZCMD-ZCOD,2A ZCMD=ZCOA,CH 4 sinZCMD=sinZCOA=-=CO 5第17页/总21页(2)如图4,连结NN、AM.,：ZANM=ZMBA,AN AB=ABMN,：.MNH MBH,.AH HN:.MH-HN=AH-HB.是直径，NAMB=90,：.ZMAB+ZABM 90.,：ZE+ZABM=90,ZE=NMAB,.NMNB=NMAB=NE.：AEHM=NNHF,/.EHM:NHF,.HE MH：.H EFH =MHHN.：.H EFH =AHHB=2x(W-2)=16.图4【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解 题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出QO的半径.2 3.如图，抛物线点A(T,0),B(4,0),交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；第1 8页/总2 1页2(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SAABC=SAABD?若存在，请求出点D坐标；若没有存在，请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45,与抛物线交于另一点E,求BE的长.1 ,3/【答案】(1)y=-x2+-x+2(2)存在，D(1,3)或(2,3)或(5,-3 )(3)BE=V10【解析】【分析】(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；(3)由条件可证得BC_LAC,设直线AC和BE交于点F,过F作FM_Lx轴于点M,则可得BF=BC,利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式,联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长.【详解】解：(1):抛物线产ax?+bx+2点A(-1,0),B(4,0),a-b +2=Q a?,解得：16a+46+2=0 L 3b 21 ,3抛物线解析式为：y =一一X2+-X+2；2 2(2)由题意可知 C(0,2),A(-1,0),B(4,0),.AB=5,OC=2,.SAABCW ABPC=g x5x2=5,*SAABC=SAABD，-3 _ 15 SAABD=-x 5=,2 2第19页/总21页设 D(x,y),；/83 =；X53 =,解得：3 =3；i3当歹=3 时，y=x H x+2=3,2 2解得：x=1或x=2,工点D 的坐标为：（1,3）或（2,3）；1,3当歹二 3 时、y=x H x+2=3,2 2解得：x=5 或%二一2（舍去），点 D 的坐标为：（5,3）；综合上述，点 D 的坐标为：（1,3）或（2,3）或（5,-3）；（3）VAO=1,0C=2,0B=4,AB=5,4C =J f +22=5BC=&+U =2 由，.AC2+BC2=AB2.,.ABC为直角三角形，即 BC1AC,如图，设直线AC与直线BE交于点F,过 F 作 FM x轴于点M,由题意可知NFBC=45。,/.ZCFB=45,*-C F =B C =2 5第20页/总21页.AO_AC I O M-C F 即 血 一 而解得：O M =2,即2=与F M A F F M 37 5解得：F M =6,；.点 F 为（2,6）,且 B 为（4,0）,设直线B E解析式为y=kx+m,则2 k+m 6 左=一3八，解得 74 k+m =Q？=1 2直线B E解析式为：y =-3x +1 2；联立直线B E和抛物线解析式可得：y=-3 x+1 2y=1 x 2 H 3x +22 2x =4 J解得：八或，L r =o 卜：=5=-3*点E坐标为：（5,3）,；BE=J（5-4.+（_ 3）2 =V i 0 .【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知 识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线B E的解析式是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，特别是一问，有一定的难度.第2 1页/总2 1页