2021-2022学年浙江省温州市乐清市八年级下学期数学期末试卷.pdf

浙江省温州市乐清市2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，不选多选、错选，均不给分）1.当a=5时，二次根式V?4 万的值是（）D.-13 .老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2,甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（）A.1.8 B.2 C.2.2 D.3.24.已知平行四边形的最小角为6 0。，则该平行四边形的最大角的度数是（）A.6 0 B.1 2 0 C.1 3 5 D.1 50 5.把一元二次方程x （2 x-l）=x-3 化为一般形式，正确的是（）A.2 x2+3=0 B.2 x2-2 x-3=0 C.2 x2-x+2=0 D.2 x2-2 x+3=06 .已知正比例函数k ki x （ki/0）的图象与反比例函数y。爪 和）的图象交于点A （-1,2）,B （m,n）,则点B的坐标是（）A.（2,-1）B.（1,-2）C.（1,2）D.（-1,-2）7 .用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于6 0。“时，第一步应先假设（）A.三角形中有一个内角小于6 0。B.三角形中有一个内角大于6 0。C.三角形的三个内角都小于6 0。D.三角形的三个内角都大于6 0。8 .如图，在直角坐标系中，四边形A B C D 是正方形，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（-1,4）,点D在第一象限，则点C的坐标为（）A.(3,6)B.(4,6)C.(4,5)D.(5,2)9.关于x 的一元二次方程X2+4X+（1-m）（m-3）=0,下列选项正确的是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.根的个数与m 的取值有关10.如图，线段AB与CD相交于点E,ZAED=45,DE+AE=9,以AE和CE为边作口A G CE,以DE和 BE为边作口EBFD,且口AGCE和口EBFD的面积都为3 v L 若 1CE3,则线段DF的取值范围 是（）A.1DF2 B.|DF2 C.1DF3 D.1DF0,x0）图象上有点A,B,C,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，交y 轴于点D,E,F.若 ED=EF=FO,且阴影部分面积为3,则 k 的值为1 8.如图1是第32届夏季奥运会的会徽，它是由三种不同规格的全等矩形组成，代表了不同的国家、文化和思维方式，表达了多样性的融合.图2 和图3 为该会徽中的某一部分。如图2,三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，其中/AOC=120。，ZAOB=90.如图3,点 D 恰好在FE的延长线上，则NI HE=度.若 A O=1,则点F,G 之间的距离为三 解答题(本题有5小题，共46分解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.(1)计算：V18 V6+V3(2)解方程：3(x-1)2=48.20.如图，在 7x7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,线段AB的两个端点在网格的格点上,分别按下列要求画格点四边形(顶点均在格点上).(1)在图甲中画一个平行四边形ABCD,使得平行四边形ABCD的面积为12.(2)在图乙中画一个四边形EA BF,且 EA不平行B F,使得四边形EABF的面积为12.21.在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记A,B 两个等级为优秀等级.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.已知一班A等级的人数与二班D等级的人数相等.二班竞赛成绩统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图.(2)在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由.2 2 .如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6 m 的墙，用篱笆围成一个面积为1 2 m 2 的矩形劳动基地A B C D,边 AD的长不超过墙的长度，在 B C 边上开设宽为1 m 的门E F (门不需要篱笆).设A B的长为x (m),BC的长为y (m)./(1)求y 关于x的函数表达式.(2)若围成矩形劳动基地A B C D 三边的篱笆总长为1 0 m,求 AB和 BC的长度.(3)若 AB和 BC的长都是整数(单位：m),且围成矩形劳动基地A B C D 三边的篱笆总长小于1 0 m,请直接写出所有满足条件的围建方案.2 3 .点 A是线段MN的中点，在 MN同侧有B,D两点，连结A D,A B,N D A M=N B A N,D M B N,以A D,AB为边作口A B C D,分别延长BA与 DM相交于点E,连结C A.(1)求证：四边形E A C D 是平行四边形.(2)已知 M N=6,A C=3.若四边形ABCD是菱形，求菱形ABCD的周长.当AB=2AD时，则五边形DMNBC的面积为.（直接写出答案）答案解析部分1.【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：当a=5时原式=曰 有=眄=3.故答案为：A.【分析】将 a=5代入代数式，再利用算术平方根的性质可求出结果.2.【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故A 符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故 D 不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，根据定义再对各选项逐一判断3.【答案】D【知识点】分析数据的波动程度【解析】【解答】解：甲的方差是2.2,甲的成绩比乙的成绩更稳定，二甲的方差乙的方差，V 3.22.2,故D 符合题意；A,B,C 不符合题意；故答案为：D.【分析】利用方差越小数据越稳定，利用已知条件甲的方差是2.2,甲的成绩比乙的成绩更稳定，可得到甲的方差乙的方差，观察各选项可得答案.4.【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：平行四边形的对角相等，相邻的两个角互补，平行四边形的最小角为60。，最大的角为 180-60=120.故答案为：B.【分析】利用平行四边形的对角相等，相邻的两个角互补，结合已知平行四边形的最小角为60。，可得到最大角的度数.5.【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：x(2 x-l )=x-32 x2-x-x+3=02 x2-2 x+3=0故答案为：D.【分析】先去括号，移项，将方程右边化为0,再将方程的左边合并同类项，即可求解.6.【答案】B【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：已知正比例函数产k i x(k,#0)的图象与反比例函数y4。2和)的 图 象 交于点 A (-1,2),B (m,n),.正比例函数产k i x(k 0)的图象与反比例函数y=(k2/0)的图象关于原点对称，.点 B (1,-2).故答案为：B.【分析】利用已知条件可知正比例函数图象经过第二四象限，根据反比例函数的图象关于原点对称，可得到点A,B关于原点对称，由此可得到点B的坐标.7.【答案】C【知识点】反证法【解析】【解答】解：用反证法证明命题”在三角形中，至少有一个内角大于或等于6 0。“时，第一步应先假设三角形的三个内角都小于6 0 .故答案为：C.【分析】反证法的第一步是反设：作出与求证结论相反的假设，据此可得答案.8.【答案】A【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定(A A S)【解析】【解答】解：过 点B作B F _ L x轴于点F,过 点D作D E L x轴于点E,连 接BD和AC,交于点G,点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(-1,4),AOA=1,OF=1,BF=4,AAF=2,正方形ABCD,.NAFB=NAED=NBAD=90。，AB=AD,A ZDAE+ZADE=90,ZDAE+ZBAF=90,AZADE=ZBAF；在AABF和ADAE中，ZAFB=Z.AEDZ-ADE=Z.BAFAB=ADAAABFADAE(AAS),AF=DE=2,BE=AE=4,OE=1+4=5 ,点 D(5,2).点 G(5,警)即(2,3),设点 C(x,y),-x+1 y+0 _,丁 一，丁 一3解之：x=3,y=6.点 C(3,6).故答案为：A.【分析】过点B 作 BF_Lx轴于点F,过点D 作 DE，x 轴于点E,连接BD和 A C,交于点G,利用点A,B 的坐标可求出OA,OF,AF的长；再利用正方形的性质和垂直的定义可证得ZAFB=ZAED=ZBAD=90,AB=AD,利用补角的性质可证得NADE=/BAF；再利用AAS证明ABFA D A E,利用全等三角形的性质可求出DE,AE的长，即可求出0 E的长，可得到点D的坐标；然后利用线段中点坐标求出点G的坐标，设 点C(x,y),利用线段中点坐标建立关于x,y的方程组，解方程组求出x,y的方程组，即可得到点C的坐标.9.【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：x2+4x+(1-m)(m-3)=0b2-4ac=16-4(1-m)(m-3)=4(m2-4m+7)=4(m-2)2+12无 论m取何值时4(m-2)2+120即b2-4ac0此方程有两个不相等的实数根.故答案为：C.【分析】先求出b2-4ac的值，根据其值可得到方程根的情况.10.【答案】B【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：设A E=a,则DE=9-a,二平行四边形 AGCE 的高为：AE-sinZAED=a sin45=a,.口AGCE和口EBFD的面积都为3&,.q-CE=3&，解之：CE的；a.#1CE0.2 a 6；A-6-a-2/.9-69-a-2+9 即 3V9aV7,VDE边上的高为DF-sin/D=DF-sin45o=孝DF,.DE哆DF=3企 即(9-a)孝DF=3近解之：DF=Q6 即9 a=金：9-a DFM V提 7解之：y DF2.故答案为：B.【分析】设 A E=a,则 D E=9-a,利用解直角三角形，可表示出平行四边形A G C E 的高，再利用平行四边形的面积公式可求出CE的长，再根据CE的取值范围，可得到3 9-a 7；再利用解直角三角形表示出平行四边形E B F D 的边DE上的高，再利用平行四边形的面积公式可表示出9-a 的长，代入3 V9-a 2即可)【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次 根 式 有 意 义.x-2 0解之：x 2,.X的值可以是3.故答案为：3.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.13 .【答案】100(1+x)2=16 9【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设每季度平均增长率为x,根据题意得100(1+x)2=16 9.故答案为:100(1+x)2=16 9.【分析】此题的等量关系为：第一季度的销售额X (1+增长率)2=第三季度的销售额，列方程即可.1 4 .【答案】2【知识点】中位数【解析】【解答】解：总人数为2+1 2+9+7=3 0从小到大排列第1 5 个数和第1 6个数都是2，所有学生进球数的中位数是2个.故答案为：2.【分析】利用表中数据可得到八年级一班的总人数，再利用中位数的定义可得所有学生进球数的中位数.15.【答案】25【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：.矩形ABCD,.ADBC,ZA=ZABC=ZBCD=90Z AEB=Z EBC=90-Z AB E=90-40=50；,/BC=BE,ZBEC=ZBCE,A ZBCE=i(1800-ZEBC)J (180-50)=65,Z ECD=90-Z BCE=90-65=25.故答案为：25.【分析】利用矩形的性质可证得ADBC,ZA=ZABC=ZBCD=90,利用平行线的性质可求出NEBC的度数；利用等边对等角可证得/BEC=/BCE；再利用三角形的内角和定理可求出NBCE的度数；然后根据NECD=90O-NBCE,代入计算求出NECD的度数.16.【答案】6【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一个根为a,-1.-4 +a=.-2解之：a=6方程的另一个根为6.故答案为：6.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，设方程的另一个根为a,利用方程的两根之和，可得到关 于a的方程，解方程求出a的值.17.【答案】18【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【解析】【解答】解：如图，设 点D 3 S 矩形 ADOG=S 矩形 BEOH=kVED=EF=FO,*-S 矩形 EOGJ=k,S 矩形 BJTLS 矩形 T L H G=3 ,9 S 矩形 B E O H=2 x 3+9 k=k解之：k=18.故答案为：18.【分析】设 点D(x,9，可得到矩形ADOH的面积为k,再根据ED=EF=FO,可表示出S M；A D O G=S如彩BEOH=k；再根据ED=EF=FO,可推出S矩 彩E O G j=|k,S娜B J T L=S 邨T L H G=3,由此可得到关于k的方程，解方程求出k的值.18.【答案】30；底 空【知识点】等腰三角形的性质；含30。角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：ZBOC=360-120-90=150,/.ZOCB=(180-ZBOC)+2=(180-150)+2=15,ZIHE=2ZNOC=2xl5=30；.如图2,三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，OA=1菱形的边长为2.*.BT=MT=1,ZMBT=ZTBM=180o-90-15o=75,过 点M作MJLBT于 点J,ZMJT=90,ZT=30,T=y/MT2-MJ2=J l-/=享;:BJ=BT-TJ=T-唱在 RtABMJ中.点D 恰好在FE的延长线上，ZFEG=360o-900-90o-75=105,ZEFS=15,.ZG=180o-105-15o=60,ZESG=90-60=30=ZF+ZFES.,.ZF=ZFES=15,r.SF=ES,SG=2EG=V6-V2/.FG=SF+SG=2|Z1+V6-V2=后 产故答案为：3 0,与四.【分析】利用已知条件求出NBOC的度数，利用三角形的内角和定理可求出NO CB的度数；然后结合图3和图2,可得到N IH E的度数；利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出NMBT,/T B M的度数，抽象图形，过点M作M JLB T于点J,利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求出M J的长，利用勾股定理求出T J的长，从而可求出BJ的长；在R taB M J中利用勾股定理求出B M的长，即可得到EG的长；过点E作ESLEG于点E,交FG于点S,根据点D恰好在FE的延长线上，可求出NFEG和NEFS的度数，利用三角形的内角和定理求出N G的度数，同时可证得SF=ES,利用直角三角形的性质求出SG的长；利用勾股定理求出FS的长；然后根据FG=SF+SG,代入计算求出FG的长.19.【答案】（1）解：原式=3加 一 企=2鱼（2）解：（x-I）2=16x-1=+4解得，Xi=5,%2=-3【知识点】二次根式的混合运算；直接开平方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算，同时将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.（2）将（x-1）看着整体，将（x-1）2的系数化为1,再利用开平方法求出方程的解.20.【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2或图3或图4.图1 图2 图3 图4（2）解：画法不唯一，如图5或图6或图7.【知识点】矩形的性质；作图-三角形【解析】【分析】（1）利用平行四边形的面积公式，可以画出底边长为4,这边上的高为3的平行四边形，画出图形即可.（2）可以利用分割图形的方法，利用格点特点画出四边形EA BF,使得四边形EABF的面积为12,画出此四边形即可.21.【答案】解:6+24%=25（人）二一班D 等级的人数为25-6-12-2=5人（2）解：选择平均数，无 一 班=8 7.6,又 二 班=8 7 2,从平均数看，一班的竞赛成绩比二班优异.选择众数：一班成绩的众数是9 0,二班成绩的众数是100,从众数看，二班达到A 等级的人数更多，二班的尖子生比一班多，所以二班的竞赛成绩比一班优异.选择优秀率：一班成绩的优秀率是72%,二班成绩的优秀率是56%,从优秀率看，一班成绩达到优秀的人数比二班要多，所以一班的竞赛成绩比二班优异.选择中位数：一班成绩的中位数是9 0,二班成绩的中位数是9 0,从中位数看，一班和二班的竞赛成绩不相上下.【知识点】扇形统计图：条形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用两统计图，由已知一班A 等级的人数与二班D 等级的人数相等，可求出一班的总人数；由此可求出D 等级的人数，然后补全条形统计图.（2）分别求出两个班的平均数，中位数，众数，优秀率，再分别比较大小，从四个方面进行分析即可.22.【答案】（1）解：由题意得：xy=12,12.y:.y 关于x 的函数表达式为丫=茎.（2）由题意得%（10-2 x+1）=1 2,解得 i=*（舍去），久 2=4,BC=12+4=3 答：AB 的长度为 4m,BC的长度为3m（3）解：.用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD,且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m,当 AB=2m 时，BC=12-2=6m；当 AB=3m 时，BC=12+3=4m；，方案 1 ：AB=2m,BC=6m；方案 2：AB=3m,BC=4m；【知识点】反比例函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】(1)利用矩形的面积=长、宽，可得到xy=12,由此可得到y 与x 之间的函数解析式.(2)利用已知条件：围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m,可表示出BC的长；再利用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD,可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值；然后根据已有的一堵长为6m的墙，可求出AB,BC的长.(3)利用已知条件：用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD,且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m,可得到所有满足条件的围建方案.23.【答案】(1)证明：；DM BN；./M EA=/ABN,ZEMA=ZBNAE.点A 是线段MN的中点AAM=ANAAMEAANBA(AAS).AE=AB,/四边形ABCD是平行四边形.,.AE/CD,CD=AB?.AE=CD.四边形AEDC是平行四边形(2)解：由(1)得四边形AEDC是平行四边形，得：AC=DE=3,E,/Z BAN=Z DAM,Z BAN=ZEAM.ZEAM=ZDAM.菱形 ABCD.AD=AB=BC=CD又：AE=AB.AD=AE-AD=/D M2+AM2.,.AMIDE,菱形ABCD的周长为6西令夕【知识点】四边形的综合【解析】【解答】(2)法 1：取AB,AN中点，连结PQ,QN由三角形中位线性质可得PQ/BN/DE,2PQ=BN=EM,易证D M A ZaA N Q,得NQNA=NDMA,又NDMA=NQPN,得：ZQNA=ZQPN,可得 QP=QN=DM,从而得2DM=ME,又因为AC=DE=3,可得PQ=QN=DM=1,PN斗，易得aPQ N 的面积为晶夕，得aA D M 的面积为盘V 7,可得4A D E的面积为Z 1O o初,所以五边形DMNBC的面积=四边形DEBC的面积=3x4ADE的面积留夕。OO法 2：过点E 作 EP M N,交CA延长线于点P,连结PM交 AE于点Q,由角平分线性质，可 由 面 积 缪 黑=送=弟 另，由再DE=AC=3,得：DM=1,M E=2,易得四边形MEPA是平行四边形，从而得AQ=QEAE,AP=ME=2,易证ADAM之AQANI,可得MQ=QP=DM=1,MP=2MQ=2,易得等腰三角形AMP的面积为於夕，得得4A D E的面积为得夕，4o五边形DMNBC的面积=四边形DEBC的面积=3*ADE的面积留迎O【分析】(1)利用平行线的性质可证得/M EA=/ABN,ZEMA=ZBNA,利用线段中点的定义可证得AM=AN,利用AAS证明aMEA丝ZSNBA,利用全等三角形的性质可证得AE=AB；再利用平行四边形的性质可知AE/CD,CD=AB；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.(2)由(1)可知四边形AEDC是平行四边形，可得至I AC=DE=3,易证/EAM=/DAM；利用菱形的性质可证得AD=AB=BC=CD,由此可推出AD=AE,利用等腰三角形三线合一的性质可求出DM的长；利用勾股定理求出AD的长，然后求出菱形ABCD的周长；法一：取 AB,AN中点，连结PQ,QN由三角形中位线性质可得PQ BN D E,利用三角形的中位线定理可证得2PQ=BN=EM,可推出DM A A N Q,利用全等三角形的性质去证明QP=QN=DM,可推出2DM=ME,即可求出PQ,P 的长；再求出APaN、A A D M,的面积ADE；然后根据五边形DMNBC的面积=四边形DEBC的面积=3xaADE的面积，代入计算求出五边形DMNBC的面积；法 2：过点E 作 EP/MN,交 CA延长线于点P,连结PM交AE于点Q,利用角平分线的性质可得到AADM和aA EM 的面积的比值，再利用平行四边形的判定和性质，可证得AQ=QE,同时可求粗AP,MQ,M P的长，再利用三角形的面积公式求出aAMP,4A D E的面积；然后求出五边形DMNBC的面积.