2022年广西北部湾经济区中考数学试卷真题.pdf
2022年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.-上的相反数是（）3A.A B.-A c.3 D.-33 32.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）佚、B.C.、D.73.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.条形图B.折线图C.扇形图D.直方图4.如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（)-2 -1012A.-2 B.0 C.15.不 等 式2x-4V 10的解集是()A.x3 B.x3D.2D.x7Zl=55,则N 2的度数是（A.35)B.45C.55D.1257.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是1 8 0 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A B的长为1 2米，A 8与A C的夹角为a,则高9.C.下列运算正确的是（）D.丝-米c o s a哥A.a+a1 B.a a1C.a-ra2 D.(a 1)3a31 0.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽 为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A 1.4-x _ 8,2.4-x 13C 1.4 2x =82.4 2x 13B 1.4+x _ 8-2.4+x 13D 1.4+2x _ 8.2.4+2x 1311.如图，在A A B C 中，CA=CB=4,Z B A C=a,将 A B C绕点A逆时针旋转2a,得到A B C ,连接8 C并延长交A B于点。，当B 时，B B 的 长 是（）c9。唔12.已知反比例函数y=2 （b#0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a （cr 0）和二次x函数丫=,+法+。（a WO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.化 简：&=.14.当犬=时，分式2的值为零.x+215.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木 杆 E F长 2 米，它的影长ED 是 4 米，同一时刻测得0 A 是 268米，则金字塔的高度8 0 是 米.17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3 a-匕=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-1=2 X 2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若 x=2 是关于x 的一元一次方程or+b=3的解，贝！代数式4“2+4而+44+2。-1的值是.18.如图，在正方形A8CD中，A B=4近,对角线AC,8。相交于点。.点 E 是对角线AC上一点，连接8 E,过点E 作 E F LB E,分别交C,B D于点F,G,连接8 F,交 AC于点 H,将沿砂翻折，点”的 对 应 点 恰 好 落 在 8。上，得到E F H.若点F为 C。的中点，则EG”的周长是.三、解答题(本大题共8 小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计 算:(-1+2)X3+224-(-4).20.先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)其中 x=l,y=A.221.如图，在。ABC。中，8。是它的一条对角线.(1)求证：ABO也CO8；(2)尺规作图：作 8。的垂直平分线E F,分别交AD,B C于点E,尸(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连接B E,若NDBE=25 ，求NAEB的度数.2 2.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1 片 一，通过测量得到这些树叶的长 y(单位：c m),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9平均数 中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中：m,n；(2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大8 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号)；(3)现有一片长Ilan,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.2 3 .打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示.（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.2 4 .如图，在A B C中，A B=A C,以A C为直径作。交B C于点。，过点。作垂足为E.延长5 4交。0于点F.（1）求证：O E是。的切线；（2）若 迪=2,A产=1 0,求 的 半 径.DE 32 5 .已知抛物线=-/+2 r+3与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧）.（1）求点A,点B的坐标；（2）如图，过点A的直线/：y=-X-1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点，连接B 4,P C,设点尸的纵坐标为，小 当%=P C时，求?的值；（3）将线段A B先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MM若抛物线y=（-f+2x+3）QW 0）与线段MN只有一个交点，请直接写出。的取值范围.2 6.已知NM ON=a，点 A,B 分别在射线OM,ON上运动，AB=6.(1)如图，若 a=90,取 AB中点Z),点A,B 运动时，点)也随之运动，点 A,B,。的对应点分别为A,B,，连 接 O。，0 D,.判 断 0。与 0。有什么数量关系？证明你的结论;(2)如图，若 a=60,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C 的最大距离;(3)如图，若 a=45,当点A,B 运动到什么位置时，4 0 8 的面积最大？请说明理由，并求出AAOB面积的最大值.图
