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信号与系统期末考试复习资料第一章绪论1、选择题1.1,f (5-2t)是如下运算的结果A、f(-2 t)右移 5B、f(-2 t)左移 5C、f (-2t)右移1.2、f (t O-a t)是如下运算的结果。A、f (-a t)右移 t O；B、f (-a t)左移 t O；C、f (-a t)右移 t Ot；D、f (-a t)左移0 a a 5 5 D、f (-2t)左移 221.3,已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(t)u(t)则该系统为。A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统1.4、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e 2(t)则该系统为A、线性时不变系统B,线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1.5,已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(l t)则该系统为。A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1.6,已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(2t)则该系统为A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1.7.信号 x (t)3c o s (4t3)的 周 期 为。A、2 B、C、2 D、21.8、信号 f(t)2c o s(1 0 t)c o s (30 t)的周期为：。A、3 B、C、D.-2 2D、1 5 5 1 0 J i 1.9、3c o s 6 (t 2)d t 等于 B o A.0 B.-1 C.21.10、若x(t)是己录制声音的磁带，则下列表述错误的是：A.x(t)表示将此磁带倒转播放产生的信号B.x(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放C.x(t t0)表示将此磁带延迟t0时间播放D.2x(t)表示将磁带的音量放大一倍播放1.11.dcost u(t)dtA.sint u(t)(t)B.sint C.(t)D.cost1.12.信 号 x(t)3cos(4t 30o)4cos2t 的周期为 A 2 B C 0.5 D 2/1.13.如果a0,b0,则f(b-at)是如下运算的结果A f(-at)右移 b B f(-at)左移 b C f(-at)右移 b/a D f(-at)左移 b/a 1.14.线性时不变系统的响应，下列说法错误的是。A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的2、填空题与判断题s(t)(1 cost)(t 2.1、(t l)cos Ot(t l)cos 0(t)cot)(t)22(t)eatsO (t)cos(0)t()(t)(t)co(t)e atdt(1 cost)(t 2)dtt(t)costdt(t)cos Otdt()co sO d u(t)(1)co sO d co sOut(1)2(t 1)cos Otdt co sOe()d u(t)t t e2 2t(t l)d t 1 e(t)e a t d t2.2、任一信号f(t)与 单 位 冲 激 信 号(t)的关系为f(t)f(x)(x t)d x,单位阶跃信号 u(t)与 单 位 冲 激 信 号(t)的关系为u(t)=()d。2.3、任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。(J)2.4、偶函数加上直流后仍为偶函数。3 2.5、两个周期信号之和一定是周期信号(X)2.6.y(t)s i n(3t)c o s(t)是周期信号。(X)2.7.冲激响应为 h(t)(t 2)的系统是线性时不变因果系统。(X)3、作图题3.1、绘出函数 f(t)t u(t 2)u(t 3)的波形。211)的波形。-1 3.3,绘出函数f(t)t u(t 1)的波形。1d 2d d 3.4、而出微分方程 r(t)a i r (t)a Or(t)b Oe(t)b l e(t)的仿真框图。d t d t d tbd 2d 3.5、回出系统 2r(t)a i r(t)a 2r(t)e(t)仿真框图。d t d td 3d 2d d 3.6.d t d t d t d t画出微分方程3r (t)22r(t)3r(t)4r(t)5 e(t)6 e(t)的仿真框图。d 3d 2d 解:引入辅助函数 q(t),得：3q(t)22q(t)3q(t)4q(t)e(t)d t d t d tr (t)5 d q(t)6 q(t)d t3.7.画出信号仪垃=0.5(t+l)u(t+l)-u(t-l)的波形以及偶分量f e(t)与奇分量f o(t)1/213.8.画出信号打=0.25&+2)5 6+2)-1 1(5 2)的波形以及偶分量 6 6)工与奇分量f o(t)波形。3.9.f (t)波形如题图3.9 所示，试写出其表达式(要求用阶跃信号表示)。A f（/）3-2,-0 12 3图 3.9答案：f(t)=3u(t)-u(t-l)-u(t-2)-u(t-3)求信号x(t)e j t 的奇、偶分量。第二章连续时间系统的时域分析1、选择题1 .若系统的起始状态为0,在 x(t)的激励下，所得的响应为A强迫响应B稳态响应C 暂 态 响 应 D零状态响应2.若系统的起始状态为0,在 e(t)的激励下，所得的响应为A强迫响应B稳态响应C 暂 态 响 应 D零状态响应3.线性系统响应满足以下规律A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。0、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；4.线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A系统函数极点的位置B激励信号的形式C 系统起始状态D以上均不对。5 .已知系统的传输算子为H(p)p 2,求系统的自然频率为p(p 2 3p 2)a）、T ,-2 b）、0 ,T ,-2 c）、0,_1 d）、_22t 3t (t)e U(t)f(t)e U(t)时零状6.已知某线性时不变系统的单位阶跃响应为，激励为态 响 应 为 d o2t 3t 2t 3t 3t 2t 3t 2t (e e)U(t)(2e 3e)U(t)(e e)U(t)(3e 2e)U(t)a)b)c)d)7 .线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A激 励 信 号 B齐次微分方程的特征根C 系统起始状态D 以上均不对8.线性时不变稳定系统的自由响应是A 零状态响应B零输入响应C 瞬态响应D 稳态响应9.对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是A 零状态响应是线性的B全响应是线性的C 零输入响应是线性的D 自由响应等于零输入响应1 0 .线性时不变系统的响应，下列说法错误的是A 零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的C 全响应是线性时不变的D 强迫响应是线性时不变的1 1 .传输算子H(p)p 1,对应的微分方程为。(p 1)(p 2)a)、y(t)2 y(t)f(t)b)、y(t)3 y(t)2 y(t)f(t)f(t)c)、y(t)2 y(t)0 d),y(t)3 y(t)2 y(t)f(t)f(t)12.已知 f(t)h(t)t 1t 2t 2t 2t 1 t (t 1),(t 1),f(t)*h(t)o a)t 1 (t 1)(t 2)b)t 1 2 (t)(t 1)(t 2)c)t 1 (t)d)t t 1(t 2)2、判断题2.1 线性常系数微分方程表示的系统,应。方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响(V)2.2.不同的系统具有不同的数学模型。(X)2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应(X )2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。(X )2.5 零状态响应是自由响应的一部分。(义)2.6.零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。(X)2.7 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。(义)2.8.当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。(X)2.9.已知 fl(t)=u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),则 fl(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。(V )2.1 0.若 f(t)=fl(t)*f2(t),则有 f(t)=fl(2 t)*f2(2 t)。(X)2.1 1.若 r(t)e(t)*h(t),则有 r(t t 0)e(t t O)*h(t t O),(X)2.1 2.线性时不变系统的全响应是线性的。(X )2.12.线性时不变系统的全响应是线性的。(X )2.1 4.线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。(V)2.1 5.线性时不变系统的响应具有可分解性。(J)2.1 6.系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(X)2.1 7.因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。(X)2.1 8.线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。(J)3、填空题3.1 一知一连续LT I系统的单位阶跃响应为g(t)e 3 t u(t),则该系统的单位冲激响应为：h(t)=(t)3 e 3 t u(t)o3.2d d t d d u(t)*u (t)u (t)u (t)t u (t)t u(t)d t d t u(t)*t u()d t u (t)d e t u(t)*u(t)e t u (t)d t(t)*c os 0 (t )c os 0(t )(t)*e t e t(t l)*c os O t c os 0(t 1)3.3 若 fl(t)=u(t+l)-u(t-l),f2 (t)=u(t-l)-u(t-2),则 fl(t)*f2(t)3.4 已知 fl (t)u(t)u(t 1),f2(t)u(t 1)u(t),则 fl (t)*f2(t)的非零值区间为3.5 某线性时不变系统的阶跃响应g(t)(1 e 2 t)u(t),为使其零状态响应l yzs(t)(1 e 2 t t e 2 t)u(t),其输入信号 x(t)=(1 e 2 t)u(t)23.6 一起始储能为零的系统，当输入为u(t)时，系统响应为e 3 t u(t),则当输入为5(t)时，系 统 的 响 应 为(t)3 e 3 t u(t)。4.1已知电路如下图所示，激励信号为e(t)=u(t),在 t=0 和 t=l 时测得系统的输出为y(0)1,y(l)e 0.5o分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。L=2 HC=1 F解：1)电路满足 K V L：得 y(t)1.5y(t)0.5y(t)0.5e (t)2)系统函数为：H(s)0.5ss2 1.5s 0.5,特征根为 1=0.5,2=10.5slll 2Yzs(s)=H(s)E(s)=s 1.5s 0.5s=s 0.5s 1零状态响应：yzs(t)=(e 0.5t e t)u(t)yzs(0)=0,yzs(l)=(e 0.5 e 1)；yzi(O)=y(0)yzs(0)=1,yzi(D=y(1)yzs(D=e 1；yzi(t)=(Cle 0.5t+C2e t)u(t),得 Cl=0,C2=l零输入响应：yzi(t)=e tu(t)；全响应：y(t)=e 0.5t u(t)224.2、连续系统的微分方程为：dr(t)7dr(t)10r(t)de(t)6de(t)4e(t)22dtdtdtdt用时域分析法求解系统的阶跃响应g(t)。d2g(t)dg(t)7 10g(t)(t)6(t)4u(t)及其初始解：系统阶跃响应满足微分方程dtd2t条件 g(0)g(0)0特征方程为 2 7 10 0,解得特征根为：1 2则齐次解为gh(t)Ale 2t A2e 5t设特解为B,带入方程可得B=0.4 2 5 所以，g(t)Ale 2t A2e 5t 0.4利用冲击函数匹配法，设g (t)a(t)b(t)c u(t)(0 t 0)g(t)a(t)b u g(t)a u(t)将上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l 因而有：g(0)a g(0)1g(0)b g(0)1 将 g(0+),g (0+)代入 g(t)表达式可解得 Al212 g(t)(e 2t e 5t)u(t)31552 2 d d d 4.3、连续系统的微分方程为：2 r(t)7r(t)1 0 r(t)用时域分析法d t d t d t d t 2 3 A2 1 1 52 e(t)6d e(t)4 e (t),求解系统的冲激响应h(t)。d 2 h(t)d h(t)7 1 0 h(t)6(t)4 及其初始条解:系统冲激响应满足微分方程2 d t d t件 h (0 )h(0 )0特征方程为h(t)Al e 2 t2 7 1 0A2 e 5t (t0,解得特征根为：1 2,0 )利用冲击函数匹配法，设25 则齐次解为h (t)ah (t)a(t)b(t)b(t)(t)cc u(t)d u(t)(0t 0 )h(t)a(t)b u(t)将上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l 因而有：h(0 )bh(0 )1h (0 )c h (0 )1 将 h(0+),h (0+)代 入 h(t)表达式可解得Al43 A2 1 3考虑到A=l,即 h(虐中有一项a4 1 h(t)(t)(e 2 t e因而系统的冲激响应为5t)u(t)3 34.4、某系统对激励为e l (t)u(t)时的全响应为r l(t)2 e t u(t),对激励为e 2(t)(t)时的全响应为r 2(t)(t),用时域分析法求：(D 该系统的零输入响应r zi(t)。(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为e 3(t)e t u(t)的全响应r 3(t)。解:由 于 e 2(t)(t)所以 r zs 2 (t)d d u (t)e l (t)d t d t d r zs l (t)d tt 由题意，于是有 r zi (t)r zs l (t)r l (t)2 e u(t)(1)r zi (t)r zs 2 (t)r 2(t)(t)(2)式 -，得d r zs l (t)r zs l (t)(t)2 e t u(t)(3)d td (t)2 e t u(t)e t (t)e t u(t)e t u(t)e t u(t)e t u(t)(4)d t比 较 可 得 r zs l (t)e t u(t),带 入 可 得 r zi (t)e t u(t)由 于e2(t)(t)时的全响应为r2(t)(t)有tr2(t)rzi(t)h(t)(t)h(t)r2(t)rzsl(t)(t)eu(t)当激励为 e3(t)e tu(t)时，rzs3(t)e3(t)*h(t)e tu(t)*(t)e tu(t)eu(t)teu(t)t tr3(t)rzi(t)rzs3(t)(2 t)e tu(t)第三章傅立叶变换第一题选择题1.连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱2.满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱Fs(j)的 特 点 是(1)(1)周期、连续频谱；(2)周期、离散频谱；(3)连续、非周期频谱；(4)离散、非周期频谱。3.信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为。A连续的周期信号B离散的周期信号C连续的非周期信号D离散的非周期信号4.信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为。(1)连 续 的 周 期 信 号(2)离散的周期信号(3)连 续 的 非 周 期 信 号(4)离散的非周期信号5.已知 f(t)的频带宽度为 A 3,则 f(2t-41(1)2 A w (2)(3)2(A 3-4)(4)2(A 3-2)26.若 Fl(j)则 F2(j)Ffl(4 2t)(4)1 j4 1 j4(1)Fl(j)e(2)Fl(j)e 222j 1 j2 F(j)eF(j)e(3)1(4)1227.信 号f(t)=Sa(l O O t),其最低取样频率f s为(1)(1)100(2)2 0 0（3）1 0 0 （4）2 0 08.某周期奇函数，其傅立叶级数中A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量9 .某周期偶谐函数，其傅立叶级数中A无正弦分量B无余弦分量C无奇次谐波分量D无偶次谐波分量1 0 .某周期奇谐函数，其傅立叶级数中A无正弦分量B无余弦分量C仅有基波和奇次谐波分量D仅有基波和偶次谐波分量1 1 .某周期偶函数f（t）,其傅立叶级数中A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量第二题判断题1.若周期信号f （t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（J）2.若f（t）是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。（J）3 .若周期信号f （t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波（X）4 .奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。（J）5 .周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。（J）6 .周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。（J）7 .非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。（X）8 .周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。（J）9 .周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。（V ）1 0 .信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。（V ）1 1 .信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。（J）1 2 .周期信号的幅度谱是离散的。(V )1 3 .周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。(J)1 4 .奇谐函数一定是奇函数。(X)1 5 .满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。(J)第三题填空题1.已知 F f(t)F(j ),则F f(3 t 3)F(13 j j j )e F f(l t)F(j )e 35 l j j 2 1 j j 32 F f(2 t 5)F()e F f (3-2 t)=F()e 2 2 2 2l j )F f(t)e j t F j(0)或 F(0)F t f(2 t)J j F(2 2 0F f (t)c o s 2 0 0 t=l F j(2 0 0)F j(2 0 0)2F f(t )c o s Ot l F j(20)e j(0)F j(0)e j(0)1 )e j t O=f(t t O)F F(j(0)f(t)e j Otf(t)I s i n t j 2.已知信号的频谱函数F(j )()(),该信号为3.已知信号f (t)的频谱函数在(-5 0 0 H z,5 0 0 H z)区间内不为零，现 对 f (t)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1 0 0 0 H z。4 .对带宽为2 0 k H z 信 号 f(t)均匀抽样，其奈奎斯特间隔2 5 u s；信 号 f (2 t)的带宽为4 0 k H z,其奈奎斯特频率f N k H z。5 .F l(j )F f l(t),则 F 2(j )F f l(4 2 t)1 1 F l(j)e j 2 或F l()e j 2 2 2 2 26 .周期信号f (t)如题图所示，若重复频率f=5 K H z,脉宽 2 0 s,幅度E=1 0 V,则直流分量=IV。四、计算题1、若 F f(t)=F(),p(t)c o s t,f p (t)f (t)p(t),求 Fp()的表达式，并画出频谱图。解：p(t)c o s t,所以 P()(1)(1)1因 f p(t)f(t)p(t),由频域卷积性质可得F p()U F()P()F()(1)(1)2 22、若单位冲激函数的时间按间隔为T l,用 符 号 T(t)表示周期单位冲激序列，即T(t)n(t n T),求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。1解：因为T(t)是周期函数，可把它表示成傅立叶级数T(t)Fn n Fen jn It,其中 1 2 THT11T11 jn It jn It(t)edt TIT T1 (t)edt T1T1T11 jn It T(t)eTinT(t)的傅立叶变换为：2 F()2 Fn(n 1)2(n 1)1 (n 1)Tin n n第四章拉普拉斯变换第一题选择题1.系统函数H (s)与激励信号X (s)之 间B oA、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。2.如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共规极点，则它的h(t)应 是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常 数D、等幅振荡信号3.一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的。A、左半平面B、右 半 平 面C、虚 轴 上D、虚轴或左半平面4.如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常 数D、等幅振荡信号5.一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的。A左半平面B右半平面C虚 轴 上D虚轴或左半平面6.若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共桃极点，则它的h(t)是A指数增长信号B指数衰减信号C常 数D等幅振荡信号7.如果一连续时间系统的系统函数II(s)只有一对在虚轴上的共轨极点，则它的h(t)应是DA、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常 数D、等幅振荡信号8.如果系统函数H(s)有-个极点在复平面的右半平面，则可知该系统。A稳 定B不 稳 定C临界稳定D无法判断稳定性9.系统函数H(s)是由决定的。A激励信号E(s)B响应信号R(s)C激励信号E(s)和响应信号R(s)D系统。10.若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是A指数增长信号B指数衰减信号C常 数D等幅振荡信号11、系统函数H (s)与激励信号X (s)之间A、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。12.关于系统函数H(s)的说法，错误的是。A是冲激响应h(t)的拉氏变换B决定冲激响应h(t)的 模 式C与激励成反比D决定自由响应模式13.若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常 数D等幅振荡信号14.系统函数H(s)s 1,对应的微分方程为。(s 1)(s 2)A y(t)2y(t)f(t)B y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)C y(t)2y(t)0 D y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)15.已知系统的系统函数为H(s)s 2,系统的自然频率为2s(s 3s 2)A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0,-1 D -2第二题、填空题1、信 号 x(t)e 2 t 的拉普拉斯变换X(s)4 收 敛 域 为 22(2 s)(s 2)2、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于s 平面的左半开平面。3、函数f(t)te 2 t 的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为：6e4t 3e-2t4、函数f(t)e tsin(2t)的单边拉普拉斯变换为F(s)=12。函数的逆F(s)22s 3s 2(s 1)4 3 s l F(s),函数的逆变 2(s 4)(s 2)(s 2)变换为：e2t e to.5、函数f(t)sint 2cost的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为：2e 3t22s 1 4 F(s)。函数的逆变 2s 3s2 1Is 1,函数的 F(s)222s 3s 2(s 1)6、函数 f(t)e tcos t 的单边拉普拉斯变换为F(s)=逆变换为：(e2t et)u(t),7、已知系统函数H(s)s,起始条件为：y(0)l,y(0)0,则系统的零输入响应 2s 1yzi(t)=(cost u(t)8、函数f(t)1 e a t 的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为：(7e 3t 3e 2t)u(t)9、函数f(t)2(t)3e 7t 的单边拉普拉斯变换为F(s)=2 3 2t(e e 4t)u(t)21,激励信号x(t)=sint u(t),则系统的稳态响应为在t 45)s 14s 5 a,函数 F(s)2 的逆变 s 5s 6s(s a)3 3,函数F(s)s 7(s 4)(s 2)的逆变换为f(t)10、已知系统函数H(s)11、已知系统函数H(s)=第三题判断题1,要使系统稳定，试确定k 值 的 范 围(1 k 1)。2s(1 k)s k 11.若 L f(t)F(s),则 L f(t t O)e s t O F(s)(V )e s 2.L s i n(t 1)(X )2 1 s 13 .拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。(V )4 .系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比(J)5 .一个因果稳定的连续系统，其 H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(X)6.若已知系统函数H(s)1,激励信号为x(t)e 2 t u(t),则系统的自由响应中必包s(s 1)含稳态响应分量。(V )7 .系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。(J )8 .系统函数H(s)与激励信号E(s)成 反 比(X )9 .系统函数与激励信号无关(V )1 0 .系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。(J)1 1 .某系统的单位冲激响应h(t)=e 2 t u(t-l)是稳定的。(X)1 2 .系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。(V )1 3 .线性时不变系统的单位冲激响应是由系统函数决定的，与激励无关。(X)1 4 .一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。(J)1 5 .由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。(J)1 6 .利 用 s=j w,就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。(X)1 7 .拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。(J)1 8 .系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。(X)第四题计算题1、求下列信号的拉普拉斯变换1).t e t2).U (a t b),a 0 3).es a d s s ab t c o s O t 4).1 s a 2 b t d c o s t U(t)t U(t 2)d t 5).1 解：1).e a t 1,t e a t d 1 1 a s l a s b 2.)U a t b U a t e ea s a s a3.)e a t c o s O t,c o s O t s s a a t,e c o s t 0 2 s a 2 0 2 s 2 02 s d s d 4.)t c o s t U t ,c o s t U t 2,c o s t U t 2,t d c o s t U t 2 s s I d t d t s l d t s 2 1 25).t U(t 2)(t 2)U(t 2)2 U(t 2)U(t)1 2 s l l(t 2)U(t 2)e t U(t)2 2 s s,s,1 2 1 2 s 2 s t U t 22 e 2 s e 2 s s s2、求下列拉氏变换的原函数 1 e s 1 s s 1),s(l e)2).2 1 (s 1)23).s 3 1 s e 2 3 2 s 4).5).s 3 s 2 s解 1 1 U t t n U t n 1).s i e sn O n 01 e 2 s 1 e 2 s 2).U t U t 2 U t U t 2 t U t 2 t 2 U t 2t 4 U t 4 s s3).1 t t l e U t 1 2 s 1 1 s e t 1 U t 1 2 s 4).s 2 s 2 1 2 t t2 e e l l t 5).3 2 2 s 3 s 2 s s 3 s 2 s 2 s 1f(t)u2H(s)4.已知系统阶跃响应为g(t)(1 e求激励信号 e(t)。2t R 111LS S2 s RRCLCLs Cs 2ts2 l)u(t),为使其响应为 r(t)(1 e te 2t)u(t),解：g(t)(1 e)u(t),则系统冲激响应为h(t)2tdg(t)2e 2tu(t)d t系统函数 H(s)2 s 2Rzs(s)11112 E(s)Rzs(s)2H(s)ss 2ss 2(s 2)e(t)(1 1 2te)u(t)215、已知某系统阶跃响应为e(t)e t u(t),零状态响应为r(t)(e t e 2t 2e3t)u(t),求系 2统的冲激响应h(t),并判断该系统的稳定性。解：E(s)1112 Rzs(s)s 12(s l)s 2s 3则：H(s)Rzs(s)ls 12(s 1)318E(s)2s 2s 32s 2s 33h(t)(t)(e 2t 8e3t)u(t)2因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。6、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励el(t)(t)时，其全响应rl(t)(t)e tu(t)；当激励e2(t)u(t)时:其全响应r2(t)3e tu(t)求当激励为 e3(t)tu(t)(t l)u(t 1)u(t 1)时的全响应r3(t)o(1)求单位冲激响应h(t)与零输入响应rzi(t)。设阶跃响应为g(t),故有(t)e tu(t)h(t)rzi(t)3e tu(t)g(t)rzi(t)h()d rzi(t)t对上两式进行拉普拉斯变换得311 H(s)Rzi(S)H(s)Rzi(S)s lss 1sl2 1 联解得 H(s)Rzi(s)s Is Is 11故得 h(t)(t)e tu(t)rzi(t)2e tu(t)(2)求激励为e3(t)的全响应r3(t)l si s因e3(t)tu(t)(t l)u(t 1)u(t 1),故 E3(s)l ee 22sss1 si ss 故有 R3zs(s)E3(s)H(s)(1 e e)s2s2ss 11 e se sill s(l e s)(l e s)e s(s 1)s Iss Is 1故得其零状态响应为r3zs(t)u(t)u(t 1)e tu(t)e(t l)u(t 1)e(t 1)u(t 1)u(t)u(t 1)e tu(t)故得其全响应为 r3(t)r3zs(t)rzi(t)u(t)u(t 1)e tu(t)第五章傅立叶变换应用于通信系统一、选择题1.对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是A相频特性是常数B幅频特性是常数C幅频特性是过原点的直线D以上描述都不对2.欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有A幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数；C幅频特性为常数，相频特性为线性;D系统的冲激响应为h(t)k(t tO)。3.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r与DA滤波器的相频特性斜率成正比；B滤波器的截止频率成正比；C滤波器的相频特性斜率成反比；D滤波器的截止频率成反比；E滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。4.理想低通滤波器的传输函数H(j)是A、Ke j tO B、Ke j tOu(C)u(C)C、Ke j O t u(0 u(C)D、Kj t O,0,C,K,均为常数5.理想不失真传输系统的传输函数11(3)是。A Ke j O t B Ke j t C Ke j t u(c)u(c)D Ke j O O O t O(t O,0,3 k为常数)6.满足抽样定理条件下，抽样信号f s(t)的频谱Fs(j )的特点是A。A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱。7.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与 D。A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比；C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比；二、判断题1.无失真传输系统的幅频特性是常数。(J)2.对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。(V)3.对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。(V)4.正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。(Q5.阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间t r 与滤波器的截止频率成正比。(X )三、填空j t O k e l.无失真传输系统的系统函数H(j a)=2.无失真传输系统，其幅频特性为H(j )K,相 频 特 性 为()t 0；理想低通滤波器的系统函数H(j s )=k e j t O u(0)u(0)3.阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间t r 与滤波器的截止频率成反比。4.已知理想低通滤波器的系统函数为II(j )u()u()e j t O-H(j3)-x(t)y(t)若 x l(t)=6(t),则 yl (t)=h(t)=S a (t t O)若 x(t)=s i n t+2s i n 3t,则输出y(t)=s i n(t t O)2s i n 3(t t O),若 x(t)=s i n 4t+2s i n 3t,则输出 y(t)=2s i n 3(t t O)5.已知某系统的微分方程为y(t)5y(t)6y(t)3f(t)5f(t),则系统函H(j )j 3 5(j 2)(j 3)。数6.已知某L T I系统频率特性H(j )y(t)6y(t)8y(t)4f (t)。j 4,系统的微分方程为2(j )j 6 8 7.已知某L T I连续系统的频率特性为H(j )2t y(t)0.5(1 e)U(t)o应 为 1,当输入为f(t)U(t)时零状态响j 28.下列系统是否为无失真传输系统？(l)f(t)U(t),y(t)2U(t 2)(2)(3)f(t)U(t t O)(t),y(t)3U(t t O 10)3(t 10)f(t)U(t),y(t)U(t)2U(t 1)(1)是；(2)是；(3)不是。四、计算题1、请间出连续时间理想频率选择性滤波器的频率响应：(a)低 通(b 高 通(c)带 通(d)带阻(要求标示清楚截止频率)2、给理想低通滤波器输入一个冲激序列T(t),若滤波器的传输函数为：H(j )u(c)u(c),其中：c ,T s 31)画出滤波器的频响特性曲线H(j3)；2)求滤波器的响应y(t)的频谱Y(j3),并画出频谱图Y(js)；(t)1 理想低通滤波器 答案：1)I(汝)1-一九 0 万2)Y(j )2 2 2 ()()333112 j2 t/3 j2 t/3y(t)(1 e e)(1 2cos)3)333第七章离散时间系统的时域分析一、选择题1.信 号 x(n)2cos(48A、8 B、16 C、2 D、4 n)sin(n)2cos(2n 6)的周期为：2.周期序歹U 2sin(3 n n/4+冗 /6)+3cos n n/4 的周期A n/4 B 8/3 C 4 D 83.信 号 x(n)2cos(n)sin(n)2cos(n)的周期为 236A 8 B 6 C 4 D 24.已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是A、2u(n)B、3nu(n)C、u(3 n)D、2nu(n)5.已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是：A、(n 4)B、3nu(n)C、u(3 n)D、0.5nu(n)6.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是A(n 5)(n 4)C、u(3 n)D、2u(n)7.序列和 6(n)A 1 B oo c u(n)D(n+l)u(n)n8.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是A 2u(n)B(n)C(n 4)D 3nu(n)9.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是A 0.5nu(n)B 1n!u(n)C(n 4)D u(3 n)10.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是A0.5nu(n)B 1u(n)C(n 4)D(n 5)11.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是A0.5nu(n)B 1n!u(n)C 0.5nu(n)D 3nu(n)12.下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定