岩体力学课后习题答案.pdf

1 0.一 个 5 cm*5 cm*1 0 cm 的试样，其质量为6 7 8 g,用球磨机磨成岩粉状并进行风干，天平称得其重量为6 5 0 g,取其中岩粉6 0 g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读书为0.5 cm 3,装入岩粉后静置半小时，得读数为2 0.3 cm 3,求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率(不计煤油随温度的体积变化)。解：天然密度：p =m/v=6 7 8/(5*5*1 0 )=2.7 g/cm 3干密度：p d=ms/v=6 5 0/(5*5*1 0 )=2.6 g/cm 3颗粒密度：p s=ms/vs=6 0/(2 0.3-0.5)=3.O g/cm 3岩石天然孔隙率：n=l-p a/p s=l-2.6/3.0=0.1 3 3=1 3.3%1 2.已知岩石单元体A-E 的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4 MP,(p=3 5 ,试求：(1)各单元体的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力圆。(2)判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？(单位：MP)A.O y=5.0 B.-T x y=4.0C.-a x=5.0 T x y=2.0 D.ay=6.0,a x=6.0p h-E.ax=1 0.0,ay=l.0,T x y=3.0解：a i=(a x+a y)/2+(o x(-)2+zxyl,0 3=(a x+o y)/2-J(-)2+vcy2A：.ai=(0+5.0)/2+2.5=5.0 ,a 3=(0+5.0)/2-2.5=0l a r c t a n T )2 ax-ay.Q 1=5 o 3+Q c,a c=2ccos(p/(l-sin(p),5=(l+sin(p)/(l-sin(p)带入数据可得：o c=5.92&=3.69a i=5 o 3+o c=3.69 a 3+5.92,带入 O3=0,得 oi=5.92而题中a 5.0,小于5.9 2,所以岩石单元体不会破坏B:.a i=0+4.0=4.0,a 3=0-4.0=-4.0=-arctan()=4 52 ox-oy.由第一问中可知：o i=己o 3+o c=3.69 0 3+5.92,带入 O3=-4.0,得 oi=-8.84而题中oi=4.0,大于-8.8 4,所以岩石单元体会破坏C:.a i=l+2.0=3.0,a 3=1-2.0=-l.06=|arctan(ox-ay2vcy.由第一问中可知：a i=a 3+o c=3.69 a 3+5.92,带入 O3=T.0,得 oi=2.23而题中oi=3.0,大于2.2 3,所以岩石单元体会破坏D:.a 1=6.0+0=6.0,o 3=6.0_-arctan()=02 ox-ay_._ .由第一问中可知：o i=己o 3+o c=3.69 0 3+5.92,带入 03=6.0,得 oi=28.06而题中。产6.0,小于28.0 6,所以岩石单元体不会破坏E:.ai=5.5+3 V1 3/2=1 0.9c 1 .Izxy0=-arctan(.-2 ox-ay,a 3=5.5/2-3 V1 3=0.1.由第一问中可知：o i=己o 3+o c=3.6 9 a 3+5.9 2,带入 O 3=0.1,得 o i=6.2 9而题中cn=1 0.9 ,大于6.2 9,所以岩石单元体会破坏1 3.对某种砂岩作一组三轴压缩试验得到如题2-1 3表示峰值应力。试求:序号1234G3(IPa)1.02.09.515.0ol(AIPa)9.628.048.774.0(1)该岩石峰值强度的莫尔包络线；(2)求该岩石的c,中值；(3 )根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？解：(2)由图像走向和相关数据近似得：(设T=k o+b,带入0=45,T=30,和 o=15,T=15,联立方程组得 k=0.5,b=7.5)T=0.5 a+7.5c=7.5,设 原 点 到 三 角 形 左 顶 点 距 离 为 x,可 得：7.5/30=x/(x+45),x=15,贝U(p=arctan(7.5/l5)=26.6(3)Im sorry.14.将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0M P时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60,设其抗剪强度为直线型。试计算：(1)该岩石的c,(p值(2)破坏面上的正应力和剪应力(3)在正应力为零的面上的抗剪强度(4)在与最大主应力作用面成3 0 的面上的抗剪强度。解：(1)a x=0,a y=2 8.0,T x y=0贝 4 a i=oy/2+ay/2=2 8.O MPa 3=0由图可知：(p=9 0 -(1 8 0 -1 2 0 )=3 0 D E=(a i+a 3)/2=1 4,A D=D E/s in 明则 AD=28AB=AD-BD=14,tan(p=c/AB贝”c=tan(pAB=(2)o n=6 +cos la-zxy sin 2。-22m=ax-cyysin 2a+vcy cos 2a 2止匕题中，a=6 0 ，如 Ja=1 4-1 4 co sl 2 0 =1 4-7=7 MPT=-1 4 sin l 2 0 =-7 V3 MP-1 2.I MP(3)另式为0,则1 4-1 4 co s2=0,求出。二 iarccos 12把a=0。带入式可得T=T 4 sin O。=0(4)最大主应力与ox的夹角e为：0=l arcta n(2顶_),则 6 =0 2 ox-ay此时，a=3 0 ,T=-1 4 s i n 2 =-7 V3 M P -1 2.I M P1 5.某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数c=1.2 M P,(p=4 0。某一点的初始应力状态为：a 3=8.97 M P,a 1=3 4.5 M P,由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使岩石破坏？解：有公式：a i=5 o 3+ac,o C=2ccos(p/(l-sin(p),?=(l+sin(p)/(l-sin(p)由题中数据可得：ac=2*l.2*c o s 4 0 /(l-s i n 4 0 )=4.5 4?=(l+s i n 4 0 )/(l-s i n 4 0 )=4.6 0由此可得O 1 和 O 3 的关系为：a 1=5 a 3+a c=4.6 0 a 3+4.5 4带入o3,得到此时的oV 为a lz=4 5.8 0 =0 V-o i=4 5.8-3 4.5=1 1.3 M P1 7.已知某水库库址附近现场地应力为o l=1 2 M P,a 3=4 M PO该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为：c=l.O M P,(p=3 5 0试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？解：由上题可知：a i=5 0 3+o c,o C=2ccos(p/(l-sin(p),=(l+sin(p)/(l-sin(p)由题中数据可得：ac=2*l.0*c o s 3 5 /(l-s i n 3 5 )=3.8 4?=(l+s i n 3 5 )/(l-s i n 3 5 )=3.6 9由此可得O l 和 0 3 的关系为：a 1=5 O3+O c=3.69 a 3+3.84带入o3,得到此时的or为o l =1 8.6 8 M P-a 1=Y h-h=a/Y得到：(j=6.68MPh=66.8miZi 已 ox+oy ox oy _.彳隹令：aa=-H-cos 2a-a sin 2a2 2ra=-a-r-c-r-ys in.2,a +a cos 2na2证明：设沿斜截面e f 将单元体一分为二，取左边部分的单元体ebf（第二幅图）为研究对象，设斜截面e f 的面积为dA,斜截面上的应力 o a 和 T a 均为正值。考虑单元体的平衡，以斜截面的法线n和切线t 为参考轴（第三幅图）,由平衡方程得：E Fn=O,oadA+(vcdA cos a)sin a-(axdA cos a)cos a+(zydA sin a)cos a-(ay dA sin)sin a=0ZFt=O,radA-(jxdA cos 2)cos a-(oxdA cos a)sin a+(zydA sin a)sin a+(oydA sin a)cos a=0由切应力互等定理可知，T X和t y的数值相等，据此可得：oudA+ixdA cos a)sin a-(axdA cos a)cos a+(TXCIA sin a)cos a-(oydA sin a)sin Q=0mdA-(zxdA cos a)cos a-(oxdA cos a)sin a+(vcdA sin a)sin a+(oydA sin a)cos a=0以上两式都可消去dA,然后联立方程,两个未知数，两个方程，可得：ox+ay cyx-oy _.、oa=-H-cos 2a-TXsin 2a2 2ra=-a-x-a-y-si.n 2na +ncos2。(72