2022年中考数学复习训练题（含解析）----反比例函数.pdf

2022年中考数学复习新题速递之反比例函数（2022年 5 月）一.选 择 题（共 10小题）1.（2022河源一模）两个反比例函数 片应X的图象上，尸轴于点C,交尸当.和ynL 在第一象限内的图象如图所示，点P 在X X的图象于点A,轴于点。，交y 的图象于点 2,当点P 在 的 图 象 上 运 动 时，以下结论不正确的是（）XA.0 0 8 与O C4的面积相等B.以 与 PB始终相等C.四边形阴。8 的面积不会发生变化D.当点A 是 PC 的中点时，点 8 一定是尸。的中点2.（2022镇海区校级模拟）如图,点 A,8 是双曲线y的 上两点，且 A,B关于原点。中x心对称，AB C是等腰三角形,底边ACx 轴，过 绐 C 作 C，x 轴交双曲线于点D,C.-9 D.-103.（2022农安县校级模拟）如图,点 E、F 在函数y=2 的图象上，直线E F分别与x 轴、yX轴交于点A、B,且B F=：3,则 尸 的 面 积 是 为（）y0 XA.K B.C.3 D.63 34.（2022榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S b/）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么下列说法正确的是（）A.p 与 S 的函数表达式为p=600SB.当S 越来越大时，p 也越来越大C.若压强不超过6000P”时，木板面积最多0.1 PD.当木板面积为0.2层 时，压强是3000P”5.（2022西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标是（5,0）,点 B是函数 =2（x 0）图象上的一个动点，过点8 作 B C_Ly轴交函数y=-2 （xVO）的图x x象于点C,点。在 x 轴 上（。在 A 的左侧），且 4 9=BC,连接AB,C D.有如下四个结论：四 边 形 可 能 是 菱 形；四边形A B C D可能是正方形；四边形A B C D的周长是定值；四边形A8CO的面积是定值.所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.6.（2 0 2 2宁波模拟）如图O A B,8 C Z）的顶点A,C在函数）（k 0,x 0）的图象x上，点 B,。在 x 轴正半轴上，A O=A B,C B=C D,B D=2 O B,设4 0 8,C B O 的面3 37.(2 0 2 2河南模拟)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=K的图象经过点A(x i,)，1),XB(2,”)，C(3,2),则下列说法不正确的是()A.k=6B.函数图象位于第一、三象限C.已知点 D(2,0),连接 OB,B D,则 S&OBD=3D.若 x i 4时，在第二象限内，y随 x的增大而增大;x一次函数），=-2 x+?的图象一定不经过第一象限；由二次函数y=6 （x-2）2+1 可知函数的最大值为1.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.（2 02 2 肥西县一模）在平面直角坐标内A,B两点满足：点A,8都在函数y=f（x）的图象上；点A,B关于原点对称，则称A和 8为函数y=/（x）的一个“黄金点对”，I x+3|（x 4 0）则函数f （x）=|1,、的 黄金点对”的个数为（）XA.3个 B.2个 C.1 个 D.0 个二.填 空 题（共10小题）1 1 .（2 02 2 东莞市校级一模）如图，点 A是反比例函数y=K（x 0,x 0）的图象分别与矩形O A B C 两边A 8,B C交于点D,E,沿直线。E将 翻 折 得 到 QFE,且点F 恰好落在直线OA上.下列四个结论：C E=A D；t a n/FE =空；O E=E F；S&EOF=k；其中结论一定正确的有（填AB序号即可）.1 3.（2 02 2 宁波模拟）在平面直角坐标系x O y 中，对于点P（a,b）,若点P的坐标为（履+8,4+上）（其中人为常数且后关0）,则称点P 为 点 尸 的 隈 关 联 点 已 知 点 A在反比例函k数 =近 的 图 象 上 运 动，且点A是点8的“加 关 联 点”，当线段0 3最短时，点 B的坐x标为1 4.（2 02 2 淹桥区校级模拟）如图，矩 形 O A 8 C 的面积为4 8,它的对角线O B与双曲线y=区（k W O）相交于点。，且 0）：0 8=2：3,则 k 的值为1 5.（2 02 2 湘潭县校级模拟）如 图,A OB1 A 1,A 1 B M 2,2 8 3 A 3,，/A n-iBiiA n,都是一边在x轴上的等边三角形，点 B i,B2,B3,，厮都在反比例函数yU 应（x 0）的图象上，点A l,A l,A 3,A n,都在X 轴上，则A 2 02 2 的坐标为16.（2022宁波一模）如图，ZiAOB为等边三角形，点8的坐标为（2,0）,过点C（-1,0）作直线/交A。于点 交A 8于点。，点。在反比例函数=四的图象上，当等腰直角三角形，点Ai,A2,A 3,，4都在x轴上，点Bi,Bi,B3,凡 都在反比例函数y=（x 0）的图象上，则点8 的坐标为.（用含有正整数的式子x表示）18.（2022东坡区校级模拟）如图，直线y=fct（%0）与双曲线y=2交于A,8两点，以A B为边构造等边A B C,且C为第四象限内一点，当A的坐标是（1,2）时，则 点C的坐标为19.（2022春鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA8C的顶点。与原点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=K （A0,x 0）的图象与正x方形的两边AB,BC分别交于点M,N,连接OM,ON,M N,若NMON=45,MN=2,则k的值为2 0.(2 02 2 邯山区模拟)如图，已知平面直角坐标系x O y 中的四个点：A(0,2).8(1,0),C(3,1),D(2,3).(1)若点C和点。在双曲线y=K(j t 0,x0)的两侧，则大的整数值为；X(2)在经过这四个点中的三个点的二次函数y=cix1+bx+c的图象中，a的最大值是.Dt4y-C三.解 答 题(共10小题)2 1.(2 02 2 新都区模拟)如图，点D在反比例函数y=K(k Q,x 0)图象上，四边形xA B C。是矩形，点 4和点B在 y 轴上，连 接 C 4,交反比例函数图象于点凡 并延长交尤轴于点E,连接B E.(1)若。点坐标是(5,2),求反比例函数的表达式；(2)在(1)小题的条件下，若 CE所在直线的表达式是=工+2,求产点的坐标；2(3)若AABE的面积为4/，求女的值.2 2.(2 02 2 青龙县一模)某小超市计划购进甲、乙两种商品共1 0 0 件，其中甲商品每件的进价为2 0元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元.在购进过程中，可以获得如下信息：x(件)1 0 5 0P(元)70 3 8(1)求P与x之间函数关系式；(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费.2 3.(2 0 2 2越秀区一模)如图，矩 形O A B C的边。4、O C分别在y轴和x轴上，反比例函数y=K (x 0)的图象经过矩形0 4 3 c对角线的交点。(4,2),且与边A 3、B C分别x交于点E,F.直线E F交x轴于点G.(1)求点E的坐标；(2)求证：四边形A E G C是平行四边形.2 4.(2 0 2 2呼和浩特一模)如图，-次函数y=E+b的图象与反比例函数(x 0 时，反比例函数yi=K（A W 0）与正比例函数x2x 的图象交于点A （4,in）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当y i W”时，x 的取值范围；（3）若点B（，4）在反比例函数的图象上，直 线 OA向上平移后经过点8,交），轴于点 C,求 A B C 的面积.2 6.（2 0 2 2 宝安区二模）在并联电路中，电源电压为。总=6 匕 小 亮 根 据“并联电路分流不分压”的原理知道：/总=/|+/2 /2=2），已知R 为定值电阻，当 R变化时，R l R干路电流/总也会发生变化，且干路电流/总与R之间满足如下关系：/总=1+旦.R（1）定值电阻R i 的阻值为。；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数/2=0 来R探究函数/总=1 +g的图象与性质.R列表：如表列出/总与R的几组对应值，请写出烧，n的值：%=,”=；R 3456 1 2=色 2R1.51.21/息=1+旦 3Rm2.2n 描点、连线：在平面直角坐标系中，以给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：/总随R 的增大而:(填“增大”或“减小”)函数/息=1+2 的图象是由/2=旦的图象向 平移 个单位而得到.27.(2022春内乡县期中)阅读材料：【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点Pi(a,b)、Pi(c,d),则线段P1P2的中点坐标 为(小，妇包).2 2【学以致用】在平面直角坐标系中已知点A(2,1)、B(0,1),则线段AB的中点坐标为.【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且 OA=2,kO C=4,连接0 8.反比例函数y=L(x 0)的图象经过线段OB的中点。，并与AB、xBC分别交于点E、F.一次函数y=Hr+的图象经过E、F两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；(2)点 P 是 x 轴上一动点，当 PE+尸 尸 的值最小时，求点尸的坐标.y28.（2022江西模拟）如图，点 P 为函数y=L+l与函数丫=旦（x 0）图象的交点，点尸2x的纵坐标为4,轴，垂足为点8.（1）求相的值;（2）点 M 是函数）=典（x 0）图象上一动点（不与P 点重合），过点用作用八工4/1于x点。，若/。例。=45,求点M 的坐标.29.（2022新泰市一模）如图，已知一次函数y=%x+与反比例函数y=的图象交于第x一象限内的点A（1,6）和 8（6,tn）,与 x 轴交于点C,交 y 轴于点D（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）连接04、O B,求AOB的面积；（3）点 P 为坐标平面内的点，若点O,4,C,P 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标.3 0.(2 0 2 2锦江区校级模拟)如图，已知一次函数)=履+1与反比例函数y=电的图象相交x于A (2,3),B两点，过点B作B C L x轴于点C,连接4 c.(1)求 乙 方的值和B点坐标；(2)将A B C沿x轴向右平移，对 应 得 到B C,当反比例函数图象经过A C的中点历时，求 M A C的面积；(3)在第一象限内的双曲线上求一点尸，使得t a n/P C A=3.2022年中考数学复习新题速递之反比例函数（2022年 5 月）参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题）1.（2022 河源一模）两个反比例函数y jL 和y 在第一象限内的图象如图所示，点P 在XX X的图象上，PC_Lx轴于点C,交 y 的图象于点A,轴于点。，交y 的图象于XX点 8,当点尸在y=K的图象上运动时，以下结论不正确的是（）XA./ODB与OC4的面积相等B.必 与 P 8 始终相等C.四边形南0 8 的面积不会发生变化D.当点A 是尸C 的中点时，点 8 一 定是尸。的中点【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】利用反比例函数中k 的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x 轴、），轴垂线，所得矩形面积为因，是个恒等值即易解题.【解答】解：由反比例函数系数/的几何意义判断各结论：A.O D8与0 C 4 的面积相等；正确，由于A、B 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为工，不符合题意；2B.以 与 P 8 始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPO为正方形时满足以=PB,符合题意；C.四边形南。8 的面积不会发生变化；正确，由于矩形。CPQ是公 而三角形OQB、三角形OC4为定值，则四边形抬。8 的面积只与有关，不符合题意；D.连接O P,点A 是 PC的中点，则OAP和OAC的面积相等，.。尸的面积=20,若SAACD=2 4,则k的 值 是（）A.-7 B.-8 C.-9 D.-10【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；关于原点对称的点的坐标.【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】过点B 作 8“_LAC于点H,记 4 c 与 y 轴的交点为点E,则0E B H,由ABC是等腰三角形得到A 4=C，由A、B 关于点。中心对称得到点E 是 A”的中点，则 A”=2 A E,即有AC=4AE,设 A E=a,则 C E=3a,得到点A、点 C 和点。的坐标，再由4 C D的面积求得攵的值.【解答】解：如图，过点8作于点“，记A C与y轴的交点为点上，则OE/BH,A B C是等腰三角形，A C无轴，:,A H=C H,A、3关于点。中心对称，点E是A”的中点，：.A H=2A E,：.A C=4A E9设 A *=，则 C *=3 m A C=4a,，点4（-4,-区），点 C （3 a,aCD=-K-JL=-生，a 3a 3aVSAACD=AA C，C D=24,弓出（若）=2 4，K）,点。（3 a,J L）,a 3a解得：k=-9,【点评】本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点4的坐标.3.（2 0 2 2农安县校级模拟）如图，点E、/在 函 数），=2的图象上，直线E F分别与x轴、y轴交于点A、B,且B E：BF=t 3,则 EO F的面积是为（）y0 XA.K B.C.3 D.63 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】设点E(x,2),由 B E：B F=：3 得点尸的坐标，过点E 作轴于点M,x过 点/作&V_Ly轴于点N,交。E 于点，由点E 和点尸在反比例函数图象上，得到OEM和OFN的面积，从而得到四边形MNHE和。，尸的面积，即可得到。所 的面积等于1/的面积和四边形MNHE的面积之和，即四边形EMNF的面积，最后求得四边形EMNF的面积.【解答】解：设点E(x,2),X:BE：BF=1：3,.F的坐标为(3x,2),3x过点后作EM Ly轴于点M,过点“作月V_L)，轴于点M 交0 E于点、H,则NF=3x,M N=2-x 3x 3x,点E 和点尸在反比例函数图象上，:S40EM=SM)FN,*.S 四 边 形 MNHE=SAOHF，:SOEF=SAEHF+S四边形MNE=S四边形EMN厂,:S 四边般 EM NF=3(ME+NF)-MN=y(x+3x)年=冬/C t ox o SC OEF-8，3故选：B.yBM-【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数比例系数k的几何意义.4.(2022榆次区一模)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计6 0 0 M 那么下列说法正确的是()A.p 与 S 的函数表达式为p=600SB.当 S 越来越大时，p 也越来越大C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2D.当木板面积为0 2 2时，压强是3000Pa【考点】反比例函数的应用.【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定各个选项.【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；=6 0 0 M(s 0),Sp是 s 的反比例函数，V.y0,.当S 越来越大时，p 也越来越小，故选项A,B 不符合题意;当 p W 6 0 0 0 时，即至耍W 6（X）0,S.S 2 0.1,若压强不超过6 0 0 0 a时，木板面积最少0.1，次,故选项C不符合题意；当 S=0.2 时，P=2Q 1=3000,0.2当木板面积为0.2 w2时，压强是3 0 0 0 出,故选项力符合题意；故选：D.【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键.5.（2 0 2 2 西城区一模）如图，在平面直角坐标系x O y 中，点 A的坐标是（5,0）,点 B 是函数y=g（x 0）图象上的一个动点，过点8作 BC J _ y轴交函数y=-2（x =B C,连接A B,C D.有如下四个结论：四边形A B C Q 可能是菱形；四边形A B C D可能是正方形；四边形A B C D的周长是定值；四边形A B C D的面积是定值.所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质.【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由 轴 得 到A O BC,结合A O=8 C,得到四边形A 8 C O是平行四边形，设点B(a,旦)，则=BC,/.四边形A B C D是平行四边形，设点B(a,2)，则C (一2,a 3 a.，.B C=a-(-半=争，A B=J(5-a)?+但)2，3 3 V a当 4=5 时，B C=-,AB=-,3 5此时，AB的顶点A,C在函数y=K(Q 0,x 0)的图象x上，点 B,。在 x轴正半轴上，AO=AB,CB=CD,B D l O B,设AOB,C8。的面积分别为Si,S 2,若51+52=4,则上的值为()3 3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】过点A作AM_Lx轴于点M,过 点C作C M L x轴于点N,由AO=AB,CB=CD,B D=2 O B,得 B N=D N,设 0M=a,A M=h,则点 A(a,b),点 C(4a,C N),再由反比例系数k的几何意义得到Si,52的表达式，最后由S+S2=4求得A的取值.【解答】解：如图，过点A作轴于点过点C作CN，x轴于点M：AO=AB,CB=CD,BD=20B,：.OM=BM,BN=DN,设 OM=a,A M=b,则点 A(a,b),点 C(4a,CN),:点A、C在反比例函数y=K (k0,x 0)的图象上，X:.ab=4aC N=k,即 C N=L,4,5 l=-X 2 a X b=a b=k,4 a X”bab4k，2 2 4 2 2V Si+52=4,.,.k+k4,2“=竺3故选：C.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的儿何意义，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征.7.（2022河南模拟）在平面直角坐标系中，已知反比例函数），=K的图象经过点4（川，yi）,xB（2,*）,C（3,2）,则下列说法不正确的是（）A.k=6B.函数图象位于第一、三象限C.已知点。（2,0）,连接 OB,BD,K I SAOB D=3D.若 xi 0,函数在第一、三象限内的函数值y 随 X的增大而减小，当 R1V0 时，yi 4 时，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大；x一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限；由二次函数y=6(x-2)2+1可知函数的最大值为1.其中正确的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；二次函数的最值；二次根式有意义的条件；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】由分式和二次根式的定义求得尤的取值范围，由反比例函数的性质求得函数的增减性，由一次函数的图象与系数间的关系判定，由二次函数的顶点式判断.【解答】解：,.”+220且 x-1W0,.,.X 2-2 且故错误，不符合题意；当上 4 时，4-k 0 时，一次函数经过第一、二、四象限，故错误，不符合题意；：二次函数y=6(x-2)2+1,且开口向上，.函数的最小值为1,故错误，不符合题意；.正确的有1个，故选：A.【点评】本题考查了二次根式，分式的定义，一次函数、反比例函数和二次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数、二次函数、反比例函数的图象与系数之间的关系.10.(2022肥西县一模)在平面直角坐标内A,B 两点满足：点A,8 都在函数y=f(x)的图象上；点A,8 关于原点对称，则称A 和 B 为函数)，=f(x)的一个“黄金点对”，I x+3|(x4 0)则函数=1,、的“黄金点对”的个数为()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【考点】反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；推理能力.【分析】设点A (x,-A)(x 0),则当点A和点B为“黄金点对”时，点B的坐标为x(-X,I-X+3 I),然后列出方程，根据方程解的个数判断函数/(x)的“黄金点对”的个数.【解答】解：设点A (x,-1)(x 0),则点4关于原点的对称点8为(-x,1),X X当点A和点3为“黄金点对”时，点8的坐标为(-X,I-X+3 I),/.A=|-x+3|,x当 次2 3 时，=x-3,x解得：=2+文 亘 或 =3-Y逗(舍)，2 2 2 2满足条件的点8有1个；当 0 c x 0)x故选：A.【点评】本题以新定义为背景，考查一次函数图象和反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知关于原点对称的两个点之间的坐标关系.二.填 空 题(共10小题)1 1.(2 0 2 2东莞市校级一模)如图，点A是反比例函数_ y=K (x 0)的图象上的一点，点X8在x轴的负半轴上且4 O=A 8,若A B。的面积为4,则上的值为-4 .y小【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】过点A 作 AC_Lx轴，设点A(x,y),可得出孙=七 再根据三角形的面积公式即可得出答案.【解答】解：过点A 作 A C Lc轴，设点A(%,y),：OA=A B,O C=B C,点 B(2x,0),:顶 点 A 在反比例函数y=K (x 0,x 0)的图象分别与矩形O A 8 C两边A B,B C交于点。，E,沿直x线。E将 O B E翻 折 得 到 且 点F恰好落在直线O A上.下列四个结论：C E=A D；t a n/F E Z)=处；O E=E F；S&EOF=k；其中结论一定正确的有 (填A B序号即可).【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；翻折变换(折叠问题)；解直角三角形.【专题】反比例函数及其应用.【分析】设。4=a,O C=b,表示出C E和AO的长，即可判断；过点E作E G L x轴于 点G,易证GEFSA H),根据相似三角形的性质以及三角函数即可判断；根据相似三角形的性质可知G F=O G,根据垂直平分线的性质即可判断；根据三角形的面积公式求出 E O F的面积即可判断.【解答】解：设O A=a,OC=b,根据题意，可知E点纵坐标为乩。点横坐标为小 分别代入反比例函数解析式y=K,X得 E (K,b),D(,K),b aC E=,AD=fb a 四边形Q A 8 C是矩形，:#b,J.C E A D,故选项不符合题意；过点E作轴于点G,如图所示:在矩形 0A8C 中，/OA8=/ABC=90,则有，A ZGEF+ZGFE=90 ,根据折叠，NEFD=NB=90,：.ZGFE+ZAFD=90,NGEF=ZAFD,:A G E F S/AFD,.毁=处*F E G E)：GE=AB,：.lanZFED=-=-,F E A B故选项符合题意；：BE=a-A,FD=BD=b-&且G Efs 月 尸。,b a：.EFt FD=GF：AO,.GF=K,b,.OG=CE=K,b:.OG=GF,二 GE垂直平分OF,：.OE=EF,故选项符合题意；SEOF=-(Q=OG9G E=-9h=k,2 b故选项符合题意；故答案为：.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及相似三角形的性质和判定，垂直平分线的性质等，构造相似三角形是解题的关键，本题综合性较强.1 3.（2 0 2 2宁波模拟）在平面直角坐标系x O y中，对于点P（a,b）,若点P的坐标为（履+匕，+尘）（其中无为常数且上#0）,则称点P为点P的“火 关 联 点 已 知 点A在反比例函k数），=近 的 图 象 上 运 动，且点A是点8的“如 关 联 点”，当线段。8最短时，点B的坐X标为（旦，近）或（-3,-近）.4 4 4 4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用；推理能力.【分析】由点A是点B的“百 关 联 点”，可设点8坐标，表示出点A坐标，由点A在函数了=近的图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的x交点M、N,过Q作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段。8,此时。3最小，由/NMO=60可得出点B的坐标.【解答】解：设B （x,y）,点A是点3的“代 关 联 点”，.A x+-=r）V 3丁点A在函数），=丫 亘（x 0）的图象上，x（V x+y）（x+-=-）即：北x+y=V 3 或 向x+y=-V 3，当点8在直线y=-上时，设直线y=-与x轴、y轴相交于点M、N,则M（l,0）、N（0,北），当O B _ L M N时，线段O B最短，此时O B=J 2 s返=亚，2 2由N N M O=6 0 ,可得点B （2,1）；4 4 _设直线y=遂 时，同理可得点8（一2，-近）；4 4故答案为：（3,1）或（-3,-近）.4 4 4 4【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质等知识，合理地 把“坐标与线段的长”互相转化，是解决问题的关键，由于新定义一种概念，切实理解“关联点”的意义是解决问题的前提.14.(2 0 2 2 濡桥区校级模拟)如图，矩 形 O A 8 C 的面积为4 8,它的对角线O B与双曲线y=K(Z W 0)相交于点。，且 0 ：0 8=2：3,则 Z 的值为.【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质.【专题】计算题；推理填空题；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.【分析】过点D作DN CO,求出SBCO=24,再根据DH/BC,推出。“。台仁根据相似三角形的性质求出S 一 =生A，进而求出k.2 A B C O 9【解答】解：过点。作 C W J _ C O,；.NDHO=90 ,.矩形0 A B e 的面积为4 8,：.SABCO=24,N B C O=90 ,：.Z D H O Z B C O,：.DH/BC,:.XODHSMOBC,：0 D：0 B=2：3,.SA O D H 42 A B C O 9:.S/ODH=,3.因=空，3：k 0）X的图象上，点A i,A 2,A 3,，A n,都在X轴上，则A2022的坐标为 _（2 2 0 2 2,0）.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.【专题】规律型；反比例函数及其应用.【分析】过点8 1作轴于点H,过点8 2作8 2 G lx轴于点G,根据等边三角形的性质可得，是0 4的中点，/四。41=60,设O H=m,则（m,M m）代入反比例函数解析式，即可求出，”的值，进一步求出A i点坐标，同理可求出4 2点坐标，A 3点坐标，A2022点坐标.【解答】解：过点照 作轴于点H,过点8 2作82G _Lx轴于点G,如图所示，.O B iA i,Z v liB*2是等边三角形，是 0 4 的中点，G 是 A1A2 的中点，/BIO4=NBMIA2=60,设 0H=，则.B l C m,V?），将点B坐标代入反比例函数解析式，得解得m=,；.A 1（2,0）,同理，可得 4 2 （2&,0）,A 3（2 代，0）,.A 2 0 2 2 的 坐 标（2 V 2 0 2 2，0）；故答案为：（2 V 故 2 2，0）.【点评】本题考查了反比例函数与规律的综合，涉及等边三角形的性质，找出点坐标的规律是解题的关键.16.（2 0 2 2 宁波一模）如图，Z S A O B 为等边三角形，点 8的坐标为（2,0）,过点C（-1,0）作直线/交A0 于点E,交 AB于点。，点。在反比例函数y=K 的图象上，当 O C Ex的 面 积 和 的 面 积 相 等 时【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；等边三角形的判定.【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形：运算能力；应用意识.【分析】过点。作。轴于凡 过 A作 A G，x 轴 于 G,求出 04 2 的面积，得到B C Z）的面积，由面积公式求得。点的坐标，最后用待定系数法便可求得结果.【解答】解：过点。作。nL x轴于F,过 4作 A G J _ x轴于G,如下图，为等边三角形，点 B的坐标为（2,0）,A O G=B G=,4 8 0=6 0 ,：.AG=BGtan60=禽，SAOAB*,AG=，：/OCE的面积和AOE的面积相等,AB CD=A0AB =:C(-1,0),；.BC=2+1=3,AyX 3-D F=V 3-：.BF=55 2tan 6 00 3，O F=2-2=,3 3,O把。（A,多 巧）代入y=K,得”=会/,故答案为：-1V3-【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到解直角三角形、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，综合性较强，关键在由三角形面积求得。点坐标.17.（2022春衡阳期中）如 图,O4B 1,A2A3B 3,An-iAnB n都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，点 4,A2,4 3,，4都在x 轴上，点 81,&,，&都在反比例函数y=（x 0）的图象上，则点Bn的坐标为（_Vn+V n-lrV n _V n-.（用含有正整数的式子表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.【专题】规律型；反比例函数及其应用.【分析】过 8 1 作轴于M i,根据等腰直角三角形的性质，可 知 M i 是 0 4的中点，且=求出B i 的坐标，同理，求出8 2 的坐标，卧 的坐标即可.【解答】解：过 8 1 作轴于M i,如图所示：是 0 4的中点，且 8 i M=0 M i,设 B i （相，,”），代入反比例函数解析式,得 m2=l,解得m=1,：.B（1,1）,同理可得8 2 的坐标为（&+1,7 2 -1）由 的坐标为（J5+J 5，愿-&）,B”的坐标为（V n +V n-l V n -V n-l），故答案为：（V i i Wn-l，V n -V n-1【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出坐标之间的规律是解题的关键.1 8.（2 02 2 东坡区校级模拟）如图，直 线 =依（%0）与双曲线y=2 交于A,B两点，以A8为边构造等边 A 8 C,且 C为第四象限内一点，当 A的坐标是（1,2）时，则 点C的坐标为（蓊，-V 3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】反比例函数及其应用.【分析】连接0 C,过点A 作 AG Ly轴于点G,过点C 作轴于点H,根据等边三角形的性质，可知NOAC=60,根 据 三 角 函 数 可 知 生易证AAOGSAOCH,0A根据相似三角形的性质即可求出C 点坐标.【解答】解：连接O C,过点A 作 AG Ly轴于点G,过点C 作 CHL），轴于点4,如图所；ABC是等边三角形，且。是 A 3 的中点，A OCA.AB,NOAC=60,.tan/OAC=四=代，OA；N4OG+NOAG=90,ZAOG+ZCOH=90,：.ZOAG=ZCOH,：.AOGs/OCH,CH O H、0C=,OG AG OA,：A(1,2),：.AG=,OG=2,：.CH=2-/3,O H=M，：.C(2 7 3)-V 3)故答案为：(2A/3，-V3).【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及等边三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定，构造相似三角形是解题的关键.19.(2022春鼓楼区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点。与原点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=K(&0,x 0)的图象与正x方形的两边AB,BC分别交于点何，N,连接OM,ON,M N,若NMON=45,MN=2,则k的值为_ 1皿 一【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形.【分析 1延长BA到G,使得A G=C M连 接O G,易证OCN四OAG(SAS),根据全等三角形的性质，进一步证明MON丝aMOG(SAS),根据全等三角形性质，求出AM的值，再设正方形边长为。，在BMN中根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步可知M点坐标，即可求出的值.【解答】解：延长BA到G,使得AG=CM 连 接O G,如图所示：X在正方形 045。中，QA=OC,ZOCB=ZOAB=ZCOA=90,:OAG=NOCN,OCNg OAG(SAS),：.ZCON=ZGO A,OG=ON,V 9：ZMON=45,NCON+NAOM=45,A ZAOM+ZGOA=45,：OM=OM,MON丝MOG(SAS),：MN=MG,即 MN=MA+CN,设 AM=x,；MN=2,：.C N=2-x,VM,N 在反比例函数上，:CNOC=AM*OA,OC=OA,.*.2-x=x,解得x=l,设正方形边长为e 则 8 W=a-l,BN=a-1,在B MN中，根据勾股定理，得 2(“-1)2=4,解得历或1-&(舍)，点坐标为(1力左，1)，将 M 点坐标代入反比例函数解析式，得 k 1+V.故答案为：啦.【点评】本题考查了反比例函数与正方形的综合，涉及三角形全等，正方形的性质，勾股定理等，构造全等三角形求出A M 的长再根据勾股定理求出正方形的边长是解题的关键，本题综合性较强.20.(2022邯山区模拟)如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点：A(0,2).B(l,0),C(3,1),D(2,3).(1)若 点C和点。在双曲线y=K (k0,x 0)的两侧，则k的整数值为 4,5 ；X(2)在经过这四个点中的三个点的二次函数产/+法+C的 图 象 中 的 最 大 值 是_1 _.4yDf II I_-1 _ _II II IcI I-!-2 3 x1 -；_Bo 1【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】函数的综合应用；运算能力.【分析】(1)分别将C (3,1),。(2,3)代入y=K中，可得对应A的值，从而可解答；x(2)比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则 只 需 把 开 口向上的二次函数解析式求出即可判断.【解答】解：(1)当双曲线丫=区经过点C (3,1)时，-3 X 1=3,X当双曲线y=K经过点。(2,3)时，Z=3 X 2=6,x.点C和点。在双曲线y=K (氏 0,x 0)的两侧，x的整数值为4,5；(2)解：由图象