2022届福建省泉州市泉港高三压轴卷数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记单调递增的等比数列 4 的前项和为S,若%+4 =10,%包=6 4,则（）A.S+i-Sn=2n+B.%=2 C.S“=2 l D.Sn2.在一个数列中，如果都有用。“+2=&（攵为常数），那么这个数列叫做等积数列，攵叫做这个数列的公积.已知数列 4 是等积数列，且q=l,4=2,公积为8,则%+%+020=（）A.4711 B.4712 C.4713 D.47153.函数x）=sin2x+msinx+3x在 刍 上 单 调 递 减 的 充 要 条 件 是（）6 3A.m -3 B.m-4 C.加4一 座 D.m 0力0）的左，右焦点分别是耳（一c,0），E（c,0）,直线y=与双曲线。的两7 T条渐近线分别相交于A,8两点.若48片鸟=,则双曲线。的离心率为（）A.2C.V2D.4&亍2百35 .已知直线?，和平面。，若?_ L a,贝心加_ L”是“a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要6 .过圆f+y2=4外一点加（4,-1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）.A.4%-y-4 =0 B.4 x+y-4 =0 C.4 x +y +4 =0 D.4 x-y +4 =07.函 数/（力=1-5 x+6的定义域为（）A.x|x 2或2 3 B.|X|X-21C.|x|2 x a c e-ta 口 HIS 一 道 口 nigA.这五年，出口总飙之利比进口总徵本和大B.这五年，2 0 1 5年出口额最少C.这五年，2 0 1 9年进口增速最快D.这五年，出口增速前四年逐年下降9.数列“满足：4=g，。,用=2的 向，则数列1 0 2 0 9A.B.C.2 1 2 1 1 91 0 .某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）:i 1 -R-I T h-1 1 T正 视 图 W（生）o州 祖 国8A.8 B.-C.43J前1()项的和为1 8D.1 94D.-311.12 丫-+x+yX的展开式中二，2的系数是（）X.160 B.240 C.280D.3201 2.设 a e R,b 0,则“3 2 3”是“a 咋 3 6 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.设西、/、与、z 为互不相等的正实数，随机变量x 和 y 的分布列如下表，若记。x,。丫分别为x,y 的方差,则 D X D Y.（填,=）XxX2*4Y西+为2X2+w222P _442_42_414.过圆/+/+2无-4y=0 的圆心且与直线2x+3y=0 垂直的直线方程为,15.函 数/（x）=cos x-五 在 0,+oo）的零点个数为.16.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2 名医生，6 名护士到湖北A、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3 名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有 种选派方法.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）等差数列中，a2,生分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的 q,02M3 组合，并求数列 q的通项公式；(2)记(1)中您选择的 4的前项和为S”，判断是否存在正整数k,使得,ak,S*+2成等比数列，若有，请求出攵的值；若没有，请说明理由.1 8.(1 2分)已 知 函U数,/(幻=/1 工92+nu+n x.(1)若函数A x)不存在单调递减区间，求实数机的取值范围；(2)若函数y =/(x)的两个极值点为玉w(%0,且“求证：m n e1.2 2.(1 0 分)2知 C(x)=|x+a|(a e R).若的解集为 0,2 ,求a的值;(2)若对任意x e R,不等式/(x)=l+及s i n(x+)恒成立，求实数”的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先利用等比数列的性质得到知的值，再根据,，4的方程组可得，4的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前 项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为 4为等比数列，所 以 雨=/，故 嫁=6 4即%=4,由+CIA 1 0 可 得 2。或d ry=-8 C，因为（。“x 为递增数列，故d r y-2。符合.%。4=1 6 M=8%=2 a4=8此时4 2 =4,所以4=2或q =-2 （舍，因为 ,为递增数列）.故%=/广3=4*2 3=2 K，=（1二2 ）=2 -1.1-2故选C.【点睛】一般地，如果 4,为等比数列，s,为其前项和，则有性质：（1）若 机,p,q e N*,加+=+4 ,则=apaq；（2）公比4 H l时，则有S“=A +3 q ,其中A6为常数且A+3=0；（3）Sn,S2 n-Sn,S3 n-S2,-为等比数列（S,H0 ）且公比为q .2.B【解析】计算出出的值，推导出4+3 =q（e N*）,再由2 0 2 0 =3 x 6 7 3+1,结合数列的周期性可求得数列 4的前2 0 2 0项和.【详解】8由题意可知anan+lan+2=8,则对任意的eN*，。,产，则 a2a3=8,；%=-=4,aa2由 +4+2 =8,得。+1+20+3=8,.=。+1+2。”+3，,4+3 =an,.,2020=3x 673+1,因此，-F a j o z o =6 7 3(4+%+%)+4=673x 7+1=4712.故选：B.【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3.C【解析】先求导函数，函数在|工,2 上单调递减则f(x)K0恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质6 3和图象，列不等式组求解可得.【详解】依题意，/(x)=2c o s 2x +m c o s x +3=4c o s2 x +m c o s x +l,令c o s x =f,则r e g,乎 ,故4/+/W+1 W 0在；,李 上 恒 成 立;结合图象可知，“1 1 ,c4x +m x +1,04 24 x-+m x -+l 04 2 4,-4解得，873优/86故4-.3故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法：代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角“(或 利 用 基 本 三 角 函 数 的 单 调 性 列 不 等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.4.A【解析】c be D1 71易得8(-小 丁)，过3作X轴的垂线，垂 足 为7,在A K T B中，利 用 音=t a n 7即可得到a/,c的方程.2 2a r.l 5【详解】由已知，得8(-二，三)，过B作x轴的垂线，垂足为7,故1丁 =:，2 2a 2heTi BT 7t/b/又/8片 居=；,所 以 诏=12117 =3,即&.=_=6,3 V J a2所以双曲线C的离心率e =j+g)2=2.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到a*,c的方程或不等式，本题属于容易题.5.B【解析】由线面关系可知加，不能确定与平面a的关系，若a一定可得加_ L，即可求出答案.【详解】m a,m L n,不能确定ua还是(z a,/.m n/,nil a 当a 时，存在a u a,nlla,由机J _ a n 帆_ L a,又M/a,可得w _ L，所以“?_ L ”是“n/a”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.6.A【解析】过圆/+y 2=r-外一点(m,n),引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，n r +孙-，=o,故选A.7.A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于X的不等式，即可解得函数y=f(x)的定义域.【详解】由题意可得 25%+6 2 0,解得xW 2或尤之3.因此，函数y=/(x)的定义域为 x|x 4 2 或 X2 3.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.8.D【解析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对 A 项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而 2016年到2019年出口额都大于进口额，则 A 正确对 B 项，由统计图可得，2015年出口额最少，则 B 正确；对 C 项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则 C 正确；对 D 项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则 D 错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.9.A【解析】11c 1分析：通过对an-an+k 2an痴+1变形可知-=2,进而可知4 二7一,利用裂项相消法求和即可.an+an 2 11 1 -详解：,-a“+i=2 a,4+i，-=2,an+an1X V =5,%.；=；+2（n-3）=2 n-l,即。32/i 11 /x I f 112+l数 列 4 4+j前 i o 项的和为 g(i_;+g_:+W)=g U)=/,故 选 A.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子-1“11、1 1 /1 C的结构特点，常见的裂项技巧：(1)一-7 7-7：(2)/-7=/n+k-y/njt(3)nn+k)k n n+k j ln+k+yj n k 1 I f 1 1 1 1(2n-l)(2n +l)2(2 -1 2n +l J (+l)(+2)2之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误，品n+l)+2)；此 外 需 注 意 裂 项10.D【解 析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2 的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积.【详 解】根据三视图知，该 几 何 体 是 侧 棱 P A _ L 底 面 ABC。的四棱锥，如图所示:结合图中数据知，该 四棱锥底面为对角线为2 的正方形,高 为PA=2,1?2 4.四棱锥的体积为v=L二.2=W3 2 3故选：D.【点 睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.属于中等题.11.C【解 析】首 先 把1+%看作为一个整体，进而利用二 项 展 开式求得J 的系数，再求的展开式中犷1的系数，二者相乘即可求解.【详 解】由二项展开式的通项公式可得j L +x+丁 的 第r +1项 为7；田又+的 第r+1为=C；xf 令r =3,则C；=35,所 以.尸 寸 的 系 数 是35 x 8=280.故选：C【点 睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.12.A【解 析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详 解】若3 2。，b 0,贝!|a l o g 3 2b,可 得a A l o g?若a l o g 3 b,可 得3。，无 法 得 到3 2。，所以3 2b”是“。l o g.3 6”的充分而不必要条件.所 以 本 题 答 案 为A.【点 睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：若 为 真 命 题 且 为 假 命 题，则 命 题P是 命 题g的充分不必要条件;若=4为 假 命 题 且【解析】根据方差计算公式，计算出o x,o y的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.【详解】EX-7(玉 +工2 +工3+*4 )，故1 _ 1 4D X =-(%,-E X)2+(x2-E X)2+(x3-)2+(x4-E X)2=-%,2-4(E X)24 L4j=iI X2+X3 X 3+X42DY=EX)1 (X|+X?1 (4 +X3)(X3+X4)+*4 +X|-4(X)4 z x 2 /x 2 z、要比较的大小，只需比较gx；与 日 黄J J +12产丁+x2 ),两者作差并化简得4X 1+x2 JX2+X32/=14由于看,%,工3，%为互不相等的正实数，故 0,也即4/=|X +x222+、2入2 +/)+七 十 七22I +22,也即。x r y.故答案为：【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.14.3x-2 y +7=0【解析】根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.【详解】/+/+2 x -4 y =0 圆心为（一 1,2）,所求直线与直线2 x+3y =0垂直，设为3x-2 y +C =0,圆心（一1,2）代入，可得C =7,所以所求的直线方程为3x -2 y +7=0.故答案为：3x-2 y+7=0.【点睛】本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.15.1【解析】本问题转化为曲线丫=（：0$%了=五（6 0,+8）交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数y =c o s x,y =4 （x e 0,+8）的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数/（x）=c o s x-五 在 0,+o o）的零点个数，可以转化为曲线y =c o s x,y =（x G 0,+o o）交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数=c o s x,y =五（x e 0,+8）的图象，如下图所示：故答案为：1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.16.2 4【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有C；C；=4 0,若 甲 乙 两 名 护 士 到 同 一 地 的 种 数 有=16,则甲乙两名护士不到同一地的种数有4 0-16=2 4.故答案为：2 4.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）见解析，/=4 +4或=2；（2）存在，k=6.【解析】（1）满足题意有两种组合：q=8,a2=12,%=16,q=2,4 =4,%=6,分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数k,使得q,ak,S +2成等比数列，即&2=a1+2,解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件:4 =8,4=12,%=1 6,此时等差数列 4 ,q=8,d=4,所以其通项公式为4=4 +4.4=2,4=4,%=6，此时等差数列 0“,q=2,d=2,所以其通项公式为%=2.（2）若选择，S“=2 1+6.则 S 2=2（Z +2）2+6（Z:+2）=2/+i 4 Z +2 0.若,ak,S 2成等比数列，则a/=q-S A 2，即（4 k+4）2=8（2 k 2+14%+2 0）,整理，得%2+2左+1 =Z 2+7左 +10,即5%=9,此方程无正整数解，故 不 存 在 正 整 数 使q，4,S*+2成等比数列.若选则，s=+，则 S*+2=（左+2）?+（左+2）=/+5左 +6,若q,ak,S +2成等比数列，则a/=q-S h 2，即（2攵y=2（d+5左+6）,整理得/_5左_6=0,因为攵为正整数，所以k=6.故存在正整数攵=6,使4,4,S 2成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.318.（1）-2,+o o）（2）-l n 2【解析】分析：先 求 导，再 令/（）“在（0,+0）上恒成立，得到x +N-m在（0,+上恒成立，利用基本不等式得到Xm的取值范围.（2）先 由/（）=x +4+必=1+内+1 =0得到玉+九2 =一 1，xKx2=1,再求得/（玉）/（工2）=I n五一-I,再构造函数令/Mt）=血 一 t 0,即定义 域 为（0,+巧由/(x)=x +s +1,且/(x)不存在单调递减区间，则/(x)2 0在(0,田)上恒成立,x +N-m在(0,+oo)上恒成立Xvx 0,x +-2 V i =2,当且仅当x =1时取到最小值2x.一m W2恒 成 立,解 得m 2-2m的 取 值 范 围 为-2,+8)(2)由(1)知f(x)定 义 域 为(0,+8),fx)=x+、+m,XA r 1 X1+mX+c mn 2 ,c令/(x)=x d-m-=0 ,B P x+/nx +l =0 x x由.f(x)有两个极值点不工2(%X 2)故 为 方 程 必+小+1=0的两根，/.x+x2=m.XyX2=1,加=一（玉 +%2），%X2 上1则/(xi)-/(x2)=xi2+l g -x22+/wc2+lnx22）+机（玉一次2）+In五_ 2)_(斗2 _/2)+n(=垢、一；（“2 一”2）=I n%伍-三x2 2x J由0 X ,令 =f,g(f)=lnf _ g,_；),JO r l,由8(力=1 _ 1 +上=_(Z_1)-Q,则g(。在(0,1)上单调递减t 2 2t 2*T7/3 2 Hn z 3 V 2又m -x2%t 21、5/.?+-t 2 2或，-2由知 0 r ，2.g(x)N g R)=lnJ-：2)=1 -ln23综上所述，/(%)/(%)的最小值为t ln2.点睛：(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个,其一是求出/(玉)/(*2)=In-，其二是构造函数x2 X 1)令 主4(0 t 2ah-ah=ah=6(当且仅当 Q=b=时，取等号)，解得所以a +b+c 2 3/(当且仅当a =b=c =时，取等号)，所以八 A B C的周长的最小值为3娓.2 1.(I)极大值为：无极小值；(II)见解析.e【解析】(I)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数/(x)的极值；(II)得到/(m)=/(n)，根据函数的单调性问题转化为证明m e,即 证 则 “。叫，令n n eG(x)=e-n x-2 x 2+%2 1 nx(l x 0,得0 x e；令/(x)e./(X)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减；函数/(x)的极大值为e)=g =L 无极小值e e(II)/m n 0,mft=n,n:.nnm=mnn In.一m=In 一n ,口 即/(9)=/()m n由(I)知/(x)在(0,e)上单调递增，在(e,y)上单调递减且/(1)=0,则2f 2(2、要证即证机J e,即 证 加),即证/()/n J n J日 市111 n(2-ln n)n e由于 l v e,即 0ln l,B P tiE e2 In n 2n2-n2 Inn令G(x)=/nx-2x2+inx(xe)则 G(x)=-4 x +2xlnx+x=-lx 0恒成立 G(x)在(1,e)递增 .G(x)e【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题.2 2.(1)t z =l；(2)(-0 0,2【解析】(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出。的值；(2)利用绝对值不等式求出/(x)+|x-a|的最小值，把不等式尸(x)=l+0sin(x+?)化为只含有。的不等式，求出不等式解集即可.-x+2x(ln x-l)=-+2x(ln x-l)【详解】(1)不等式引2x-l|,即k+a闫2x-l|两边平方整理得3/-(2a+4)x+l片|(x +6 f)-(x-6 f)|=2|所以要使不等式/(X)=1 +3 s i n(x +恒成立，只需214 2 3a 2当时，2 a 3 a-29解得。工2,即0工。(2；2当。时，一2。之3。一2,解得。二，即av O；综上所述，。的取值范围是(-8,2【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.