2022年新人教版八年级上册初中数学全册单元期中期末测试卷.pdf

三角形测试题（总分：1 0 0 分 时间：9 0 分钟）一、选 择 题（本题包括1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。每小题只有1 个选项符合题意）1 .现 有 3 c m,4 c m,7 c m,9 c m 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个2 .下列判断：有两个内角分别为5 0 和 2 0 的三角形一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为9 0 ；三角形的三个内角中不可以有三个锐角；有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个4 .如图，在A A B C 中，/A=4 0 ,点 D为 A B 延长线上一点，且/C B D=1 2 0 ,则NC的度数为（）（第 9 题图）（第 1 0 题图）5 .等腰三角形的周长为1 3 c m,其中一边长为3 c m,则该等腰三角形的底边长为（）A.7 c m B.3 c m C.9 c m D.5 c m6 .八边形的内角和为（）A.1 8 0 B.3 6 0 C.1 0 8 0 D.1 4 4 0 7 .如图，直 线 L k,若/l =1 4 0 ,/2 =7 0 ,则/3的度数是（）A.6 0 B.6 5 C.7 0 D.8 0 8 .若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.69 .如图，在AB C 中，N C AB=5 2 ,N AB C=7 4 ,AD LB C 于点 D,B E J _AC 于点 E,AD 与B E 交于点F,则N A F B 的度数是（）A.1 2 6 B.1 2 0 C.1 1 6 D.1 1 0 1 0.如图，过正五边形AB C D E 的顶点A 作直线1 B E,则/I的度数为（）A.3 0 B.3 6 C.3 8 D.4 5 二、填 空 题（本题包括1 0 小题，每空2分，共 2 0 分）1 1.（2分）若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为1 2.（2分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有1 3.（2分）已知AB C 的两条边长分别为3和 5,且第三边的长c为整数，则 c的取值可以为.1 4.（2 分）如图，在 R tAAB C 中，Z AB C=9 0 ，AB=1 2 c m,B C=5 c m,AC=1 3 c m,若B D 是 AC 边上的高，则 B D 的长为 c m.1 5.（2分）如图，点 D在 AB C 的 边 B C 的延长线上，C E 平分N AC D,Z A=8 0 ,/B=4 0 ,则N A C E 的大小是 .1 6.（2分）如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线.（第 1 8 题图）（第 2 0 题图）1 7.（2分）如图是一副三角尺拼成的图案，则N C E B=1 8.（2 分）如图，Z l +Z 2 +Z3+Z4+Z5+Z6=,1 9.（2分）当三角形中一个内角a是另一个内角B的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中a称 为“半角”.如 果 一 个“半角三角形”的“半角”为 2 0 ,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_.2 0.（2分）如图，D,E,F分别是AB C 的边AB,B C,A C 上的中点，连接AE,B E,C D 交于 点 G,AG:G E=2:1,AB C 的面积为6,设4 B D G 的面积为S“Z C G F 的面积为S 2,则S.+S2=三、解 答 题（本题包括7小题，共 5 0 分）2 1.（5分）如图，C D 是AB C 的角平分线，D E/7 B C,Z AE D=7 0 ,求N E D C 的度数.2 2.（5分）如图.（1）在a A B C 中，B C 边上的高是；（2）在A A E C 中，AE 边上的高是；（3）若 AB=C D=2 c m,AE=3 c m,求a AE C 的面积及 C E 的长.2 3.（5分）如图，将六边形纸片AB C D E F 沿虚线剪去一个角（N B C D）后，得到N 1 +N 2 +Z 3 +Z 4+Z 5=4 4 0 ，求N B G D 的度数.2 4.（5 分）在等腰三角形AB C 中，AB=AC,一边上的中线B D 将这个三角形的周长分为1 8和 1 5 两部分，求这个等腰三角形的底边长.2 5.（1 0 分）如图，在 AB C 中，N l =1 0 0 ，N C=8 0 ,Z 2=1 z 3,B E 平分N AB C.求Z4的度数.（第 2 5 题图）2 6.（1 0 分）已知等腰三角形的三边长分别为a,2 a-l,5 a 3,求这个等腰三角形的周长.2 7.（1 0 分）已知/M 0 N=4 0 ,O E 平分N M 0 N,点 A,B,C分别是射线0 M,0 E,0 N 上的动点（A,B,C不与点0重合），连接AC 交射线0 E 于点D.设N 0 AC=x .（1）如 图 ，若 AB O N,则/A B O 的度数是；当N B AD=/AB D 时，x=；当/B AD=/B D A 时，x=.（2）如图（2）,若 A B L 0 M,则是否存在这样的x的值，使得a A D B 中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（第 2 7 题图）三角形测试题参考答案一、选 择 题（本题包括1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。每小题只有1 个选项符合题意）l.B 2.C 3.D4.C 分析：Z C B D 是4 AB C 的外角，/C B D=NC+/A.又：/A =4 0 ,Z C B D=1 2 0 ,；./C=/C B D-/A=1 2 0 -4 0 =8 0 .5.B6.C 分析：八边形的内角和为（8 2）X 1 8 0 =1 0 8 0 .7.C8.A分析：设这个多边形的边数为n,依题意有（n 2）X 1 8 0 3 6 0 ,即 n 5 B.P Q5 C.P Q5 D.P QW 57.在 AB C 中，Z B=Z C,与A A B C 全等的A D E F 中有一个角是1 0 0 ,那么在A A B C 中与这 1 0 0 角对应相等的角是（）A.Z A B.Z B C.Z C D.N B 或N C8.如图所示，已知a AB E咨Ai AC D,Zl Z2,NB=NC,则不正确的是（）A.AB=AC B.ZB AE=ZC AD C.B E=DC D.AD=DE9 .如图，直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一 处 B.两 处 C.三 处 D.四处1 0 .已知：如图，在AAB C 和4ADE 中，N B A C=N DAE=9 0 ,AB =AC,AD=A E,连接C D,C,D,E 三点在同一条直线上，连接B D,B E.以下四个结论：B D=C E；/A C E+N D B C =45。；B D_L C E；N B A E+N D A C =1 80 .其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 I）.4二、填 空 题（本题包括1 0 小题，每空2分，共 2 0 分）1 1.（2分）如图，Z1 =Z 2,要使a AB E丝4 A C E,还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）1 2.（2分）如图，点 0在A A BC内，且到三边的距离相等.若N A =6 0 ,则N B 0 C =1 3.（2分）在4 A B C 中，AB=4,A C-3,A D 是A A B C 的角平分线，则A A B D 与4 A C D 的面积之比是A B C 的腰长等于.15.（2 分）如图，BE A C,垂足为 D,且 A D =C D,BD =ED.若N A BC=54 ,则 ZE=16.（2 分）如图，A BC g D C B,A C 与 BD 相交于点 E,若/A=N D=8 0 ,/A BC =60 ,则 N BEC 等于.17.（2 分）如图，0 P 平分N MO N,P E 1 0 M 于 点 E,P F 1 0 N于 点 F,O A=O B,则图中共有对全等三角形.18.（2 分）如图，已 知 P（3,3）,点 B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，/A P B=9 0 ,则 O A+O B=19.（2 分）如图，A E A B,且 A E=A B,BC C D,且 B C=C D,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.20.（2 分）如图，已知点P到 BE,BD,A C 的距离恰好相等，则 点 P的位置：在N D BC的平分线上；在/D A C 的平分线上；在N EC A.的平分线上；恰是/D BC,Z D A C,ZEC A 的平分线的交点，上述结论中，正确的有.（填序号）三、解 答 题（本题包括7 小题，共 50分）21.（5 分）如图，按下列要求作图：（1）作出A BC 的角平分线C D；（2）作出a A B C 的中线BE：（3）作出A BC 的高A F.（不写作法）BA（第 21题图）22.（5 分）如图，已知A EF G 丝NF与NM 是对应角.（D写出所有相等的线段与相等的角；（2）若 EF=2.1 c m,F H=1.1 c m,H M=3.3 c m,求 MN 和 H G 的长度.（第 22题图）23.（5 分）如图，A D 1A E,A BA C,A D=A E,A B=A C.求证：A A BD 丝Z A C E.J）/C（第 23题图）24.（5 分）如图，A C/7BE,点 D 在 BC 上，A B=D E,Z A BE=Z C D E.求 证:D C=BE-A C.（第 24 题图）25.（1 0 分）如图，在4 A B C 中，Z C=9 0,A D 是N B A C 的平分线，D E A B交 A B 于点E,点 F 在 A C 上，BD=D F.求证：（1）C F=EB；（2）A B=A F+2EB.A,（第 25题图）26.（10分）如图，A,B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B 出发在河岸上画一条射线B F,在 B F 上截取B C-C D,过 D作 D E A B,使 E,C,A在同一直线上，则 D E 的长就是点A,B 之间的距离，请你说明道理.27.（10分）如图（1）,在a A B C 中，/A C B 为锐角，点 D为射线B C 上一点，连 接 A D,以A D 为一边且在A D 的右侧作正方形A D EF,连接C F.如果 A B=A C Z BA C=9 0,当点D在线段B C 上时（与点B 不重合），如图（2）,线段C F,B D 所在直线的位置关系为,线段C F,BD 的 数 量 关 系 为；当点D在线段BC 的延长线上时，如图（3）,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如 果 A BW A C,Z B A C 是锐角，点 D在 线 段 B C 上，当N A C B 满足什么条件时，C F BC （点 C、F不重合），并说明理由.（第 27题图）全等三角形测试题参考答案一、选 择 题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7.A 8.D9.D分析：如图，在AABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作/ABC,ZBCA的平分线，交于点OH由角平分线的性质可知，Oi到AB,BC,AC的距离相等.同理，作/ACD,/CAE的平分线，交于点则到AC,BC,AB的距离相等，同样作法得到点。3,0,.故可供选择的地址有四处.故选D.（第9题答图）10.D二、填 空 题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11.（2分）/B=/C（答案不唯一）12.（2 分）120 13.（2 分）4 ：3 14.（2 分）8 c m 或 5 c m15.（2 分）27 16.（2 分）10017.（2 分）3 分析：因为A O P E丝O P F,A O P A A O P B,Z X A EP 也 BF P,所以共有 3 对全等三角形.18.（2 分）6 分析：过点 P 作 P C _ LO B 于 C,P D _ LO A 于 D,则 P D=P C=D 0=0 C=3,可证A P D 咨BP C,；.D A=C B,.0A+0B=0A+0C+C B=0A+0C+D A=0C+0D=6.19.（2 分）50 分析：由题意易知，A F Eg A BG A,A BG C A C H D.*.F A=BG=3,A G=EF=6,C G H D C H BG 3.*S S H i j R E H i D-SAEFA-SAAGB-S BG C-SACHD=1（4+6）X （3+6+4+3）-1 x3 X6 X2-|x3 X 4 X 2=8 0-1 8-1 2 =50.20.（2 分）三、解 答 题（本题包括7 小题，共 50分）21.（5 分）解：（1）角平分线C D 如图.（2）中线BE如图.（3）高 A F 如图.（第 21题答图）22.（5 分）解：（1）EF=MN,EG=H N,F G=MH,F H=G M,Z F=Z M,Z E=Z N,Z EG F=Z MH N,Z F H N=Z EG M.（2）.EF G 咨N MH,；.MN=EF=2.1 c m,G F=H M=3.3 c m,V F H=1.1 c m,.H G=G F-F H=3.3-1.1=2.2（c m）.23.（5 分）证明：V A D 1A E,A B 1 A C,二 N C A B=N D A E=9 0 .，Z C A B+Z C A D=Z D A E+Z C A D,即 Z BA D=Z C A E.在a A B D 和A A C E 中，A B=A C,Z BA D=Z C A E,A D=A E,.A B D A A C E.2 4.（5 分）证明：V A C/7 B E,/.Z D B E-Z C.V Z C D E-Z D B E+Z E,Z A B E-Z A B C+ZD B E,|Z C=Z D B E,Z A B E-Z C D E,；./E=/A B C.在aABC 与aDEB 中，N A B C=N E,.ABC丝AB=DE,D EB(A AS).，BC=BE,AC=BD.,.D C=B C-B D=B E-A C.25.(10 分)证 明：(1)：AD 是NBAC 的平分线，DEAB,DCAC,；.DE=DC.又；BD=DF,/.RtACDFRtAEDB(HL).CF=EB.(2)由可知 D E=D C,又；AD=AD,ARtAADCRtAADE.；.AC=AE.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.点拨：(D根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可 得 点D到AB的距离=点口到A C的 距 离,即CD=DE.再根据R S C D F W R S E D B,得CF=EB.利用角平分线的性质证明RtZADC丝R tA D E,，A C=A E,再将线段AB进行转化.26.(10 分)解：DEAB,；./A=/E.V E,C,A在同一直线上，B,C,D在同一直线上，/.ZACB=ZECD.N A=N E,在AABC 与AEDC 中,ZACB=ZECD,BC=CD,.,.ABCAEDC(AAS).AAB-DE.27.(10 分)解：(1)CFBD；CF=BD 当 点D在 线 段B C的延长线上时，中的结论仍然成立.理由：由正方形ADEF得AD=AF,ZDAF=90.V ZBAC=90,A ZD A F=ZB A C.,.ZD A B=ZFA C.又.AB=AC,AAD ABAFAC.；.CF=BD,ZACF=ZABD.V ZB A C=90,AB=AC,.ABC 是等腰直角三角形./A B C=N A CB=45.A ZACF=45.A ZB C F=ZACB+ZACF=90.即 CF_LBD.FAG B D C（第 2 7 题答图）（2）当/A C B=4 5 时，C F J _ B C （如图）.理由：过 点 A作 A G L A C 交 C B 的延长线于点G,则N G A C=9 0 .；N A C B=4 5 ,Z A G C=900-Z A C B,.,.Z A G C =9 0 -4 5 =4 5 ,A Z A C B=Z A G C=4 5 ,A A A G C 是等腰直角三角形，A C=A G.又；N D A G=N F A C（同角的余角相等），A D=A F,/.A G A D A C A F,/A C F=/A G C=4 5 ，/B C F=/A C B+N A C F=4 5 +4 5 =9 0 ,即 C F J L B C.精 品 文 档 精 心 整 理轴对称测试题(总分：1 0 0 分 时间：9 0 分钟)一、选择题(本题包括1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。每小题只有1 个选项符合题意)1 .下列图标是轴对称图形的是()(2)(3)(4)(第1 题图)A.(1)(4)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)2 .下列图形的对称轴最多的是()A.正 方 形 B.等 边 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.线段3 .和点P(-3,2)关于y 轴对称的点是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)4 .如图，直线m是多边形A B C D E 的对称轴，其中/A=1 2 0 ,/B=1 1 0 ,那么/B C D 的(第4 题图)A.5 0 B.6 0 C.7 0 D.80 5 .在平面直角坐标系x O y中，已知点A(2,-2),在 y 轴上确定一点P,使A A O P 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个6 .已知/A 0 B=3 0 ,点 P在/A O B 的内部，点 P i与 点 P关 于 0 B 对称，点 P?与 点 P关于0 A 对称，则以点P”0,P 2 为顶点的三角形是()A.直 角 三 角 形 B.钝 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.等边三角形(第7题图)(第8 题图)(第1 0 题图)7 .如图，在a A B C 中，B D 平分/A B C,B C 的垂直平分线交B C 于 点 E,交 B D 于 点 F,连接精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理C F.若/A=6 0 ,Z A B D=2 4 ,则N A C F 的度数为（）A.4 8 B.3 6 C.3 0 D.2 4 8.如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为M N,再把点B折叠在折痕M N 上，折痕为A E,点 B在 M N 上的对应点为H,沿 A H 和 D H 剪下得到 A D H,则下列选项正确的是（）A.A H=D H#A D B.A H=D H=A D C.A H=A D D H D.A H D H A D9 .若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.3 0 或 6 0 B.7 5 C.3 0 D.7 5 或 1 5 1 0.如图，4 A B C 是等腰三角形（A B=A C W B C）,在4 A B C 所在平面内有 一 点 P,且使得A B P,A A C P,4 B C P 均为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A.1 个 B.4 个 C.5 个 D.6个二、填 空 题（本题包括1 0 小题，每空2分，共 2 0 分）1 1.（2分）已知点A（a,-2）和 B（3,2）,当满足条件 时，点 A和点B关于x轴对称.1 2.（2 分）如图，在A A B C 中，A B=A C,A D J _ B C 于点 D,若 A B=6,C D=4,则 A B C 的周长是.1 3.（2分）已知等腰三角形的一个内角是80 ,则 它 的 底 角 是.1 4.（2分）如图，在4 A B C 中，若 B C=6 cm,A C=4 cm,A B 边的垂直平分线交A B 于点E,交 B C 于点D,则A A D C 的周长是.1 4.（2 分）如图，在a A B C 中，N C=9 0 ,N B=3 0 ,A D 平分/C A B,交 B C 于点 D,若C D=1,贝 I J B D=_ .1 5.（2 分）如图，在A A B C 中，Z A=3 6 ,A B=A C,B D 平分N A B C,D E B C,则图中等腰三角形有 个.1 7.（2 分）如图，点 E是正方形A B C D 的边D C 上一点，在 A C 上找一点P,使 P D+P E 的值最小，则这个最小值就是线段 的长度.1 8.（2分）如图，直 线 1是四边形A B C D 的对称轴，若 A B=C D,有下面的结论：A B C D；A C B D；A 0=0 C；A B B C,其 中 正 确 的 有（填序号即可）.精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理（第 1 9 题图）（第 2 0 题图）1 9.（2分）如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，/A=3 0。，A C-1 0,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到A A B C 的位置，点 C在 A C 上，A C与 A B 相交于点D,则 C，D=.2 0.（2分）如图，N B O C=9 ,点 A在 0 B 上，且 0 A=l,按下列要求画图：以 A为圆心，1为半径向右画弧交O C 于 点 A”得 第 1 条线段A A i；再以人为圆心，1 为半径向右画弧交0 B 于点A z,得 第 2条线段A 也；再以A?为圆心，1 为半径向右画弧交0 C 于点A s,得第 3条线段A 2 A 3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 1 1=三、解 答 题（本题包括7小题，共 5 0 分）2 1.（5分）如图，已知在A B C 中，D 为 B C 上的一点，DA 平分N E D C,且N E=N B,DE=D C,求证：A B=A C.2 2.（5分）如图，校园内有两条路0 A,0 B,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由.（第 2 2 题图）2 3.(5 分)如 图，己知 A(0,4),B(-2,2),C(3,0).(1)作4 A B C 关于x 轴对称的 A B C；精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理(2)写出点A i,B”C的坐标；Z XA B G 的面积 SAAIBICI_（第 2 3 题图）2 4.（5分）如图，在 A B C 中，A B=A C,N A=3 6 ,A C 的垂直平分线交A B 于 E,D 为垂足，连接E C.（1）求N E C D 的度数；若 C E=5,求 B C 的长.（第 2 4 题图）2 5.N G,（1 0 分）如图，过等边4 A B C 的顶点A,B,C依 次 作 A B,B C,CA的 垂 线 M G,M N,三条垂线围成M N G.求证：M N G是等边三角形.（第 2 5 题图）2 6.（1 0 分）如图，在A A B C 中，Z A C B=9 0 ,以A C 为边在a A B C 外作等边三角形A C D,过点D 作 A C 的垂线，垂足为F,延长DF 交 A B 于点E,连接C E.求 证：A E=C E=B E；精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理 若 A B=1 5 c m,P是直线D E 上 的一点.则当P在何处时，P B+P C 最小？并求出此时P B+P C 的值.（第 2 6 题图）2 7.（1 0 分）己知：在A B C 中，A C=B C,Z A C B=9 0 ，点 D 是 A B 的中点，点 E是 A B 边上一点.直 线 B F 垂直于C E 交 C E 于点F,交 C D于点G（如图），求证：A E=C G；直 线 A H 垂直于C E,垂足为H,交 C D 的延长线于点M（如图），找出图中与B E 相等的线段，并说明理由.（第 2 7 题图）精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理轴对称测试题参考答案一、选 择 题（本题包括1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。每小题只有1 个选项符合题意）1.D 2.A 3.A 4.D5.D分析：本题利用分类讨论思想.当0 A 为等腰三角形的腰时，以 0为圆心，0 A 长为半径的圆弧与y轴有两个交点，以 A为圆心，0 A 长为半径的圆弧与y轴除点0外还有一个交点；当 0 A 为等腰三角形的底时，作线段0 A 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点.，符合条件的点一共有4个.故 选 D.6.D 7.A 8.B 9.D 1 0.D二、填 空 题（本题包括1 0 小题，每空2 分，共 2 0 分）1 1.（2 分）a=3 1 2.（2 分）2 01 3.（2 分）5 0 或 8 0 1 4,（2 分）1 0 c m 1 5.（2 分）2 1 6.（2 分）5 1 7.（2分）B E 1 8.（2分）511 9.（2 分）j 分析：；/A=3 0 ,A C=1 0,Z A B C=9 0 ,/.Z C=6 0 ,B C =B C=-A C=5./.B C C,是等边三角形,.C C,=5,，A C =5.5 N A C B=N C,B C=6 0 ,1 5D/7 B C.Z A B C=Z A DC,=9 0 ,A C7 D=-A CZ=2 0.（2 分）9 分析:由题意可知:A O=A i A,AIA=A2AI,则N A O A 尸 N O A i A,N A 1 A A 2=NAAA,.；/B 0 C=9 ,；./A i A B=1 8 ,/A A C=2 7 ,N A 3 A/B=3 6 ,N A A C=4 5 ,，9 （n+l）W9 0 ,解得 n （0,-4）,Bi（2,-2）,Ci（3,0）.（3）724.（5分）解：DE垂直平分AC,；.AE=CE,/.Z E C D=Z A=3 6O.（2）VAB=AC,Z A=3 6 ,.*.ZA B C=ZA CB=72O.V ZB EC=Z A+ZACE=72,.Z B=Z B E C,.,.B C=CE=5.25.（10分）证明：ABC是等边三角形，/B A C=/A B C=N B C A=60.又：AB_LMG,A Z BAG=90 .,.ZCA G=30.VACNG,.ZACG=90./G=6 0 .同理，ZM=60,ZN=60.MNG是等边三角形.26.（10分）（1）证明：ACD为等边三角形，DE垂直于AC,.DE 垂直平分 AC,；.AE=CE.；./A E F=N F E C.V ZA C B=Z A F E=9 0 ,ADEZ/BC.；./A E F=N E B C,ZFE C=ZECB.A ZECB=ZEBC.CE=BE.AE=CE=BE.解:连 接PA,PC.V D E垂直平分A C,点P在D E上，；.PC=PA.两点之间线段最短，.当P与E重合时PA+PB最小，为15 c m,即PB+PC最小为15 cm.27.（10 分）（1）证明：1点 D 是 AB 的中点，AC=BC,ZACB=90,A CD AB,ZACD=ZBCD=45,ZCA D=ZCB D =45,NCAE=N B CG.又 BF_LCE,NCBG+NBCF=90,又,./A CE+N B CF=90,A ZA CE=ZCBG,A AAECACGB,.,.AE=CG.精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精心整理(2)解：B E =C M.理由：V C I I H M,C D E D,A Z C M A+Z M C H =90 ,ZB E C+ZM C I 1 =90 ,，N C M A=N B E C.又.,C A=B C,ZA C M=ZC B E=4 5 ,A A B C E A C A M,.B E=C M.精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理整式的乘法与因式分解测试题(总分：100分 时间：9 0分钟)一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意)1 .计算(一a)的 结 果 是()A.a5 B.a C.ab D.a62 .下列运算正确的是()A.x2+x2=x-1 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=-a6 D.3 a2 2 a3=6 a63 .下列从左边到右边的变形，是 因 式 分 解 的 是()A.(3 x)(3+x)=9 x2 B.(y+1)(y3)=(3 y)(y+1)C.4 yz 2 y?z +z=2 y(2 z yz)+z D.8 x2+8 x 2 =2(2 x I)24 .多项式a(x?2 x+D 与多项式(x l)(x+l)的公因式是()A.x 1 B.x+1 C.x2+l D.x25 .下列计算正确的是()A.6 x2y3-?2 x y3=3 x B.(x y2)2-?(x2y)=y3C.(2 x2y2)34-(x y)3=_ 2 x3y?，D.(a3b2)4-(a2b2)=a/22 0 1 7 /o 2 0 1 86 .计算J X(1)2 t H9的 结 果 是()2 3 c 2 3A-3 B-2 C-3 D-27 .若 a=2,a=3,a =5,贝!J的值是()A.2.4 B.2 C.1 D.08 .若 9x?+k x y+l 6 y2 是完全平方式，则 k的值为()A.1 2 B.2 4 C.1 2 D.2 49.把多项式一3 x 2 n-6 x”分解因式，结果为()A.-3 x (x +2)B.3 (x2 +2 xn)C.-3 xn(x2+2)D.3 (x2 n2 xn)1 0 .如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是()(第1 0 题图)A.(a+b)(ab)=a 一bB.(ab)=a22 ab+b精 品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)二、填 空 题（本题包括10小题，每小题2 分，共 20分）11.（2 分）计 算：（2a）“（-3-）=；若 a=2,a =3,则 a=,a=.12.（2 分）已知x+y=5,x-y=l,则式子（一/的值是.13.（2 分）若匕21）=1,则 a 的 取 值 范 围 是.14.（2 分）计算：2 017X2 019-2 0182=.15.（2 分）若 a+2|+a?4ab+4b2=0,则 a=,b=.16.（2 分）若一个正方形的面积为/+a+；,则 此 正 方 形 的 周 长 为.17.（2 分）分解因式：m3n 4mn=.18.（2 分）计算：（1+a）（12a）+a（a2）=.a b19.（2 分）将 4 个 数 a,b,c,d 排 成 2 行、2 歹 i j,两边各加一条竖直线记成c dbd定义=a d-b c,上述 记 号 就 叫 做 2 阶 行 列 式.若x+11X1X,=8,则 x=x+l20.(2 分)根 据(x 1)(x+l)=x*1,(x1)(x2+x+l)=x31,(x1)(x+x+x+l)=X4-1,(xl)(x,+x 3+x 2+x+l)=x 5-l,的规律，可以得出 22 018+22 017+22 016+-+23+22+2+1 的 末 位 数 字 是.三、解答题(本题包括8 小题，共 50分)21.(5 分)计算.(l)5a2b-r f-(2ab2)2；(2)(a-2b 3c)(a2b+3c).22.(5 分)先化简，再求值：(1)已知 x=2,求(x+5)(x1)+(x2)2 的值.(2)已知 x(x 1)(X2y)=3,求 x2+y22xy 的值.23.（5 分）把下列各式分解因式:（l）6ab3-2 4 a3b；(2)x一8 x+16；精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理(3)a2(x+y)b2(y+x);(4)4 mJn (m +r?)：2 4.(5 分)已 知(x +p x+8)(x -3 x+q)的展开式中不含x 和 x 项，求 p,q的值.2 5.(5 分)老师在黑板上布置了一道题：已知 x=-2,求式子(2 x y)(2 x +y)+(2 x y)(y4 x)+2 y(y3 x)的值.小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？2 6.(5 分)已 知 a,b,c是a A B C 的三边长，且 +2/+。2 2 6缶+0 =0,你能判断ABC的形状吗？请说明理由.2 7.(1 0 分)如 图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a+b=16,a b=60时阴影部分的面积.精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理（第27题图）28.(10 分)已知 xWl,(1+x)(1x)=1 x,(1x)(1+x+x2)=1xJ,(1x)(1+x+x2+x3)=1-x”.(1)根据以上式子计算：(1一2)X(1+2+22+23+2,+25)；2+22+2+2(n为正整数)；(x-1)(xTO+x!W+xlH-bx2+x+l).(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：(a-b)(a+b)=；(ab)(a+ab+b2)=；(ab)(a!+a2b+abJ+b).精品文档可编辑的精品文档精 品 文 档 精 心 整 理整式的乘法与因式分解测试题参考答案一、选择题(本题包括10小题，每小题3 分，共 30分。每小题只有1 个选项符合题意)l.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、填空题(本题包括10小题，每小题2 分，共 2 0分)211.(2 分)(l)-2 4 a (2)6；-12.(2 分)5 13.(2 分)a W l 14.(2 分)O1 15.(2 分)一2；一116.(2 分)|4 a+2|17.(2 分)m n(m+2)(m-2)18.(2 分)一3a+l 19.(2 分)22 0.(2 分)7 分析：由题意可知 22 018+22 0,7+-+22+2 +l=(2-l)X (22 0l 8+22 0,7+-+22+2+1)=22 019-1,而 7=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=6 4,可知 2 (n为正整数)的末位数字按2 4,8,6 的顺序循环,而2 019 4-4=504 3,所 以 2 2 项的末位数字是8,则 22 019-1 的末位数字是7.三、解答题(本题包括8 小题，共 50分)2 1.(5 分)解：原式=52%+卜，3)4 a b=-6 0 a b.(2)原式=(a 2 b)3c (a-2 b)+3c =(a 2 b)一(3c)2=a24 a b+4 b2 9 c2.2 2.(5 分)解：(1)原式=x?x +5x 5+x?4 x+4=2 x?1.当 x =-2 时，原式=2 X (2 -1=7.(2)V x(x 1)(x2 y)=3,x2x x2+y =3.x y =3./x2+y2 2 x y=(x y)2=32=9.2 3.(5 分)解：(1)原式=6a b(b S4 a 2)=6a b(b+2 a)(b 2 a).(2)原式=(X2-4)2=(x-2)2 (x+2)2.(3)原式=(x+y)(a2b2)=(x +y)(a+b)(a b).(4)原式=(2 m n+m2+n2)(2 m n m2n2)=(m+n)2(m n)2.2