碰撞与动量守恒-2020年高考物理高频解密（解析版）.pdf

解密0 7碰技鸟劭量守恒等 导航需 考 凄核心考点考纲要求动量、动量定理、动量守恒定律及其应用II弹性碰撞和非弹性碰撞I畛 网珞知会 事p=mv动量，特点 矢量性瞬时性相对性.动量的变化：2 =P-P碰撞与动，量守恒动量守恒定律动量定理碰撞表达式,P i内容成立条件，P;p,一 P=5,严格守恒单向守恒近似守恒I=Ap=p pF(t-t)=mv-mv 弹性碰撞非弹性碰撞p=动量守恒定律 碰撞问题，反冲问题爆炸问题 解密考 点 事考-1碰技旗型名/於 名 知钢1.碰撞的特点(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。(2)碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。2.碰撞的种类及遵从的规律3.关于弹性碰撞的分析种类遵从的规律弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。在光滑的水平面上，质量为如 的钢球沿一条直线以速度血与静止在水平面上的质量为，吸的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是小、V 2町 =见匕+网匕1 2 1 2 1 2 由可得：匕=吗%mx+m2V2m 三2=-匕町+/772利用式和式，可讨论以下五种特殊情况:a.当叫 吗 时,V,0,V,0,两钢球沿原方向原方向运动;b.当 叫 g 时,v.0,质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动;C.当?=:/时，V,=0,匕=%，两钢球交换速度。d.当 町 c c/M j 时，v,v0,v2 0,i i 很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的侬几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。e.当町 色 时，v v0,v2=2 v0,说明“很大时速度几乎不变，而质量很小的“2 获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。4.一般的碰撞类问题的分析（1）判定系统动量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后,后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。（3）判定碰撞前后动能是否不增加。/勒尔乐钠（2 0 1 9河南高三）材料相同质量相等的A、B两个木块在水平冰面上相向运动，发生碰撞后粘在一起向前运动时间f后停下。已知木块与水平冰面间的动摩擦因数为，重力加速度为g,碰前A的速度是8的 倍（1）,则碰前B的瞬时速度为.2 g/jjg t 2/jg t Ng tA.-D.-C.-U.-n-n-+l H+1【参考答案】A【试题解析】设碰前3的瞬时速度大小 为 匕 则碰前瞬间A的 速 度 大 小 是 设 A、8的质量为2。对于碰撞过程，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：m n v-m v =2mv,碰后整体运动过程，根据动量定理得：一2 叫/=0-2 加丫，联立解得：丫 =2暨，故 A正确，BCD错误。%./晖雁铢a1.（2 0 1 9河北高三月考）如图所示，质量分别为0.1 k g、0.2 k g 的两个小球4、B静止在光滑的水平面上。若 A以方向水平向右、大小为3 m/s 的速度与B发生弹性正碰，碰撞历时0.0 1 s,则A BO CA.碰撞过程中两球的动量变化相同B.碰后B球的速度大小为2 m/s,方向水平向右C.A在碰撞过程中受到的冲量大小为0.4 N-sD.4在碰撞过程中受到的平均作用力大小为4 0 N【答案】B C D【解析】碰撞过程中两球所受的冲量大小相等，方向相反，则两球的动量变化大小相同，方向相反，故A错误；由动量守恒定律可得：匕以=或+%，由能量关系：,联立解得：vA=-l m/s （方向向左），匕=2 m/s （方向向右），故B正确；A在碰撞过程中受到的冲力最大小为/=mAvA 一（一 叫）=0.1 x （3 +1）N s =0.4 N s,故C正确；D.A在碰撞过程中受到的平均I 0 4作用力大小为尸=nN=40N,故D正确。t 0.0 12.（2 0 1 9辽宁高三）在光滑水平地面上，一质量为m的小球A以速度”向右运动，与原来静止的另一质量为3 m的小球B发生正碰，则碰后小球A的速度大小可能为A.%B.C.D.-v0 3 2 4 0【答案】B C【解析】若VA=VO,根据动量守恒有：7 M V0=z n vA+3 m vB,解得Wi=o,会继续发生碰撞，不可能；若2%=-%，%=%，4的动能不变，B的动能增加，违反了能量守恒定律，也不可能，故A错误。若1 _ 4以=一%，根据动量守恒有：/w v0=m vA+3/n vB,解得=%，-mv1 +-3/n V g=mv1 I，所以物块B对地运动，向右一直匀减速运动直至为零，然后向左匀加速运动，达到速度v后匀速运动。设向右为正方向，对物块B根据动量定理：一”“g r=一/5吁%匕得 r =l s1 2 1 2根据动能定理：得：8=l m物块8在传送带上相对运动时，传送带的位移：x =W =2 m物块8相对运动传送带的位移：X=xf l+x =3 m摩擦生热：。=町 用 以=1 8 11 ,(3)P弹出物块4的过程中，对物块A做功：W =-mAv-根据动量守恒有：mAv0-mBv=(mA+mB)v)1,根据动能定理有：-0%+根8)8心=0一/。%+根B)v；联立以上三式求得：W=1 0 0 J考-3 弹打木焕然型/点 名 知鹤子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。i.木块被固定子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。由动能定理可得：。=/,式中/为子弹受到的平均摩擦力，S为子弹相对于木块运动的距离。2 .木块置于光滑水平面上子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。如图所示，设子弹质量为m,水平初速度为v o,置于光滑水平面上的木块质量为若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为死由动量守恒定律：mvQ=(m+M)v 对于子弹，由动能定理：/+s)=g机对于木块，由动能定理：/”=3 加 2由可得：Q =f.s=mv02+/n)v2(4)系统动能的减少量转化为系统内能Q(1)若s =d时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度丫。(2)若 s d 时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。若 属 于(3)的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为w和也，上述关系式变为：2%=+MV2-f (L +d)=mv gf-L =M v/名/幡原东例(2019 四川成都七中高期末)如图所示，足够长的光滑细杆P。水平固定，质量为2?的物块4穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.9 9?的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01机的子弹以v o 水平射入物块8 (时间极短，子弹未穿出)后，物块8恰好能在竖直面内做圆周运动，且 8不会撞到轻杆。则2mQp=曲 0.99，0.0痴A.在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，其动量和机械能都守恒B,子弹射入物块B的初速度vo=100而 过C.若物块A不固定，子弹仍以w射入时，物块上摆的初速度将小于原来物块A固定时的上摆初速度D.若物块A不固定，子弹仍以血射入，当物块8摆到与P Q等高时，物块A的 速 率 为 叵Z3【参考答案】BD【试题解析】在子弹射入物块8的过程中，子弹和物块B构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故A错误。物块8恰好能在竖直面内做圆周运动，2在最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：吆=加 工，得 =弧,B从最低点到最高点的L1 9 1 9过程，根据机械能守恒定律得mg2L+/m岬=耳 2吗，子弹射入物块3的过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得0.01?%=(0.01m+0.99m)V 2,联立解得彩=5gL,%=1 0 0 j5 g L ,故B正确。若物块A不固定，子弹仍以小射入时，根据动量守恒定律知物块上摆的初速度等于原来物块A固定时的上摆初速度，故C错误。若物块A不固定，子弹仍以四射入，当物块8摆到与P Q等高时，设A的速率为出，B的水平速率为如 根据水平动量守恒有(O.Olw+O.99/77)吸=(2W+0.01/?+0.99/M)”,得 丫,二叵故D.3正确。1.(2019江苏高二期中)如图所示，质量M=1.0 k g的木板静止在光滑水平面上，质 量%=0.495kg的物块(可视为质点)放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数=0.4。质量9=0.005 k g的子弹以速度v()=30()m/s沿水平方向射入物块并留在其中(子弹与物块作用时间极短)，木板足够长，g取10m/s2。求：(1)物块的最大速度匕；（2）木板的最大速度匕。V。mM【答案】(1)3 m/s (2)1 m/s【解析】（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得:=(加+/)匕解得：匕=3 m/s（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得:（加+/）匕-M +m+m）v2解得：v2=l m/s2.（2 01 9北京临川学校高一期中）如图所示，长为L、质量为M 的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为，的 子 弹（可视为质点）以水平速度%击中木块并恰好未穿出，设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s,重力加速度为g。（1）求木块与水平面间的动摩擦因数；（2）子弹在射入木块过程中产生多少热量？nrvl Mmvl【答案(1)-(2)-J2 g s(M +m)2(M+?)【解析】（1）子弹射入木块过程极短时间内，水平方向由动量守恒定律得:mvo=(m+M)v 共当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得:(A f +m）喙=(M+ni)gs解得：=2 gs(M+m)2（2）子弹射入木块过程极短时间内，设产生的热量为Q,由功能关系得:解得：Q =Mmv：2(M+m)考曼4人 船 小 型 小 本 馍 型人船模型人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。小车模型动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。修器派 求 钠如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为机的人站在船头，若不计水的阻力，当人以速度v匀速从船头走到船尾的过程中，船的速度和船相对地面的位移是多少？【试题解析】取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：O =w v-M v船解得：%）=/v人由船头走到船尾的过程中，人的位移s人f r,船的位移s船 二u貂/则有：0=人牍船s人+5船=心1 .质量?=100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着2 W=4O kg、2 c=60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为A.0.6 m/s,向左C.0.6 m/s,向右【答案】AB.3 m/s,向左D.3 m/s,向右【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=-小单入叶力乙v 乙+m v,解得：丫=叫 叫 ，代入数据解得 D.6 m/s,负号说明小船的速m度方向向左，故选项A 正确。考点5圆秋旗型滑姿旗型曲面馍型名於名知钢动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。下面结合各种相关的轨道逐个进行分析讲解。名/幡 碓东例（2019河北唐山一中高三月考）一轻质细绳一端系一质量为 i=0.05 kg的小球儿另一端挂在光滑水平轴。上，。到小球的距离为乙=0 1 m,小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2 m,动摩擦因数为=0.25。现有一滑块B,质量也为,“=0.05k g,从斜面上高度=5 m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s2,结果用根号表示），试问：(1)求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度;求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力;(3)滑块8与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。【参考答案】(1)回m/s碰后的速度为0 (2)4 8 N(3)1 0次【试题解析】(1)滑块将要与小球发生碰撞时速度为电，碰撞后速度为0，小球速度为V 2根据能量守恒定律，得：，解得：v=/95 m/s4、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv=mv+mv2由能量守恒定律，得到:mv；=mv2+mvl解得：vi-0,V 2=J m/s即滑块B与 小 球 第 一 次 碰 前 的 速 度 为 屈m/s,碰后的速度为02(2)碰后瞬间，有：T-mg=tn上L解得：r=4 8 N即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力4 8 N(3)小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为vo,则有:L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v,根据机械能守恒有:-m v2=2mgL+mVo解得：v=/5 m/s滑 块 和 小 球 最 后 一 次 碰 撞 时 速 度 至 少 为 滑 块 通 过 的 路 程 为 根 据 能 量 守 恒a 1 2有:mg h=m v+/jmg s解得：s，=1 9 m小球做完整圆周圆周运动的次数：=：二2+=1 次S即小球做完整圆周运动的次数为1 0 次 砥徐我可1.(2 0 1 9 重庆中高三月考)如图所示，将质量为Mi、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧靠墙角，右侧靠一质量为M 2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口 A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是A.小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽组成的系统机械能守恒B.小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平动量守恒C.若小球能从C 点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动mD.若小球刚好到达C 点，则=方 T TR【答案】D【解析】小球从AB的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒，但对系统的机械能守恒；从 8-C 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方;所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，由于半圆槽要对滑块做功，则对小球、半圆槽组成的系统机械能不守恒，选项AB错误；当小球运动到C 点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C 错误；小球到达B点时的速度%=1 2 g(R+h)，从8到C的过程中，对小球、半圆槽 和物块组成的系统水平方向动量守恒：mv0=m +M+M2）v,由1,m能量关系可知：mg h=-（m +Mt+M2）v2,联立解得：卜=乂+加R，选项D正确。2.（2 0 1 9全国高三）如图所示，光滑水平面上放质量为M的光滑斜面体，平面左右底角分别为a、i,现将质量分别为，制、加2的 物 块（可视为质点）同时放于斜面体两边，同时由静止释放，两物块下滑过程中，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是A.下滑过程“、m系统动量守恒B.下滑过程机1、侬系统机械能守恒my sin aC.两物体的质量比满足=一 加2 sm p%nu tan6zD.如、m2未落地前下落高度比满足广=一-%rr tan p【答案】BD【解析】下滑过程中，系统水平方向不受力，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为0,故竖直方向动量不守恒，总动量不守恒，A项错误；下滑过程中只有重力做功，只有动能与重力势能的转化，系统机械能守恒,B项正确;对如受力分析，可以求出对斜面的压力尸N尸m i g c o sa,对 受 力 分 析，可以 求 出 对 斜 面 的 压 力 尺2刁缶co s 6对斜面体受力分析，由平衡条件得Ai si n a=N2 si邛，联立解得my =s in I B C项错误；由于水平方向动量守恒所以有如团2 V 2,得v.工=4丫 工%=上，由几何关系%sm 2a v2x s2x/?i=i.vt an a；这 腆射之 考 誉1.（2018 新课标全国n卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2 m s,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A.ION B.102NC.103 N D.104N【答案】C1 ,【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为y，每层楼的高度大约是3 m,由动能定理可知：mg h=-m v2,解2得：v =V2=V 2 x l 0 x 3 x 2 5=K X/1 5 m/s,落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：（N mg）f =O（TTW）,解得：NHIOOON,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为1（P N,故 C 正确。2.（2 0 1 7 新课标全国I 卷）将质量为1.0 0 k g 的模型火箭点火升空，5 0 g燃烧的燃气以大小为6 0 0 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A.3 0 k g m/s B.5.7 x l O2 kg-m/sC.6.0 x 10 2 k g m/s D.6.3 x l（）2 k g m/s【答案】A【解析】设火箭的质量（不含燃气）为，泪，燃气的质量为，2,根据动量守恒，削=也也，解得火箭的动量为:p=/n i v i=/n 2 V 2=3 0 k g -m/s ,所以 A 正确，B C D 错误。3.（2 0 16 天津卷）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块8,盒的质量是滑块质量的 2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为小 若滑块以速度口开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为,滑块 相 对 于 盒 运 动 的 路 程 为。/V【答案】y3 gv【解析】设滑块质量为加，则盒的质量为2,%对整个过程，由动量守恒有氏=3 加，解 得 M=,由能1,1,V量守恒有，=m V-3mv,解得x =-2 2 3 g4.（2 0 16 上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体A、8 以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在尸牵引下继续前进，B最后静止。则在8 静止前，A和 B组成的系统动量_（选填：“守回 或 不 守 恒。在 B静止后，A和 B组成的系统动量_ o （选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守 恒 不 守 恒【解析】轻绳断开前，4、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即/-力-/=0，所以系统动量守恒；当 轻 绳 断 开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即尸-力-%=0,所以系统的动量依然守恒；当8静止后，系统的受力情况发生改变，即F-力=，%”，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。5.（2 0 19.新课标全国I卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如 图（a）所示。时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当4返回到倾斜轨道上的尸点（图中未标出）时，速度减为0,此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-f图像如图（b）所示，图中的力和A均为未知量。已知4的质量为根，初始时A与B的高度差为”，重力加速度大小为g,不计空气阻力。（1）求物块8的质量；（2）在 图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】（1）3加（2）m g H/4【解析】（1）根 据 图（b）,必为物块4在碰撞前瞬间速度的大小，会为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m,碰撞后瞬间的速度大小为K ,由动量守恒定律和机械能守恒定律有mvt=,n（-y）+/nV mv2（2）联立式得ni=3/n(3)（2）在 图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为了,下滑过程中所走过的路程为s i,返回过程中所走过的路程为S 2,P点的高度为6,整个过程中克服摩擦力所做的功为W,由动能定理有ing H-f sy=n,2-0（f i2+mg h）=O-m（-y）2 从 图（b）所给的I 图线可知1 -M =也互=器-（|倒 F 由几何关系 沾 物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W =f ti+f s2联立式可得（3）设倾斜轨道倾角为以物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为“，有.H +hW =川ng ccts。-口s i n，设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为/,由动能定理有_ 2 g s =0-；2/2 煜设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有hmg h-“mg co s 0-mg s=0 k 3s i n。联立日均场式可得或6.（2 0 1 9新课标全国I I I卷）静止在水平地面上的两小物块4、B,质量分别为0M=1.0 k g,加=4.0 k g；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离/=1.0 m,如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、5瞬间分离，两物块获得的动能之和为a=1 0.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为“=0.2 0。重力加速度取g=1 0 m/s2 A、8运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。“一/-*/，丸(1)求弹簧释放后瞬间A、B 速度的大小；(2)物块A、3 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与8 之间的距离是多少？(3)A 和B 都停止后，4 与B 之间的距离是多少？【答案】(1)w=4.0 m/s,VB-1.0 m/s (2)B 0.5 0 m (3)0.9 1 m【解析】(1)设弹簧释放瞬间A和 8的速度大小分别为白、山，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=mAVA-mBVBEk=-mAvA+rmBvfi2 联立式并代入题给数据得V A=4.0 m/s,V B=1.0 m/s(2)4、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为服 假设A和 B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的瓦 设从弹簧释放到8停止所需时间为3 8向左运动的路程为S B。，则有mla=(.tmBg=产vB-at=0()在时间，内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后4将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，4在时间，内的路程S A 都可表示为S A 二 联立式并代入题给数据得5A=1.7 5 m,SB=0.25 m这表明在时间t内 A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.2 5 m处。B位于出发点左边0.2 5 m处，两物块之间的距离，为5=0.2 5 m+0.2 5 m=0.5 0 m(3)f 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的8 碰撞，碰撞时速度的大小为巾，由动能定理有g mAA-g mAVA=PmAg(2l+Sp)联立式并代入题给数据得V；=V7m/s 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后A、8 的速度分别为以”和VB”,由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(mAvA+mBvB1 ,2 1 2 1 2mAVA=mAVA+mBVB 联立式并代入题给数据得“3 夕 /2 s z；2vA=-y-m/s,vH=m/s(14)这表明碰撞后4 将向右运动，8 继续向左运动。设碰撞后4 向右运动距离为M 时停止，8 向左运动距离为SB时停止，由运动学公式2心A=V/,2a。=VB 由式及题给数据得sA=0.63 m,sB=0.28 m SA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离s=sA+sB=0.91 m 7.(2018 江 苏 卷)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间f,小球的速度大小为U,方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g,求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。oxiir【答案】IF=2m v+mgt【解析】取向上为正方向，动量定理sv-(-/nv)=/且/=(77 mg)t解得 0 =Ft=2mv+m gt8.(2018 新课标全国H 卷)汽车A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车&两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了 4.5 m,A车向前滑动了 2.0 m,已知A和 B的质量分别为2.0 x k g 和 1.5 x 1()3 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.1 0,两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g =1 0 m/s2 求(1)碰撞后的瞬间8车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。【答案】(1)v/=3.0 m/s (2)vA=4.3 m/s【解析】两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。(1)设 8车质量为,刖，碰后加速度大小为如，根据牛顿第二定律有加滤=8 式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间8车速度的大小为与，碰撞后滑行的距离为与。由运动学公式有%2=2 哂联立式并利用题给数据得vBr-3.0 m/s (2)设 A车的质量为小入，碰后加速度大小为外。根据牛顿第二定律有/jmAg=mAaA设碰撞后瞬间4车速度的大小为乙，碰撞后滑行的距离为由运动学公式有眩 2=2%设碰撞后瞬间4车速度的大小为以，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA=mAv+mBVg联立式并利用题给数据得vA=4.3 m/s9.（2 0 1 7 江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s,甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。【答案】3:2由动量守恒定律得q4-/吗=吗 -叫1，解得?=:，代入数据得、L=|。1 0.（2 0 1 7 天津卷）如图所示，物块A和 B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为s=2 kg、/B=l kg。初始时A静止于水平地面上，8悬于空中。先将B竖直向上再举高=1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后8恰好可以和地面接触。取 g=1 0 m/s 2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v 的大小；（3）初始时8离地面的高度【答案】（1）/=0.6 s （2）v=2 m/s （3）”=0.6 m1 7【解析】（1）5从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有/z =5g产解得r=0.6 s（2）细绳绷直前瞬间B的速度大小为%=g f =6 m/s绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、8重：力，4、8沿绳方向动量守恒，有 7 传=（叫4 +）7 2B）UA、8系统获得的速度v=2 m/s之后4、8做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v 即为最大速度，4的最大速度为2 m/s（3）绳绷直后，A、B一起运动，8恰好可以和地面接触，说明此时A、8的速度为零，这一 过程中A、一 1,8组成的系统机械能守恒，有5（见（+根 8）丫 一 +W B g =/gH解得”=0.6 m1 1.（2 0 1 7.北京卷）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次a衰变。放射出的a粒 子（l H e）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以，小q分别表示a粒子的质量和电荷量。（1）放射性原子核用，X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该a衰变的核反应方程。（2）a粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。（3）设该衰变过程释放的核能都转化为a粒子和新核的动能，新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损Awo【答案】（1）eXf篇Y +：H e （2）吗 逆（3）=（加十丝）（要）:qB 2mn 2 m M c2【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该a衰变的核反应方程为，X -箕Y+；H e（2）设a粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为巴 由 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有=G D根据圆周运动的参量关系有T =32兀加得a粒子在磁场中运动的周期人方根据电流强度定义式，可得环形电流大小为/=幺=幺 二T 2 兀/,Zl_ qB R（3）由 qvB -m ，得 v 二-R m设衰变后新核Y的速度大小为M,核反应前后系统动量守恒，有可得/m v _ qB R根据爱因斯坦质能方程和能量守恒有A m。？+!根/2 2解得=2 m M e 2