2022-2023年艺术生新高考数学讲义 第26讲 统计.pdf

【知识点总结】一、抽样方法三种抽样方式的对比类型简单随机抽样系统抽样分层抽样二、样本分析共同点抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容揽N,样本容揽n，每个个体被抽到的概率P=-n N-l”(I)样本平均值：x-2义。n i=l 第26讲统计各自特点从总体中随机逐个抽取总体均分几段，每段T 1,第一段取a1,第二段取a1+T,第三段取a计2T,.将总体分成n层，每层按比例抽取(2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。相互关系使用范围总体容量较小第一段简总体中的个体个单随机抽数较多样每层按简总体由差异明显单随机抽的几部分组成样或系统抽样(3)样本中位数：将数据按大小排列，位千最中间的数据或中间两个数据的平均数。(4)样本方差：s=-区(x,对。n,=l 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的最，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。三、频率分布直方图的解读(1)频率分布直方图的绘制由频率分布表求出每组频数n,；求出每组频率E=生(n为样本容量）；N 列出样本频率分布表；画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。(2)样本估计总体步骤：总体一抽取样本一频率分布表一频率分布直方图一估计总体频率分布。样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。(3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。公式：aX+b=ax+b,s2(aX+b)=a守(X)。【典型例题】例1.(2021云南师大附中高三阶段练习（文）某公司利用随机数表对生产的900支乙肝疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000,001,.,899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是（)1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 889754)410 1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 A.827 B.310 C.503 D.729 例2.(2022全国高三专题练习）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（)30 33,40 34,30 32 AC 90 l2,60 55,50 23.BD 例3.(2021四川省内江市第六中学高三阶段练习（文）某市场新购进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是2,则第4组抽出的号码是.例4.(2022全国高三专题练习（理）机床生产一批参考尺寸为的零件，从中随机抽取IO个，僵得其尺寸如下表（单位：mm):序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 LO 尺寸6.3 5.8 6.2 5.9 6.2 6.0 5.8 5.8 5.9 6.1 参考数据：取m=1.19.(I)求样本零件尺寸的平均值又与标准差s;(2)估计这批零件尺寸位千（又一S，无s)的百分比例5.(2019河北衡水第一中学高考模拟（理）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A,B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001-900.(1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06卧2916 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43(2)若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：(3)若采用分层轴样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7,方差为4:样本中B题目的成绩有2个，平均数为8,方差为1用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差例6.(2020河北模拟预测（文）为抗击新型冠状病毒肺炎疫悄，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区该企业为保证口罩的质批，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质揽指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个鞋O.038L.0.022卜 4 J tt:+七七0.006 （）求图中a,b的值；(2)用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质监指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85,则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质械合格率为多少？【技能提升训练】一、单选题I.(2022全国高三专题练习）下列说法正确的是（)A.投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上“B.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定c.为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D.一组数据I、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是52.(2022全国高三专题练习）我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷，乃千样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（)A.153石B.154石C.169石3.(2022全国高三专题练习）现要完成下列3项抽样调查：从l5种疫苗中抽取5种检割是否合格D.170石某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职称的有72名为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查，较为合理的抽样方法是（)A.CD简单随机抽样，分层抽样B.CD简单随机抽样，分层抽样c.简单随机抽样，CD分层抽样D.CD简单随机抽样，分层抽样4.(2022全国高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（)O从无数个个体中抽取30个个体作为样本从100部手机中一次抽取5部进行检测某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签A.l B.2 C.3 D.4 5.(2022全国高三专题练习）宪成下列两项调查：CD从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查礼会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是（)A.CD简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.CD系统抽样，分层抽样D.CD都用分层抽样6.(2022全国高三专题练习）从编号依次为01,02,.,20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（)5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846 5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656 A.09 B.02 C.15 D.l 8 7.(2022全国高三专题练习）为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著三国演义西游记水浒传及红楼梦经统计，其中阅读过三国演义或西游记的有220人，阅读过三国演义的有180人，同时阅读过三国演义和西游记两本书的有120人用样本估计总体，则该中学阅读过西游记的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 8.(2022全国高三专题练习）某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7,则抽取的第26个学生的编号为()A.997 B.1007 C.1047 D.1087 9.(2022全国高三专题练习）第十四届全国运动会开幕式，千2021年9月15日20点在西安奥体中心隆重开幕本次盛会的观众席中有1800名是“西安铁一中“师生，这些师生中还有800名学生参加了文艺演出开幕式之后，在这1800名师生中，按照“参加了演出”和“未参加演出“分层抽样共抽取了27名师生，参加“陕西电视台”举办的弘扬十四运精神”座谈会，则抽到的27名师生中“参加了演出“和“未参加演出的人数分别是()A.11,16 B.12,15 C.13,14 D.14,13 10.(2022全国高三专题练习）某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（)A.5,10,15 B.5,9,16 C.3,10,17 D.3,9,18 11.(2022全国高三专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为()近视率50 -30 -10-。小学初中高中年级图（1)图(2)A.1000 B.40 C.27 D.20 12.(2022全国高三专题练习）某学校高二年级选择“史政地”、史政生”和史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为（）A.7 B.6 C.3 D.2 13.(2022全国高三专题练习）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116,124,118,122,120,五名女生的成绩分别为118,123,123,118,123,下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样c.这五名男生成绩的方差大千这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小千该班女生成绩的平均数14.(2022全国高三专题练习（理）如图为2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及增速折线图(2015-2020年为真实数据，2021年及2022年为预侧数据），给出下列判断：2015-2022年中国常温乳酸菌饮品市场规模预测及增速250 29.7%35%193 28%177 200 1S3 l 21%:s V V,.142 150 沁13115.7%11 96 100 74 50.-7%0 0%2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 市场规模（亿元）增速(!)2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%,其中正确判断的个数为（)A.0 B.I c.2 D.3 15.(2022全国高三专题练习（理）今年暑假期间，某地从近两年毕业的大学生中招聘了一批高中教师、初中教师、小学教师、小学特岗教师和幼儿教师共五个系列的教师，按分层抽样方法抽取了100名参加面试的教师的数矗统计信息如下：女牛而试人数扇形图样本中男生占25%;样本中参加高中教师面试的女生人数比参加初中教师面试的男生人数多；样本中参加幼儿教师面试的男生与女生的人数多少无法比较则以上信息正确的个数为（)A.0 B.I C.2 D.3 16.(2022-全国高三专题练习（文）如图1为某省2018年1 4月快递业务械统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（)百I一.“E阀比“旦鸭，l；气一，沁A切心忘一幻庄四i I:lft 11巨Ir I I卢皿1/1 2/1 3/I 4月1/12 ll l月II忱愕I1112 A.2018年1-4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2018年1 4月的业务痲同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看，2018年1-4月中的同一个月快递业务世与收入的同比增长率并不完全一致D.从1-4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长17.(2022全国高三专题练习（文）新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收悄况，则下列说法错误的是()我国新闻出版业和数字出版业营收情况25 000.20000.10000.16635.3 18互6.423 595.R 19967.1 21 655.9 4 403.51 I 5 720.9 5 000.巴0 2017年2018年2019年2020年2021年亡数字出版业营业收入（亿元）亡新闻出版业营业收入（亿元）A.2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B.2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍C.2021年我国新闻出版业营收超过2Ol7年我国新闻出版业营收的1.5倍D.2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一18.(2022全国高三专题练习（文）某人一周的总开支如图1所示，这周的食品开支如图2所示，则他这周的肉类开支占总开支的百分比为（)120 l 开支（单位：元）其他5%100 100 80 60 40 20。图l鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他图2A.30%B.10%C.3%D.0.3%19.(2022天津南开高三期末）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容最为1000的样本，其频率分布直方图如图所示根据此图可知这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为（).频率I I!1l距250 土L-400 3 2000 I 2000 拉(h)A.800 B.750 C.700 D.650 20.(2022全国高三专题练习（文）在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（)yl环甲乙10 9 s I 7 I I I I,6.,。2 3 4 V,_ xi次A.如屯，C.x;:p屯，?S飞s乙s 2 甲s 2 乙2 2 s-,1,300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势，则下列叙述正确的是（)300 250 200 150 100 50。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 A.这20天中AQI指数值的中位数略高千100B.这20天中的中度污染及以上的天数占4 C.该市10月的前半个月的空气质篮越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的好33.(2022-河北张家口高三期末）2021年l1月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布中美关千在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言（以下简称宣言）承诺继续共同努力，并与各方一道，加强巴黎协定的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程为响应宣言要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：水、核、风能10%煤60%2020年一次能源消费结构2030年规划一次能源消费结构经测算，预估该地区2030年一次能源消费谥将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（)A.2030年煤的消费量相对2020年减少了B.2030年天然气的消费揽是2020年的5倍C.2030年石油的消费晕相对2020年不变D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍34.(2022全国高三专题练习）为了解某地衣村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将衣户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：0.2 0.1 0.1 频率组距根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元收入万元35.(2022全国高三专题练习）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高千37.3C,则称没有发生群体性发热下列连续7天体温高千37.3C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（)A.中位数为3,众数为2C.均值为2,标准差为五B.均值小千1,中位数为1D.均值为3,众数为436.(2022全国高三专题练习）下列统计矗中，能度矗样本Xi,X2,X,，的离散程度的是()A.样本Xi,X2,X,，的标准差C.样本x1，环,X,的极差B.样本x1,x2,x,的中位数D.样本x.,分.,X,，的平均数37.(2022全国高三专题练习）已知一组数据的平均数中位数众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2,2,4,2,5,10,则丢失的这个数据可能是()A.-11 B.3 C.9 D.17 38.(2022上海高三专题练习）为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为.39.(2022全国高三专题练习）总体由编号为0L 02,03,.,29,30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，读取完毕后转下一行继续读取，则读出来的第4个个体的编号为.78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 40.(2022全国高三专题练习）某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001,002,.480 的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005,021,.则样本中的最后一个个体编号是41.(2022上海高三专题练习）打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1-500,并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是.42.(2022全国高三专题练习）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状兄，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了人43.(2022全国高三专题练习）为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图若规定得分不低千85分的学生得到“诗词达人”称号，低千85分且不低千70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为62339 51228 20226 l0006 98765 8434 534 744 855 57 67 98 9 44.(2022全国高三专题练习）某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）篮球组书画组乐器组品一45 30 a 吉1百一一15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a=45.(2022上海高三专题练习）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为万元家庭年收入4,5)5,6)（以万元为单位）6,7)7,8)8,9)(9,10)频率f0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07 46.(2022全国高三专题练习）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm),将所得数据分为9组：5.31,5.33),5.33,5.35),.,5.45,5.47),(5.4 7,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47内的个数为.启1笥一一二二二一一二一一二二二_ _ 7.501-6.251-1-._-5.OOr-4-卜-。5.31 5.33 5.35 5.37 5.39 5.41 5.43 5.45 5.47 5.49直径mm47.(2022河南温县第一高级中学高三阶段练习（理）已知X1,X 2,X3,.,X,，的中位数与方差分别为2,，则2x,-1,2x2-I,2.x,-I,.,2x11-I的中位数与方差的和为.48.(2022河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）已知XiX2X3.Xn的中位数为a,则2x1-l,2x2-l,2X:3-l,.,2x,-1的中位数为.49.(2022全国高三专题练习）已知数据X1,X工X3,X4,XS,X6的标准差为5,则数据3x1-2,3x2-2,3x3 2,3x42,3x52,3X62的方差为.50.(2022全国高三专题练习）已知样本7,8,9,x,y的平均数是8标准差是五，则xy的值为四、解答题51.(2022全国高三专题练习）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0,20)3 0.015 16 20,40)a b 32.1 40,60)25 0.125 55 60,80)C 0.5 74 80,100 62 0.3 l 88 Cl)求a,b,c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60分及60分以上为及格）；(3)试估计这次数学测验的年级平均分52.(2022全国高三专题练习）为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组45,55)，第二组55,65),第三组65,75)，第四组75,85)，第五组85,95)已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同频率组距Cl)求a,b的值；(2)估算高分（大千等千80分）人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1).53.(2022全国高三专题练习）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30),30.40),L,(80,90,并整理得到如下频率分布直方图：频率0_04 颐-0.02亡一+-0.0I 0 J)30小50OO“OO OO分数(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小千70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小千70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例54.(2022全国高三专题练习（文）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由千其依托“互联网“,符合“低碳出行的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60),60,70),，90,100分成5组，请根据下面尚未宪成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：壅频率分布宜方图组距O.040t.-组）1分组须欢频专;r.1111 50.60)8 0.16 JC 冗2打160,70)a.113组70.80)20 O,40.第4ftl 80.90).0.08 宁匕平平平10,.,50 60 70 80 90 100满意度评分值（分）第5红I90、1002 b 合计.(1)求a,b,x,Y的值；(2)若在满意度评分值为80,100的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率55.(2022全国高三专题练习）某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分0,60)满意度等级不满意已知满总度等级为基本满意的有340人Cl)求表中a的值及不满意的人数，60,80)基本满意80,90)90,100 满意非常满意桥率组距a-.-多一一会0.024,.0.018 o:o i6 t:0.四0.002比长：0 40 50 60 70 80 90 I 00分数(2)记A表示事件“满意度评分不低千80分，估计A的概率，(3)若师生的满意指数不低千0.8,则该校可获评“教学管理先进单位”根据你所学的统计知识，判断该校是否能获评“教学管理先进单位”？并说明理由（注：满意指数n=满意度的平均分100 56.(2022全国高三专题练习）为了解高一年级学生的智力水平，某校按1:10的 比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分“抽样调查，测得“智力评分”的频数分布表如表l、表2所示表1:男生“智力评分频数分布表智力评分分160,165)165,170)170,175)175,180)频数2 5 14 13 表2:女生“智力评分频数分布表智力评分分150,155)155,160)160,165)165,170)频数I 7 l2 6 频享妇.二如行）吵I分(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分的频率分布直方图；(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在165,175)内的人数180,)85)185,190 4 2 170,175)175,180 3 I 57.(2020广东肇庆模拟预测（文）某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了100个营业网点，得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表：Ix的分组1 1-0.2o.o 10.0.20 10.20.o.40 110.40,o.60 Jio.60.o.so 营业网点数1 2 24 53 14 1 7(1)分别估计该快递公司快递单数增长率不低千40的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例；(2)求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（精确到0.01)参考数据：石i叹8.60258.(2020全国高三专题练习（文）对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图频率组距o.o3s l-霉|:4-4-J-0.005-0 50 60 70 80 90 100成绩分(l)根据直方图完成以下表格；成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？59.(2020全国高三开学考试（文）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x,得到了如下的频率分布表：评价指数X频数频率1组距0045 一，一一一，一一一，一一一，一一一，0.040 才一开十一一一：一：0.035-仁一匕一：一一一-:0.030-:-+-+-+-.:0.025-_;_-_.:_-_:_.:,-r-,-,-r-r-,-,-.-,0.020 0.015-:-:-:0.010-：一一一：一一：-:-4 0.005 -:-:-:-:-:0,20)10 O 20 40 60 80 100评价指数X20,40)40,60)10 20(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；60,80)80,100)40 20(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）（精确到0.1)附：五石:,12.04.60.(2022全国模拟预测）中医药文化历史悠久我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精深的中医药文化某医药采购商计划从云南昭通购买500千克乌天麻，购买数据如下表：乌天麻规格(0,10)10,20)(20,30)（支千克）数显（于克）200 100 150（）估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；(2)已知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，方案一：这500千克乌天麻一律售价为280元千克方案二：这500千克按规格不同售出，其售价如下：乌天麻规格(0,10)10,20)20,30)30,40 50 30,40（支于克）售价（元千克）300 280 260 240 从采购商的角度考虑，应该选择哪种方案？请说明理由【知识点总结】一、抽样方法三种抽样方式的对比类型简单随机抽样系统抽样分层抽样二、样本分析共同点抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N,样本容揽n，每个个体被抽到的概率n P=-N(1)样本平均值：x=-lI LX;。n,=1 第26讲统计各自特点从总体中随机逐个抽取总体均分几段，每段T个，第一段取a,第二段取a1+T,第三段取a1+2T,.将总体分成n层，每层按比例抽取(2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。相互关系使用范围总体容量较小第一段简总体中的个体单随机抽个数较多样每层按简总体由差异明单陆机抽显的几部分组样或系统成抽样(3)样本中位数：将数据按大小排列，位千最中间的数据或中间两个数据的平均数。(4)样本方差：2 s=区(xi-x)20 n,=1 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的址，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。三、频率分布直方图的解读(1)频率分布直方图的绘制O由频率分布表求出每组频数n1;求出每组频率P,凸（n为样本容世）；N 列出样本频率分布表：画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为l。(2)样本估计总体步骤：总体一抽取样本一频率分布表一频率分布直方图一估计总体频率分布。样本容谥越大，估计越精细，样本容矗无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。(3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。公式：aX+b=ax+b,s2(aX+b)=a守(X)。【典型例题】例1.(2021云南师大附中高三阶段练习（文）某公司利用随机数表对生产的900支乙肝疫苗进行抽样割试，先将疫苗按000,001,.,899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是（)1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 A.827【答案】C【详解】B.310 从表中第4行第4列开始向右读取分别为C.503 685,992（舍），696,966（舍），827,310,503,第5个数为503,故选：C.D.729 例2.(2022全国高三专题练习）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（)A.33,34,33 C.20,40,30【答案】B【详解】因为125:280:95=25:56:19,所以抽取人数分别为25,56,19.故选：B B.25,56,19 D.30,50,20 例3.(2021四川省内江市第六中学高三阶段练习（文）某市场新购进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是2则第4组抽出的号码是.【答案】20【详解】因为某品牌电视机30台，抽取5台进行检测，所以分5组，每组6台，因为第一组抽出的号码是2,则第4组抽出的号码是2+(4-1)x6=20,故答案为：20例4.(2022全国高三专题练习（理）机床生产一批参考尺寸为的零件，从中随机抽取10个，量得其尺寸如下表（单位：mm):序号l 2 3 4 5 6 尺寸6.3 5.8 6.2 5.9 6.2 6.0 参考数据：取了1.79.(l)求样本零件尺寸的平均值了与标准差门(2)估计这批零件尺寸位于(x-s,x+s)的百分比【解析】7 8 5.8 5.8(I)由表格数据得：x=(6.3+3x5.8+2x5.9+2x6.2+6.1+6.0)+10=6,9 5.9 平s2=(0.32+3xO.J2+5x0.22+1 x02)-;-10=0.032,则s=面而了=0.179,10 所以样本零件尺寸的平均值x=6,标准差s=0.179.(2)由(l)知：x-s=S.821.:X+s=