信号与系统考试试题及答案3.pdf

长沙理工大学拟题纸课程编号拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：s g n(t)为符号函数，为单位冲击信号,单位阶跃序列。、填 空(共30分，每 小 题3分)“为单位脉冲序歹U，(t)为单位阶跃信号，(k)为1已知 f(t)(4)(t)(求 r(t)o r(t)2 (t)4 2.已知 f (k)1,2,2,1 ,h(k)3,4,2,4),求 f(k)h(k)o f(k)h(k)3,1 0,4,3,8,6 4)3信号通过系统不失真的条件为系统函数-o I I (j Ke Jt 04若 最高角频率为m,则对 取样的最大间隔是。皿Fn 22 22 1 1 1 0K信 号f (t)4 co s 2 0 t 2 C OS 3 0 t的平均功率为o6已知一系统的输入输出关系为。y(t)f(3 t),试判断该系统是否为线性时不变系统.故系统为线性时变系统。F(s)-;7.已知信号的拉式变换为 求该信号的傅立叶变换用=(j 不存在。o故傅立叶变换H(z)8.已知一离散时间系统的系统函数Z )判断该系统是否稳定。故系统不稳定。2g(t 2 t)(t 1)dt1 0.已知一信号频谱可写为四(于t=3的 偶 对，A(是 一实偶函数，试 问 有何种对称性称的实信旦 号、计算题(共5 0分，每小题10分)1.已知连续时间系统的单位冲激响应 h 与激励信号 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应 ，画出 的波形。1.系统的零状态响应图A-7f(k)、y(k)-J h(k)I -1 h2(k)I J2.在图A-2所示的系统中，已知h i(k)(k 2),h 2(k)(0.5)(k),求该系统的单位脉冲响应h(k)。图A-22 .h(k)(k)h i(k)h2(k)(k)(k 2)(0.5)k k (k)(0.5)k 2(k 2)3.周期信号，(t)的双边频谱如图A-3所示，写出(t)的三阶函数表示式。AFn?2-3-2-13写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为f(t)F/n/e.f(t)试求。F(.j )S g n(1)S g n(1)2,2g2()5.O,1,因为g2（t）渐（），由对称性可得：2 S a(t)2 g2()2 g 2（）因此，有f (t -S a(t)三、综合计算题(共2 0分，每小题10分)1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为y”(t)7 y(t)1 0 y(t)2 f (t)3 f (t)已知 f (t)e (t),y(0 )l,y (0 )1,由 s 域求解：(1)零输入响应 x”)，零 状 态 响 应 完 全 响 应(2)系统函数H(s),单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。解：i.(i)对微分方程两边做单边拉斯变换得s2Y (s)s y(0 )整理后可得y (0 )7 s Y(s)7 y(0 )1 0 Y(s)(2 s 3)F(s)Y(s)sv(O)v(0)7V(0)s2 7s 102s 3 s、7s 10F(s)Y(s)2ss2 7sYx(s)gs 87s 10y，(t)C 2 t Q 5 t t2e e J2s 31/4 1/312/7(s2 7s10)(s1)零输入响应的S 域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的S 域表达式为y f 才2tk5 t)进行拉斯反变换可得y(t)yx(t)y(t)112t 19 5tJ.43(2)根据系统函数的定义，可得12进行拉斯反变换即得Yds)H(s)2s7sh(t)2t3P由于系统函数的极点为-2、-5，在 左 半 s平 面，故系统稳定。1/3 7/310 S 2 s51 7s 1 0 s由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A9 所示37 5t、a 什 a完全响应为0y(k)3 y(k 1)2 y(k 2)f(k)k 0 已知 f(k)(k),“:由 域求解：(1)零输入响应=)，零 状 态 响 应 完 全 响 应“；系统函数 9,(3)单位脉冲响应若 f()(k)(k 5),重求(1)、(2)o2.(1)对差分方程两边进行Y(z)z变换得13z Y (z)2y(1)2z Y(z)z y(1)y(2)F(z)整理后可得3y(1)2z y(1)2y(2)4z 2匕 )门3z 2z3z 2z 2进行z变换可得系统零输入响应为yx(k)l)k4(2)k(k)零状态响应的Z域表示式为4(Yr(z)11/6 1/21 3z 3z 1 3z1 z1 3z 2 1(1 z)(1 zl)进行z反变换可得系统零状态响应为1 1kYtk 1 1(1)2)(k)系统的完全响应为y(k)yx(k)：(k)(2(l)k 8k 13 k g(k)根据系统函数的定义，可得Yf(z)_ 121 3z 12z 2 1 2z 1进行z反变换即得41 2z4/31(1 2z)(l)kk5),则系统的零输入响应根据时不变特性)可得系统零2(2)k(k)若 f(k)(k)T(k)(k 5)状 态 响 应 为:(k)、单位脉冲响应yr(k)yf(k 5)1 1 k 3 k6 2,；1 18(6 2完全响应为y(k)yx(k)T(k)(k 5)6r1 7 k 8(1)23-(2)1 1/八(k)(1)6 23(2)k5(k 5)4长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名一符号说明：s g n(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶跃信号，(k)为单位阶跃序列。一、填 空(共3 0分，每 小 题3分)畔2 x(9)(其中x(0)为系统初始状态，f(t)为外部激1.已知某系统的输入输出关系为-(时变、非 时 变)-系统。线性时变励)，试判断该系统是(线性、非线性)-3t)(_t 2)dt22,(2 2)(4 2 t)dt3t4.f i (k)2k(2 2)(4 2 t)dt dt 11t(k)(k 3),f2(k)2,5,3 十 H k)f 2(k)=f i (k)f2(k)2,9,2 1,2 6,1 2)5若信号”“通过某线性时不变系统的零状态响应为,y“t)K f (t t-),(K,t.为常数)则该系统的频率特性 系统的频率)=单位冲激响应h(t).特 性 K e ,，单位冲激响应h(t)6.若 的最高角频率为 皿，则对信号y(t)T_ 丁max隔m ax max为F(s)=-r(,)”为进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间佥7.已知信号的拉式变换为(s ,求该信号的傅立叶变换F(j )=。不存在H(z)8.已知一离散时间系统的系统函数 之z z :判断该系统是否稳定 不稳定20 (t 2 t)(t l)dt1 0.已 知-信 号 频 谱 可 写 为)e，A(是一实偶函数，试问 f 有何种对称性-。因此信号是关于 t=3的偶对称的实信号、计 算 题(共5 0分，每 小 题1 0分)帅 J-S a(3 t)1.已知一连续时间系统的单位冲激响应)，输 入 信 号f(t 3 c o s 2 t,时，试求该系统的稳态响应。)二、解：1.系统的频响特性为1 1/3,H(j )F T h(t)尹6()o利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即T cos (ot )|H(j o)cos (ot (o)可以求出信号f(t)3 cos 2t,t ,作用在系统上的稳态响应为T f(t)1(3 s 2t,2.已知信号侬”如图A-I所示，试画出f(42波形。f(2t 2)-1-1图A-12.r0,2 f H”,根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有f (2t i 2)f(4 2t n)f(2t2 2)f(4 2t e)变换前信号的端点坐标为 X 2我2 2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为由 此 可 画 出f(4 2t)波形，如 图A-8所示。A f(4 2t)Jf(t)L I0 2图A-2t n (4 2t l 2)/2 1,t 22(4 2t22)/2 33.信号(t)可以分解为图A-10所示的两个信号S (t)与,2(t)之和，其中A(l)2(t 2)2 (t 2),_ (t)1 J由于根据时域倒置定理：f(t)F(和 时 移 性 质，有2eR(j)FT (t 2)2()JF2(j)FT f2(t)故利用傅立叶变换的线性特性可得3 已知信号如如图A-2鞭 摘 亨 弊 漕 猾().6Sa2()J和 2(t)2,广4.某离散系统的单位脉冲响应h(k)(1k1(.5)k 1(k),求描述该系统的差分方程。4.对单位脉冲响应进行 z变换可得到系统函数为2.5z 11 1.5z1 0.5z2(3 2.5z1)F(z)H(z)1由系统函数的定义可以得到差分方程的 Z(1 1.5z1进行z反变换即得差分方程为y(k)1,5y(k 1)0.5y(k 2)3f(k)5.已知一离散时间系统的模拟框图如图1 2z T 0.5Z域表示式为0.5z 2)Y f 2.5f(k 1)A-3所 示，写出该系统状态方程和输出方程x dk)性X2(k)严U y/k)屋，)图A-35.根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为x dk 1)a x (k)f(k),X2(k 1)bx2(k)f(k)围绕输出端的加法器可以列出输出方程为%(k)邓)X2(k),y2(k)Xi(k)x2(k)图 A-10%(k1)%(k)X2(k1)X2(k写成矩阵形式为%(k)x dk)y z(k)X2(k)三、综 合 计 算 题(共 2 0 分，每 小 题 1 0 分)1.已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为3 1y(k)y(k 1)y(k 2)2f(k)3f(k 1)k 0f(k)4 8f(k)(k),y(1)2,y(2)12在 z 域求解：(1)系统的单位脉冲响应 h(i i)及系统函数H(z)；系统的零输入响应 yx 0)；(3)系统的零状态响应 仃 依)；(4)系 统 的 完 全 响 应 暂 态 响 应，稳态响应；(5)该系统是否稳定？.对差分方程两边进行Z变换得整理后可得3,1Y(z)-z Y(z)y(常42Y(Z)z y(1)y(2)(2 3z)F(z)3Y(D 根据系统函数的定义，可得H(z)进行z反变换即得1 13z1)飞(2)2 3zi48z21 3z4r1 2F(2)r(z)23Z-z8141 2z8167134-z411z2iLz1取Z反变换可得系统零输入响应为h(k)F H(z)14(：门 心4 x(2)零输入响应的z域表达式为3 111 iy y (1)-z，(1)-y (2)Z 4_9/4Yx(z)4 88彳3 iT1 2Z1 Z4z284 11 z45/8y x (k)(k)(3)零状态响应的z 域表达式为2 3zYf(z)o d O 1 I1 z z 4取 z 反变换可得系统零状态响应为8-F(z)22 3zp 2)(lzl)1162彳114/34 0/3(4)系统完全响应y(k)y r(k)影)(k)y (k)y f (k)545(l)k4 29 7 八 严 4 024 40(k)的 ”随着k的增加而趋于零,从完全响应中可以看出,趋于零，故为稳态响应。着k的增加而(5)由于系统的极点为加1/2,z 2”均在单位圆内，故系统稳定。2试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知T(t)(t n T),T 0.0 2f(t)A(t)1 iz41故为暂态响应,f(t)的频谱BCcos100 t20204 04 0“如 图不随A6B、C、D、E和F各点频谱分别为FB(J)o(o),02-10 01Fe(jFD(J)F(j2)Fc(j)11)FB(j)1TF(n o)5 0 F(n 10 0 ).(j)Fi.(j1)-FD(10 0)FD10 0 )Fi-（j）Y（j ）Fi：（J ）H 2（j ）长沙理工大学拟题纸课程编号3拟 题 教 研 室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：s g n（t）为符号函数,（t）为单位冲击信号，（k）为单位脉冲序列，（t）为单位阶跃信号，（）为单位阶跃序列。一、填 空（共30分，每 小 题3分）1.若信号 通过某线性时不变系统的零状态响应为y f(t)K f（t t。），（K,t。为 常 数）则 该 系 统 的 频 率 特 性 j单 位 冲 激 响 应h（t）系统的频率特性（j ）K e,单位冲激响应2.若 的 最 高 角 频 率 为则对信号h (t)y(t)K (t to)。f，进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间Ttnax计隔maxmax为-(s)m3(2 t 2)(4 2 t)dt(2t2)(4 2 t)dt2i dt 14fi(k)2k (k)(k 3),fX k)2,5,3,计算血)f2(k)=fi (k)f2(k)2,9,2 1,2 6,12)5y(t)已知某系统的输入输出关系为励），试判断该系统是（线 性、非线性）.“2/3 t）（t 2）dt6.22 df(t)t f(t)2 X(0)dt(时变、非时变)（其 中X（0）为系统初始状态，“为外部激系统。线性时变7 .已知某连续信号的单边拉式变换为F(s)工 产 一,(R e(s)0),s (s 9)求 其 反 变 换 0f(t)(2cos3t e 2 sin3t)(t)8.已 知y(l)e 2 e 5(t)d ,(t如计算其傅立叶变换丫Y(j )旦4 j 2 e(j)27 j10F(2)2z2z9.已知某离散信号的单边 z 变换为f(k)z F(s)(3)k(z2)(z3)(z1 0.某理想低通滤波器的频率特性为1.A(k)H(j其他h(t)H(j)e j dt 2dt dt、计算题(共50分，每小题10 分)1.已知f(t)的频谱函数F(j )S g n(12)S g n(1.F(j)S g n(1)S g n(1)g 2(t)(t)-加22 S a(,由对称性可得:2Saft)，2 g 2(2.已知某系统如图A-l 所 示，求系统的各单位冲激响应。3t苴中 h i 仰 ft U h?(t)a 什？什)2.3)i),试求2 g 2(),求其反变换(k)=，计算其时域特性乂1)=S C m(t t o),因为2 2 ,因此，有2ty(l)图A-1h(t)h i(t)(t)g(t)h s(t)(t 1)e (t 2)c 3(t 3)/.Q(I e )(t6 e 33)(t 1)1-(19(te 2 1e 2 1 11)(t)(t(t)1)3.已知信号“和 如 图 A-2 所示，画 出 利 的卷积的波形。图A-23.和&的卷积的波形如图A-9 所示。e3t e3t(t(t2)2)e2 t(t)e 2 t(t)3t e(t2)2 te八fm 。32/AKt0 1 2 3图A-94.已知某连续时间系统的系统函数心X 5七，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。2 s1 7 s2T 2-4.将系统函数改写为1由此可画出系统的直接型模拟框图，如图加法器可得 A-U所示。选择积分器的输出作为状态变量围绕模拟框图输入端的到状态方程为图 A-1 1Xi(t)X2(t)X2(t)X i(t)5X2(t)f (t)9围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为y(t)7xi(t)2X2(t)5.试证明：用 周 期 信 号f对连续时间带限信号(最高角频率为 )取样，如图A-3所示，只要取样T间隔仍可以从取样信号 L )中恢复原信号 f(t。图A-35利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出1 2F n Sa2()T 2 4由此可以写 出 周 期 信 号rT 的傅立叶级数展开式f r(t)F nej nfT(”的傅立叶系数为0T对其进行傅立叶变换即得、的频谱密度Fr(jn 2T取样信号I(t),利用傅立叶变换的乘积特性可得Fs(j)J(j )FT(J)22 n FTG)2 Sa2(J)(n o)4Sa(J)F(n.)4从屋”可以看出，当。二时，心”频谱不混迭，即T m仍可从取样信号、(t)中恢复原信号三、综合计算题(共2 0分，每小题10分)1.已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知 f(t)e t (t),y(O )y(t)7y1(t)10y(t)4,y，(0 )3,在$域 求 解：2f-(t)f(t)(l系 统 的 单 位 脉 冲 响 应h(t)及系统函数H(s)；系 统 的 零 输 入 响 应y、(t)系 统 的 零 状 态 响 应y,(t)(4)若 f(t)e (t 1)，重 求 、解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得S2Y(S)sy(O)y(0)7sY(s)7y(0,(t).整理后可得5 、sv(o)v(0)7V(0)Y(S)s2 7s 1 0Y H s)10Y(s)(2s 1)F(s)2钎 2s,7sY i(S)(D根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得(2)零输入响应的s域表达式为Ms)2ss 7s 10h(t)(e2t 3e5t)(t)Yx丫S4s 257s,105/3 17/3s2yx(t)2 t ae5t,t3(3)零状态响应的s域表达式为 _ _ _ _ _ _Y(s)魄 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2s 0 2 5 1 7 5S 7 s mi、S1S2 S5取拉斯反变换即得取拉斯反变换即得y r(t)(0.25e e2,0.75e 5t)(t)h i)(4)若 (t)则系统单位冲激响应h(t)、系统函数(S)和零输入响应不变特性，可 得 系x(t)均不变 根据时统零状态响应为/、/0.25e(t e2(ll)0.75e 5,试分析系统中 C、D、E各点频谱并画出频谱图，求 出 丫 化)与 (。的关系。2.A、B、FA(J)FB(J)F e(j)FD(J)FE(J)A、B、F(j)C、D和 E 各点频谱分别为F T c os (1 0 0 t)1F(j )FA(j )FBU)1 1,j )(1 0 0)1尹，图A-41 0 0)1 0 0)F(1 0 0)i F c(1 0 0)F c(Y(j )FD(J)H 2(j )1 0 0)C、D和 E各点频谱图如图A-L2所示。将丫 )与内)比较可得1 1Y(j )4 四)即,(t)B T(D.长沙理工大学拟题纸课程编号4拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：g n(t)为符号函数，单位阶跃序列。一、填 空(共 3 0 分，每 小 题 为单位冲击信号,储为单位脉冲序列,3 为单位阶跃信号,C)为3 分)J(t 2)d t2t(t2)dt2t et 2为2.若离散时间系统的单位脉冲响应 (k)k 1f(k)h(k)1,36 6,5,3(k)(k ,则系统在(k)k 1 J 激励下的零状态响应3.抽取器的输入输出关系为 y(k)f(2k),试判断该系统特性(线性、时不变)线性时变4.f (t)若 f(t)s i n(t)(tc os(t),则其微分)(t )(t)(t )5.连续信号6 f(tF T。(t 1)f(t)sinltF(j )g 8()4t 的频谱 j =(t 1)(t 1)c os (l O O t)(t 1)c os (l O O t)Sa(1 0 0)0 J I 47.已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应h(k)g(k)g(k 11Gk(k)的Sa(G(k 1)频 谱1 0 0)g(k)1 k 1F(j(k)=计算该系统单位脉冲响应p=T_max22 2 2F n3 23 29.若 最 高 角 频 率 为 m，则对则吟用)t -2取 样，其频谱不混迭的最大间隔是max m1 0.若离散系统的单位脉冲响应h C)(l)k I(0 5)k I(k)则描述该系统的差分方程为y (k)1.5 y(k1)0.5 y (k 2)3 f (k)2.5 f(k1)、计 算 题(共5 0分，每 小 题1 0分)令r(t)t(t)o4 f 1.已 知 的 波 形 如 图A-1所示,因为系统函数为H(jJ20 1 2-1图A-1 用(2)画出1、将,(2 t)和 四表示他)；r(t1)(tf(3 4)的波形。r 今改成f 1f(2 t)/f/Ei 1.521-10 12)】，维压罐!3)r(t4)再翻转，最后左移2,飞r 2。2-1.5 A.tf2(t2)、4-3.5t.-1 -0.5 01-3-2-5-2-12)即得“2t4，如图A-8所示。2.已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输 入 为 试计(内)时，系统地零状态响应为 k(k 1)算输入为f。)2(k)的时，系统的零状态响应y(k)。2.已知某线性时不变(LTI )离散时间系统，当输入为试计算输(k I)时，系统地零状态响应为(剧(k 1)2，人为 k)2(k)的时，系统的零状态响应y(k)=3.已知信号好)的频谱如图A-2所 示，求该信号的时域表示式。图A-2因为B2(t)2 s a j a 1)2,1,3,激励信号 的则该系统的零(k)*h(k)2,3,3,1,5,6一。若对 3 以 进 行 抽 样，所得离散序列f(k)f (t)t kT s i n k o 不是o，积分器的单位冲激响应为H(j)_，相频特4.对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为“，I(t)-,微分器的单位冲激响应为-。(t)H(j )”-5.已知一连续时间LT I系统的频响特性 1J，该系统的幅频特性性 =-,是否是无失真的传输系统-。不是H(j )户e)H(j )1,()2a r c t a n(6.根据Pa r s ev a l能量守恒定律，计算(微n d t2型 dt 22g2()d1 1厂 1汨7.已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为则，该系统为B IB O(有界输入有界输出)稳定系统的充要h(t)dt条件是28.已知信号的最高频率为s(r a d/s)-信号的最高频率是2 m(rad/s)(A的，则该系统的单位脉冲9 .某连续时不变(LTI)离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为响应为1 h(k)g(k)g(k1)-4k(k)k11-(k1)410.已知连续时间信号f s l n,t-,其微分”f.(t)cos t (t)(t二、计 算 题(共 5 0 分，每 小 题 1 0 分)/2)(t /2)1.已知某连续时间系统的单位冲激响应 h”与激励信号”的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的*f(t)零 状 态 响 应 画 出 ”的波形。图 A-11.系统的零状态响应 f w h(,其波形如图A-7所 示。+y(t)-2图A-72.若“得波形如图A-2所示，试 画 出 的 波 形。.f 2(1)图A-22.将 .5t ”改写为 f 0.5(t”,如图A-8所示。t(D2”,先反转，再展宽，最后左移2,即 得 .5t11f(2t0 A60.5t 1)f(0.5t)2H 3.已知一离散系统的系统函数(1)画出系统的直接型模拟框图；z2 2zz3 3z2 2s 1在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。(1)将系统函数改写为H2z1 3z1 2z2 z3由此可画出系统的直接型模拟框图，如图 A-1 0所 示。4.已知连续时间L T I因果系统工程微分方程为y”(t)5y (t)6 y (t)f (t)4f (t),t 0输入初始状态y 0)y,(0)3(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。(2)由s域代数方程求系统的零输入响应4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得和零状态响应(1)s域代数方程为2 s Y (s)s y(0 )y (0 )5s Y (s)5y (06 Y(s)(4s l)F(s)Y(s)SV(O)v(0)5v(0)s2 5s 6F(s)s2 5s 6)其中零输入响应的s域表达式为丫x s 2s2 5s 6取拉斯反变换可得yx(t)e3t,t 0零状态响应的s域表达式为Y f(S)4s 1s2 5s 6F(s)4s 1(s 2)(s 3)(s 1)1 3/4S 3(2)整理上述方程可得系统完全响应得 s域表达式为取拉斯反变换可得Y c(t)5.已知连续系统的系统函数，(s)的零极点如图3e2 t 空 e3t(t)4A-3所示，且M)2-31图A-3(1)写 出 的 表 达 式，计算该系统的单位冲激响应 h(t)；(2)计算该系统的单位阶跃响应g(t)5、(1)由零极点分布图及“)的值可得出系统函数H(s)为取拉斯反变换可得H(s)K(s 1)(s 3)2 s (s 2)(s 1)(s 3)(2)单位阶跃响应的s 域表达式为h(t)2 (t)(3e 1 1 5e 3()G(s)H(s)L T (t)2 s(s 2)1(t)3取拉斯反变换可得三、综 合 计 算 题(共 2 0 分，每 小 题 1 0 分)1.一离散时间L T I因果系统的差分方程为y(k)系统的初始状态3y(k 1)2 y (k(sg(t)1/4,输 入 f(k),x(k)和零1)(s 3)s(3e 15es13,)(t)2)2 f(k)(k)of(k 1)(1)由 z 域求系统的零输入响应(2)求该系统的系统函数(z),状态响应(k)并判断系统是否稳定。1、(D 对差分方程两边进行z 变换得Y(z)3 z Y(z)y(1)2 z 2Y(Z)Z y(整理后可得1)y(2)(2z,)F(z)Y(z)零输入响应的z 域表达式为3y(13y(1)2 z y(1)2 y (1 21 3z 2 z2)z1 3z 1Rfc）9.若如最高角频率为m ,则对y)取 样，其频谱不混迭的最大间隔是m a xm a x10.已知k)的z变换列 F(z)1 工(Z Z 2),F(z)得收敛域为zmaX(乙,Z2)2时，处)是因果序、计算题(共50分，每小题10分)1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应 附和输入峋如图A-2所 示-从时域求解该系统的零状态响应y。f(t)*h(t),如图 A-4 所示。7.已 知 信 号 的 最 高 频 率f(H z),对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样间隔,max 为Ly(t)11 /zo Z1 2 3-1 1图 A-42t2.已知系统y(t)2y)的完全响应为y(,)(2e 3 e)(*),求系统的零输入响应和零状态响应。2 对微分方程取拉斯变换得sY(s)y(0)2Y(s)F整理得丫汽4因此有匕噜1 Y(s)F(s)取拉斯反变换，得零输入响应为y(t)y(0)e 2,(t)取拉斯反变换，得零状态响应为因此。系统的全响应为与给定的系统全响应y(t)1 1/、_ _ _ _ _ _ _ _k_ _ _ _ _ _ _ k丫，(s l)(s 2)s y r (t)(ke1 ke)y(t)e，y(o t ke21 (t)3e 2,2比较，可得 k 2,y(0)s 1，因而有因此，系统的零输入响应为y x(t)y (0)e2(t)5e2(t)系统的零状态响应为y k3.已 知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为统是否因果、稳定。N 1/nn 0，求系统的单位脉冲响应，并判断系3.根据系统的单位脉冲响应的定义，当系统的输入信号的单位脉冲响应h(k)即1 N1 1h(k)(k n)(k)(k1)(k 2)N n0 5由于h(k)满足h(k)0,k，(k)为单位脉冲序列(k)时，其输出y(k)就是系统1(k 3)(k4)(k)(k5)5hk所以系统是因果、稳定的。4.已知连续时间系统的系统函数S2 1Hs3 2s 2 3s 1，写出其状态方程和输出方程。4.根据系统函数画出系统的模拟框图，并选择积分器的输出作为状态变量，如图A-5所 示，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为Y r(t)(ke ke2()(t)图A-52(eV)(t)X,(t)X2(t),X2(t)X3(t),X3(t)Xt(t)2X2(t)3X3(t)f(t)围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为 x,(t)X3,)5.在图A-3所示的系统中，周期信号 是一个宽度为(”的周期矩形脉冲串，信 号 3的频谱为F(j).(1)计算周期信号“”的频谱？(2)计算 的频谱率密度(3)求出信号制 的频谱表达式FP(1(4)若信号,(t)的最高频率f(t5、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信”的频谱：，为V 一(1Ap jn d t jn0t/2F n 7 f (t)e j d t T，A e ett/2T /2 T(jn 0)A si n(n o /2)T n o/2(2)周期信号P)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为P(t S a e l)小对其进行F o u ri e r变换即得p(t)的频谱密度 JP(j)2(3)由于 R(t),(t)p(t)，利用傅立叶变换的乘积特性，可得1F n(j)F(j)*P(j)F(n o)从信 电(t)的频谱表达式1(j 可以看出，当 2 m 时，6号三、综 合 计 算 题(共 2 0 分，每 小 题 1 0 分)1.描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为6 y(k)5 y(k 1)y(k 2)f(k)已知 f(k)(k),y(1 1 y 2)3,由 z 域求解：T 频谱不混迭，即(1零输入响应/)零 状 态 响 应 完 全 响 应 7 系统函数”,)单位冲激响应(k);若 一重 求 、1.(1)对差分方程两边进行z 变换得6 Y(Z)5 Z Y(Z)y(1)*Z整理后可得y(1 y(2)F(z)Y(Z)5 y(零输入响应的Z 域表示式为YX(Z)5y(D6 5 z Z取 z 反变换可得系统零输入响应为1)6z j(l)y(2)5 Z1F(z)1 26 5 Z*Z21)界 2)131 26 5 z z12 Z19/2彳121z7/31z彳139 1 k7 1 Jx)羽 3(3n k)零状态响应的z域表示式为丫 易11rZ)2(V2 2、z )(11/2rz2(k)1/6J/21 z 1取 Z 反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应(6 5 zyf(k)411 1-z3y(k)y.x (k)yf(k)(k)（2）根据系统函数的定义，可得H(z)Yf(z)11/21/3F(z)5 z 1r23取 z 反变换即得系统单位冲激响应为h(k)玛”(k)、单位冲激响应若f 2 k,则系统的零输入响应h(k）和系统函H（z）均不变，根据线性时不变特性，可得系统零状态响应为数，却1 (k 1系统全响应为)9 1 k7 1 k L O0 （k）(*)1 1k 1y(k)yx(k)yt (k)2 23 3花)u(k 1)L TI）系统的微分器的系统函数为：2 连续时间线性时不变（He(S)S .若设：)2 1 Z S yTs i z 则 用（2）式 代 替（D式中的的s来设计离散时间L TI系统的方法称之为双线性变换法。一个大于零的数。（1）试画出离散系统的框图。（2）确定离散时间系统的频率响应d,画出它的幅度及相位响应。L是在设计过程中须确定2、解：（1）令 J）为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（2 1 z 1 2 1Hd(z)Ts i z Ts 1 z”1）和 得:7(1 Z)因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图 A-6 （a）所示;(a)可简化为图A-6 （b）：2TS*Y(z)(2)由系统函数可得该系统的频率响应 Hd(e)Hd(z)g为2，访(罗Ha(ej)e j 2)2 e 2(e 2j J J_2(e2e 2)TS C OS(2)叫尸注意幅频特性和相频特性如图2ci )j t a j -A-7 (a)、(b)所示 2 1 e长沙理工大学拟题纸(7)、填 空(共3 0分，每 小 题3分)1、某连续系统的零状态响应为%t)(t)试判断该系统特性(线性、时不变、稳定性)。非线性、时不变、稳定系统2、(t)c o s (2t)=。(t)c o s (2 t)(t)3、若离散时间系统的单位脉冲响应为 h(k)则系统在(k)山激励下的零状态响应f(k)*h(k)1,1,2,7,5,2为o4、已知一周期信号“的周期2,其频谱为包i，,F3 写 出f(t)的时域表达式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _f(t)Fej n.,1 .5 e j().5 eJ(t)0.2 j e .2 j ei3 1 c o s (t ).4 c o s (3。t /2)(因 为 2 /1)1 cos(t).4cos(3t/2)1 cos(t)0.4s in(3t)2t5、信号 f(t)e cos(lOOt)(t)的频谱 F(j)=对402-4-3-j46-连续系统与离散系统的重要区别特点是。离散系统的频谱具有周期性;7、设连续时间信号”的傅立叶变换为 j ，贝ijj 的傅立叶变换为。2 f()；&单位门信号”的频谱宽度一般与其门信号的宽度 有关，越大，则频谱宽度 皿。9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 一信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；它们的关系是而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换；10、计算题(共5 0分，每小题10分)Rs)_1、已知 2sF(s)1 .因为令T 2，得no(t加)12s nT)1 eTs,(Re(s)0)12s1 e。由傅立叶变换的时域卷积性质，有f(t)(t)*(t 2n)(tn 02n)2、某 连 续LTI时间系统得频率响应H(j)如 图A-1所示，试求:图A-1S(l e),收敛域阻,试求其拉氏反变换，(t),并画出(t)的波形。(1)系统的单位冲激响应h(t)(2)输 入 O n co s t .4 co s 3 t 2 co s 5 t,系 统 的 输 出y。2解(1)因为1又因为即H(j)尹(3)g 2(2)(2)1Sa(t)3)由于 s i n(2 t)g 2(),由调制定理，可得1S a(t)s i n(3 t)j1j2)S a(t)s2),即_ L s i n (2 t)由频域微分性质，可知:jt h(t)jt h(t)-S a(t)s i n(3 t)s i n1 3 2h(t)S a(t)s i n(3 t)s i n(2 t)1牙g2(2 g 2(23)3)g 2(g 2(2)3)3)H (j 所以有(2 t),整理得S a(t)S a(3 t)S a(2 t)(2)由 于 是 一 个 带 通 滤 波 器，下限角频率为的信号分量可以通过该滤波器。2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此，只有角频率为3rad/s由 co s(o t)H (j o)C O S o t (o)可知0.4 co s (3 t)0.4 H(j3)co s 3 t (3)由于|H(j3)0.5,(3)0,所以有：0.4 co s (3 t)0.2 co s(3 t),即h(k)。其中 hdk)(k 1)，h2(k)0.5k(k)(k)*h2(k)h,(k)*h2(k)h2(k)y(k)3.h(k)0(k)h2(k)ha(n)m(k n)ha(k)f(t)1k I0.6 co s t 0.4 co s 3 t 0.2 co s 5 t y(t)0.2 co s(3 t)0.5 (n)(k n 1)0.5k(k)n 0k 1n k3、已知某威斑寸间集氏施 A-2所 示，试求该系统的单位脉冲响应n 0(2 0.5)(k 1)0.5(k)4、已知X(t)的波形如图A-3 所示，(t)(t)的频谱为 F(j),(1)画出”的波形；(2)计 算 F(jO)(3)计算 F (t.1)2 6 (t7)2 (t 1)T,即:g lSag2由傅立叶变换的时域性质，有_ L S a (_)e.32 4再根据傅立叶变换的微分性质可得：2 e J,整理得1 J =2Sa(22 S a(r)e 2F(j)d2 f(0)4F(jPasvarl理：F(j有:2f(t)dt2f(t)dt*2 2J(t尸2 2 1 44 4 (1 t)dto(5)因为：。I”e%2 F(j)S a()e：d又因为：f(t)g2,所以有：Y f(j)F(j)H(j)g 2()g 2()1 e当 C 时,有Y f(j)g 2()1e J