2023年陕西省安康市中考数学总复习：二次函数（附答案解析）.pdf

2023年陕西省安康市中考数学总复习：二次函数一.选 择 题（共5 0小题）1.如图，在 A 8 C中，Z C=90 ,A C=B C=4,。是A B的中点，点E、F分别在A C、B C边上运动（点E不与点A、c重合），且保持。E L O F,连接E F在此运动变化的过程中，有下列结论：O F E是等腰直角三角形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段E F的最大距离为企；其中正确结论的个数是（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2 .如图，二次函数yua？+b x+c （a#0）的图象过点（-2,0）,对称轴为直线x=l.有以下结论：abc0；8 a+c 0；若A （xi,m）,B（X 2,rn）是抛物线上的两点，当X=XI+JQ时，y=c-,点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得P ML P N,则“的取值范围为“2 1；若方程a （x+2）（4 -x）=-2的两根为xi，x i，且加也，则-2WX IX2 0；（am+b）（，*W 1 的实数）；（3）a+c2；-1 x 0C.2a+b=0D.4“c *6.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=,/u+与x轴的轴交于点4,与二次函数交于点B、点C,点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c,则下面四个等式中不一定成立的是第2页 共2 15页)111C.廿(c-)=c2(h -a)D.一 =一 十 一a b c7 .二次函数y=/+b x+c (a W O)的大致图象如图所示，顶点坐 标 为(-2,-9)，下列结论：(T)abc0：4+2 力+c 0：9 a -b+c=O；若方程。(x+5)(x-1)=-1 有两个根X I 和 X 2，且 X 1X 2，则-5 V xi V x2 V 1;若方程|以2+b x+d=l 有四个根，则这四个根的和为-8.其中正确的结 论 有()个8 .二次函数丫=/+4+(;(a W O)的图象如图所示，下列结论：2。+/?=0；若根为任意实数，则 a+bN an P+bm；。-Z?+c 0：3Q+CV O；若 ax 2+bx =ax 22bx 2t 且 xiW x2，则X I+%2=2.其中正确的个 数 为()A.2 B.3 C.4 D.5第 3 页 共 215页9.已知二次函数、=0)?+法+。(0)经过点M(-,2)和点N(1,-2),交 x 轴于A,B两 点,交 y 轴 于 C,则：a+c=O；无 论 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；当函数在x l时，y 随 x 的增大而增大；若”=1,则 OAO8=OC2.以上说法正确的有()A.1个B.2 个C.3 个 D.4 个10.如图，抛物线=0+版+。与 x 轴交于点A(-L 0),顶点坐标(1,),抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：a+b+c0；对于任意实数“，“+/?2+加 总成立；关于x 的方程/+/犹+=有两个相等的实数根;-I W a S-,其中结论正确个数为()A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个11.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(-1,0),BCm,0),C(-2,n)(1 m 3,n 0,(2)3a+c 0,a=-l 时，存在点使4 出B 为直角三角形.其中正确有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.二次函数yna？+hx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()第4页 共2 1 5页13.已知二次函数y=-7+2 x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x 0)过两点 A(xo，y o)和 B(x”y i),若 x()1 xi,且 xo+xi=3.则)4)与 y i 的大小关系为()A.y o x)y i D.不能确定1 8 .下列关于二次函数y=2 (x-3)2-1 的说法，正确的是()第 5 页 共 2 1 5 页A.图象的对称轴是直线x=-3B.图象向右平移3个单位则变为y=2 （x-3）2-4C.当x=3时，函数y有最大值-1D.当x 3时，y随x的增大而增大1 9.已知抛物线y=-x1+iw c+2m,x 5 时，y随x的增大而增大2 1 .已知不等式公+匕0的解集为x V 2,则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=0；（2）当时，函数的图象与x轴没有公共点；（3）当c 0时，抛 物 线 的 顶 点 在 直 线y=4 x+b的上方；（4）如果6 3且2 a -机-相=0,则根的取值范围是弋 V/n 0.A.1 B.2 C.3 D.42 2 .抛物线y n o?+f c v+c （a 0,2a+h=0,（3）4a+h24ac,3+c 0.正确的个数是（）第 6 页 共 2 1 5 页A.1 B.2 C.3 D.42 4 .如图，二次函数y M a +f c v+c （a,b,c都为常数，a#0）的图象与x轴相交于点A（-1.0）和 B（3,0）,下列结论：2 a+%=0；当-时，y 0；若（xi，y i）、（X 2.”）在函数图象上，当xi x2时，y i -3；直 线y=x+/?与y=7 -2|.r|-3的图象有三个交点时，一 苧0）与直线y=Z （x-1）-彳,无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点.那么，抛物线的解析式是（）A.y x1B.y x1-2x C.y x2-2x+D.y 2-4 x+22 8 .在同一坐标系内，函数y=扇 和y=f c i+2 （左#0）的图象大致如图（）2 9.如图，抛物线y=/-2 x+f交x轴于点A（a,0）,B（b,0）,交y轴于点C,抛物线顶点为。，下列四个结论:无 论t取何值，C D=或恒成立；当t=0时，AB。是等腰直角三角形；若a-则6=4；抛物线上有两点A7（xi,y i）和N（X 2,），若为|1 2,则y i 0；a+b 0.其中正确的结论有（）A.仅 B.仅 C.仅 D.3 2.如图，二次函数y cv+bx+c（0）的图象的顶点为点D,其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中，其中正确的结论是（）B.+什（?0C.c-3 aD.当0?+公+。+2=0有实数解时，则a0.53 3 .抛物线y=*+6 x+3的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程/+b x+3-机=0 （机为实数）在-l x 2的范围内有实数根，则?的取值范围为（）A.2 m 6B.?2 2C.6 m D.2 n?l l3 4 .定义：在平面直角坐标系中，点尸（长y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点尸（x,y）的勾股值，记 P =M+M 若抛物线丫=苏+公+1与直线y=x只有一个交点C,已知点C第9页 共2 1 5页在第一象限，且 2 W C 0；-4改 0；9 a-3 H c=0；若 点(-0.5,y i),(-2,月)均在抛物线上，则 y i”；a -6+c V O.其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.53 7.如图，一段抛物线：y-x(x -4)(0 W x W 4)记为C i，它与x 轴交于两点。，A i；将C i 绕 4旋 转 1 80 得到C 2,交 x轴于A 2;将 C 2 绕 儿 旋 转 1 80 得到C 3,交 x轴于43 如此变换进行下去，若点P(2 1,m)在这种连续变换的图象上，则山的 值 为()A.2 B.-2 C.-3 D.33 8.已知抛物线 y=a (x -/i)2+k(a/0)经过 4(m-4,0),B(m-2,3),C(4-?，3)三点，其中机0第1 0页 共215页B.h0C.k23D.当x 4 时，y 随 x 的增大而增大，则根的范围是（）A.tn-7 B.mN-7 C.m0；若则x=l+?时的函数值小于x=1 -时的函数值；点（一 枭0）一定在此抛物线上.其中正确结论的个数是（）41.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4 米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.4百米 B.5a米 C.2 m 米 D.7 米42.如果二次函数y=/+2x+f与一次函数y=x 的图象两个交点的横坐标分别为?、，且,l -2 B.r D.，常4 3.已知二次函数了=/+法+。自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：X -2-10123y 830-103 则在实数范围内能使得）一 3 0 成立的x 取值范围是（）A.x3 B.x -1 C.-l x 344.如图所示，已知二次函数、=0?+法+。的图象与x 轴交于点A,与 y 轴交于点C,OA=0 C,对称轴为直线x=l,则下列结论：abcO：a+b+c=O；ac+Z?+l=O；2+c是关于x 的一元二次方程/+6 x+c=0 的一个根.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个45.若抛物线y-7+（?+1）x-m2+3m上始终存在不重合的两点关于原点对称，则 m 的取值范围是（）A.0m3 B.m=0 或 m=3 C.m=/+桁+（4*0）与 x 轴交于点A（-1,0）,与），轴的交点B 在 点（0,2）与 点（0,3）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.有下列结论：0 2 5 abcVO；5a+3b+c0；一百 耳；若点 M（-9a,yi）,N（a,”）在抛物线上，则），l”.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.447.已知二次函数了=2+队+c w o）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结第1 2页 共215页论的个数有()c 0；(a+c)2/?2；4a c-8a 3时，），随x的增大而增大，则。的取值范围是（）A.心-2 B.a3 C.-23 D.-2 B（%2 ）2）是抛物线 二卬？-2 a r+c （。0）上两点，若 x i x 2 且XI+X2=2-a.则（）A.B.y i=y 2C.y iy z D.y i与”大小不能确定50.已知二次函数y aj+bx+c的y与x的部分对应值如表:X-1013y-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x=l；当x 2时，函数值y随x的增大而增大;方程a+h x+c=Q有一个根大于4.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个填 空 题（共 50小题）1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2?的A处发出，把球看成点，其运行的高度y （加）与运行的水平距离x （/）满足关系式y=a （x-6）2+h.已知球网与。点的水平距离为9?，高度为2.2 4?，球场的边界距。点的水平距离为18?.若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则 的 取 值 范 围 是.第 1 3 页 共 2 1 5 页2.在平面直角坐标系xO)，中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y=-，+6 x的顶点为M,它的某条同轴抛物线的顶点为M且M N=1 0,那么点N的坐标是.3.如图，二次函数y=o?+b x+c (a#0)的图象与x轴交于4、B两 点,与y轴交于点C,且O A =O C,对称轴为直线x=l,则下列结论：a Z?c n.其 中 正 确 的 有.(填 序 号)5 .在平直角坐标系中，二次 函 数y ajr+bx+c(a W O)的图象与轴的交点分别(-3,0),(1,0),且函数与y轴交点在(0,-1)的下方，现给以下结论：H c V O：关于方程(/-1)+6 (x-1)+c=0始终有两个不相等的实数解；当-2 W x W 3时，y的取值范围是-则 上 述 说 法 正 确 的 是.(填序号)6 .定义：在平面直角坐标系中，若点4满足横、纵坐标都为整数，则把点4叫做“整点”.如：B(3,0),C (-1,3)都 是“整 点 抛 物 线y=a-2ax+a+2(a 0)与x轴交于点M,N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MV所围的区域(包括边界)恰有5个整点，则a的 取 值 范 围 是.7.当-1 =廿-2x-3|的图象有四个交点，则 机的 取 值 范 围 是.11.若实数x,y满足x+=3,设S=W+8)2,则s的 取 值 范 围 是.12.二次函数y=7+2x-4的 图 象 的 对 称 轴 是,顶点坐标是.13.已知函数y=a (x+2)有下列说法：若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；当0 1时，抛物线的顶点在第四象限；方 程。(x+2)(x-1)=-4必有实数根；若。0,则当x -随x的 增 大 而 增 大.其 中 说 法 正 确 的 是.(填写序号)14 .对于任意实数m,抛物线y=x1+4,w c+m+n与x轴都有交点，则 的 取 值 范 围 是.15 .定义团、氏c 为二次函数、=/+法+。Q W0)的特征数，下面给出特征数为 2?，1 -1 Om,-1的函数的一些结论：当机=-3时，函数图象的顶点坐标是(,-)；当加0时，函数图象截无轴所得的线段长度大于5；当机/时，y随x的增大而减小；当机W0时，函数图象经过同一个点，正 确 的 结 论 是.16 .当x=0时，函数)，=3+1的值为.17 .已知抛物线y=7+f ev+c的部分图象如图所示，当y n的解集是(-1,p),B(3,q)两点，则不等式第 1 5 页 共 2 1 5 页2 0.当实数机的值满足 范围时，使得事件“对 于 二 次 函 数-（n/-I）x+3,当x V-2 时，），随 x 的增大而减小”成为随机事件.21.如 图，平面直角坐标系中，点 A （-3,-3）,8（1,-1）,若抛物线y=o?+2x-1（a#0）与线段4 8 （包含4、8两点）有两个不同交点，则 的 取 值 范 围 是.22.如图，抛 物 线 丫=/+以+。的对称轴是x=-1,且 过 点（一，0）,有下列结论：abc 0；a-2/+4 c=0；25 a -10 Z?+4 c=0；（4）/?2-4 tz c 0；a-b m Cam-b）.其中正 确 的 结 论 是.（填序号）23.如图，抛物线y j M+b x+c （a 0）的顶点在第一象限，且 过（0,1）和（-I,0）,则下列结论中：V 0；4.-居 0；a+c -1时，y 0；0 1,正 确 的 结 论 是.（只填序号）第1 6页 共215页24.如图，是二次函数、=0?+法+。图象的一部分，其对称轴是x=-1,且过点（-3,0）,下列说法：a b c V O；2a -b=0；若（-5,）1），（3,”）是抛物线上两点，则yi=”；4 a+2b+c0,其 中 说 法 正 确 的 （填写序号）.2 5.已知二次函数y=/+2 r+，当自变量x的取值在-2 ）2 的 x的取值范围是-1%3；当 b=-5时，使 M=3的x的值是制=1,改=3；当 匕 时，M 随 x的 增 大 而 增 大.上 述 结 论 正 确 的 是.（填写所有正确结论的序号）3 4 .如图，抛 物 线=加+法+（?（a#0）与无轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x=1.给出下列结论：a b c 2,则 y i y 2；若抛物线经过点（3,-1）,则方程以的两根为-1,3.其中正确结论的序号为.第1 8页 共215页3 5 .如 图1,剪刀式升降平台由三个边长为4 m的菱形和两个腰长为4/的等腰三角形组成，其中，AM/AoN,B,坳 在A仞 和Ao N上可以滑动，Ai、。、加 始终在同一条直线上.(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；(2)如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8百 米，顶部的最大高度为2 4鱼 米.如图3,当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A,M两点恰好同时抵住抛物线，且4例=8米，则此时N Bi的度数为.3 6.从-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这八个数中，随机抽取一个数记为a,若数。使关2 a 1 _于x的分式方程-+-=-2有整数解，又使抛物线y=x1-(2 a+7)x-i+a2的顶X-4 4-x点在第四象限，那么这八个数中满足条件的a的值是.3 7.在平面直角坐标系xO y中，函数yi=2 x(x-5关于)，轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是4 0 .在平面直角坐标系中，已知A(-1,山)和B(5,相)是 抛 物 线 上 的 两 点，第1 9页 共215页将抛物线y=/+b x+l的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则 的 最 小 值 为.41.抛物线y=7+6x+c经过点4（-2,0）、8（1,0）两点，则 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.4 2.二次函数y=o?+6x+c（a 0）的部分图象如图，图象过点（7,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：4。+6=0；9 a+c3b；，3a+c0；当 x -l 时，y 的值随x值的增大而增大；4a+2方 2。加 2-切”（川为任意实数）.其 中 正 确 的 结 论 有.（填43.我们约定：（b,c）为函数y=a?+6x+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若 关 联 数 为（?，-m-2,2）的函数图象与x轴有两个整交点（机为正整数），则 这 个 函 数 图 象 上 整 交 点 的 坐 标 为.44.二次函数丫=/+区+0；a+b-1=0:4 1；关于x 的一元二次方程/+公+。=0 的一个根为1,另一个根为一看45.抛物线丁=0+云+。（。，b9 c 为常数，a 0）的根为整数,则p的值只有两个.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写序号）.4 6.将抛物线y=o?+以-1向上平移3个单位长度后，经 过 点（-2,5）,则8 a-4/?-1 1的值是.4 7.已知二次函数y=（胆-2）/+2的+利-3的图象与轴有两个交点（工1，0）,（如0）.则下列说法正确的有：.（填序号）该二次函数的图象一定过定点（-1,-5）；6若该函数图象开口向下，则机的取值范围为：-O n 2,且1WXW2时，y的最大值为4,-5；当m 2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标内、2满足-3x i2,-1 X 2=+法+。（a 0）过 点（-1,0）和 点（0,-4）,且顶点在第四象限，则a的 取 值 范 围 是.4 9.抛物线y=2?+2（k-1）x-k（k 为常数）与x轴 交 点 的 个 数 是.5 0 .下列关于二次函数y=-（x-?）2+加2+1（根为常数）的结论：该函数的图象与函数y=-7的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0,1）；当x 0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=/+l的图象上.其中所有正确结论的序号是.解 答 题（共 50小题）1.已知，抛物线y=7+W+c与x轴交点为A （-1,0）和点8,与y轴交点为C（0,-3）,直线L：y=kx -1与抛物线的交点为点A和点D.（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、。重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN x轴交L于点N,求M N的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、。重合），M为直线AO上一动点，是否存在点M,使得以C、D、M、M,为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由.第 2 1 页 共 2 1 5 页2.如 图1,抛物线y=*x 2+2x-6e交x轴于A、8两 点(点A在点8的左侧)，交y轴于C 点,。点是该抛物线的顶点，连接A C、AD.CD.(1)求 A C C的面积；(2)如 图1,点P是线段AO下方的抛物线上的一点，过P作P E y轴分别交A C于点E,交 A D 于点F,过P作P G _ L A。于点G,求E尸+亨F G的最大值，以及此时P点的坐标；(3)如图2,在对称轴左侧抛物线上有一动点在)，轴上有一动点N,是否存在以8 N为直角边的等腰RtZ X B MN?若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由.图1图23.如图，在平面直角坐标系x 0)，中，直线/：)=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=；/+6x+c经过点8,且与直线/的另一个交点为C (4,).(1)求”的值和抛物线的解析式；(2)P是直线A C下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a.当。为何值时，4 P C的面积最大，并求出其最大值.(3)M是平面内一点，将a A O B绕点M沿逆时针方向旋转90 后，得到A iO iB i，点A、0、B的对应点分别是点A i、O i、Bi，若 A iO l i的两个顶点恰好落在抛物线上，第2 2页 共215页请直接写出点4的横坐标.备用图4 .已知：等腰A B C的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4,0）,点8在第一象限内，且其纵坐标为我，点。是A B边的中点.抛物线y=a?+6x+c始终经过A,C两点，（1）当A A B C是正三角形时，点B在抛物线上（如图）.求抛物线的函数表达式；3 0）与x轴交于A,8两 点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）连接B C,若/4 B C=30 ,求a的值.（2）如图2,已知M为A A B C的外心，试判断弦A 8的弦心距d是否有最小值，若有,求出此时的值，若没有，请说明理由；（3）如图3,已知动点P （t,f）在第一象限，为常数.问：是否存在一点P,使得N A P 8达到最大，若存在，求出此时N A P B的正弦值，若不存在，也请说明理由.第 2 3 页 共 2 1 5 页点。是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是y轴正半轴上的一点，0M=&,点。在对称轴左侧的抛物线上运动，直线0。交抛物线的对称轴于点N,连接M N,当 平 分N O N。时，求点。的坐标；(3)直线A C交对称轴于点E,P是坐标平面内一点，当 P C E与B C。全等时，请直接写出点P的坐标.7.如图，抛物线y=-#+Z w+c与x轴交于A、8两点，与)，轴交于点C,O B=2O C=4.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点P为第一象限抛物线上一点，连接布，P C,设点P的横坐标为f,/P AC的面积为S,求S与f的函数关系式；(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线8 c于点M当M N=2时，求点M的坐标.第2 4页 共215页8 .有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y i（万元）与投资成本x （万元）满足如图1所示的二次函数），1=/：种植柏树的利润”（万元）与投资成本x （万元）满足如图2所示的正比例函数”=日.（1）请分别直接写出利润y i（万元）与利润”（万元）关于投资成本x （万元）的函数关系式:（2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？（3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本2 0万元，且桃树的投资成本不低于2万元,且不高于1 2万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？图1图29.已知抛物线y=-/+4 a r-4/+3 a 顶点为点。，抛物线与x轴交于4、8两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C.（1）若。=3时，求此时抛物线的最大值；（2）若当0 W x W 2时，抛物线函数有最大值3,求此时a的值；AG-BG（3）若 直 线 交x轴于点G,求的值.OG1 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线？=0?+公+3与x轴交于A,8两点，与y轴交于点 C,其中 A （-1,0）,B（4,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）连 接8 C,在直线8 C上方的抛物线上有一动点。，连接A。，与直线B C相交于点E,当。E：A E=4：5 时，求 ta n/D A B 的值；第 2 5 页 共 2 1 5 页（3）点 P是直线8C上一点，在平面内是否存在点。，使以点P,Q,C,A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 1 .某公司开发出一款新的节能产品，成本价为5元/件.该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（3 0天）的试营销，售价为9 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线OQE 表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系（x为整数），已知线段OE 表示的函数关系中，时间每增加1 天，日销售量减少5 件.（1）第 2 4 天的日销售量是 件，日销售利润是 元；（2）求 y与 x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于1 2 8 0元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多1 2 .为 迎 接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按 要 求 在 1 5天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件2 0 元，设第x天（l x W 1 5,且 x为整数）每件产品的成本是p元，p与 x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天 数（X）13610每件成本P （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y （件）与 x （天）满足如下关第 2 6 页 共 2 1 5 页系:2 x +2 0（l x 1 0,且x为整数）,4 0（1 0 x,H,F第2 8页 共215页为顶点的三角形与G”E相似，求点m的值.（2）以E为等腰三角形顶角顶点，EC为腰构造等腰E Z,且/点落在x轴 上.若 在x轴上满足条件的/点有且只有一个时，请直接写出点E的坐标.18.如图，抛物线y=-7+bx+c与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C.直线y=x-5经过点8、C.（1）求抛物线的解析；（2）点尸是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC.当A P B C的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，y轴上存在点例，使 四 边 形 尸 的 周 长 最 小，请求出点M的坐标;连接A C,当tan/P 8O=2tan/AC O时，请直接写出点P的坐标.19.在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为2 0元/千克，利润不低于10%,且不超过4 0%,根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？第29页 共215页(3)售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？2 0 .今年在全球大疫情的影响下，人们更加关注身边的空气质量.某电商代理销售A、B两种型号的智能空气净化器，已知每台4型智能空气净化器比每台B型智能空气净化器的售价高3 0 0元；4台A型的智能空气净化器的售价与5台B型的智能空气净化器的售价相等.(1)求每台A、B两种智能空气净化器的售价分别多少元？(2)若卖出每台A、2两种智能空气净化器的利润分别为2 0 0元 与1 5 0元，七月份前平均每周可以分别卖出A、8型号智能空气净化器1 8台与2 0台；进入七月份后，开始降价促销，A、8两种型号的智能空气净化器都是每降价2 0元平均每周可多卖4台；问该电商要得到最大利润，问每台智能空气净化器应降价多少元，最大利润多少元？2 1 .已知平面直角坐标系x O y中，抛物线乙：y ax1-2ax+a(a 0)与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为8点.直线与抛物线L相交于C,。两 点(点C在点。的左侧)，与y轴交于E点，过点。作。垂足为H，连 接 交x轴于G点.(1)若 a=l,k=2,求 的长；(2)当a=g时,求c o s/A H E的值;(3)连接8 C,求证：四边形8 C G H是平行四边形.2 2 .如图，抛物线与x轴相交于点A (-3,0)、点8(1,0),与y轴交于点C(0,3),点D是第二象限内抛物线上一动点.尸点坐标为(-4,0).(1)求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；(2)当。为抛物线的顶点时，求4 C )的面积；(3)连 接。)交线段A C于点E.当 A O E与A A B C相似时，求点。的坐标；(4)在x轴上方作正方形A F M N,将正方形A尸沿x轴下方向向右平移，个单位，其中0 W r W 4,设正方形A F MN与A A B C的重叠部分面积为S,直接写出S关于t的函数解析式.第3 0页 共215页备用图 备用2 3 .如图，抛物线G：产 一 系+2%+2的顶点为A,且与y轴于点8,将抛物线G沿y=a对称后，得到抛物线C 2与y轴交于点C.(1)求A、B两点坐标；(2)若抛物线C2上存在点O,使得B C 为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表2 4 .对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之 差4称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例 如，图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度夕等于1.(1)分别判断函数y=x-l,y=f-2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；(2)函j数1且-2W匕W 3,求其不变长度q的取值范围；(3)记函数y=7-4x 的图象为G i，将G 沿x=/n翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G的图象由G i和G 2两部分组成，若 其 不 变 长 度 满 足0 W g W 5,求 机 的取值范围.第3 1页 共215页图1雷用图25 .如图，二次函数y=/+6 x+c的图象交x轴于点A(-3,0),8(1,0),交y轴 于 点C.点P (m,0)是x轴上的一动点，P M L x轴，交直线A C于点M,交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式；(2)若 点P仅在线段A。上运动，如图，求 线 段 的 最 大 值；若点尸在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.26 .已知抛物线 C：yi=a(x -h)2-1 1 直线/：y i=kx -kh -1.(1)判断命题“抛物线C的对称轴不可能是y轴”的真假，并说明理由；(2)求证：直线/恒过抛物线C的顶点；(3)当a=-1,，*W x W 2时，yi3恒成立，直接写出机的取值范围；当0 0时，若在直线/下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求上的取值范围.27.如 图，已知二次函数)，=-|x2+f c c+c的图象与x轴交于点A、C,与)，轴交于点8,直线尸经过A、8两点.第3 2页 共215页(1)求 仄C的值.(2)若点P是直线A 8上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点F,交直线A8于点,求线段P O的最大值.(3)在(2)的结论下，连 接C。，点。是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G,使得以C、。、G、。为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.28.如图，抛物线yu a/+f e r+Z与x轴交于两点4(-1,0)和B(4,0),与y轴交于点C,连接AC、BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点。是ABC边上一点，连接0 D,将线段。以。为旋转中心,逆时针旋转9 0 ,得到线段0 E,若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；(3)点M在线段A 8上(与A、B不重合)，点N在线段B C上(与8,C不重合)，是否存在以C,M,N为顶点的三角形与A A B C相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.29 .如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C (1,0),直 线y=x+机与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4),8点在轴y上.(1)求?的值及这个二次函数的关系式；(2)P为线段4 2上的一个动点(点P与A、3不重合)，过尸作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段P E的长为，点尸的横坐标为x.求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；第3 3页 共215页 线 段P E的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在,请说明理由？3 0.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件.每 件 盈 利 1 20 元.经调查发现，每件衬衫每降价1 0 元，商场平均每天可多售出1 件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.（1）若商场每天要盈利2 0 7 0 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？（2）这次降价活动中，2 0 7 0 元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值.3 1.如 图 1,直线y=x-4 与 x轴交于点8,与y轴交于点A,抛物线y=-g2+Z?x+c经过点8和点C（0,4）,AABO 沿射线AB方向以每秒四个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 OE F（点 A,B,。的对应点分别为点。，E,F）,平移时间为/（0 r x+c(a H O)与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点P.已知点A (-1,0),点 P(0,-p).(1)当a=2 p时，求点8的坐标；(2)直 线 与 抛 物 线 交 于P,N两点，抛物线的对称轴为直线x=l,且。4 W0 PW OB.第3 5页 共215页 求 p,。所满足的数量关系式；求线段/W 长度的取值范围.3 5 .某商场销售一批衬衫，进货价为每件4 0 元，按每件5 0 元出售，一个月内可售出5 0 0件.已知这种衬衫每涨价1 元，其销售量要减少1 0 件.(1)为在月内赚取8 0 0 0 元的利润，售价应定为每件多少元？(2)要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？3 6 .某服装厂生产4品种服装，每件成本为7 1 元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装 x件时，批发单价为y元，y与 x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为 10的正整数倍.(1)当 10 0 Wx W3 0 0 时，y与 x的 函 数 关 系 式 为.(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装20 0 件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x (10 0 Wx W40 0)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，卬最大？最大值是多少？3 7 .在平面直角坐标系中，二次函数 产 系+6 x+c 的图象与x轴交于A (-2,0),8(4,0)两点，交 y轴于点C,点 P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式；(2)如 图(甲)，连接A C,P A,P C,若弘用c=苧，求点P的坐标；(3)如图(乙)，过 A,B,P三点作G)M,过点P作 P E L x 轴，垂足为。，交0M于点E.点 P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出。E的取值范围；若不变，求。E的长.第3 6页 共215页3 8.如 图，以。为顶点的抛物线y=%2+6 x+c交x轴于A、B两 点,交)，轴于点C,直线B C的表达式为y=-x+6.(1)求抛物线的表达式；(2)在直线8 c上有一点P,使P 0+以的值最小，求点尸的坐标；(3)在轴上是否存在一点Q,使得以A、C、。为顶点的三角形与 BC Q相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3 9 .如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=f+b-+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,点M为抛物线的对称轴上的一个动点.(1)求该抛物线的解析式；(2)当点M在x轴的上方时，求四边形C O A M周长的最小值；(3)在平面直角坐标系内是否存在点N,使以C,P,M,N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.第3 7页 共215页管用图40.如图，抛物线y ax1+bx+3(a#0)与x轴分别交于点