2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（下）期末数学试卷1.若分式之有意义，则 X 的取值范围是（）X5A.x H 3B.x 3D.x。3且x *02.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形,其直径在大约是0.0000001 3米.数据0.0000001 3用科学记数法可以表示为（）A.0.1 3 x 1 0-6 B,1.3 x 1 0-7C.1.3 x 1 0-8D.1 3 x1 0-83.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A.了解普陀山附近的水质情况B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情况C.检测神舟十四号飞船的零部件质量D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩4.下面的多项式中，能因式分解的是（A.m2+1B.m2+n2C.m2-1D.m+n25.下列计算正确的是（）A.a3+a4=a7 B.a3-a2=a6C.(a3)2=a6D.(a%)，=ah4)6.若t 二;是关于、的方程x 一=i 的一个解，则a的值为（）A.3B.-3C.1D.-17.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点 C 在尸。的延长线上，点 8在 区 上，AB/CF,N F =乙 ACB=9 0,乙 E=45,乙4=6 0,贝此CB。=()A.1 0 B.1 5 C.2 0 D.2 58 .2 02 2 年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售.已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用2 50元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多1 0元，设购进“雪容融”的单价为x 元，则列出方程正确的是（）A.-300 =-250+,10 B 丁300 =赤250 kC.赤300=丁250 hD.300 =25509 .如图，直线5%表示一条河的两岸，且。%.现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄产经桥过河到村庄。的路程最短，应该选择路线（）路线:PF T FQ路线：PE t EF-FQ1 0.根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查.己知金塘收费站出口有编号为，的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口 1 小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号，通过汽车数量（辆）8 01 0 07 01 3 01 2 0则下列说法错误的是（）A.出口 1 小时通过汽车的数量最少B.出口 1 小时通过汽车的数量最多C.出口 1 小时通过汽车的数量是出口的两倍D.和出口 1 小时通过汽车的数量之和等于出口 1 小时通过的汽车数量1 1 .若分式厘值为0,则。的值为_ _ _ _.a1 2 .因式分解：b2-2b=.1 3 .已知某组数据的频数为6 3,样本容量为9 0,则频率为.1 4 .方程2 x +y=8 中，用含x的代数式表示y,则 丫 =.1 5 .计算：（3 a 2 b 3 +a b）+ab.1 6 .中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.1 7 .如图，三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类 1 块，8类 6 块，C类 9 块，小明用这1 6 块地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那 么 小 明 拼 成 的 正 方 形 边 长 是.1 8.若关于x的方程击1 9 .公元前2 4 0 年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线O P 所夹的锐角记为N 1,光线与B城和地心的连线O Q重合，通过测量A,B两城间的路程（即弧4 8）和N 1 的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了.已知弧AB的长度约为800h ，若4 1*7.2。，则地球的周长约为 km.2 0.已知的=X+l(x K 0,且X 力-1),a2=a3=a n =1 -.若&2 02 2 的值为 2 02 2,则 x 的值为2 1 .计算下列各式的值:(1)3-1+2 02 2 +(-1)2；(2)(%+2)(%-2)(x 1)，2 2 .解方程（组）(1)(x-y=3(2x+y =9；2 x-3 1(2)%4-6=3-4x 22 3 化简：口 一 二 言言同学的解答如下：含展=4 x 2（x+2）=2 x+4.言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.2 4.希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于1 80。”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整.已知：如图，在 ABC中，求证：AA+AB+乙BCA=180证明：延长线段8 c 至点F,并过点C 作CEAB.CEAB(已作)，=4 1(两直线平行，内错角相等)，=4 2(两直线平行，同位角相等).V(平角的定义)，.乙 4+4B+ABCA=180。(等量代换).25.某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选相同数量同学参加比赛，成绩记为A、B、C、D 四个等级.小明帮助学校老师将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表，但忘记绘制901班 C 等级同学成绩，只记得901班 8 等级人数是902班。等级人数的901班环保知识竞骞成绩统计图 902班环保知识竞骞成绩统计图(1)求出902班。等级的人数为多少人？(2)请你算出901班的总人数，并补全条形统计图；(3)若记A、8 等级为优秀，请你计算说明哪个班级的成绩更优秀？26.舟山市疫情防控工作领导小组在5 月 3 0 日发布了常态化核酸检测工作的通知，6 月 3 日起我市居民进入公共场所须凭7 天内核酸采样或检测阴性证明.根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训.经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2 分钟.(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7 个班，每班机人，8 八年级有6个-2 班，每班人，两名采集员各自用了 87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求?和 n 的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？2 7.我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：(1)算法赏析:若 x 满足(1-x)(x -5)=2,求(1%)2+(%5)2的值.解:设(1 x)=a,(x 5)=b,则(1 x)(x 5)=ab=2,a+b=(1 x)+(x 5)=-4.(1 x)2+(x-5)2=a2+b2-.请继续完成计算.(2)算法体验：若 x 满足(3 0-)。-20)=-5 8 0,求(30-%产+(%-2 0 y 的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C 表示的数分别是,、10、13.以A 8为边作正方形ABD E,以AC为边作正方形ACFG,延长EQ交 FC 于P.若正方形ACFG与正方形ABQE面积的和为1 1 7,求长方形AEPC的面积.答案和解析I.【答案】A【解析】解：由题意得：3 羊0,解得：x H 3,故选：A.根据分式的分母不为0 列出不等式，计算即可.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0 是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：0.00000013=1.3 x 10-7故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 W|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1|a|10,为整数，表示时关键要确定。的值以及的值.3.【答案】A【解析】解：4 了解普陀山附近的水质情况，应用抽样调查，故此选项符合题意；B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C 检测神舟十四号飞船的零部件质量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；。.了解定海区某校九年级的中考数学成绩，应用全面调查方式，故此选项不合题意；故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】C【解析】解：A.m2+1,不能因式分解，故本选项不合题意；B.m2+n2,不能因式分解，故本选项不合题意；C.m2-1,能因式分解，故本选项符合题意；D.m+n2,不能因式分解，故本选项不合题意故选；C.直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.5.【答案】C【解析】解：A、与&4不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、a2-a3=a5,故 8 不符合题意；C、(a3)2=a6,故 C 符合题意；D、(ab)4=a4b4,故 O 不符合题意；故选：C.利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6.【答案】A【解析】解：把:Z j 代入方程x-a y =-1,得 2 Q=-1,解得Q=3.故选：4把冗与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程成立的未知数的值.7.【答案】B【解析】解：乙 尸=90,ZE=45,Z.EDF=45,44。8=90,2.A=60,乙4BC=30,:AB/CF,乙ABD=乙EDF=45,乙CBD=Z.ABD-/.ABC=45-30=15.故选：B.利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出a B D 的度数.本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.8.【答案】C【解析】解：购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，且购进“雪容融”的单价为X 7T 1，购 进“冰墩墩”的单价为(x+10)元.依题意得：湍=竽.故选：C.根据购进吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”单价之间的关系可得出购进“冰墩墩”的单价为(x+10)元，利用数量=总价+单价，结合用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.【答案】C【解析 1解：作PP垂直于河岸，使PP等于河宽，连接QP，与另一条河岸相交于F,作FE _ L直线。于点E,则 EFPP且 EF=PP,于是四边形/EPP为平行四边形，故PF=PE,根 据“两点之间线段最短，QP最短，即PE+FQ最短.故C选项符合题意，故选：C.根据两点间直线距离最短，使FEPP为平行四边形即可，即PP垂直河岸且等于河宽，接连PQ即可.此题考查了轴对称-最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单,需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题.目 前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化.10.【答案】B【解析】解：设金塘收费站出口有编号为，的五个收费出口每小时通过车的数量分别为4辆、6辆、c辆、d辆、e辆，a+b=80b+c=100c+d=70.d+e=130a+e=120a=2 0b=60解得(c =4 0.d =3 0、e=1 00所以a d c b c.所以出口 1小时通过汽车的数量最少，出口 1小时通过汽车的数量最多，出口 1小时通过汽车的数量大于出口的两倍，和出口 1小时通过汽车的数量之和大于出口 1小时通过的汽车数量.观察选项，只有选项B符合题意.故选：B.设金塘收费站出口有编号为，的五个收费出口每小时通过车的数量分别为a辆、。辆、c辆、辆、e辆.根据表格中的数据列出方程组并解答.本题主要考查多元一次方程组，解题的关键的读懂题意，找到等量关系，列出方程组.1 1.【答案】2【解析】解：.分式一值为0，a 2=0,且a *0,解得：a =2.故答案为：2.直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而计算得出答案.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键.1 2.【答案】b(b-2)【解析】解：原式=-2).故答案为:b(b-2).用提公因式法分解即可.此题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是找准公因式.1 3.【答案】0.7【解析】这组数据的频率器=0.7,故答案为：0.7.根 据 频 率=等，求解即可.本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=警.1 4.【答案】一2 x +8【解析】解：2 x +y =8,移项，得y =-2,x+8.故答案：2 x +8.把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边即可.此题主要考查将方程通过移项、系数化为1等方法，比较简单.1 5.【答案】3ab2+1【解析】原式=3 a b 2 +1；故答案为：3 a b 2 +1.根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算.本题主要考查多项式除以单项式运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键.1 6.【答案】修篙二【解析】解：设马每匹X两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：(4x+6 y =4 8(3 x +5 y =3 8 故答案是:卷篙常直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键.1 7.【答案】m 4-3 n【解析】解：，.这1 6块地砖拼成的正方形的面积为：m2+6mn 4-9 n2=(m+3 n)2,正方形的边长为：m 4-3 n,故答案为：m 4-3n.由题意先求出正方形的面积，进而即可求出正方形的边长.本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键.1 8.【答案】-1【解析】解：去分母得：1 (%+m)=2(%2),去括号得：1%m=2x 4,移项，合并同类项得：3%=m 595 m.x=.,关于X的 方 程 上+哭=2有增根，5-m 0 m=-1.故答案为：1.利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为2得到关于m的方程，解方程即可得出结论.本题主要考查了解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意义解答是解题的关键.1 9.【答案】40000【解析】解：太阳射来的光线可以看作平行线，AOB=Z1 7.2.设地球的半径为R千米，由题意得解得 R=20000.7 T.地球的周长约为27r x 竿=40000(千米).故答案为:40000.首先根据弧长公式求出地球的半径，再利用圆的周长公式即可求解.本题考查了弧长公式：/=粤(弧长为/,圆心角度数为，圆的半径为R).在弧长的计算公式中,”是表示1。的圆心角的倍数，和180都不要带单位.也考查了圆的周长公式.2 0.【答案】一 磊【解析】解：把 的=%+1代入得；。2=士=告？=一3把=-3弋入得：&3=&=喜，X把=盍 代 入 得：=汽=Er =X+1，依次类推，结果以x+1,5 窑 循环，V 2022+3=674,Xa2022=_ 2022,去分母得：x=2022(%+1),去括号得:x=2022%+2022,解得：=-磊 故答案为：一翳.把电代入a?中计算得到结果，把a2代入。3中计算得到结果，依次类推得到一般性规律，根据题意确定出x 的值即可.此题考查了分式的混合运算，解一元一次方程，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.21.【答案】解：(1)3 T+2022。+(-1)21=耳+1+17=31(2)(x+2)(x-2)-(x-l)2=x2-4-(x2-2x+1)=%2-4 x2+2x-1=2x 5.【解析】(1)利用负整数指数幕的意义，零指数基的意义，乘方的意义进行计算，即可得出答案;(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可得出答案.本题考查了负整数指数累，零指数幕，有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握负整数指数基的意义，零指数基的意义，乘方的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键.22.【答案】解：(1):二2%+y=9+得：3%=12,解得：%=4,把 =4代入得：4-y =3,解得：y=l,则方程组的解为 二:；(2)去分母得：6%9=%4-6,2 3.通分得:2x+2解得：x =3,检验：把x =3代入得：3(x +6)R 0,二分式方程的解为x =3.【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.笈】解：不正确，4x_2(x+2)(x-2)(x+2)-(x-2)(x+2)4 x 2(%+2)=(x-2)(x +2)2(%-2)一(x 2)(x+2)【解析】利用分式的基本性质通分后化简即可.本题考查了分式的通分，分式的化简约分，关键要掌握分式的基本性质.2 4.【答案】4A乙B+4 2 +/.BCA=1 8 0【解析】证明：延长线段B C至点片 并过点C作C E 4 B.(已作)，二乙4 =4 1(两直线平行，内错角相等)，4 B =4 2(两直线平行，同位角相等).Z l +Z.2 +乙 BCA=1 8 0。(平角的定义)，.乙4 +N B +ABCA=1 8 0。(等量代换).故答案为：乙B；z l +Z 2 +/-BCA=1 8 0 .根据平行线的性质得出乙4 =N 1，4 8 =4 2,再利用平角的定义即可证明.本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用平行线的性质和判定.2 5.【答案】解:(1)1 2 +3 =4(人),答：9 0 2班 )等级的人数为4人；(2)9 0 1班的总人数：4 +1 6%=2 5(人),C等级的人数：2 5 6 -1 2-5 =2(人)，901班环保知识竟赛成绩统计图902 班：44%+4%=48%,48%72%,故901班更优秀.【解析】(1)根 据“901班8等级人数是902班。等级人数的3倍”以及901班8等级人数是12人，可得902班。等级的人数；(2)用(1)的结论除以4%即可得出901班的总人数，用样本容量分别减去一班中A、B、力等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；(3)分别求出两个班的优秀率即可.本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，掌握相关统计图的意义是解答本题的关键.26.【答案】解：(1)设乙速度为x,甲为2 x,依题意得：豆+2=工,解得x=2,2 x 2 =4人，经检验：久=2是方程的解且符合题意，答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人.(2)依题意 得:黑 +6n=8 7 x(2 +4),解得 二 老；(3)解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得:10%+20y=70,则有:有4种方案：5个10人试管，1个20人试管；3个10人试管，2个20人试管；1个 10人试管，3个 20人试管；7 个 10人试管，0 个 20人试管.【解析】(1)可设乙速度为x,甲为2 x,根据所用的时间可列出方程，解方程即可；(2)根据题意列出关于加，的 二元一次方程组，解方程组即可；(3)设 10人试管有x 个，20人试管有y 个，从而得到10 x+20y=7 0,根据x 与 y 都是正整数，从而可求解.本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.27.【答案】解：(1)设(l x)=a,(x-5)=b,则ab=(1-x)(x-5)=2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4,(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2 2ab=(-4)2-2 x 2=1 6-4=1 2：(2)设(30 x)=m,(x-20)=n,则mn=(30 x)(x 20)=ab=-580,m+n=30 x+x 20=10,(3 0-X)2+(X-20)2=m2+n2=(m+n)2 2mn=100+2 x 580=1260；(3)正方形A C FG 的边长为13-m,面积为(13-小,正方形ABDE的边长为10-m,面积为(10-771)2,则有(13-771)2+(I。_ 7n)2 _ I*,设 13 m=p,10 m=q,则 p?+q2=(13 m)2+(10-m)2=117,p-(7 =13 m-1 0 +m=3,所以长方形AEPC的面积为：(p2+q2)-(p-q)2p q=-2-117-9=2=54,答：长方形AEPC的面积为54.【解析】(1)根据完全平方公式可得+*=(a +6)2 2 a b可求得此题结果；(2)按(1)方法进行求解；(3)正方形A C F G的边长为1 3 -m,面积为(1 3 -血产,正方形ABDE的边长为1 0 -T H,面积为(1 0 -m)2,可得(1 3 m)2 +(1 0 m)2 =1 1 7,设 1 3 m =p,10 m =q,则p?+q 2 =(到 _ _ 巾)2 +(1 0 m)2=1 1 7,p-q=1 3 m 1 0 +m =3,利用p q =；)-可求出答案.本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提.