2021-2022学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷（含解析）.pdf

oo寂然oo2021-2022学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，共4 0分）.1.二次根式7F下的值等于（）A.-2 B.2 C.2 D.42.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为8 0分，面试成绩为9 0分，则他的总成绩为（）A.8 4分 B.8 5分 C.8 6分 D.8 7分3.已知a =戊，b =V 5.用a、b的代数式表示同，这个代数式是（）A.2a B.ab2 C.ab D.a2b4 .如图，口 力B C D中，BC=BD,“=7 4。，则4 1D B的度数是（）oUP0忠 oA.16 B.22C.32D.6 8 5.如图，笑笑将一张4 4纸（M 4纸的尺寸为210n lm x 29 7 n un,A C 4 8）剪去了一个角，量得C F=9 0n un,BE =137 m m,则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5 0 m mB.120 m m C.16 0 m mD.200 m m料ooo o6 .对于函数y=2x+l,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（0,1）B.它的图象经过第一、三、四象限C.当%时.，y 0 D.y的值随支值的增大而减小7 .下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A.众数是9 0分 B.中位数是9 5分 C.平均数是9 5分 D.方差是159.如图，在边长为2的正方形4 B C 0中，M为边4。的中点，延长M D至点E,使M E =M C,以D E为边作正方形D E FG,点G在边C D上，则D G的长为（）A.V3 1B.3-V5C.V5 +1D.V5-110.在平面直角坐标系中，直线心y=x-l与x轴 交 于 点 如 图 所 示，依次作正方形AyBCiO,正方形A z2c 2。1，正方形A n B a C n C n _ 1,使得点4 ,A 2，人3，在直二、填 空 题（共6小题，共24分）11.若一组数据1,3,X,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是12.如图，一块 形 如“z”字形的铁皮，每个角都是直角，且4 BBC=E F =G F =1,CD=DE =G H =AH =3,则AF =.第 2 页，共 19页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.oo13.一次函数、=k x+b（k H 0,/c,b 为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式依+b x3,.有 的 权 分 别 是w2 w3,wn,则XiW+x2w2+xnwn,w 1+w2+Wn叫做这71个数的加权平均数.此题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：=或 xV=V2 x 2 x 5=V20故选：D.根据二次根式的乘法，可得答案.本题考查了二次根式的乘法，二次根式乘二次根式等于被开方数相乘再开方.4.【答案】C【解析】解：.四边形4BCD是平行四边形，AD/BC,“+Z.ADC=180,ZC=74,/.ADC=106,BC=BD,ZC=Z.BDC=74,4ADB=106-74=32,故选：C.根据平行四边形的性质可知：AD/B C,所以N C +乙4 D C =1 80。，再由B C =B D可得乙C=LBDC,进而可求出N 4 D B的度数.本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单.5.【答案】D【解析】【试题解析】解：延长B E、C F相交于。，则E F D构成直角三角形，运用勾股定理得：E F2=(2 1 0 -90)2 +(2 97 -1 3 7)2=1 2 02+1 6 02=4 0 0 0 0,所以 B C =2 0 0.则剪去的直角三角形的斜边长为2 0 0 r m n.故选：D.解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答.本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长B E、C尸相交于。，构造直角三角形,用勾股定理进行计算.6.【答案】A【解析】解：函数y =2 x +l,二当x =0时，y=1,故选项A正确；它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；当x =T时，y=1,故当x泄，y 1,故选项C错误；该函数y随x的增大而增大，故选项。错误；故选：A.根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关健是明确题意，利用一次函数的性质解答.7.【答案】CO.寂.O.II.O.涨.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.第8页，共19页：【解析】解：4、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意.O 0 8、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意.C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意.。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意.故选：C.根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断.考查了矩形、菱形的判定.注意菱形与正方形的区别和联系，注意正方形与长方形的区别和联系.8.【答案】A【解析】【分析】K 史太 本题考查了折线统计图，考查众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.【解答】解：4、90分出现的人数最多，所以众数是90分，本选项正确；B、将数据从小到大排列为：85,85,90,90,90,90,90,95,95,100,所 以 中 位 数 是 岁=90（分），本选项错误；D、方差是工 X(85-91y x 2+(90-91)2 x 5+(95-91)2 x 2+(100-91)2=19,本选项错误;故选：A.9.【答案】D【解析】解：四边形4BC0是正方形，M为边ZM的中点,DM=-AD=-DC=1,；.CM=y/DC2+DM2=烟,ME=MC=V5.ED=EM-D M =四边形EDG尸是正方形，DG=DE=法一 1.故选：D.利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG,可以求出D E,进而得到D G的长.本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目.1 0.【答案】B【解析】解：当y =0时，有-1 =0,解得：x=1,二 点4的坐标为(1,0).四边形4 8传1。为正方形，点/的坐标为(1,1).同理,可得出：%(2,1)，%(4,3),4(8,7),4(1 6,1 5).A B2(2,3),8 3(4,7),8 4(8,1 5),B5(1 6,31),Bn(2n-2n-l)(n为正整数)，二点为0 2 2 的坐标为(2 2 2 1,2 2 0 2 2 一 1).故选：B.根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点&、B 1的坐标，同理可得出&、人3、4、&、及&、/、/、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规 律 8n(2 nT,2 n-l)5为正整数)”，依此规律即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律 取(2 nT,2 n-l)(n为正整数)”是解题的关键.1 1.【答案】4.5【解析】解：；x(l+3+x +5+4+6)=4,6%-5,将这组数据按小到大排列：1,3,4,5,5,6,故中位数等=4.5,故答案为4.5.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰第1 0页，共1 9页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.oO本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).先根据平均数的定义求出X的值，再根据中位数的定义进行解答即可.寂然oO1 2.【答案】5【解析】解：如图所示，延长AH,E F交于点P,则4P =9 0。,G F =1,AH =H G =3,H P=1,PF =3,AP=4,Rt 4P F中，AF =y/AP2+PF2=V42+32=5,故答案为：5.叩延长A,E F交于点P,则4P =9 0。，依据勾股定理进行计算，即可得到力F的长.本题主要考查了勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.o0忠Ooo料O O1 3.【答案】x 2【解析】解：一次函数、=卜X+,当y 0时，图象在x轴上以及x轴下方,二函数图象与 轴交于(2,0)点，二 不等式kx +b 2,故答案为：x 2.根据图象可确定y W 0时，图象所在位置，进而可得答案.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.1 4.【答案】2 2 cm【解析】解：在Q 4B C D中，C E平分/B C D交4。于点E,乙DE C=乙E CB,Z-DCE =乙BCE,AB=DC,乙DE C=乙DCE,DE =DC=AB fv AD=BC=7cm,AE=3cm,:.DE =DC=AB=4cm,平行四边形AB C。的周长=2(4 4-7)=22cm.故答案为2 2 cm利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出/DEC=乙D C E,进而得出DE=DC=AB求出即可.此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出。E=DC=4 8 是解题关键.15.【答案】23 四边形力BCO是菱形,:.AB=BC=CD=AD,v 乙B=Z.EAF=60,4BC是等边三角形，/.BCD=120,AB=AC,=AACF=60,/.BAE+Z.EAC=Z.FAC+Z.EAC,/.BAE=Z.FAC,SLAB=AC,Z.B=Z.ACFABEACFASA),AE=AF,又:EAF=60,-A AEF是等边三角形，Z.AEF=60,又乙 AEC=ZB+BAE=83。，乙CEF=83-60=23.故答案为：23先连接4 C,证明 力BE三A A C F,然后推出AE=A F,证明 AE尸是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出NCEF的度数.本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定以及三角形的内角和定理的综合应用，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形.16.【答案】20【解析】第1 2页，共1 9页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.:【分析】o o 考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题.由题意得点B 的坐标为(1 2,2 40 0),小明骑车返回用时也是1 0 分钟，因此点。的坐标为(2 2,0),小明的爸爸返回的时间为2 4 0 0 +9 6 =2 5 分，点尸的坐标(2 5,0)因此可以求出B D、E F 的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可【解答】解：由题意得：8(1 2,2 4 0 0),0(2 2,0),尸(2 5,0),E(0,2 4 0 0)设直线B D、E F 的关系式分别为&=k p +瓦，s2=k2t+b2把8(1 2,2 4 0 0),0(2 2,0),F(2 5,0),E(0,2 4 0 0)代入相应的关系式得:0 2 k l +瓦=2 4 0 0 (25 k2+b2=0(2 2/q +瓦=0 b2=2 4 0 0 解 得.佟1 =一 2 4 0 (k2=-9 6解传.瓜=5 2 8 0 迎2 =2 4 0 0,直线8。、E F 的关系式分别为Si =-2 4 0 t +5 2 8 0,s2=-9 6 t +2 4 0 0,当S1 =S2 时,即：-2 4 0 t +5 2 8 0 =-9 6 t +2 4 0 0,解得：t =2 0,故答案为：2 0.1 7 .【答案】解：原式=9+1 2 而+20-(1 6-5)=1 8+1 2 6.【解析】分别运用平方差公式、完全平方式即可得出答案.:这：本题考查二次根式的混合运算，比较简单，注意完全平方式及平方差公式的应用.照 堞1 8 .【答案】解：(1),等边 A BC的边长4 c m,4 D 是BC边上的高,BD=CD=-BC 2cm,根据勾股定理得：AD=JAB2-B D2=x +1 =2.5,答：水深1.5 米，芦苇的长度是2.5 米.【解析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答.本题考查勾股定理的应用.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.2 1 .【答案】解：(1)设直线k的解析式为y =k x +b(k H O),一次函数的图象经过点4(一1,0)和点B(l,4).(k+b =0lk+b=4 解得忆:，,直线L 的解析式为y =2%+2；(2):A PB的面积为8,点B(l,4),*P X 4=8,解得：AP=4,第1 4页，共1 9页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.oo寂然 点 4(-1,0),P(-5,0)或(3,0).【解析】(1)首先设直线k的解析式为y =-+b(k#0),根据待定系数法把点做一1,0)和点B(l,4)代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；(2)根据三角形的面积计算出A P 的长，进而得到P 点坐标.此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx+b.oo2 2.【答案】解：(1)平均数是5X10+10X15+X20+20X510+15+20+51 2 元,数据1 5 出现次数最多，故众数是1 5 元，中 位 数 是 歹=1 2.5 元;oo(2)用众数代表这5 0 名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为1 5 元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平【解析】(1)利用平均数、中位数及众数的定义求解；(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平.本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义.要注意：当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.o料o 2 3.【答案】（1）证明：正方形4 B C D 中，AC,8。相交于。,BO =CO,BO CO,BF 1 E C,Z5 =Z6 =Z7 =9 0 ,v z 3 =Z.4.z l =z 2,:BO G wxCE O,（/L4 S）（3 分）BG=C E.（1 分）(2)解：方法1：r B 尸是N D B C 的角平分线,z.1=z.8,oov BF =BF,z 9 =Z6 =9 0 ,.B E/g B C F（AS4）,（2分）BE=BC=4,（1 分）,在Rt BOC中，CQSZ-OBC=,BC即 cos45。=瑞,BO=BC cos45=2V2,（1 分）OE=BE-BO=4-2V2，（1 分）BOG三4 COE,：.OG=OE=4 2 夜.（1 分）方法2：BF是ZDBC的角平分线，:.z l=48,BF=BF,z9=Z6=90,BEF三 二 BCF（ASA）f BE=BC=4,四边形BCD是正方形 Z,AOB=90,AO=BO设4。为工,由勾股定理，得2x2=42解得x=2V2BOG三4 COE OG=OE：OE=BE BO=4 2V2,OG=4-2V2.【解析】（1）先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，B0GZ ACE0（44S）,所以BG=CE；（2）利用BF是NOBC的角平分线求得41=4 8,结合8F=BF,49=46可证明 BEF三 4BCF（ASA）,所以BE=BC=4,根据Rt BOC中对应的比例关系和三角函数可求得BO=2VL 所以。E=BE-BO=4-2 a.根据 BOGWA COE可知OG=OE=4 2 VL主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相平分.可利用这些等量关系求得三角形全等是解题第1 6页，共1 9页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.的关键.OO寂然OOOOO0忠料OO O24.【答案】解：(1)120；|；(2)设y与的函数解析式是y=kx+b,(-k+b=120唯一解得:忆溜则函数解析式是y=-120%+300；(3)设货车的解析式是y=mx,则27n=120,解得：m 601则函数解析式是y=60 x.的 的*/日(y=-120%+300根据题意得：,_ Anv,(y o ux解得：卜=;ly=100则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米.【解析】【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键.(1)根据图象可得当x=|小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；(2)利用待定系数法即可求解；(3)利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可.【解答】120解：(1)轿车从甲地到乙地的速度是：丁 =80(千米/小时)，2则轿车从乙地返回甲地的速度为80 X 1.5=120(千米/小时)，则胃小时)故答案是：120,1；(2)见答案;(3)见答案.2 5.【答案】解：,.?m3-620b=6,a=3,y=kx-2 k 都经过x 轴上一定点4(2,0),故答案为：3,6,(2,0)；(2)如图2,作NP _Ly 轴于点P,y =3 x +6 与支轴交于点B,点B 坐标为(-2,0),y=3x+6 与y 轴交于点C,.点 C 坐标为(0,6),当 =1时，y=kx-2k=x-2,根据平移的性质，可得四边形B M N C 是平行四边形，设点M 坐标是-2),则点N 坐标是(z n +2,m+4),点N 在直线y =2 x-4 上，m+4 =2(m+2)4,解得m=4,m+2 =4 +2 =6,m+4 =4 +4 =8,二点N 的坐标是(6,8),v N C=sJPN2+PC2=2 7 10.BC=O B2+O C2=2 7 10.N C=BC,又.四边形B M N C 是平行四边形，四边形B M N C 是菱形.图2(3)作4 E 1 BC 于E,以4 E 为直角边作等腰直角三角形 AE F,A E G,作4 P 1 E F于M,AQ 1 E G 于N.则直线4P,直线4 Q 与直线BC 的夹角为4 5。满足条件.第1 8页，共1 9页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.OO郑然yoO:口叩o0忠Oo东料O 直线BC的解析式为y=3x+6,AE 1 BC,二直线4E的解析式为y=-|x +1，由fy=3T%+6 l，叫x=-.哈,)v AE=AF,AM 1 EF,：.EM=FM,把点M坐标代入y=k x-2 k,得到k=-2,同法可得点/V坐标(-|,一把点N坐标代入 丫 =kx-2/c,得到k=：,综上所述，满足条件的k的值为-2 或a【解析】(1)根据二次根式的性质求出a、b的值即可，由 丫 =k x-2 k =k(x-2),可知直线经过定点4(2,0)；(2)首先根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形；然后求出点N的坐标，进而判断出NC=B C,即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可；(3)作4E 1 BC于E,以4E为直角边作等腰直角三角形 AEF,A E G,作4P 1 EF于M,AQ 1 EG于N.则直线A P,直线AQ与直线BC的夹角为45。满足条件.本题考查了一次函数综合题，二次根式的性质，菱形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，两直线垂直k的乘积为-1 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题,属于中考压轴题.oO