2022年四川省遂宁市中考数学试题及答案.pdf
遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数 学 试 卷试 卷 满 分 150分 考 试 时 间 120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本 大 题 共 1 0 个小题，每 小 题 4 分，共 4 0 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2 的倒数是A.2 B.-2C.-D.-2 22.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图3.2022年 4 月 1 6 日，神州十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程 约 198000公 里.数 据 198000用科学计数法表示为A.198 x 103 B.1.98 x 104 C.1.98 x 105 D.1.98 x 1064.右图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉1C.遂D.宁5,下列计算中正确的是A.a3-a3=a9B.(-2 a)3=-8 a3C.a10+(a2)3=a4 D.(a+2)(a 2)=a2+46.若 关 于%的方程：=言 无 解，则m的值为A.0B.4 或 6C.6D.0 或 47.如图,圆雉底面圆半径为7 c m,高 为24 c m,则它侧面展开图的面积是A.1757r-cm3D 1757r 2B.-cmz22C.1757rcm2D.350?rcm28.如图,D、E、F分 别 是A ABC三边上的点，其 中B C =8,B C边上的高为6,且 D E B C,则 D E F面积的最大值为A.6B.8C.10D.129.已知m为方程 x2+3 x-2022=0 的根，那么 m3+2m2-2025m+2022 的值为A.-2022B.0C.2022D.40441 0.如图，正 方 形ABCD与正方形B EFG有公共顶点B,连 接EC、G A,交于点O,G A与BC交 于 点P,连 接O D、OB,则下列结论一定正确的是 E C 1 A GO B P 7 C A P OB平分Z C B G Z A O D=45A.B.C.D.2二、填空题（本大题共5 个小题，每 小 题 4 分，共 2 0 分.）11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这 5 个数的中位数是.12.实 数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化 简|a+l|-7（b-l）2+_ b)2=.13.如图，正六边形A B C D E F的顶点4、F分别在正方形BMG H的边BH、G H上.若正方形BMG H的边长为6,则正六边形A B C D E F的边长为.14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.It t%第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树15.抛 物 线y=ax2+b%+c（a/b,c为常数）的部分图象如图所示,设m =a-b+ct则m的取值范围是.3三、解答题（本 大 题 共 1 0 个小题，共 9 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7 分）计 算:tan30+|l-y|+（7 r-）0-（7+反17.（7 分）先化简，再求值:其中 口;业18.（8 分）如图,在菱形ABCD中，对 角 线A C,BD相交于点0,点 E是 4。的中点，连 接 O E,过 点D作D F/A C交OE的延长线于点F,连 接A F.（2）判定四边形AODF的形状并说明理由.19.（9 分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2 个篮球 和 3 个足球共需费用5 1 0 元；购 买 3 个篮球和5 个足球共需费用8 1 0 元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足 球 共 5 0 个，并要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？420.(9 分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1 项)，制作了(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.21.(9 分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点 为“黎点”.例 如(-1,1),(2022,-2022)都 是“黎点”.(1)求双曲线y=T上 的“黎点”；J X(2)若抛物线y=ax2-l x +c(a c为常数)上有且只有一个“黎点”，当 a 1时，求 c 的取值范围。22.(9 分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的 仰 角Z G A E =5 0.2,台 阶AB长 26米，台阶坡面AB的 坡 度i =5:1 2,然后在点B处测得塔楼顶端点E的 仰 角N E B F=63.4。，则塔顶到地面的高度EF约为多少米.(参考数据：tan50.2 1.20,tan63.4 2.00,5si n 5 0.2 0 工 0.7 7,si n 6 3.4 0.8 9 )2 3.(10 分)已知一次函数y.=a x-1 (a为 常 数)与%轴交于点A,与反比例函数丫2=：交 于B、C两点，B 点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求 出 点C的坐标，并根据图象写出当月及 时对应自变量%的取值范围;(3)若 点B与 点D关于原点成中心对称，求出 4 C D 的面积.2 4.(10 分)如 图。是4 ABe的外接圆，点。在 B C 上，ABAC的角平分线交。于 点D,连 接B D,CD,过 点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证：AABDf DCP;(3)若A B =6,A C =8,求 点。至 IJ AD的距离.625.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=x2+bx+c与x轴交于力、B两点，与y轴交于点C,其 中 点 4的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E 为 AABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为(0,-2),求4DEF周长的最小值；(3)如 图 2,N为 射 线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若 M 到%轴的距 离 为 d,A AMN面 积 为2 d,当 AMN为等腰三角形时，求 点N的坐标.7遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分细则一、选 抨 踵（本大JS 共 1 0 个小题，每小题4分，共 4 0 分）题号1234567891 0答案DACBBDCABD二、填 空 题（本大题共5个小题,每小翘4分,共 2 0 分）1 1.2 3 1 2.2 1 3.4 1 4.1 2 7 1 5.-4 f f l =81O解得x=120尸9 0 簸球的单价为1 2 0元,足球的单价为9 0元.4分C 2）设计划采两篮球加个，则足球为（5 0-m）个由JK可得m 2 30120/w+90(50-w)5500.6分1 0 0解得：号.V m为整数 ，的假可为：3 0 3,3 2,3 3“学校一共有四种购买方案:，7分8分方案一：筋球3 0个,方案二】第球3 1个,方案二，篮球3 2个,方案四，篮球3 3个,足球2 0个；足球1 9个；足球1 8个；1 7 个”.9以学试卷&考答案第2员（共9页）920.(本近9 分)l.0 v c =26入 .I 分解得戈-2 或 x=-2（含去）由得：。=47 6=23.5答：塔顶到地面的高度 尸约为47米.9 分23.（本 题10分）解：1）8 点的横坐标为-2 且 在 为=?上6 2必=7?=一 3 3（-2.-3）.J 分将仇一2-3）代 入 耳=5-1 可 得-3=-2-14*.a=1.一次函数的解析式为：*=x T.2 分教学忒叁督考答案第4页（共9页）11解得 X|=3,x?=-2 4 分将 玉=3代 入 凶=*-1可 用 乃=2.(3,2).5 分由图可知当乂 y2时：x -2 或 0 x 平分 N&4 c，NBAD-ADAC：.BD=DC.1 分又；BC为直径二。为8 c中点/.OD1.2分,/BC/DP：.OD 1 DP又TO。为半径工DP与0。相切.3分方法二：在0。中连接数学试卷参考答案第5页 兴9贝)12,:8 c 为直径A ZB.4C=90/O 平分 4.4C 4 45.-.-.2则 NDOC=2NEMC=90，又;DP/BCA ZODP+ZDX=180.*.ZODP=90又；OD为半径 3.(2)证 明,BC/DP：.ZACB=ZP 介二四边形4 BCD为映内接四边形.2 8 0+4 8 =180又:NQCP+乙(C=186乙4BDUDCP.(温馨提示:也可证明N8，D=NCDP=4 5 来证明相似)(3)过点。作O E J.4 D 于点E；8 C 为直径ZBAC=90,/AB=6,AC=8BC=5+心=10又；8D=DC：.BD2+IX：2=BC1BD=DC=5&.7 分由(2)知&4B3ADCPAB BD-DC CPBDDC 50 25AB 6 325 49/.AP=AC CP 8十=3 3又 乙4D8=ZJC8=NP数学试卷参考答案第6页（共 9页）13Z B A D=Z D A P：.ABADs及MP.A B AD .=AD A P：.AD2=AB A P =9&.3 7 ”.9 分在0。中,V OE1 A D：.D-.4D =2 2又在 R t O E D O E =-JO D2-ED:二,25-：=口；.O到4D的距离为正 10分2.25.(本题12分)解：(1)./K-l,O),C(O.-3)，.A D E的册长为Q E+EF+DF.当A、E、F、2在同一应战上时，A D E F的周长最小，最小值为A2的长度.令y =0.则x-2x-3=0解得演=3,0=一 教学试卷参考答案第？页(共 9页1415
