2022年5月广东省广州市普通高中2022届高三毕业班第三次高考模拟考试(广州三模)数学试题.pdf
秘 密 启 用前试卷类型：B2022届广州市高三年级第三次模拟考试数 学本试卷共5页，2 2 小题，满 分 1 5 0 分。考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合U=1,2,3,4,5,6 ,A =2,3,6 ,5 =1,3,4 ,则 4门(。8)=A.3 B.5,6 C.2,6 D.1,3 2 .若复数z满足z(l +i)=|G-i ,则在复平面内z的共枕复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .设甲：实数。+。=0是圆，则甲是乙的A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .已知c o s 6 +c o s|6 +2 =1,则c o s|2 e +四|=1A.31B.-22C.一35.等比数列 4 中，4=1,且4 q,2 a,生 成等差数列，则&(e N*)的最小值为n1 6 4A.B.-2 5 91C.1 D.-216.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是7.在正方体ABC。-A 3 C。中，用空间中与该正方体所有棱所成角都相等的平面a去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为S,周长为/,则A.S为定值，/不为定值 B.S不为定值，/为定值C.S与/均为定值 D.S与/均不为定值8.对于任意x 0都有V-a d n x N O，则。的取值范围为-1-1-A.O,e B.-e c,e（i-11C.-o o,-e e Ue,+oo）D.（T,e二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知向量。=（3,1）,6=（1,-2）,则下列结论中正确的是A.a*b=5 B.a-b=y/5兀C.=D.C L /b410.在A 3C中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下面四个结论正确的是A.若a=2,A=30。，则ABC的外接圆半径是4a hB.若 则A=45。cos A sm BC.若则ABC一定是钝角三角形D.若A 0)的左，右焦点分别为月(c,O)，K(c,O)，直线y =苧。+c)与双曲线左,右两支分别交于A,B两点，M为线段AB的中点，且k同=4,则下列说法正确的是0-A,双 曲 线 的 离 心 率 为 晋 B.F2FCF2M=F2A-F2Mc.函 碰=而 丽 D.F,M =F2,、2 x +2,2 W x 1,c /、1 2 .已知函数 x)=h n x _ ixe若关于x的方程,(x)=相恰有两个不同解%,&),则(七一 )/卜 2)的取值可以是A.-3 B.-1 C.0 D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2()分.1 3 .若函数/(力=2,+最 是偶函数，则/(1)=.1 4 .若X 8 =(1+q (x +1)+4(x +1)+,+4(x +1)，则“3 =.1 5 .已知点尸是抛物线V=4 x 上的一个动点，则点P到点(0,司 的 距离与p到 y轴 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为.1 6 .将一个半径为5 c m 的水晶球。放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆以、P8、P C组成，它们两两成6 0。角，则水晶球的球心到点P的距离是 cm.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)在 A B C 中，内角 A,8,C 所对的边分别是 a,b,c,=(Z?-c)2+(2-V 3)Z?c,s i n A s i n B =1 +cos C2(1)求 A ；(2)若a=4,求的面积S.31 8.（1 2 分）已知递增等差数列 a,满足4+%=1 0，生&=2 1，数歹U 满足2 log2 bn=4-1,n e N（1）求 也 的前凡项和S,；（2）若7；=4+（1）功+2，求数列 1 的通项公式.1 9.（1 2 分）为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 0 件零件，度量其内径尺寸（单位：mm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N（,b2）.（1）假设生产状态正常，记 X表示某一天内抽取的1 0 个零件中其尺寸在（-3 b,+3 b）之外的零件数，求尸（XN 2）及 X 的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：9 7 7 8 810115 6 7 8 8计算这一天平均值与标准差b；6一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：mm）：8 5,9 5,1 0 3,1 0 9,1 1 9,试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：p（2 c r x +2 cr）=0.9 5 4 4,3。X 0)的右焦点为尸(1,0),且点在椭圆。上，。为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点7(0,2)的直线/与椭圆C 交于不同的两点A,8,且 NAO3为锐角，求直线/的斜率左的取值范围.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=ei+ax+a(aeR).(1)讨论)(x)的单调性；(2)当x 0时，+求实数。的取值范围.5
