2022年山东省济宁市任城区九年级中考二模数学试题（解析版）.pdf

2021-2022学年度第二学期二模质量检测初四数学试题一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1 .下列各数中，最小的数是（）A.0 B.-2 C.1 D.-7 3【答案】B【解析】【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小,进行比较.【详解】最小的数是-2,故选配【点睛】本题考查了比较实数大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图C.;科克曲线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转1 8 0，B.1笛卡尔心形线D.1_hJ斐波那契螺旋线如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳 米（即 0.000000022米）.则 数 据 0.000000022用科学记数法表示为（）A.0.22 xlO-7 B.22*10-9 C.2.2 xlO-8 D.2.2x1。/【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“xlO的形式，其 中 l|fl|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：0.000000022=2.2x10-8.故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 理 同/43=273.扃=%=2痴，我=x 2=2 灰，已是最简二次根式,根据同类二次根式的定义可知，只 有&与 2 a 是同类二次根式，可以合并，其它二次根式均于2夜 不属于同类二次根式.故选：C.【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.6.某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5 个和4 个扇形.每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（）【答案】B【解析】【分析】利用树状图列举出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论.【详解】解：两个转盘分别被均匀地分成5 个和4 个扇形，自由转动两个转盘,，指针落在每个数字上的可能性是相同的.依据题意列树状图如下:开始转盘1 1转盘2 3 4 8 9/7 N八3 4 8 9 3 4 8 9/Ax3 4 8 93 4 8 9结果 13 14 18 19 23 24 28 29 33 3438 39 43 44 4849 53 54 58 59 从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4 种，4 1.指针都落在奇数上的概率是：20 5故选：B【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率.列表或用树状图表示出所有的等可能是解题的关键.7.如图，一张长方形桌子的桌面长130cm,宽 60cm,一块长方形台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.设台布垂下的长度为x cm,则根据题意可列方程（）A.(13()-x)(6 0-x)=130 x60 x1.5C.(130-2x)(60-2x)=130 x 60 x 1.5B.(130+x)(6()+x)=130 x60 x1.5D.(130+2x)(60+2x)=130 x60 x1.5【答案】D【解析】【分析】根据台布和桌子的长度关系和面积关系建立一元二次方程等式即可.【详解】台布每边比桌子增加2 x,台布的两边边长为：(1 3 0+2 x)和(6 0+2 x)面积是原来的1.5 倍，现在的面积为1 3 0 x 6 0 x 1.5故有：(1 3 0+2 x)(6 0+2 x)=1 3 0 x 6 0 x 1.5故选D【点睛】本题考查一元二次方程的建立，找到等量关系是本题关键.8.如图，五边形A 8 C 3 E 是正五边形，A F/D G，若 N 2 =2 0 ,则 NI=()A.6 0 B.5 6 C.5 2 D.4 0【答案】B【解析】360【分析】延长。E,FA交于点H,由正五边形的性质，解得/3=丁=72,Z B A E 10 8,再由三角形的外角和性质解得Z H+Z 3 =N 2+N B A E,据此代入数值解答即可.【详解】解：延长。E,磁 交于点H,如图，DG 五边形A B C D E是正五边形，3 60Z3=72,NBAS=108 5.AF/DG:.D G/H F：.Z1=ZH:ZH+N3=N2+N B A E.N=20+108 -72=56N1=Z H =56故选：B.【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.9.如图，/M O N =30,在 O M 上截取。&=8.过点A 作 A 旦，。M,交ON于点 名，以点均为圆心，鸟。为半径画弧，交。M 于点儿；过点儿作4 与 J_OM,交ON于点不，以点灰 为圆心，不。为半径画弧，交 O M 于点4）;按此规律，所得线段4022与022的长等于（）A.22021 B.22020 C.22023 D.22022【答案】A【解析】【分析】根据已知条件先求出4 5 的长，再根据外角，直角算出BA?%是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案.【详解】解：4山1，。加，NMON=3 0。，0A k也，0=V3 :cos3 0=2,*/0 8尸3也,J ZBIA2O=30，ZA2BIB2=60,V A2B 2 1 O M,N 8 X2S=60。，囱4 32是等边三角形，二 48 2=2,.星人员是等边三角形，；.A 3 B 3=2 x 2=4=2 2,同 理 可 得2021A2022B2022是等边三角形，.A2O22B2O22=22021,故选：A.【点睛】本题考查了解直角三角形，外角，等边三角形的判定与性质，解题的关键是发现线段之间的规律.1 0.在矩形A3 CZ)中，AB=3,A D=5,将矩形A8 C绕点A沿逆时针方向旋转得矩形A E F G,连接B E,当E F刚好经过点。时，线段BE的 长 是()A BA B.C.D.-/V3【答案】B【解析】【分析】连接。G.由矩形的性质和旋转可得出E F =A G =A D =5,G F =A E =A B 3,/BAE=/DAG,NA=9 0 .利用勾股定理可求出DE=AD?-AE?=4，从而可求出_ AG AD 5DF=EF-DE=，进而再次利用勾股定理可求出G=/5产 而=由二至=二 =，即/,LL/D J易证B4EA/M G，得出=,即可求出8E的长.BE 3【详解】如图，连接。G.由旋转和矩形性质可知所=4G=A=5,GF=AE=A3=3,/BAE=/DAG,ZAED=9Q,.在 RfAAEO 中，DE=lAD2-A E2=4/.DF=EF-DE=，:.在 RtSD F 中,DG=D F2+FG2=屈.V AG=AD=5,AE=AB=3,.AG AD 5 AE-AB-3,又：NBAE=NDAG,：ABAE ZJ2AG，.变二,即强工BE 3 BE 3:.BE5故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质.正确的作出辅助线构造相似三角形是解题关键.二、填空题(每小题3分，共15分)1 1 .设为，工 2 是一元二次方程X?2 x-l =()的两根，则|+%2 +%工2=.【答案】1【解析】【分析】由根与系数的关系得到两根和与两根积，代入所求的式子中即可得到结果.【详解】解：X I,X 2是一元二次方程的两根，；.X 1+X 2=2,X X 2=-1,X|+X 2+X|X 2=2+(-1 )=1,故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键.1 2 .如图，将沿 A B C 的角平分线A。所在直线翻折，点 8在 AC边上的落点记为点E.已知NC=2 0,A B+B D A C,那么等于.，工B D C【答案】4 0【解析】【分析】根据折叠的性质可得B 0=Z)E,A B=A E,然后根据A C=A E+E C,A B+B D=A C,证得O E=E C,根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解.【详解】解：根 据 折 叠 的 性 质 可 得AB=AE.：AC=AE+EC,AB+BD=AC,：.DE=EC.：.N E D C=N C=2 0。,Z A E D=Z E D C+Z C=4 0.：.ZB=ZAED=40.故答案为：4 0 .【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明。E=E C 是本题的关键.1 3 .如果/+加=3,那么代数式加(加一2)+(加+2/的值为-【答案】1 0【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简,最后利用整体思想代入求值.【详解】解：m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4,m2+m=3,.,.原式=2(m2+in)+4=2x3+4=6+4=10,故答案为：10.【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整体思想解题的应用，掌 握 完 全 平 方 公 式 切)2=。22+/是解题关键.14.如图，中，NC=90,NA=3 0,BC=6，以点B为圆心，以 长 度 为 半 径 作 弧，交84于点。，分别以点C,。为圆心，以大于C O为半径作弧，两弧交于点E,作射线8 E交C 4于点2F,以点B为圆心，以B/为 长度作弧，交84于点G,则阴影部分的面积为.【答案】V 3-3【解析】【分析】由作图可知，BE平分/A B C,根据特殊角的锐角三角函数可得CE AC,的值，根据S幽=SAABFS盘 形 BGF,求解即可.【详解】解：由作图可知，8 E平分NA8 C,V ZC=90,ZA=3 0,ZCBA=90-3 0=60,ZCBF=ZFBA=30Q,:BC=6：.CF=BC-tan300=9 AC=BC-tan600=31 BF=2CF=2,S 产SABFS扇形BG尸，3 0 2 23 6 0百彳,故答案为：V 3-.【点睛】本题考查作图，扇形的面积，解直角三角形，解题的关键是学会利用分割法求面积.1 5.如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=4 x +4与），轴交于点C,与反比例函数y=&在第一象限x内的图象交于点8,连接BO,若久加0=2,t a n/5 0 C =g,则网的值是.【解析】【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据 B O C的面积求得3。的长，然后利用正切函数的定义求得0力的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论.【详解】解：直线广由x+4与x轴交于点4,与y轴交于点C,.点C的坐标为（0,4）,A OC=4,过B作轴于。，.S&OBC-2,：.-O C B D -x 4 B D =2,2 2：.BD=,1V tan ZBOC=,5.BD-1 ,OD 5：.0D=5,，点 B的坐 标 为（1,5）,.反比例函数y=2 在第一象限内的图象交于点8,x.,.&2=1 x5=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形.三、解答题（共5 5分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）1 6.先化简，再求值：f -1 1 十三二土，其中x 是-1、1、2中的一个合适的数.I 元+1 ）x+1【答案】,-11 X【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的X的值代入进行计算即可.【详解】解：+三二;（X+1 ）x+l_ l-(x+l)X +1x+1 1)=-X-x-+-1-x+1 x(x-l)1当x=l 或尤=1 时，分式无意义,：.x =2当x=2时，原式=一=一1-2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要使分式有意义.1 7.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1/T.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h B组：0.5/?W r l C组：ht 1.5/1请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数是 人；(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；(3)。组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 ；(4)本次调查数据的中位数落在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组内.【答案】(1)4 00(2)见解析(3)3 6 (4)C【解析】【分析】(1)根据A组的人数和百分比即可求出总人数；(2)根据总人数和条形统计图即可求出C组人数；(3)先算出。组所占的百分比，再求出对应的圆心角；(4)根据第200个和第201个数据所在的组即可求出中位数所在的组.【小 问1详解】解：YA组有4 0人，占10%,4 0；.总人数为:-=4 00(人)，10%本次调查的人数是4 00人.故答案为：4 00.【小问2 详解】C 组的人数为：4 00-4 0-8 0-4 0=24 0（人）,统计图如下：。组对应扇形的圆心角为3 6 0 x 1 0%=3 6。.故答案为：3 6.【小问4详解】本次调查的人数是4 00人，.中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C 组，.中位数在C 组.故答案为：C.【点睛】本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量，要牢记它们的概念和计算公式.18.如图，在 AABC中，BA=B C ,延长线上，且 D E =D F，连接AE，A8。平分NA3C 交 AC 于点。，点 E在线段30 上，点 F在 BO的CE,A F ,C F.BC（1）求证：四边形AEC户是菱形;（2）若 84，A F，AD=4,BC=4非，求 3。和 AE 的长.【答案】（1）见解析（2）BD=8,AE=2也【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得A=CD,B D 1 A C,由因为可得答案;AF I（2）先根据勾股定理求出8,再证出tan/ABF=-,得AF的长，即可得答案.BA 2【小 问1详解】解：；BA=BC,BO平分 NABC,:.AD=CD,BD1AC,*：DE=DF，四边形AECF是平行四边形.BD1AC,，四边形AECF是菱形：【小问2详解】:ZADB=90。,BA=BC=4下,AD=4,在心 aADB 中，BD=yjBA1-AD2=7（475）2-42=8 c A。1tan zABD-=一BD 2,/BALAF，：.ZBAF=90,“cc AF AFtun NABF-=尸BA 45/5 _2/.AF=2我，四边形AEC户是菱形,/.AE=AF=245.【点睛】本题考查 菱形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是掌握等腰三角形与菱形的性质.19.A,8两地相距200千 米.早 上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往8地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与8地 联 系.B地收到消息后立即派货车乙从8地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y (千米)与 时 间 x (小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x的函数表达式；(2)货车乙赶往事故地所需时间为 小时；若货车乙返程速度保持与到达事故地前一致，整个过程比原计划多 小时.【答案】(I)y=8 0 x-1 2 8(2)1.5；0.9【解析】【分析】(1)设函数表达式为丁 =丘+仇左。0),把(1.6,0),(2.6,8 0)代入丁 =依+6,计算即可；(2)求出货车甲、货车乙的速度，A,8两地相距2 0 0 千米，货车甲在出发后8 0 千米处出现故障，可求出货车乙赶往事故地所需时间，求出原计划和实际的实际相减即可求出答案.【小 问 1 详解】解：设函数表达式为丁=丘+。伏 0),把(1.6,0),(2.6,8 0)代入 y=履+匕,0 =1.6%+/?得 8 0 =2.6 k+人解得：左=8 0力=一1 2 8 关于x的函数表达式为y=S O x-1 2 8；【小问2详解】由图可得：货车甲 速度为8 0 7.6=5 0 (千米/时)，货车乙的速度为8 0+(2.6-1.6)=8 0 (千米/时)，货车甲在出发后8 0 千米处出现故障,V A,B两地相距 2 0 0 千 米,(2 0 0-8 0)4-8 0=1.5,.货车乙赶往事故地所需时间为1.5 小时;V 2004-50=4,原计划是4小时，V I.6+1.5+1.5+=4.9,4.9-4=0.9,60整个过程比原计划多0.9小时.【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法和一次函数的应用，解题的关键是从图中获取信息.2 0.如图，A 3是。的直径，点C在。上，点E是B C的中点，延长A C交B E的延长线于点。，点尸 在 的 延 长 线 上，E F A D，垂足为G.D(1)求证：G尸是0。的切线；(2)若 BE=1，EF=J 5，求 0。的半径.【答案】(1)见解析(2)y【解析】【分析】(I)连 接OE,由圆周角定理及等腰三角形的性质证得O E A O,得出4O E F =AAGE=90,则可得出结论；EF BF(2)证明 E E g s a A F E,由相似三角形的性质得出=，求 出A F的长，则可得出答案.A F EF小 问1详解】(1)证明：连接O E,如图所示，点E是8 C的中点，/.ZCAE=ZEAB,OA-OE，；ZEABZOEA,：.ZCAE=ZOEA,/.OE/AD,：.ZOEFZAGE,/E F A D，：.ZAGE=90,NOEF=ZAGE=90,：,G尸是O。的切线；【小问2详解】ZAEO+NOEB=90,ZOEB+ABEF=90,ZAEO=ZBEF,：.ZAEOZOAE,：.NOAE=/B E F,：ZBFEZEFA：./EFBAFE,._E F_ _ _B F，AF EF.V2 _ 1，AF=2,，43=AF斯=2 1 =1，O。的半径为g.【点睛】本题考查了切线的判定判定，圆周角定理定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解本题的关键.2 1.阅读材料：求3+3?+3 +3,+3 +3 6的值.解：设S =3 1+3?+3,+3 4+3$+3 6，贝 II 3 s =3?+3 3+3 4+3 +3 6+3,.用-3 S S =(3 2 +3 3 +3 4 +3 5 +3 6 +3 7)(3 +3 2 +3 3 +3 4 +3 5 +3 6)=37-337-3.2S=37-3W S=L .2.3+32+33+34+35+36=立 口.2以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（-）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒 按这个方法放满整个棋盘就行国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.（1）国际象棋共有6 4个格子，则在第6 4格应放 粒米；（用森表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S,求S.（二）拓展应用：计算：+，+L +，【答案】（一）（1）2 63；（2）S=2 64-l；（二）-.-.48 3x4”【解析】【分析】（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S,利用阅读材料中的方法计算即可；（二）原式利用材料中的方法计算即可求出值.【详解】（一）（1）国际象棋共有6 4个格子，则在第6 4格中应放2 63粒米；故答案为：2 63；（2）根据题意得:S=l+2+22+.+263,则有 2 s=2 i+2 2+.+2 ,-得：S=2M-1；（二）设 S=*+L+:,则有 4 s=，+*+，+L+，（2）-得：3 S=-,4-4【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 2.如图，抛物线y =2+b x+3与x轴交于4 2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C直线/：y =g x +“(2)若点P是抛物线上的点且在直线/上方，连接P A P。，求当/面积最大时点尸的坐标及该面积的最大值;(3)y轴上是否存在点Q,使N A D Q =4 5,若存在请求点Q的坐标；若不存在说明理由.1 ,【答案】（1）y=x+x+34(2)的面积的最大值为 弓，尸(1,1 5(3)存在，0,或(0,-9)【解析】【分析】(1)将A (-2,0)B(6,0)代入求出。，的值即可；(2)过P作尸E y轴交4。于设 机,一；机 机+3)(_ 2 Q=4 5。，作点T关于A。的对称点7 (1,-6),设。Q，交y轴于点。，则/A O Q=4 5 ,分别求出直线。T,直线。厂 的解析式即可解决问题.【小 问1详解】将 A (-2,0)、B(6,0)代入产“+法+3 得:4。-2。+3=036a+6b+3=0,_ 1解 得4,b=抛 物 线 的 解 析 式 为X 2+X+3,4【小问2详解】y=g x+过点于 A(-2,0),所以=1,.点。的坐标为(4,3).如 图1中，过点尸作PK丁轴交AD于点K.设 P 1/77,+6+3(1 ,则 K m+iI 2V S“PAD=-(XD-XA PK=3PK,的值最大值时，a )的面积最大,PK=1 m7 4-7n+-31 m-1 =l o+l m+2_ =1 (z m-八1)+一9,4 2 4 2 4 4V-Q=45,。(4,3),I|3直线T的解析式为y=-?+与，作 点 7 关于A D的对称点r(i,-6),则直线D T的解析式为y=3%-9,设。交y 轴于点。，则 NA。=45。，。(0,-9),综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(0,或(0,-9).【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题.