2021年山东省菏泽市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf
2021年山东省菏泽市中考数学考前冲刺卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 l.(3分）下列四个数：-2,-0.6,13中，绝对值最大的是（)2 A.-2 B.-0.6 1-2.c D.乔2.(3分）在函数y=豆X 中，自变量x的取值范围是（)A.xO B.x?=:-5 C.x-5且xc:f:-0D.xO且xc:f:-03.(3分）在平面直角坐标系中，点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P,，则点P1关于x轴对称的点历的坐标是（)A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)4.(3分）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（)勹A二B气C.Eb D c8 5.(3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（)A.正方形B.矩形C菱形D.不确定，与矩形的边长有关6.(3分）如图，L.ABC中，乙BAC=36,将L.ABC绕点A按顺时针方向旋转70，得到L.ABC，则乙BAC的度数为（A c A.34 8.36 C.44 D.70 7.(3分）等腰三角形的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2-lOx+k=O的两个实第1页共26页数根，则该等腰三角形的周长是（)A.14 B.14或15C.4或6D.24或258.(3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（)y X y y X X A.B.y y c.x D.x 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.(3分）化简(3+2迈）（3-2迈）的结果为.1 3 10.(3分）方程一一的解为,x+3 X 11.(3分）如图，在四边形ABCD中，乙ABC=90,DE上AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=l2,则tan乙ACD的值为.C A-R 12.(3分）三个宪全相同的小球上分别标有数字l、2、3,从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a、b,那么函数y矗过二、四象限的概率曰走第2页共26页13.(3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4,乙BCD=l20,以点A为圆心的半圆与BC,CD相切千点E和点F,则图中阴影部分的面积为.D 14.(3分）已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为(8,6)，点E是x轴上任意一点，连接EC,交AB所在直线于点F,当6ACF为等腰三角形时，EF的长为.三解答题（共10小题）15.计算(-1)2020+11迈I-2cos45()-I.a+7 2正3a16.先化简：（一-)，再从3、a-1 a+l/a2-1-2、-1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交千点G,DF,BE=CF.(l)求证：Rt6ABC兰Rtl:.DEF:乙A乙D=90,AC=(2)若乙F=30,GE=2,求CE.D A G F C E B 18.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比产I:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60且B,M,D三点在同一水平线上(l)求DM的长(2)求旗杆AB的高度（结果保留根号）第3页共26页A c 19.某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的侧试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90冬xlOO;B组：80 x90;C组：70 x80;D组：60 x70;E 组：xO)，使平移后的图象与反k 比例函数y=的图象有且只有一个交点，求b的值X 第4页共26页0/-x 21.永州市在进行“六城同创的过程中，决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，8种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800兀(I)求购买A,B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少千48棵，且用千购买这两种树的资金不低千52500元若购进这两种树共100棵问有哪几种购买方案？22.如 图，在等腰l:.ABC中，AC=BC,以BC为直径的00与底边AB交千点D,过D作oo 的切线交AC千点E.(1)证明：DE.l_AC.(2)若BC=8,AD=6,求AE的长A B 23.四边形ABCD中，乙ABC乙ADC=J80对角线BD平分乙ABC.(I)如图I延长BC,AD交于点M.求证：G沁MCDV6MAB;AD=CD;(2)如图2,连接AC交BD于点F,将丛ABC沿着AC翻折得到6AEC,连接DE,若CEIi BD,BC=6,CD=4,求CF的长第5页共26页A B 图124如图l，抛物线y釭bx+；与x轴交千点A(-L 0),C(3,0)，点B为抛物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交千点D,连接CD.(l)求这条抛物线的函数表达式；）直接写出顶点B的坐标;(2)直接写出6ABC的形状为(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设6PDC的面积为S，点P的横坐标为m,当S有最大值时，求m的值；(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使乙BCA乙QCA乙a,当tana=2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由y B y B X 图1图2第6页共26页2021年山东省菏泽市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 I.(3分）下列匹个数：-2,-0.6,2，乔中，绝对值最大的是（)A.-2 B.-0.6 1一2c D.乔1 1 1【解答】解：:1-21=2,I-0.61=0.6,I一I=,1引祁且一O.6-.fJO B.x-5 C.x-5且x-=F-0D.xO且产0【解答】解：根据题慈得：x5兰0 x=t;O 解得：x?:-5且x土0.故选：C.3.(3分）在平面直角坐标系中，点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,则点P1关于x轴对称的点氏的坐标是（)A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)【解答】解：因为点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,所以凸的坐标为(-4+7,2),即P1(3,2);因为点P1关千x轴对称的点P2,所以历的坐标为(3,-2),故选：C.4.(3分）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()主第7页共26页A三丿B丁尸CEb D.三【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是二己故选：A.5.(3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（)A.正方形B.矩形C.菱形D.不确定，与矩形的边长有关【解答】解：如图所示：连接AC、BD,？矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，:.EF是6.ABD的中位线，GH是6.BCD的中位线，EH是6.ACD的中位线，GF是6.ABC的中位线，1 1 1 1:.EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,GF=-AC,2 2 2 2？四边形ABCD是矩形，:.AC=BD,:.EF=GH=EH=GF,:四边形EFGH是菱形，:顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故选：c.A E H G 6.(3分）如图，6ABC中，乙BAC=36,将6ABC绕点A按顺时针方向旋转70得到6ABC，则乙BAC的度数为（)第8页共26页A c A.34 B.36 c.44 D.70【解答】解：？乙CAC=70，乙CAB=36,乙BAC乙CAC乙CAB=70-36=34 ,故选：A.7.(3分）等腰三角形的一边长为4,另外西边的长是关于x的方程x2-lOx+k=O的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（)A.14 B.14或15C.4或6D.24或25【解答】解：设底边为a,分为两种情况；G)当腰长是4时，则a+4=10,解得：a=6,即此时底边为6,底边为4,2a=l0,解得a=5,所以该等腰三角形的周长是14.故选：A.8.(3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y釭b的图象大致是（)y X 第9页共26页y y A.y c.X X B.D.y X X【解答】解：？y=ax2+hx+c的图象的开口向下，二aO,？对称轴在y轴的左侧，二bO,:一次函数y釭b的图象经过二，三，匹象限故选：C.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.(3分）化简(3+2迈）（3-2拉）的结果为_l_【解答】解：原式9-8=.故答案为.1 3 10.(3分）方程一一的解为9 x=-.X+3 X2【解答】解：去分母得：x=3x+9,解得：x=-,9 2 9 经检验x=-是分式方程的解2 故答案为x=-.9 2 ll.(3分）如图，在四边形ABCD中，乙ABC=90,DE上AC于E,且AE=CE,若DE5=5,EB=l2,则tan乙ACD的值为一一12一第10页共26页c A-R【解答】解：在Rt丛ABC中，？AE=CE,EB=12,1:.BE=.;.AC=AE=CE=12,2 在R心COE中，:D=5,DE 5.tan乙DCE=CE-12 故答案为：一5 12 12.(3分）三个完全相同的小球上分别标有数字l、2、3,从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a、b,那么函数y卢过二、四象限的概率是2 3-【解答】解：列树形图得：开始三-1 2 3/2 3-1 3-1 2 a 共有6中情况，使得-D的有4种，b a、42 函数y=过二、四象限的概率是=-,bx 6 3 故答案为：一2 3 13.(3分）如 图，已知菱形ABCD的边长为4,乙BCD=l20,以点A为圆心的半圆与BC,CD相切于点E和点F,则图中阴影部分的面积为范红-D【解答】解：？菱形ABCD的边长为4,乙BCD=l20,:.乙BAD=l20,乙ABC=60,第11页共26页作AEJ_BC于点E,范则AE=ABsin乙ABC=4x=2-./3,2？以点A为圆心的半圆与BC,CD相切于点E和点F,：这个圆的半径为2-./3:图中用影部分的面积为：4X2-./3+nx(2-./3)2 1 120兀x(2战）2X-2 360 x2=8-./3-2n,故答案为：8岳i-2n.VD 14.(3分）已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为(8,6)，点E是x轴上任意一点，连接EC,交AB所在直线千点F,当丛ACF为等腰三角形时，EF的长为5或2项7或5.:.4【解答】解：!:.ACF为等腰三角形有三种情况：如图，当AF=CF 时，点E与点0重合，y,A 了X图由题意得08=8,BC=6,.由勾股定理得OC=lO,？四边形AOBC为矩形，:.EF=5;)如图，当AF=AC=8时，第12页共26页,yA-0 令图由G)可知OC=lO,？四边形AOBC为矩形，.AB=OC=lO,ACl/0B,:.6AFCU,6BFE,AF AC CF=BF-BE-EF 占BE=BF=lO-8=2,:在Rt6BCE中，由勾股定理得：CE=寸沪62=2打飞，AF CF:.=4,BF EF 1 2顶.EF=CE=;5 5）如图，当CF=AC=8时，过点C作CD.lAF千点D,y,A 图.AD=DF,.AC=8,BC=6,AB=lO,:.CD=8x6 24 10-5:在Rt6ACD中，由勾股定理得：AD=了：言享早，32 18 32 64 14.BD=AB-AD=to-=.;:=.;-,DF=AD=-:,AF=:.;.,BF=DF-BD=一，5 5 5 5 5.ACII OE,第13页共26页.6AFCC/)6BFE,BF BE.-.一AF-AC 14 5 BE=64-了87:.BE=.;.,4:cF=AC,:.EF=BE,:.EF=.7 4 2画7综上所述，EF的长为5或飞一或42画、7故答案为：5或一或5.4 解答题（共10小题）1 15.计算：(-l)2020廿l迈I-2cos45-()-J 2【解答】解：原式1迈I-2x-2 丘2=1+1z-l迈2=-2.a+7 2 16.先化简()正3a-，再从3、2、-l、0、a-1 a+l,a2-1 的仇代入求值【解答】解：原式(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)(a+l)(a-l)a(a+3)正6a+9=a(a+3)(a+3)2=a(a+3)a+3=a 当a=-3,-l,O,l时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式-.1 2 中选一个合适的数作为a17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交千点G,乙A 乙D=90,AC=DF,BE=CF.第14页共26页(l)求证：Rt6ABC竺Rt6DEF;(2)若乙F=30,GE=2,求CE.D A G F C E【解答】Cl);BE=CF.BE+CE=CF+CE 即BC=EF在Rt6ABC和Rt6DEF中BC=EF AC=DF.Rt6ABC兰Rt丛DEF(Hl)(2).Rt丛ABC竺Rt6DEF:.乙ACE 乙F:乙F=30:.乙ACE=30:.AC/I DF：乙CGE 乙D:乙D=90:.乙CGE=90B？在Rt6CGE中，乙ACB=30,GE=2:.CE=2GE=4 18.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比严l:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60且B,M,D三点在同一水平线上(l)求DM的长(2)求旗杆AB的高度（结果保留根号）第15页共26页A c 1【解答】解：(I).CD=2,tan乙CMD=,3.MD=6m;(2)过点C作CE.LAB千点E,设BM=x,占BD=x+6,:乙AMB=60,:.乙BAM=30,.AB=祁X,已知四边形CDBE是矩形，.BE=CD=2,CE=BD=x+6,.AE=AB-BE=岛2,在R心ACE中，.tan30。AE茬1./Jx-2.=./3 x+6 解得：x=3乔，.AB=.f3x=(3./3+3)(m).A E 一一一一一B c 19.某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的侧试，随机第16页共26页抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90忍l00;B组：80:;x90:C组：70 x80;D组：60:;x70;E 组：xO)，使平移后的图象与反k 比例函数y=的图象有且只有一个交点，求b的值X/1/x k【解答】解：（1)？一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（K为常数且k-=l=-0)的图X 象相交千A(-I,m),:.m=4,.k=-IX4=-4,二反比例函数解析式为：y=-;4 X(2)？一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(bO),:.y=x+5-b,k？平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，X 4:.x+5-b=_.:.X:.x红(5-b)x+4=0,:6=(5-h)2-16=0,解得b=9或1,答：b的值为9或1.21.永州市在进行“六城同创的过程中，决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要48007C.第18页共26页(l)求购买A,B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少千48棵，且用千购买这两种树的资金不低于52500元若购进这两种树共100棵间有哪几种购买方案？【解答】解：（1)设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵衙要y元，依题意，得：2x+3y=2700 4x+Sy=4800 解得x=450 y=600 答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元(2)设购进A种树m棵，则购进B种树(100-m)棵，依题意，得：m 2:48 450m+600(100-m)2:52500 解得：48恐咚50.:,n为整数，:.m为48,49,50.当m=48时，100-m=100-48=52;当m=49时，100-m=100-49=51:当m=50时，100-m=lOO-50=50.答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵22.如图，在等腰D.ABC中，AC=BC,以BC为直径的00与底边AB交千点D,过D作00的切线交AC千点E.(1)证明：DE.lAC.(2)若BC=8,AD=6,求AE的长A B【解答】解：（1)如图，连接OD,第19页共26页A B:DE是00的切线，:.乙ODE=90,:os=oD,占乙OBD乙ODB,.AC=BC,乙OBD乙A,：乙A 乙ODB,.ODIi AC,:.乙DEC=90,即DE上AC.(2)连接CD,:sc为直径，：乙BDC乙CDA=90,:乙DEA 乙CDA=90,:乙A=乙A,占6ADEV公ACD,AD AE AC AD 6 AE 即一，8 6 9:.AE=;,2 23.四边形ABCD中，乙ABC乙ADC=180,对角线BD平分乙ABC.(I)如图I,延长BC,AD交于点M.求证：(DLMCDU)LMAB;AD=CD:(2)如图2,连接AC交BD于点F,将LABC沿着AC翻折得到LAEC,连接DE,若CEIi BD,BC=6,CD=4,求CF的长第20页共26页A B 图1【解答】（1)证明：G）？乙ABC乙ADC=l80,乙MDC乙ADC=l80,占乙MDC=LABC,又？乙M 乙M,:.6MCD畛MAB;连接AC，如图1所示：:(D6MCD心MAB,MC MD.MA MB MC MA,MD MB 又？乙M乙M,:.lc,.MBD心MAC,：乙MBD乙MAC,立ABC乙ADC=180,BO平分乙ABC,二2乙MBD乙ADC=l80,：心ADC乙MAC+L.DCA=l80,占乙DCA乙MBD,:乙DCA乙MAC,:.AD=CD;(2)解：连接BE交AC千点N,如图2所示：了将6.ABC沿着AC翻折得到6.AEC,二点B与点E关于AC对称，EC=BC=6,:.BN=EN,.CE/BD,:乙CEN乙FBN,第21页共26页在6CEN和6FBN中，盓竺；NLFBN,LCNE=LFNB:丛CEN至6FBN(ASA),.EC=BF=6,.:乙ABC乙ADC=180,:.A、B、C、D四点共圆，:.乙DAC乙DBC,.AD=CD,：乙DAC 乙DCA,：乙DBC乙DCA,又？乙BDC乙BDC,:丛DBCV丛DCF,DB DC BC=DC-DF-CF 占DBDF=Dc2,:.DB(DB-BF)=DC气.DB2-6DB=16,解得：DB=8，或DB=-2（舍去），DB BC 8 6.=，即=-,DC CF 4 CF 解得：CF=3.第22页共26页A B 图l24.如图l，抛物线y釭bx+；与x轴交千点A(-I,0),C(3,0)，点B为抛物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.(l)求这条抛物线的函数表达式；直接写出顶点B的坐标(l,2)(2)直接写出!:.ABC的形状为等腰直角三角形(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设!:.PDC的面积为S，点P的横坐标为m.,当S有最大值时，求m的值；(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使乙BCA乙QCA 乙a,当tana=2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由y B y B 图1【解答】解：(1)CD把点A(-1,0),X 图23 C(3,0)代入抛物线y=a2+bx+中得：2-b+；了，解得 a=4,9a+3b+i=0.b=1：抛物线的解析式为：y=扣x+;y=护气-;(x-1)2+2,.顶点B的坐标为(l,2);故答案为：(1,2)(2)丛ABC的形状是等腰直角三角形，理由是：如图l,第23页共26页y B x 图1:A(-I,O),C(3,O),B(L 2),.AC2=(3+1)2=I 6,A扩（l+l)2+22=4+4=8,Bc2=(3-I)2+(2-0)2=4+4=8,占AB2+BC2=AC气乙ABC=90,AB=BC,:.6.ABC的形状是等腰直角三角形；1 2(3)由题意得：P(m,-m+m+-),3 2 2.A(-L O),B(1,2),设直线AB的解析式为：y=kx+n(k#-0),叫K+n=0 k=1 k+n=2，解得：,n=l:直线AB的解析式为：y=x+I,.D(0,I),同理可得直线CD的解析式为：y=-x+l身，1 3 如图2,过P作PNl/y轴，交CD于N,y B X 图21.N(m,-m+I),3 1 2 3 1 1 2 4 1:.PN=-m+m+-(-m+1)=-m+-m+-2 2 3 2 3 2 第24页共26页1:.s=;.PN OC,2 1 1 4 1=x 3(-m2+;m+)2 2 3 2 3 2 3=-m+2m+-,4 4 3 4 2 25 万(m-了）万.3 -4 O,4 占当m=时，S有最大值；3(4)分两种情况：O当Q在x轴的下方时，如图3,延长BA,CQ交千点F,过F作FG上y轴千G,l,B G/-./-/-_,b/llllIl匕Fx 图3：乙BCA乙QCA 乙a,且tana=2,.BF:.=2,BC:BC=AB=2v2.,:.AF=2迈，乙FAG乙BAC=45,:.6AGF是等腰直角三角形，:.AG=FG=2,:.F(-3,-2),.c(3,0),同理得直线CF的解析式为：y=-x-l,1 3 1 2,3 1 -x+x+-=-x-1,2 2 3 第25页共26页3x2-4x-15=0,(x-3)(3x+5)=O,5 Xl=3,X2=-,3 占 Q的横坐标为；5 3)当Q1在x轴的上方时，如图4,1 I B：乙QCA乙Q1CA,OD=OH=l,由对称得：CQl经过点D,1:.cQi的解析式为：y=-x+l,3.1 2,3 1:.-.;.x-+x+.;.=-.;.x+1,2 2 3 解得：xi=3,X2=-,1 3:.Qi的横坐标为，1 3 s 综上，Q的横坐标为或1 3 3 第26页共26页
