2022年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题(含答案).pdf

沈北新区2021-2022学年度下学期质量监测（一）九年级数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题（每题2分，共20分）1.四个数：-2,o,2石，3中最大的数是（)A.-2 B.0 C.23 D.-3 2.用科学记数法表示o.000031,结果正确的是（)A.3.lx 10-4 B.3.lx 10-5 C.0.31 x 10-4 D.0.31 X 10-5 3.已知反比例函数的图象经过(2,-4)，那么这个反比例函数的解析式是()2-X _ y.A 2 B.y=一X 8-X _ y.c 8 D.y=-X 4.不等式2x-13的解集在数轴上表示正确的是()A.勹6;i 1 1 1,t B.一IO I 2)5.下列各式中，计算正确的是()B.x3-x2=x A.x3+x3=2x6 6.如图，ABIICD,()E A C F D A.15 c.言言D-.ICi i C.6.2 3 x+x-=x D.(-x)2-(-x)=-x3 EF分别与AB,CD交千点B,F.若乙E=30气乙EFC=l30,则乙4的度数B.20 C.25 D.30 7.直线y=x+b(b 0)与直线y=kx(k 0)的交点位千()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（)A.平均数B.中位数C.方差D.众数9.如图，A,B,C是00上的三个点，乙4.0B=60，乙B=55，则乙4的度数是()A.25 B.30 C.40 D.50 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a=t:-0)的图象如图所示，有下列4个结论：(DabcO:2a+b=O;b2-4ac 0,其中正确的结论有(),:.r一I.A.个B.2个二、填空题（每题3分，共18分）11.分解因式：X 2+4y2 4xy=_.C.3个D.4个12.将二次函数y=3x2-6x+5转化成顶点式为：.k l3如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，b.OAB中，点A在反比例函数y=.:.:.(kc,t:.O)的图象上，点X B在x轴上，AO=AB,AC.lOB千点C,若sAOB=6则k的值为.y 14.如图，一条东西向的大道上，A,B两景点相距20km,C景点位于A景点北偏东60方向上，位千B景点北偏北西30方向上，则A,C两景点相距.北.c A 15.如图，“ABC中，D、E分别是BC、AC 的中点，BF平分乙钮C,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是.A B D C 16.如图，在l!,.ABC中乙C=90,AC=6,BC=S.点D是BC上的中点点P是边AB上的动点，若要使l!,.BPD为直角三角形，则BP=_.A 17.(6分）先化简，再求值：（二二）十二，请在3，O,l,3中选择一个适当的数作为x的值X-3 X+3).x2-9 18.(8分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：学生每月零花线频数分布表零花钱数额x元人数（频数）频率0 x30 6 0.15 30 x60 12 0.30 60 x90 16 0.40 90 x120 b 0.10 120 x 150 2 a 学生每月零花钱频数直方图人数（频数）30 60 90 120 150零花钱数额元请根据以上图表，解答下列问题：(I)这次被调查的人数共有人，a=(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低千90元的人数,b=_;19.(8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查(I)甲组抽到A小区的概率是;(2)谓用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率20.(8分）如图，在匹边形ABCD中，ADIiBC,BA=BC,BD平分乙钮c.A Fi CE(I)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点D作DE.lBD,交BC的延长线千点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长21.(8分）某口翠生产厂生产的口罩1月份平均日产趾为20000个，1月底市场对口熙需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产址达到24200个(1)求口翠日产晕的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少个？22.(10分）如图，00是心ABC的外接圆，AB是00的直径，乙DCA乙B.IA(1)求证：CD是oo的切线；(2)若DE上AB,垂足为E,DE交AC千点F,求证：1:,.DCF是等腰三角形23.（l0分）如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，A0=3,AB=S,点P在线段AB上，从点A出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t(O t I)秒，过点P作PQ上y轴于点Q.y y B A x x 备用图(1)当t=时，线段PQ的长为;2(2)当PQ=PA时，求t的值；(3)在x轴上是否存在点M,使t:,.ABM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由24.(12分）已知：如图，t:,.ABC是等边三角形，点D是t:,.ABC内一点，连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60得到线段CE,连接BE,AD,DE,并延长AD交BE千点P,连接CP.A B lc(1)求证：AADC竺ABEC;(2)直接写出乙廿屯的度数；(3)求证：PD+PE=PC.25.(12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0),B(-1,0).允备图(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上一动点O当1;,PAC的面积最大时，直接写出点P的坐标;过点P作PNII y轴交AB千点N，是否存在一点P,使1;,PAB的面积最大？若存在，求出最大而积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得S泣AB=s 60AB?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022九年级下学期第一次数学模拟试题答案(5.4)一、CBDCDBBBAD（每题2分，共20分）.(10分）二、11.(x-2y)2 12.3(x-1)2+2 13.6 14.l03 km 17解：原式4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x 4x2+12x-x2+3x(x+3)(x-3)=(x+3)(x-3)x 15.3 16 l6.或55（每题3分，共18分）.(2分）3x2+15x X=3x-+15.(4分）由分式的基本性质得：3冲丸0,当x=l时，原式3+15=18.(6分）18.(1)人数共有：40;a=O.05;b=4(2)零花钱数额在90:SX-120的人数为：40 xO.1=4,补全频数直方图如下人数（频数）L-1-i-t 642086420 1111 30 60 90 120 150零花钱效额元(3)1500 x(0.15+0.30+0.40)=1275 答：估计每月零花钱的数额x90的人数为l275名l9解：(1)1 4(2)根据题意可列表格如下.(3分）.(5分）.(8分）.(2分）:A B C D A-(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)-(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)-CC,D)D(D,A)(D,B)(D,C)-.(5分）由列表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲抽到A小区，乙抽到C小区的结果有1种：(A,C),其概率P（甲抽到A小区，乙抽到C小区）=-l 12.(8分20.Cl)证明：ADIiBC,:.乙ADB乙CBD8D平分乙ABC,乙ABO乙CBD,:.乙ADB乙ABO,:.AD=AB.:BA=BC,:.AD=BC.又？ADI/BC,四边形ABCD是平行四边形又？BA=BC,四边形ABCD是菱形(2)？DE上8D,:.乙B0=90,：乙DBC乙E乙BOC乙CDE=90.(4分）.CB=CD.:.乙DBC乙BDC.乙CDE乙E,:.CE=CD=BC.:.BE=2BC=l0.在Rt6BDE中，根据勾股定理，得DE=6四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE=5+5+I 0+6=26.21.解：（l）设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20000(l+x)2=24200,解得xl=2.1（舍去），x2=0.I=10%.答：口罩日产量的月平均增长率为JO%(2)24200(l+O.1)=26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个22.证明：（1)如图，连接oc.OC=OA:.乙OCA乙A,:.(:言）.(3分）(6厂(8分）:AB是00的直径，.乙BCA=90,.乙A+乙8=90,:乙DCA乙B,：乙OCA乙DCA乙A乙8=90,:.oc上CDCD是00的切线；(2):乙OCA乙DCA=90,乙OCA乙A:.乙A乙DCA=90:DE上AB:.乙A乙EFA=90,:.乙DCA乙EFA,:乙EFA乙DFC,:.乙DCA乙DFC,:丛DCF是等腰三角形3 23.(1).:.2.(5分）.(10分）.(2分）(2)由题可知，PA=PQ=5t,PB=AB-PA=5-5t:PQI/AO:.乙BPQ乙BAQ又？BQP乙BOA=90:.BPQ(/)6BAQ.BP PQ.-=BA AO 5-5t 5t=5 3 解得：3-8 户(3)M(-8,0),(2,0),C3,0),(i,O)24.解：（1)？丛ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,乙BAC乙ACB乙ABC=60？将线段CD绕C顺时针旋转60得到线段CE.(6分）.(10分）:.CE=CD,乙DCE=60:.6DCE是等边三角形，：乙DCE=60,乙ACD乙DCB=60,乙BCE乙DCB=60:.乙ACD乙BCEAC=BC:在6ACD与丛BCE中?lLACD乙BCECE=CD:./:,.ACD兰丛BCE(SAS).(5分）(2)乙APB=60(3)延长DP至点F,使PF=PE，连接EF由(2)可得：乙APB=60.乙FPE乙APB=60又？PF=PE丛PEF是等边三角形.EF=EP，乙PEF=60在等边丛CDE中，乙CED=60,DE=CE乙CED+乙DEP乙PEF乙DEP即：乙CEP乙DEF在丛CEP与丛DEF中.(7分）:EPD=E乙DEFEP=EF:.6.CEP兰6.DEF(SAS):.DF=PC 又？DF=PD+PF,PF=PE:.PD+PE=PC.C 12分）25.(1)解：点A0,0),C(-1,0)在抛物线上.0=9a+3b+3,解得：a=-l,b=2O=ab+3:抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3设直线AB的解析式为：y=kx+b又？A(3,0),8(0,3).0=3K+b，解得：k=-l,b=33=b:直线的解析式为：y=-x+3.(6分）(2)(Dp(1,4).(7分）解：设P点的横坐标为m，又点P在抛物线上，P(m,-m2+2m+3)又？PNl/y轴N(m,-m+3),NP=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m 1 3 9 3:.sAAB产NPOA=.:.C-m2+3m)3=-.:.m红m(m-)2+3 27 2 2 2 2 2 2 8 3 27 3 3 1 5:.m=时，SMBP朵大；m=时，y=-()2+3+3=:此时p(3 15 2 8 2 2 4 24).(10分）Q3+2m-3-2气气3-2归32气.(12分）