2022年福建省中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共10小题，每小题4 分,项是符合要求的.1.-1 1 的相反数是（）1A.-1 1 B.1 12.如图所示的圆柱，其俯视图是（，,-/主视方向人。口3.5 G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“一户，数 据 1 3 9 7 6 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 3 9 7 6 x l 03 B.1 3 9 7.6 x 1（/共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一1C.D.1 11 1B.。口皆”变，截止2 0 2 1 年底，全省5 G 终端用户达1 3 9 7.6 万C.1.3 9 7 6 x l 07 D.0.1 3 9 7 6 x l 08）4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(I I I;I I I I.-1 0 1 2 3 4 5A.y2 B./2%1 06 .不等式组 八的解集是（）x-3 l B.l x 37 .化 简（3/的结果是（）A 9 a2 B.6 a 2C.x/5C.l x 3C.9 4D.nD.x 0,若 A ）=2 B C,则”值为_ _ _ _ _ _.三、解答题：本题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .计算：V 4 +|V 3-1|-2 02 2.18 .如图，点 B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N B=N E.求证：Z A-Z D.Ey-J）19 .先化简，再求值：|1 +十-,其中。=五+1.a）a2 0.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间/（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间/（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为0?1,8组为l 4 r 2,C组为2Wf 3,。组为3 W/4,E组为4r BC.(1)如 图1,C B平分N A C O,求证：四边形4 B O C是菱形；(2)如图2,将(1)中的 绕点C逆时针旋转(旋转角小于NB AC),BC,O E的延长线相交于点F,用等式表示N 4 C E与/E尸C之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的1 绕点C 顺时针旋转(旋转角小于/A 8 C),若 NBAD =NBC D,求NA OB的度数.25.在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y =奴 2+版 经过A(4,0),B(1,4)两 点.P是抛物线上一点，且在直线A B 上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若 O AB 面积是%8面 积 2 倍，求点P的坐标；(3)如图，OP 交 A B 于点C,PD BO交 A B 于点D.记CO P,/CPB,CB O 的面积分别为5 ,s sS2,S 3.判 断 才 是 否 存 在 最 大 值.若 存 在，求出最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.L 11的相反数是()1 1A.-11 B.-C.D.1111 11【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：-1 1 的相反数是11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图所示 圆柱，其俯视图是()主视方向【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆.【详解】:圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A 选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B 选项是长方形，不符合题意C 选项是长方形，不符合题意D 选项不是圆，不符合题意故选：A.【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数 据 13 976 000用科学记数法表示为（）A.13976xlO3 B.1397.6xl（）4 C.1.3976xl（）7 D.0.13976xl08【答案】C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个I 与 10之间的实数（尾数）与一个10的累的积.【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1 与 10之间的实数（尾数）与一个10的鼎的积A 选 项 13976不是一个1与 10之间的实数B 选 项 1397.6不是一个1与 10之间的实数C 选 项 1.3976是一个1与 10之间的实数，且 10的幕为7,与题意相符合D选项0.139 7 6 不是一个1与 10 之间的实数.故选：C.【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识.4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.5.如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）-1 0 1 2 3 4 5A.-72 B.72 C.75 D.n【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可.【详解】解：由数轴可得，点 P 对应的数在1 与 2 之间，A.-2-A/2 故本选项不符合题意；B.1 血2，故此选项符合题意；C.2 V 3 3.故本选项不符合题意；D.3 万 06.不等式组.八的解集是（）x-3 1 B.l x 3 C.1 x 3 D.x 1,由X-3 W 0,得：x 3)边形的外角和都等于360。.12.如图，在ABC中，D,E 分别是AB,4 c 的 中 点.若 B C=1 2,则 DE的长为.DB【答案】6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可.【详解】:D,E分别是A B,A C中点，.,.D E 是 A B C 的中位线，又 BC=12,DE=-BC=6,2故答案为：6.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键.1 3.一个不透明 袋中装有3 个红球和2 个 白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这 个 球 是 红 球 的 概 率 是.3【答案】-【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3 个红色的，3任意摸出1 个，摸到红球的概率是一.53故答案为：.5【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.k1 4 .已知反比例函数 =一的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5 （答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k 0,进而问题可求解.【详解】解：由反比例函数y =勺的图象分别位于第二、第四象限可知k 0,若A O=2B C,则的值为一.【答案】8【解析】【分析】先求出抛物线y =f+2 x 与x轴 交点，抛物线y =/-2 x 与x轴的交点，然后根据A D 2 B C,得出人。2=4 8。2,列出关于的方程，解方程即可。【详解】解：把y=0代入y =f+2x-得：X2+2x-n=0 h j,/0 2 4 4 +4 r 2+J 4 +4 r解得：x.=-=-1 。1 +，x,=-=1 +2 2把y=0代入y =x?一2-“得：x2-2x-n-0解得：一 考两=向,%4 =2t+.=1+7 IT 7,:A D =2 B C,；A 2=4 B C2./.(-X4)2=4(X2-X3)2,即-J l +n 1 J 1+7 1)4(-1 +J l +n-1 +J 1+),(-1 -Jl+n)=4 (-1 +J1+n)令 J l +拉=m,则（一1一加）二4（1一加）“，解得：町=1,m2=3,得Affl1-311+n=8-9=-Q1不符合题意舍去；当丐=3 时，y/1+n=3，解得：=8,V8 0,=8符合题意；综上分析可知，的值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用表示出A。？：4 8 0 2,列出关于的方程是解题的关键.三、解答题：本题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .计算：V4+|V3-l|-2022.【答案】【解析】【分析】分 别 化 简 、2022.再进行加减运算即可.【详解】解：原式=2+1 -1 =.【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幕以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键.18 .如图，点 B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N B=N E.求证：Z A-Z D.【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】证明：；B F=E C,:.B F +C F =E C+C F,即 BC=EF.在 A A B C 和 E F 中，AB=DE2 B =N E,BC=EF：.ABCZDEF,：.ZA=ZD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键.19.先化简，再求值：1 +4-.,其中Q =&+1.a）a【答案】J-,也.u 1 2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案.【详解】解：原式=9 1+色 土 出 二Da aa+1 a-1当。=&+1时，原式=7=.V2+1-1 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间r （单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间，（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0 Z l,8组为l W f 2,C组为2 W/3,。组为3 W，4,E组为4 V f 5,尸组为 1 2 5.(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;(2)该 校 共 有2 0 0 0名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数.【答 案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在。组(2)1 4 0 0人【解 析】【分 析】Q）根据中位数的定义求解即可;（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h为。、E、尸组，用该校总人数乘以所占百分比即可.【小 问1详 解】活 动 前，一共调查了 5 0名同学，中 位 数 是 第2 5和2 6个数据的平均数,.活动前调查数据的中位数落在C组;活 动 后，A、B、C三组的人数为5 0 x（6%+8%+1 6%）=1 5 （名）,。组人数为：5 0 x 3 0%=1 5 （名），1 5+1 5=3 0 （名）活动后一共调查了 5 0名同学，中 位 数 是 第2 5和2 6个数据的平均数,.活动后调查数据的中位数落在。组;【小 问2详 解】一周的课外劳动时间不小于3 h的比例为3 0%+2 4%+1 6%=7 0%,2 0 0 0 x 7 0%=1 4 0 0 （人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的 人 数 为1 4 0 0人.【点 睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息.2 1.如 图，A A B C内接于。，交。于 点。，D F A B 交 B C 于点、E,交。于 点 凡 连接AF,CF.（1）求证：A C=A F；（2）若。的半径为3,NC4/=30。，求A C的 长（结果保留兀）.【答案】（1）见解析（2）竺2【解析】【分析】（1）先证明四边形ABE。是平行四边形，得N B=N D,再证明NAEC=N A b即可得到结论；（2）连接。4,OC,根据等腰三角形的性质求出NAFC=75。，由圆周角定理可得NAEC=150。,最后由弧长公式可求出结论.【小问1详解】,/A D/B C，D F/A B，四边形A B E D是平行四边形，；.N B=N D.又NAFC=NB,/A C F=N O,ZAFCZACF,：.ACAF.【小问2详解】连接AO,CO.由（1）得/A F C=/A C F,又./CAF=30,Z A F C=180-30=75,Z4OC=2NAFC=150。.，A C 的长/=150 x 万 31805%T【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.2 2.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八 年 级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共4 6 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2 倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6 元.（1）采购组计划将预算经费3 9 0 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比3 9 0 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.【答案】（1）购买绿萝3 8 盆，吊兰8 盆（2）3 6 9 元【解析】x+y=46【分析】（1）设购买绿萝X 盆，购买吊兰N 盆，根 据 题 意 建 立 方 程 组 八，解方程组即可得到9x+6y=390答案；（2）设购买绿萝X 盆，购买吊兰y盆，总费用为Z,得到关于Z 的一次函数z=-3 y +4 1 4,再建立关于V的不等式组，解出）的取值范围，从而求得z 的最小值.【小 问 1 详解】设购买绿萝x 盆，购买吊兰y盆V计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46 盆x+y=46 采购组计划将预算经费3 9 0 元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9 元，吊兰每盆6 元.9x+6y=390得方程组 2 x 8,符合题意.购买绿萝3 8 盆，吊兰8 盆;【小问2详解】设购买绿萝x 盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z；.x+y =46,z=9x+6y/.z=41 4-3 y.总费用要低于过3 9 0元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.41 4-3 y 2y 41 4-3 y 值增大而减小3 =1 5时,z最小，x =46 -y =3 1z=9 x+6 y =3 6 9 元故购买两种绿植最少花费为3 6 9元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.2 3.如图，B O是矩形A B C。的对角线.(1)求作。A,使得。A与5。相 切(要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设8。与。4相切于点E,CFLB D,垂足为R若直线C F与。A相切于点G,求ta n/A D B的值.【答案】(1)作图见解析(2)2【解析】【分析】(1)先过点A作8。的垂线，进而找出半径，即可作出图形；(2)根据题意，作出图形，设NA 0 6 =a,。4的半径为r,先判断出8 E=OE,进而得出四边形A EFG是正方形，然后在用a A B E中，根据勾股定理建立方程求解6 E=r ta n。，再判定 A 6 E名根据B Eu O/u r ta n a,DE=D F+E F=r ta n 0,ta n a =必 二 即 ta n/A OB 的值为 1二1.2 2【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键.2 4.已知3 c g D E C,AB=AC,ABBC.(1)如 图1,C 8平分N A C O,求证：四边形A 2 D C是菱形；(2)如图2,将(1)中的 C OE绕点C逆时针旋转(旋转角小于/B A C),BC,O E的延长线相交于点F,用等式表示/A C E与/E F C之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的绕点C顺时针旋转(旋转角小于N A B C),若N B A D =N B C D,求/A O B的度数.【答案】(1)见解析(2)N A C E+N E F C =18 0,见解析(3)3 0【解析】【分析】(1)先证明四边形A B O C是平行四边形，再根据A B=A C得出结论；(2)先证出Z A C F =N C E F,再根据三角形内角和Z C E F+Z E C F+Z.EFC=18 0。，得到Z A C F +Z E C F+Z E F C=18 0.等量代换即可得到结论；(3)在A O上取一点M,使得A M=C B,连接 8 M,证得/C D B,得到 Z M B A =N B D C,设/B C D =/B A D =a ,N B D C =0 ,则Z A D B =a +/3,得 到 的 关 系 即 可.【小 问1详解】,?A A BC A D EC.：.AC=DC,：AB=AC,，NABC=N4CB,ABDC,平分/AC,:.ZACB=NDCB,：.ZABC=ZDCB,:.A B/C D,四边形ABOC是平行四边形，又：AB=AC,四边形ABDC是菱形；【小问2详解】结论：ZACE+ZEFC=180.证明：:ABC且DEC,ZABC=ZD EC,：A8=AC,:./A B C =ZACB,：.ZACB=/D E C,：ZACB+ZACF=ZDEC+NCEF=180,:.ZACF=ZCEF,/ZCEF+ZECF+ZEFC=180,ZACF+ZECF+ZEFC=180,ZACE+ZEFC=S00；【小问3详解】在AO上取一点“，使得AM=C8,连接8M,：AB=CD,/B A D =/B C D,A B M /COB,:.BM=BD,/M BA=4B D C，；ZADB=/BM D，,/ZBMD=ZBAD+ZMBA，ZADB=/BCD+ZBDC,设/BCD=/BAD=a,NBDC=/3,则 ZADB=c+/7,：CA=CD,：.ZCADZCDA=a+2j3,：.ABAC=ACAD-ABAD=2(3,ZACB=1(180-ZBAC)=90。-夕，ZACD=(90-/?)+,/ZACD+ZCAD+ZCDA=180。，(90 一夕)+a+2(a+2尸)=180。，：.a+J3=3 0,即 N A D B=3 0.【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键.25.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线 =以2+经过A(4,0),B(1,4)两 点.P是抛物线上一点，且在直线A B的上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若 04 8面积是出B面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，O P交A B于点C,PD BO交AB于点、D.记 ，ACPB,C 2O的面积分别为5 ,s s邑，$3.判 断 是 否 存 在 最 大 值.若 存 在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+-x(2)存在,(2用或(3,4)9（3）存在，一8【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解;4 16 -（2）待定系数法求得直线A B的解析式为y =x +,过点尸作P M L x轴，垂足为M,交A B于点 M 过点 3作 垂足为 E.可得S pA B =SpN B+SpN A=*PN，设2（一 1/+号/?）（1相 4），则 N（/n,*/n +号）.由P N =（刎2+中 加 卜,刎+号）=多解方程求得加的值，进而即可求解；（3）由己知条件可得 QBCSAPDC,进 而 可 得 券+些=袈+=竺2,过点B,P分别作x轴的52 S 3 B C O C OB垂线，垂足分别,P E交A B于点、Q,过。作工的平行线，交P E于点、G,可得a P G s.O B F,设pm,-nr+y/w j（l m 根据二次函数的性质即可求 2 S3 B C O C O F 2（2）8的最大值.【小 问1详解】解：（1）将 A （4,0）,8（1,4）代入 y =ar 2+x,16 a+4。=0得，,a+b 4解得所以抛物线的解析式为y =-+与x.【小问2详解】设直线A B的解析式为 =（攵H 0）,将A (4,0),B(1,4)代入y =A x +f,得 软+f =0k+t =4解得 ，/.10t=I 34 16所以直线AB的解析式为y=-X +.过点P作轴，垂足为M,PM交48于点N.过点8作BEJ_P例，垂足为E.=！PNXB E+!PNXAM2 2=；PNx（BE+AM）=洌.因为 A(4,0),B(1,4),所以S4o=x4x4=8 .因为 OAB的面积是以B面积的2倍，所以2 x=PN=8,PN23设 一号/)0/4),则 N(九-轲+所以PN=0?+号 加 卜 卜 刎+切 普,即一3/+等 加 一 号=?，3 3 3 3解得町=2 ,加2 =3.所以点尸的坐标为(2,号)或(3,4).【小问3 详解】PD/BO:.AOBCSPDC _C_D_ _ _P_D_ _ _P_C_BC OBOC记 ，/XCPB,C8。的面积分别为 S1,5,S 3.则 寻+d =H+A g=-S2 s3 BC OC OB如图，过点6,P分别作*轴的垂线，垂足分别 E,PE交AB于点Q,过。作的平行线，交 火 于 点G6(1,4),”(1,0):.OF=lPD/OB,DG/OF:A D P G sqB F.PD PG _ DG设+号2卜1 m 4)4 16直线AB的解析式为y=+y .设。，-如+号,则G九 一 京+与PG4 2 16 4 16=m H-m+-n-3 3 3 3=g（加 2 4机一九+4）D G =m-n4?(m -4m-n +4)3_ m-n1整理得 4/i =m2-m +4.S】、S2=C D、P C =2PDS2 S3 B C O C OB=2里O F=2(m-/i)5 S S 9，机=7 7时，+得取得最大值，最大值为一2 s 2 s3 8【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键.