2021-2022学年山西省高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

2021-2022学年山西省高一下学期期末数学试题一、单选题1.已 知 集 合 人 巾=膜 ,集 合 人 小=s i n x,x ,则 4 n 8=（）A.口，8）B,（0,1 c,（0,0 D.（。，+司B【分析】先求出集合I,再求两集合的交集【详解】因 为 =叩=1 1 =（0,+。），所以 8=y|y=sinx,xe4=-l,l,所以 1 0 8 =（0,1,故选：B2.某次体育，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4,0.9,两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（）A.0.06 B.0.36 C.0.28 D.0.64A【分析】先根据已知条件，利用互斥事件概率公式求出甲、乙未达到优秀的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算.【详解】甲、乙达到优秀的概率分别为0.4,0.9,甲、乙未达到优秀的概率分别为1-0.4和 1-0.9,又 两人成绩互不影响，即两人是否达到优秀相互独立，.甲、乙两人都未达到优秀的概率为P =（1 -0 4）x（l-0.9）=0.06故选：A3.若 复 数 z 满足z=-l+i,则下列说法正确的是（）A.z 的虚部为i B.z 的共轨复数为5=l+iC.z 在复平面内对应的点在第三象限 D.卜卜及D【分析】根据复数的虚部概念和几何意义可判断A,C,根据共辗复数的概率和模长可判断B,D.【详解】因为5=则卜卜加,故 D 对，B 错，z 的虚部是1,z 对应的点为（T 1）,在第二象限，故 A,C错误.故选：D4.数据22,24,32,33,35,28,5 6,的第65百分位数为3 5,则x 的取值可以是()A.20 B.25 C.30 D.35D【分析】根据百分数位概念求解即可.【详解】8X65%=5.2,故XN35.故选：D5.在A48C 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c,3,b=2,c=8,则a-2b+csin4-2sinB +sinC值 等 于()16G 4 屈A.3 B.46 C.3 D.C【分析】先由余弦定理求得 =2内，再由正弦定理求解即可.a2=b2+c2-2bccosN =4+64-2x2x8=52【详解】由余弦定理得 2,设 外 接 圆 半 径 为 尺,52V33解得 =2折._?R=a 2 后 4病a-2b+c _ 2Rsin A-4RsinB+2RsinC sin 4 G 3贝 U sin 4-2sin 8+sinC sin 4 2sin 8+sinC 2故选：C.6.设平面向量,5 满足W=12,=。，2四），7 5 =1 8,贝网在方向上的投影向量r41-8zl为A.-61-2D.B一b1-8-a1-C2A【分析】直接利用投影向量的计算公式求解.【详解】解：附5/=(1，2&),a-b a 18 1 -1 -=-PT-T=H -a=-47-L L 12 12 8二%在。方向上的投影向量 N I I故选：A.7.正三棱锥一 ABC的底面边长等于球的半径，且正三棱锥P-4 8 C 的高等于球。的直径，则球。的体积与正三棱锥P-/B C体积的比值为（）6兀 G 4 8省万A.2 B.6 C.3 D.8岳C【分析】设球。的半径，由球的体积公式及三棱锥的体积公式求解即可.V,=一兀户【详解】设球。的半径为，球。的体积为 3S=l鸟22 2 4,h=2r,棱锥的体积为 3 4 6.所以匕故选：C.8.已知点?在A/8C的边8 c上，AP=PC=CA-sin Z.PAB=（）AU p c也GA.3 B.4 C.D【分析】由已知利用三角形的面积公式可求8C,正三棱锥一b e的底面积8百万35百=2,A/8C的面积为T,贝ij757 375719 D.8 P的值，作4OL8C交8 c于。,在 RtAy45Z）中，AB=!AD +BD2=J3+16=V19利用勾股定理求得力8的值,【详解】解：；/C=PC=Z1兀由 Sl RAC/i4=c r-sin r=-2 3作/Q_L8C交8 c于。B P D在等边中，AD=/3则 BD=BP+PD=3+1 =4进而在48尸中，由正弦定理可求sinN/M8的值.P=2./PC为等边三角形，3 35G2,得 8C=5,则 8P=5-2=31C,PD=在A/B P 中，由正弦定理得s i n 尸 8 sin APABsin Z.PAB=V193757故选：D.9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是A.直线。与直线G”异面B.直 线 与 直 线 E尸共面C.直线Z 8 与直线E尸异面 D.直线G 4 与直线E尸共面【分析】先将正方体复原，再判断异面或共面即可如图，点C 与点G 重合，故 A 错误；.C E/B D,且CE=8O,.四边形CD8E是平行四边形，.CDEF,.8 与E尸是共面直线，故 B 正确；：ABCEF=B,：.AB 与 EF 相 交,故 C 错误；：EF,G”不在一个平面内，且E尸与G”既不平行也不相交，.EF,G/Z是异面直线，故 D 错误.故选：B.1 0.甲、乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是3,从乙盒中摸出一个红球的概率是5,现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3 分，摸出其他颜色小球得0 分，下列结论错误的是（）1A.小明得6分的概率为6j _B.小明得分低于6分的概率为32C.小明得分不少于3分的概率为3D.小明恰好得3分的概率为5B【分析】首先设“从甲盒中摸出一个红球”为事件4,“从乙盒中模出一个红球”为事件4,尸（4）二1 P（J2）=得到 3,2,再根据独立事件概率公式依次判断选项即可.【详解】设“从甲盒中摸出一个红球”为事件4,“从乙盒中模出一个红球”为事件4,则P（JA.）=3,P（I A1S =2,且J4,4独立.1 1 1x _对选项A,小明得6分的概率为3 2-6,故A正确；1_1=5对选项B,小明得分低于6分的概率为 6 6,故B错误；i-p a y（z）=i-x-*=2对选项C,小明得分不少于3分的概率为 3 2 3,故C正确;1 1 2 11x_x _=_在D中，小明恰好得3分的概率为3 2 3 2 2,故D正确.故选：B11.下列四个等式中正确的是（）A t a n 2 0 5 +t a n 3 5 +V 3 t a n 2 0 5 t a n 3 5 0 =-V 37tt a n8-=l1-t a n2 8C.2 71.c o s-s in82 4_ 18 2B.D【分析】由诱导公式结合三角函数的和差角公式以及倍角公式依次化简求解即可.【详解】对于A,t a n 2 4 0 =t a n(2 0 5 +3 5)=t a n 2 0 5 +t a n 3 5 _1-t a n2 0 5 t a n3 5 0 -t a n 2 0 5 +t a n 3 5 +V 3 t a n 2 0 5 t a n 3 5 =V 3 ,故、错误;兀t a n8对于B,l-t a n,；故B错误;对于C,a 7t.2c os*-s in-8871 V 2=c os =4 2，故 c错误;对于D,“几4 s in9-=4.兀s in9，故 D正确.故选：D.1 2.若点P 是棱长为2的正方体44GA表面上的动点，点M 是棱4 的中点，A P I DM,则线段I P 长度的最大值为（）A.亚 B.2&C.3 D.2 也C【分析】分别取C G中点E,F ,先 证 得 平 面/B F E,进而得到P e 平面A B FE,当P 与尸重合时，4 尸最大，求解即可.分别取0 2,C G中点E,尸，连接/,EF,F B,首先E F与co 平行且相等,C Q 与 4 8 平行且相等，因此叱 与 平 行 且 相 等，四边形EF 历1 是平行四边形，在同一平面内，易得AADEMAD M ,Z.EA D =/MDR ,所以 N E A D +Z M D A =A M D D,+Z M D A=9 0 ；所以 M 9 _ L 4 E,又/8_ L 平面MDu 平面所以 又A EC A B =A（A B ,4 E u 平面 4B FE,所以 A/D 1 平面 4 8F E.而尸，则 P e 平面”8相，所以P 点轨迹是矩形”EF （除A点）.四边形Z8FE是矩形，当P 与F 重合时，/尸最大，且最大值为巧=3.故选：C.二、填空题13.若幕函数夕=/（对的图象过点I 4人 则 该 函 数 的 解 析 式 为.y=x2【分析】设/*）=x ,根据函数过点I”代入求出参数即可.2,_ _ 2U【详解】解：设x）=x ,其图象过点（4 人 则 4 一 ,所以。=-2,即函数解析式为/（x）=x：故答案为JO-本题考查待定系数法求累函数解析式，属于基础题.14.如图，作用于同一点的三个力耳，死，乃处于平衡状态，已知忸卜1,3|用=血,耳与 月 的 夹 角 为 则 玛 的 大 小 为.【分析】根据力的平衡，可得向量的和为 ,由向量的模长即可求解力的大小.【详解】6,玛，玛三个力处于平衡状态耳+月+居=,即用=一6十八）则 闾=山+周=/6+月j=，甲+2耳 君+直=J +2 x lx a故 1/(x)=sin1 5.关于函数x+sinx-6J4有下列结论:f（x）=其表达式可写成-cos 2x+I 63兀 c xcos +2=14乃曲线y=/G）关于直线入一一五对称:71 71/(x)在 区 间 忆5 上单调递增;可，使 得x+)=x +3a)恒成立其 中 正 确 的 是(填 写 正 确 的 序 号).“2【分 析】对 ，根据s in(2 x-y即可判 断 错 误，对 ，根据s in 2f-V-=-1L I 12J 3J 即 可 判 断 正 确，对 ，根据正弦型函数的单调性即可判断正 确，对 ，根据正弦型函数的周期性即可判断错误.【详 解】/0)=5.必4 4石 l-c os 2x 1 ._ V3 1 .(.7 t=7 3-+s in 2 x-=-s in 2 x-4 4 4 2 1 3 Jf(x)=s in f 2x-j=-c os f 2x +|-c os f 2x +|对 ，、3 2 I 3)2 I 6)I 6)f故错误.s in 2(一2 一 三=s in f-|=-l对 ，L I 12J 3k 2 J,故 正确；71 71、71 门 冗x e 2 x-G 0,对 ，当 L6 3 时，有 3 L 3.0,-c因为L 37i n5 万，故正确;7 =2万=./(x)的 最 小 正 周 期 一 万 一”，da U,使 得 x +a)=f(x+3a)恒成立,说 明2 a是/(x)的一个周期，而2 a(0,乃)，与，J G)最小正周期为下,矛盾,故不正确.故 16.如图所示，边 长 为。的 正 方 形/8 C Z)中，点E,尸分 别 是48,8c的中点，将A D E,EB F,F C D 分别沿D E,EF,FD折 起，使 得A ,B,C三点重合 于 点 H,若 四 面 体H E E D的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为6万，则。=.2【分析】先由平面4E尸将三棱锥补成正四棱柱，由正四棱柱的对角线的长度是外接球的直径解出“即可.由题意可知/上尸是等腰直角三角形，且 尸=90。，又易知A F A D ,A E n A F =A ,A E,H Fu 平面 4E F,a所以/O J.平面4 M,将三棱锥的底面4E F扩展为边长为5的正方形，然后扩展为a底面边长为5,高为。的正四棱柱.则三棱锥H-EED的外接球与正四棱柱的外接球相同，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,V6 a即外接球的直径为2,所以外接球的半径为所以a=2.故2.=逅一 4三、解答题1 7.已知函数“)=2加-2)祝是指数函数.(1)求实数加的值；tn m(2)解不等式(2+x O r 机=3m2 2m 2=1,v m 0,【分析】（1）由题意可得 “二1 从而可求出实数机的值；2+x 0 03 3 3（2）由（1）可得（2+X 0【详解】由题可知解得机=33 3（2）由 得（2+X）3 0 0.2+x1,解得一2令 一5,2,故原不等式的解集为I 2）1 8.为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：组号分组频数频率频率丽10,10)12400.310.031210,20mn0.046320,3C7760.1940.0194430,4(720.018P5 4 0,5 C4 80.0 1 20.0 0 1 26 5 0,6(q0.0 0 60.0 0 0 6(1)求加，p,q的值；(2)求所获得数据中“月均用水量不低于3 0吨”发生的频率；(3)若在第4,5,6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于5 0吨”的概率.?=1 8 4 0,n-0.4 6 ,p =0.0 0 1 8,q =2 4；(2)0.0 3 6；3【分析】(1)直接由频率分布表计算即可求解；(2)直接由第4,5,6组频率求和即可：(3)先由分层抽样求出各组抽取回访调查的人数，再列出所有的基本事件，找出2户中恰有1户是“月均用水量不低于5 0吨”的基本事件，由古典概型求解即可.【详解】由题意可得 =0.0 4 6 x 1 0 =0.4 6,p =0.0 1 8 +1 0 =0.0 0 1 8,q =4 0 0 0 x 0.0 0 6 =2 4；(2)所获数据中“月均用水量不低于3 0吨”发生的频率为.0 1 8 +0.0 1 2 +0.0 0 6 =0.0 3 6.(3)用分层抽样的方法在第4、5,6组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3,2,1,设上述6户为。，b,d,e,f(其中“月均用水量不低于5 0吨”的1户为/),在这6户中任选2户进行采访，共有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(c j),(d,e),(d j),(e j)5 个基本事件，其中恰有1户是“月均用水量不低于5 0吨”的基本事件有5_g，/),0 J),(c J),(J),(e J)5 个，所以“月均用水量不低于50吨”的概率15 一3.1 9.如图所示，在四棱锥P-1 8 c o 中，A B/C D,E 是线段尸8 的中点，尸是线段D F=-A B2上的点，且(1)证明：所 平 面?(2)若 4 8,平面P 4),P D =A D,P H 1 A D ,且尸=H,记直线PB与平面所成角为，直线尸8 与 平 面 所 成 角 为 尸，比较cos a 与sin 的大小，并说明理由.证明见解析(2)$出 cos a,证明见解析【分析】(1)取尸力中点”，先证得四边形EEDM为平行四边形，进而证得EF/DM,即可证得E产平面PZD；B Hcos a=cos NP B H =-P B,再由(2)先 证 得 平 面 8。，即可得sincos/P B A =比较“民8 的大小即可求解.【详解】(1)取 P/中 点 连 接。E M,：E是尸8 的中点,E M=-AB.EM A Bt 且2又A B C D ,D F=-A B2.E M/D F ,且/0=。尸，二 四边形EFD”为平行四边形，尸。M,又DM u平面P 43,0 平面尸/。，./平面尸工。；(2)连接 8 ，.Z8JL 平面 PZ。，PH u 面 PAD PH LAB,又 PH LA D,ABcyAD=A,AB,/D u 平面力8cZ),平面”B C D,即N；沏/为直线尸8 与平面/8CZ)所成的角，.B Hcos a=cos N PBH=-PB,./8_1平面4。，即N8PZ为直线P8与平面4。所成角，又尸Z u 平面P/D,sin 8=cos NPBA=PALAB,即 PB,.在 PD4 中产。=4 0,”与 A 不重合，又.在 RtA4BH 中 4B v BH,：.sin cosa4Z?=Z 4-2 0.已知复数 4=+&，R,b e Rt b#0,4,-2 2=+2（a+2）-52+。，进而得 2+a,根据基本不等式即可求解.【详解】+乂 占卜“普）6 4b.一 2 22.-2是实数，:.a2+b2,即 小+/=4.z2 =2a 2 Z2WI,2 2aWl-1 2+4历 _ 4 b i _ biZ 1 +2 a +2 +历 (a +2 y +6 n 8 +4ci 2 +a.Q2+=4z?G)=2 a +4-a2(2 +4c 2-a=2Q+-+2 (a+2)-52 +a42 +aaeH a +20.当 2 +0-2（。+2）时，即”=_ 2+及 时，z?一）取到最小值 4&一5，由于 4 a一5 （）,故 一同的最小值为4&-52 1.如图，在四边形488中，4 8 =3,A D 2=1 4-6 WCOS。，由邑B C O=S 加。+S点。结合面积公式表示出四边形ABCD的面积，再借助辅助角公式及正弦函数的性质求解即可.r-COS U=-【详解】（1）在中，AB=3,A D f ,5,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB-ADcos0=4-6y/5cos0=4+6=2O所以80=2,r5.因为sin9=Vl-cos2 6.所以由正弦兀5BD AB275 _ 32后 sin ADB定理得 sin ABAD sin Z.ADB,即 5sin ZADB=-“c解得 5,因为8 8是以。为直角顶点的等腰直角三角形，所以ZCDB=厂2 且 CD=BD=2V5,cosZADC=cos ZADB+-=-sinZADB=-所以 I 2J 5,在/(?)中，由余弦定理得AC=)AD2+DC2-2 AD-DC cos ZADC=历.(2)由(1)得S O W-66 cos。,SABCD=S 邓D+S BCD=；x3xVxsin+gx BO?=7+sin0-3A/5COS0=7+(sinO-2cose)=7+sin(0-0)此寸sin(p=2弋-CO S(p=且。6-(p=-当 2时，四边形/8CO的面积最大，0=/3 x32 百=-x2V3x-V3=73 2争2石+g x匕=匕 tac A.B.C 匕 me A B C=，x26 x2x2/3-7=5所以剩余几何体的体积 4“1 2所以过A,用，。三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积分别为5和7.