2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（二）数学试卷（解析版）.pdf

二。二二年升学模拟大考卷（二）数学试卷一、选择题（每题3 分，满分30分）1,下列计算正确的是（）.A.a-a3-ai B.a6-r-a1-a3 C.（a，）ab D.a b y-a2b【答案】C【解析】【分析】由指数幕的运算公式和完全平方公式可直接判断各个选项的正误，进而得到答案.【详解】解：a a 3=+3=a 4,故选项A错误，不符合题意；。6-=46-2=/,故选项B错误，不符合题意;（。3）2=/2=。6,故选项C正确，符合题意;（a 6）2=4 2出?+，故选项D错误，不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查指数事的运算公式、完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.3 .如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其 左 视 图 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】根据从左边看到的图是左视图可得答案.【详 解】解：从左边看，分 为3歹第 一 列2层，第 二 列2层，第 三 列1层,所以左视图为:故 选：C.【点 睛】本题考查了简单几何体的三视图；知道从左边看到的图是左视图是解题的关键.4 .一组数据：3,4,4,4,5,若 去 掉 一 个 数 据4,则 下 列 统 计 量 中 发 生 变 化 的 是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答 案】D【解 析】【分 析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项.【详 解】解：由题意得:3+4+4+4+5原 中 位 数 为4,原 众 数 为4,原平均数为x =-=4,原方差为5S2=(3-4)2+(4-4)2 +(4-4)2 +(4)2 +(5一4/5_2.,5去 掉 一 个 数 据4后的中位数为4+4 -3+4+4+5=4,众 数 为4,平 均 数 为=-=4,方差为24,（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（5-4）2 S 4 2统计量发生变化的是方差；故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键.5.目前以5 G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2 0 2 0 年底有5 G 用户3 万户，计划到2 0 2 2 年底，全市5 G 用户达到5.0 7 万户，设全市5 G 用户数年平均增长率为x%,则x的 值 为（）A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.5 0【答案】B【解析】【分析】根据题意列出一元二次方程并求解即可.【详解】解：根据题意可得3（l +x%y=5.0 7.解得玉=3 0,x2=-2 3 0 （舍）.x =3 0.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键.6.若关于x的 分 式 方 程2工+k匚=1 的解为非负数，则的取值范围为（）X-1 1-XA.43且 A/2 B.k3 C.ZW3且 Z#2 D.kQ3 k。1解得：女4 3且 人工2,故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是用人表示出分式方程的解，注意分式方程的分母不等于0这一条件.7.小 明 带1 5元去学习用品商店购买力,B,C三种学习用品，其中4 B,C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且力种学习用品最多买两件，若1 5元刚好用完，则小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】首先设8种商品购买。件，C种商品购买匕件；然后分类讨论商品A买1件和商品A买2件两种情况，最后列出方程解答即可.【详解】设8种商品购买。件，。种商品购买b件，第一种情况：商品A买1件，则5 +3。+力=1 5,即3。+匕=1 0,b都为正整数，当a =l时，。=7,当”=2时，b=4,当。=3 时，b =l,第二种情况：商品A买2件，则 Q+3 a+b =1 5,即3 a+b =5,a,匕都为正整数，.当。=1 时，b =2,综上所述，购买方案共有4种i.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求解.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形/8 C O中，点/的 坐 标 为（-5,0）,对角线0 3=4石，反比例函数丁=人 过 点C,则上的值为（）XA.-9 B.-8 C.-15 D.-12【答案】D【解析】【分析】根据点A 坐标求出。4 的长度，过点8 作轴于。，设 AD=x,利用勾股定理列式表示出B O?,然后解方程求出x,再求出6。，从而得到点8 的坐标，再根据菱形的性质求出点C 的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出k.【详解】解：.,点A 的坐标为(-5,0),：.OA=5,四边形。钻。是菱形，A B O A 5 1连接0 8,过点B作轴于 ,设 AO=x,由勾股定理得，BD2=(4石门-(5+x)2=5?-/,解得x=3,-O D=5+3=8,B D=J52-3?=4,点 6(8,4),菱形对边3。=。4=5,点C 的坐标为(一 3,4),k:反比例函数y=过点C,xA=-3 x 4 =12.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理列出方程然后求出点8的坐标是解题的关键.9.如图，在 A BC中，ZA=90,A C A B 4,点。、E 分别在边/8、/C 上，BD=4,C E =3,取。E、的中点A/、N,线段MN的 长 为（）A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】如图，作 CH/4B,连接DN,延长DN交 C H于 H,连接“，首先证明NEC H=90。,解直角三角形求出E”，利用三角形中位线定理即可解决问题.详解解：作C H H A B,连接DN并延长交C H于 H ,连接”，BD/CH,：.Z B =Z N C H,ZECH+ZA=18O,.ZA=90,ZECH=ZA=90,在 ADA 和 A/i/VC 中，/B =NNCH C M=C H=C E=a ,2 2 2Q A E=2 s/3 C M，故正确；故选：D.【点睛】此题主要考查菱形、等边三角形及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理.二、填空题（每题3 分，满分30分）11.据报道，2021年公务员国考报名人数超150万人，将 150万用科学记数法表示为1.5x10，则=【答案】6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 理同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：1万=104,将 150万用科学记数法表示为1.5x106=6.故答案为：6.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其 中 lw|a|V10,为整数，表示时关键要正确确定“的 值 以 及”的值.12.在 函 数y=!中，自变量x的取值范围是_ _ _ _.x+2【答 案】X H 2【解 析】【分 析】根据分式有意义，分 母 不 等 于0列式计算即可得解.【详 解】解：由题意得，尤+2W0,解 得xW-2.故答案为：x#-2.【点 睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.如 图，已 知4）平 分/8 4 C,添 加 一 个 条 件,使 A BDZA A C D（填一个即可）.【答 案】A B=A C（答案不唯一）【解 析】【分 析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可.【详 解】解：当时.1。平分 NA4C,：.Z B A D=Z C A D.：A D是/A B D和ZCD的公共边，汪ACD（SAS）.故答案为：A B=A C（答案不唯一）.【点 睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握该知识点是解题关键.14.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有1个 白 球 和3个红球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出2个球，摸 出 两 个 颜 色 不 同 的 小 球 的 概 率 为.【答 案】|【解 析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：球白红1红2红3白红1白红泊红3白红1白红1红2红1 红3红1红2白红2 红1红2红3红2红3白红3 红1红3 红2红3共 有 12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6 种，.摸出两个颜色不同的小球的概率 为 色=,12 2故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型.X /7 Z 015.若关于X的不等式组u c ，的解集为X 2 2,则机的取值范围是5-2x41-【答案】m m,x 2,根据不等式组的解集为无？2,分析可得到m 的取值范围.【详解】解：解不等式-加 0 得：x m ,解不等式5-2 x W l得：x 2 ,.不等式组的解集为x 2 2,m 2,故填：m 2.【点睛】本题考查由不等式组的解集确定字母取值范围，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定方法.1 6.如图，4B 为。O 的直径,C,。为。上两点，若N B D C=32,则NN8C的度数.【答案】58。#58度【解析】【分析】连接/C,根据同弧所对的圆周角相等求出/8/C 的度数，然后由直径所对的圆周角是直角求出ZBCA=90,最后根据直角三角形的性质求NZ8C的度数即可.【详解】解：如图，连接C,和/历 JC所对的都是 立，/.ZBDC=ZBDC=32,.Z 8 是直径，ZACB=90,/8C=90-N84C=90-32=58,故答案为:58。.【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对圆周角是直角、以及直角三角形的性质，根据直径所对的圆周角是直角作出辅助线是解题的关键.17.将半径为6 c m,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm.【答案】2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案.120。x x 6【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长=-=4 乃cm,180、44这个圆锥底面圆的半径=2 cm,2万故答案为：2.【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解.18.如图，在边长为6 G 的等边/8 C 中，点。、点 E 分别是边8C、NC上的点，且BD=CE,连接BE、A D,相 交 于 点 凡 连 接 C E 则 C/的最小值为A/E/B D C【答案】6【解析】【分析】首先证明N/加=120。，推出点口的运动轨迹是。为圆心，。彳为半径的弧上运动(ZAOB=120,0 4=6),设。交。于 N,当点F 与 N 重合时，C户的值最小.【详解】解：如图，是等边三角形，；AB=BC=AC,NABC=NBAC=NBCE=60。,:BD=CE,在和8C E中，AB=CB/3 96=6,：OA=OB,AC=BC,OC=OC,A O A C O B C,：.Z A O C=U A O B=6 0a,ZACO=QACB=30 ,Z C 0=90 ,O C=2 O A =12,设O C交。于M当点厂与N重合时，C尸的值最小，最小值=O C-O N=1 2-6=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题.1 9.在矩形/8 CD中，AB=2,8c=1 8,E为矩形/8CO一边的中点，N/8 E的 平 分 线 交 边 于 点F,则Z F的长为.【答案】4或4而 一4或1 2【解析】【分析】分点 在B C上，点E在C。上，点E在/。上，三种情况分类讨论，点E在8 C上时，根据ZABE=90,B F 平分N A B E,得到尸=45。，根据得到N4FB=NEBF=45,推出NABF=NAFB=45,得到/F=z l B=1 2；当点E在C D上时，过点尸作尸G,B E于点G,连接E F,根据CE=DE=6,求出 BE=y/BC2+C E2=6，证明 R 3/8F丝 R t A G B F,推出 EG=BE-BG=6所 一 1 2，根据乙48尸=/8尸，FALAB,F G 1 B E,得到尸G=E4=x,根 据 防2 =+。后2 =+砍尸，得到A斤=4厢4;当点E在 上 时，根据/E=O E=9,得至4 B E =J AB?+AE?=1 5,证明R t A A B F q R g H B F,推出E/=8E-8=3,过点尸作尸于点”，根据7 =七“2+切2 ,求出AF=4.【详解】；矩形 4 5 S 中，AB=CD=2,AD=BC=18,ZA=ZABC=ZC=ZD=90,设 4F=x,则 F=1 8-x,当点E在3 c上时，NABE=90,:BF 平 分/ABE,：.NABF=/EBF=45。,:ADBC,：.NAFB=NEBF=45,：.N4BF=N4FB=45。,：.AF=AB=12；当点E 在。上时，过 点 尸 作 尸 石 于 点 G,连接上凡 E是 8的中点，：.CE=DE=6t BE=ylBC2+CE2=V182+62=6710，:NABF=/EBF,E4_LAB,FGLBE,FG=E4=x,:BF=BF,：.RtA/45FRtAGSF(HL),：.BG=AB=2f/.EG=BE-BG=6 VT5-1 2，EF2=DF2+DE2=FG2+EG2，A(18-x)2+62=x2+(6710-12)2,元 =4丽 一4，即A尸=4而 一4;当点E 在 4。上时,.点E是力。中点，：.AE=DE=9,*-BE=yjAB2+AE2=15，：.EH=BE-BH=3,过 点 尸 作 小，8于点”，J jliJ FH=AF=x,EF=9-x,:BF=BF,：.RtA/15FRtA/5F(HL),：.BH=AB=2,：.EH=BE-BH=3,EF2=EH2+FH2，(9-X)2=X2+32,：.x=4,B P AF=4.综上/尸=4,或 人/=4所 一4，或ZF=12.【点睛】本题主要考查了矩形，线段中点，角平分线，全等三角形，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握矩形的边角性质，线段中点的定义，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，运用勾股定理计算.20.如图，对面积为1的 正 方 形 逐 次 进 行 以 下 操 作：第一次操作，分别延长/BC,CD,DA至A，4，G，D,使得=B、C=BC,CQ=CD,DA=D A,顺次连接点 A-用，C,。，得 到 正 方 形 记 其 面 积 为 a；第二次操作，分别延长4 4，B,C,G R,R A至4，层，C2,D2,使得4 g=4 g,B2cl=BC,c?D=cD,4 4=2 4，顺次连接点 4，B2,c2,D2,得到正方形482c2。2,记其面积为邑按此规律继续下去，可得到正方形4。2 2 4 022 c202202022，则其面积 S2022=【答案】5222【解析】【分析】先 根 据 正 方 形 的 面 积 为1,求出其边长，然后求出H=(4 4)2=5,再根据正方形Z 8 G 5的边长，求出正方形为与。2。2的面积邑，找规律即可.【详解】解：口四边形”5 8为正方形，:.ZABC90,，/A B B、=90,.正方形Z8C。的面积为1,正方形A B C D的边长为1,B i C=B C,：.BB,=2,.4 4=+=Vl2+22=y/5,.S1=4欧=(司=5,同理可得：4与=“南+(2 6=5，52=4 5=5?=25,A,B3=V52+102=575.S3=4B：=(5肩=125=53,Sn=AB,=5,邑故答案为：52侬.【点 睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目的关键是找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.三、解答题（满分60分）2 1.先化简，再求值：f l一其 中x =4 s i n 4 5 0 -L（x+2）2 x+4【答 案】2【解 析】【分 析】先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据乘法公式分解并根据分式乘除法法则计算即可.【详解】原 式=x+2x+23 1(元+)(0 1)xT 2(x+2)2x+2)2 x+4 x +2 1)x +1当工=4 s i n 4 5。一 l =4 x 交 一 1 =2夜 一1 时,2原 式=220-1 +12 _ V 22及 一 2故答案为：立2【点 睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.2 2.如图/8 C三个顶点的坐标分别为A（2,4）,5（1,1）,C（4,3）.（I）请画出/8 C关 于X轴 对 称 的 4G，并 写 出 点A的坐标：（2）请画出/BC绕 点。逆 时 针 旋 转9 0。后 的 人生G，并 写 出 点A。的坐标;（3）求 出（2）中 点C旋 转 到 点。2所经过的路径长.【答 案】（1）图见解析，点A的坐标为（2,T）(2)图见解析，点 4的坐标为(-4,2)(3)7T2【解析】【分析】(1)先作出点4 B,C关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得到 A A G；根据点小的位置写出其坐标即可.(2)先作出点4 B,C绕点。逆时针旋转9 0。的对应点，再 顺 次 连 接 即 可 得 到 2 c2；根据点4 2 的位置写出其坐标即可.(3)先根据勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式求解即可.【小 问 1 详解】解：作点B,C关于x 轴的对称点小、8、G,顺次连接，画图如下，A 4 G 即为所求，点 4的坐标为(2,-4).【小问2详解】解：作点4口 5 E 1 C 绕点。逆时针旋转9 0 的对应点出、&、G,再顺次连接画 图 如(1)中图所示，点 4的坐标为(4,2).【小问3详解】解：0。=疗=5-9 0 x 7 T x 5 S.点C旋转到点C2所经过的路径长为 总 兀.【点睛】本题考查轴对称作图，旋转作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题关键.1 1 ,2 3.如图，直线丁 =一5-4交x 轴于点4 交y轴于点C,抛物线y =f+法+c 经过点Z,C,与x 轴交于另一点8.(1)求抛物线的解析式；(2)若。是位于X轴上方的抛物线上一点，且请直接写出点。的坐标.1 ,3【答案】(1)y=x+_ x_4；4 2 卜3+历,4)或(一3,4)【解析】【分析】(1)先求出工、C坐标，再代入二次函数解析式即可；(2)由=可得。点纵坐标等于。的长度，即可求出。点坐标【小 问1详解】)直线NC的解析式为y=-g x-4,当 x=0 时，=4,当y=0 时，x=-8,A(8,0),C(0,-4),.抛物线y=x2+b x+c交x轴于点4交y轴于点C,1 20=-X(-8)2+/?X(-8)+C5 4，-4=c心：.2,c=-41 )3.抛物线的函数表达式为y=-x2+-x-4 ；【小问2详解】设 D(m,ri),。是位于x轴上方的抛物线上一点,*e,SAABD=3 A 8 n,*SAABD=$4ABC、S ABC=3 A 3.OC,n=OC=4,1 9 3 L*当歹=4时，x+x 4=4,解得x 3 v 4 1，.0点坐标为卜3+标,4）或（3 丙,4）.【点睛】本题考查二次函数中的面积问题，解题的关键是根据等底等高面积相等得到。点纵坐标.2 4.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”两个问题的问卷调查，并绘制成如图所示不完整的统计图，已 知“查资料”的人数是36人.请你根据以上信息解答下列问题：使用手机的目的每周使用手机的时间（0-1表示大干0同时小于等j-l，以此类推）（1）在扇形统计图中、“玩游戏”对 应 的 百 分 比 为,“查资料”对应的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在3小时 以 上（不含3小时）的人数.【答案】（1）35%,144（2）见解析（3）1200【解析】【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏 的百分比，则“查资料”对应的圆心角度数等于360。乘以其百分比，即可得到结果;（2）先求出被抽查的总人数，则可求出4 小时以上的人数，依此补全条形统计图即可；（3）利用2 0 0 0 乘以每周使用手机时间在3 小时以上（不含3 小时）的百分比即可得到结果.【小 问 1 详解】解：根据题意得：“玩游戏”的百分比=1-（4 0%+1 8%+7%）=3 5%,则“查资料”对应的圆心角度数是3 6 0 x4 0%=1 4 4 ,故答案为：3 5%,1 4 4；【小问2详解】解：被抽查的人数=3 6+4 0%=9 0 （人），二4小时以上的人数=9 0-2-1 6-1 8-3 2=2 2 （人），补全条形统计图如图所示：每周使用手机的时间以上（0-1表示大F 0同时小 等F 1，以此类推）【小问3详解】3 2 +2 2解：根据题意得：2 0 0 0 x-=1 2 0 0 （人）.9 0答：该校学生2 0 0 0 人中每周使用手机时间在3 小时以上（不含3 小时）的大约有1 2 0 0 人.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体的方法，解题关键在于要看懂图中数据.2 5.一辆客车和一辆货车均从N地匀速驶往8地，已知货车出发半小时后客车开始出发，如图，折线和线段OP分别表示客车、货车离/地的距离电（单位：k m）,$2 （单位：k m）与时间，（单位：h）的关系，请结合图中的信息解答如下问题:（1）求 从/地 到 8地的过程中，客车、货车的行驶速度及的值;（2）客车到达8地后立即返回.求客车在返回过程中离A地的距离再 与时间t的函数关系式；当客车在返回时，什么时间与货车相距8 k m?【答案】（1）货车的速度为4 0 k m/h,客车的速度为6 0 k m/h ,a =1 8 0（2）4 =7 2 f+4 3 2（3.5 V f W 6）；当客车在返回时，吉 h或 三 h时与货车相距8 k m【解析】【分析】（1）根据图象即可直接求出货车 速度和客车的速度，再利用货车的速度乘到达8地的时间即得出 a的值；（2）利用待定系数法求解即可；求出力=4 0 ,即可列出关于，的等式，解出/即可.小 问 1 详解】由题意可知点加（050）,线段O P,都经过点（1.5,6 0）.从/地到8地的过程中,货车的速度为6 0+1.5 =4 0 （k m/h）,客车的速度为6 0+（L 5-0.5）=6 0（k ni/h）,a =4 0 x 4.5 =1 8 0.【小问2详解】设客车返回过程中离/地的距离 与时间t的函数解析式为M=kt+b.当 经过 N（3.5,1 8 0）,Q（6,0）两点，3.5 左+。=1 8 0 伙=7 2，解得6 左+=0 /?=4 3 2S -7 2/+4 3 2(3.5 W /W 6).根据题意，得。户的解析式为$2=40,./.4 0/-(-7 2。+4 3 2)=8或 4 0/-(-7 2 r+4 3 2)=-8.5 5 5 3解得1=一 或f =一.1 4 1 45 5 5 3，当客车在返回时，或 二h时与货车相距8 k m.1 4 1 4【点睛】本题考查一次函数的实际应用.理解题意，读懂图象是解题关键.2 6.在四边形/B C D中，E是Z 8的中点，N A D C=NBCD=90 ,连接E Q,EC.(1)当 N O E C=1 2 0 时，如图，求证：A D+B C =C E；(2)当/。E C=9 0 时，如图；当NDEC=60时，如图，线段BC,C E之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明.【答案】(1)见解析;(2)图的猜想：A D +B C =yiEC；图的猜想：A D+B C =6 E C【解析】【分析】(1)延长C E交N的延长线于点F,易证A E 4 E注A C B E (AAS),可得N F=B C,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知O E=Q F=C,再根据/O E C=1 2 0。，可知O E尸是等边三角形，即可得证；(2)当N O E C=9 0 ,延长C E交 的 延 长 线 于 点 凡 同 理 可 证 乌C 8 E (Z/S),可得4尸=B C,根据直角三角形的性质可知。后=。尸=后(?，再根据/DE C=9 0 ,可知D F=6 D E=6 E C,即可得出线段/。，BC,C E之间的关系：当/。E C=6 0 时，同理可得.【小 问1详解】证明：延长C E交。力的延长线于点尸，如图所示:图V ZADC=ZBCD=90,:ADBC,：,/F=NECB,/E4E=NCBE,是ZB的中点，；.AE=BE,：.tFAEtCBE(AAS)f:AF=BC,EF=EC,V Z ADC=90,:DE=EF=EC,V Z D C=1 2 0 ,A ZDEF=60,DEF是等边三角形,:,DF=DE,；AD+B C=DF=DE=EC,:AD+BC=CE；【小问2详解】当NQEC=90,AD+BC=y/iEC,延长C E交D 4的延长线于点R如图所示:图同 理 可 证0 C 5 E (AAS)f；AF=BC,EF=EC,V Z Z)C=9 0 ,:,DE=FE=EC,V ZDEC=90,：.Z DEF=90,O跖 是等腰直角三角形,设DE=EF=x,则 叱=J x =缶，：.DF=y2DE=y2EC,:.AD+BC=6EC；当口。EC=60。时，如图所示，连接。E与C8的延长线交于点”,.ZA)C=ZBCD=90,:.ZADC+ZBCD=18O,：.ADBC,.-.ZADE=ZH,在AADE与ABHE中,NADE=NH ZAED=NBEH,/.ZADE名 ABHE(AAS),AE=BE:.AD=BH,DE=EH,:.CH=EH=DE=、DH,2/DEC=60，二?以为等边三角形，;.CD=CE=DE,NCDE=60,-.-ZBCD=90,r-tan NCDH=tan 600=5CD:.CH=6CD=6CE,.当/Z)EC=60 时，AD+BC=EC.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造全等三角形丝C8E CAAS）是解题的关键.27.星光橱具店购进电饭堡和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价/（元/台）售价/（元/台）电饭煲2 0 02 5 0电压力锅1 6 02 0 0（1）第一季度，橱具店购进这两种电器共3 0台，用去了 5 6 0 0元，并且全部售完，问橱具店共赚了多少元？（2）为了满足市场需求，第二季度橱具店决定用不超过9 0 0 0元 资金采购电饭煲和电压力锅共5 0台，且电饭煲的数量不少于电压力锅数量的2 ,问橱具店有哪几种进货方案？6（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【答 案】（1）橱具店共赚了 1 4 0 0元（2）有 三 种 方 案.方 案 一：购 买 电 饭 煲2 3台，购 买 电 压 力 锅2 7台；方案二：购 买 电 饭 煲2 4台，购买电压力 锅2 6台；方案三：购 买 电 饭 煲2 5台，购 买 电 压 力 锅2 5台（3）购进电饭煲、电 压 力 锅 各2 5台时，橱具店赚钱最多【解 析】【分 析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅y台.根据题意列出二元一次方程组并求解，然后根据利润=单件利润x数量求解即可.（2）设 购 买 电 饭 煲。台.根 据 题 意 列 出 一 元 一 次 不 等 式 并 求 解 得 到。的取值范围，进而得到购买方案.（3）设橱具店赚钱数额为w元.根 据（2）中三种方案依次计算出每一种方案的利润，再选择利润最多的即可.【小 问1详 解】解：设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅v台.根 据 题 意 得 x+y=3 0,2 0 0 x+1 6 0 y =5 6 0 0.解 得 x=2 0,y =1 0.2 0 x (2 5 0 -2(X)+1 0 x (2 0 0 -1 6 0)=1 4(X).答：橱具店共赚了 1 4 0 0元.【小 问2详 解】解：设 购 买 电 饭 煲。台，则购买电压力锅（5 0-。）台.2 0 0 a +1 6 0（5 0 a）9（X）0,根据题意得a 2 京（5 0 -a）.Q解得 2 2 j j W a W 2 5.为正整数，可取 2 3,2 4,2 5.当 a=2 3 时，5 0 -a =2 7；当。=2 4 时，5 0-a =2 6；当 a=2 5 时，5 0 a =2 5.有以下三种方案.方案一：购买电饭煲2 3 台，购买电压力锅2 7 台；方案二：购买电饭煲2 4 台，购买电压力锅2 6 台；方案三：购买电饭煲2 5 台，购买电压力锅2 5 台.【小问3详解】解：设橱具店赚钱数额为w元.2 5 0 2 0 0=5 0 元，2 0 0 1 6 0=4 0 元.当“=2 3 时，0=2 3 x 5 0+2 7 x 4 0=2 2 3 0；当 a=2 4 时，0=2 4 x 5 0+2 6 x 4 0=2 2 4 0；当。=2 5 时，w=2 5 x 5 0+2 5 x 4 0=2 2 5 0.V 2 2 3 0 2 2 4 0 2 2 5 0,.当a=2 5 时，w最大，购进电饭煲、电压力锅各2 5 台时，橱具店赚钱最多.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键.2 8.如图，在平面直角坐标系中，Z 8 C 的 8 C 边与x 轴重合，顶 点/在 y轴的正半轴上，线段O C(OBOC)的长是关于x的方程d 一7%+6 =0 的两个根，且满足C O=2/O.(1)求直线，c的解析式；(2)若P为直线ZC上一个动点，过点P作 如，x轴，垂足为。，PD与 直 线 交 于 点。，设CP。的面积为S(S r 0),点尸的横坐标为。，求S与。的函数关系式；(3)点的坐标为(m,2),当M4B为直角三角形时，直接写出用的值.【答案】(1)y x+3；a2+tz,a(-6 或 a)0(；2)S=4 27 c2i-2-1-。，6 a 0八4 2(3)m的值为一3或一1或2或7口【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的解求出。8和OC的长度，然后得到点8,点C坐 标 和 的 长 度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；(2)根据点4点8坐标使用待定系数法求出直线的解析式，根据直线48解析式和直线NC解析式求出点P,Q,。坐标，进而求出尸。和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S,最后对。的值进行分类讨论即可；(3)根据M48的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可.【小 问1详解】解：解 方 程/一7%+6=0得%=6,X2=l,.线段08,OC OB 0 0 的长是关于X的方程 2_7x+6=0的两个根，.05=1,0C=6,3(1,0),C(-6,0),-：CO=2AOf：.OA=3,：.A(0,3),设直线AC的解析式为y=kx+b(k丰0),把点 A(0,3),C(-6,0)代入得 .,b=3k=解得，2,b=3直线/C的解析式为y=g x+3；【小问2详解】解：设直线N8的解析式为号r+q,把A(0,3),5(1,0)代入直线AB解析式得%+g =-34=3解得直线AB的解析式为y=-3x+3,POLv轴，垂足为。，与直线ZB交于点。，点尸的横坐标为a,+Q(a,-3a+3),D(,0),/.PQ=(3a+3)(；a+3)=2。，CD=a+(,i 7；.S =-P Q CD=-x -a|a+当点尸与点z或点c重合时，即当。=0或a=-6时，此时S=0,不符合题意,当a v-6时,当一6 0 时，S 1 x7 a(a+6)=-7 ci0 4 21a,2 2 7 4 27 2 21 a-a,4 2a(-6或a-6 a(J/T?+1)=yi n-2/7 7 +5 j ,解得m 3,当/8 M=90。时，A B2+BM2A M2(V10)+(2 m +5解得7 7 2=7,当 N Z M 8=90。时，A M2+BM2=A B2，.加的值为一3或-1或2或7.【点睛】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键.