轴对称全章教案.pdf

13.1.1 轴 对 称（一）教学目标（一）教学知识点：在生活实例中认识轴对称图；分析轴对称图形，理解其概念.（二）能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.（三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.重、难点 轴对称图形的概念.能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教学过程I.创设情境，导入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.2.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！I I.讲授新课L观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征.强调:对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察：如图14.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪 断），再 打 开 这 张 对 折 的 纸，就 剪 出 了 美 丽 的 窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流.（学生操作、讨论，教师指导）归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.十 O o CO。1）（3）4）思考：大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）学生讨论后小结得出：6.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）7.辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.讨论后可列表比较如下:轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1 .沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部分全等）2 .都有对称轴（至少一条）3 .如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形8 .随堂练习 课本P 6 0 练习下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?CWD奔驰 宝马 大众 奥迪m.课时小结通过本节课的学习，你有什么收获？主要围绕下列几个问题：i.概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点.2.找轴对称图形的对称轴.课后作业（一）课本习题 13.11、2、6、7、8 题.（二）预习板书设计13.1.1 轴对称（一）导入 讲授新课 课时小结轴对称图形轴对称对称轴对称点 作业13.1.2 轴对称（二）第二课时教学目标（一）教学知识点 1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求 1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察.2.探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.（三）情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力.重、难点 1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.3.体验轴对称的特征.教学过程I.创设情境，导入新课 八 彳、1 .什么样的图形是轴对称图形呢？二户;土会”2 .轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？I I.讲授新课1.如下图，A A B C 和B C关于直线M N 对称，点 A、B、C 分别是点A、B、C 对称点，线段A A 、B B，、C C 与直线M N 有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2 .画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.3 .对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.（归纳得出）归纳图形轴对称的性质：如果两个图形直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连关 于 某 条线 段 的 垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何 对 对 称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.4.探 究 1 如 下 图.木 条 L与 A B 钉在一起，L垂直平分A B,P”P2,P3,-是 L上的点，分别量一量点P”P2,P 3,到 A与 B的距离，你有什么发现？学生活动：1.学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段A B,过A B 中点作A B 的垂直平分线L,在 L上 取 P i、P 2、P 3，连 结 A P 1、A P2,B P 1、B P 2、C P 1、C P 22.作 好 图 后,用 直 尺 量 出 A P i、A P?、B P】、B P2 C P.C P 2讨论发现什么样的规律.探究结果：线段垂直平分线上的点与这 代、条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等.即 A P 产B P ，一AP2=BP2,证 法：利 用 轴 对 称 性质.由于点C是线段A B 的中点，将线段A B 沿直线L对折，线 段 P A 与 P B是重合的，因此它们也是相等的.带着探究1 的结论我们来看下面的问题.5.探 究 2 如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1.学生用平面图形将上述问题进行转化作线段A B,取其中点P,过P作L,在L上取点P i、P2,连 结A P i、A P?、B P】、B P2.会有以下两种可 能.2.讨 论：要 使L与A B垂直，A P 1、A P 2、B P 1、B P?应满足什么条件？探究过程：1.如上图甲，若A P#B P 那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是/A P P WN B P P ,即L与A B不垂直.2.如上图乙，若A P尸B P ，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有N A P P i=N B P P”即 L 与 A B 重合.A P2=B P20,亦然.6 .探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在探 究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条 C E线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.7.随堂练习 课 本 练 习1、2.m.课时小结让学生从以下儿方面去思考：1.本节课你学到了什么？（1）从知识上：一个概念（线段的垂直平分线），四条性质（轴对称图形的性质、垂直平分线的性质）；（2）从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系.2.轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系注：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导.课后作业课本习题13.13、4、9 题.板书设计13.1.1 轴对称（二）导入 讲授新课 课时小结轴对称的性质线段垂直平分线的性质 作业13.1.3轴对称（三）教学目标（-）教学知识点：探索作出轴对称图形的对称轴的方法.（二）能力训练要求 1.经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握轴对称图形对称轴的作法.3.在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力.（三）情感与价值观要求 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问 题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神.重、难点 轴对称图形对称轴的作法.探索轴对称图形对称轴的作法.教学过程I.提出问题，导入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2 .轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3 .找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了.4 .问题：如何作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.分组讨论 我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.所以这个问题利用此性质就能完成.I I.讲授新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.一学生上台来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据.师生共析 例 如 图（1）,点A 和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？-I Z-C D C2已知：线段A B 如 图（1）.求作：线段A B 的垂直平分线.作法：如 图（2）（1）.分别以点A、B为圆心，以大于 A B 的长为半径2作弧，两弧相交于C 和 D 两点；（2）.作直线C D.直线C D就是线段A B的垂直平分线.2.思考：（1）在上述作法中，为什么，要以“大于LAB的长”为半径作弧？A 一 言2-（2）如果以 A B 长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段A B 的中点.2这样就找不到到端点A、B 距离相等的两点，也就作不出线段A B 的垂直 平 分 线.（3）如果以小于g A B 长为半径，两 弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的 点，也就作不出线段A B 的垂直平分线了.只有以大于工 长为半径2作弧才可以作出线段A B 的垂直平分线.3.例 下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴.作法：1.找出五角星的一对对应点A和 A，连结A A .2.作出线段A A 的垂直平分线L.则 L 就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴.4.随堂练习 课本练习1、2、3m.课时小结主要围绕以下几点进行归纳：1.线段垂直平分线的作法；2.画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：（1）将图形对折；（2）用尺规作图；（3）用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线.3.有许多图形的对称轴不止一条.课后作业课本习题一5、1 0、1 1、1 2 题.板书设计13.1.1轴对称（三）导入 讲授新课 课时小结轴对称图形的对称轴的作法轴对称图形对称轴的作法 作业13.2.1.1轴对称变换（一）教学目标（-）教学知识点 1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.（二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.（三）情感与价值观要求 1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重、难点：1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.3.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.4.利用轴对称进行一些图案设计教学过程I .设置情境，引入新课L同学们思考一种作轴对称图形的方法？.（1）将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.（2）准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.上述方法，行吗？为什么？.I I.导入新课1.连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.2 .同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下.（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；3 .新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.4 .我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.5 .练习：取一张长3 0 厘米，宽 6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E 挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.投影仪演示学生的作品.6.随堂练习l i i.课时小结1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线1对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点.课后作业板书设计13.2.1.2轴对称变换（一）导入 讲授新课 课时小结轴对称变换作轴对称图形.作业13.2.1.2轴对称变换（二）教学目标（-）教学知识点 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.轴对称的简单应用.（二）能力训练要求 1 .能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力.3.使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系.（三）情感与价值观要求 1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重、难点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.应用轴对称解决实际问题.教学过程I.导入情境1 .上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的.下面同学们来仔细观察一个图案.以虚线为对称轴画出图的另一半：I I .讲授新课1.如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对应点A，,可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L（1）（2）的垂线，垂足为B；(2)在垂线上截取B A，使 B A =A B.点 A 就是点A关于直线L的对应点.好、大家来动手画一点A关于直线L 对称的对应点，4一 j-*教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性.2 .现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？大家请看大屏幕.例 1 如 图(1),已知a A B C 和直线L,作出与A A B C 关于直线L对称的图形.!-H_ _ -(2)作法：如 图(2).(1)过点A作直线L的垂线，垂足为点0,在垂线上截取0 A =0 A,点 A 就是点A关于直线L的对称点；(2)类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B 、C ；(3)连结A B、B C 、C A，,得到A A，B C 即为所求.3.我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.4 .随堂练习 课本练习1、2.m.课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图时要注意作图的准确性.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点.对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.课后作业 课本习题一1、5、8、9 题.板书设计13.2.1.2轴对称变换（二）导入 讲授新课 课时小结轴对称变换作轴对称图形.作业13.2.2用坐标表示轴对称教学目标（-）教学知识点 1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y 轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y轴对称的图形.（二）能力训练要求 1.在探索关于x轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.（三）情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.重、难点：1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.教学过程1 .如图：一 叶（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4,3）,左眼的坐标为（2,3）,嘴角两个端点，右端点的坐标为（4,1）,左端点的坐标为（2,1）.你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2 .在平面直角坐标系中，将坐标为（2,2）,（4,2）,（4,4）,（2,4）,（2,2）的点用线段依次连结起来形成一个图案.（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？2.在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图.A (2,2),B (4,2),C (4,4),D (2,4).(1)纵坐标不变，横坐标乘以-1,得到相应四个点为 A,(-2,2),B,(-4,2),G (-4,4),D,(-2,4).顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y 轴对称的.(2)横坐标不变，纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A 2 (2,-2),B2(4,-2),C2(4,-4),D2(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x 轴对称的.师 A (2,2)与 A,(-2,2)关于y 轴对称，：i=n：t二 1 二B (4,2)与 B (-4,2)关于y 轴对称,C (4,4)与 C i (-4,4)关于y 轴对称,D (2,4)与口(-2,4)关于y轴对称.那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？A (2,2)与 A2(2,-2)关 于 x轴对称，B (4,2)与B2(4,-2)关于x 轴对称，C (4,4)与 C 2 (4,-4)关于x 轴对称，D(2,4)与 D2(2,-4)关于x 轴对称.那么关于x 轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律.I I.导入新课在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.1.已知点 A (2,-3),B (-1,2),C (-6,-5),D (1,1),E (4,0).2关于x 轴的对称点A，(，)B (,)C (_)D (_,)E，(，).关于y 轴的对称点A(_ _)B (_ _)C (_)D (_)E (,).教师引导，学生自主探索发现关于x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律.关于x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数.2 .作 出 A,B,C,D,E关于y 轴的对称点，并求出它们的坐标.观察结论并对照已知点的坐标，比较每对关于y轴的对称点坐标，你能发现什么规律？强调：关于y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数.3 .随堂练习(教科书练习)m.课时小结本节课的主要内容(由学生在教师的引导下共同回忆总结)：1 .在直角坐标系中，探索了关于X 轴，y 轴对称的对称点坐标规律.2 .利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想.课后作业教科书习题1 3.2 2、3、4 题，第 6 题、第 7 题(学有余力的同学做).板书设计13.2.1.2轴对称变换(三)导入 讲授新课 课时小结对称点坐标规律作轴对称图形.作业13.3.1.1等腰三角形(一)教学目标(-)教学知识点 1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的性质3.等腰三角形的概念及性质的应用.(二)能力训练要求 1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重、难点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学过程I .导入问题，创设情境1 .三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？2 .满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.I I.新授新课1 .同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在 L 上取点A,在 L外取点B,作出点B关于直线L的对称点 C,连 结 A B、B C、C A,则可得到一个等腰三角形.思考：(1).等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.(2).等腰三角形的两底角有什么关系？(3).顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4).底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢?2.等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.（它的两个底角有什么关系？）3.等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.（这个结论由学生共同探究得出的）等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角/（1 2）相 等（简 写 成“等 边 对 等角）.2.等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称 作“三线合一”）.4.例口如图，在aABC 中，AB=AC,点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD,求：ZSABC各角的度数.随 堂 练 习 课 本 练 习1、2、3.m.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.课后作业 课 本P147 1、3、4、8题.板书设计13.3.1.2等腰三角形（一）导入 讲授新课 课时小结1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.作业13.3.1.2等腰三角形（二）教学目标（-）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理.（二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.（三）情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.重、难点：等腰三角形的判定定理及其应用.探索等腰三角形的判定定理.教学过程I.导入问题，创设情境 人1.等腰三角形有些什么性质呢？A ，!2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？I I.讲授新课1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到。处遇险船只的报警，当时测得N A=N B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（师生共同分析）例1已知：在4ABC由 NB=NC（如 一图.B I）（：求证：AB=AC.证明：作NBAC的平分线AD.在aBAD和4CAD中Z1=Z2,NB=NC,.B A D g C A DAD=AD,(A A S).A B=A C.3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.4 .例 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.师 这个题是文字叙述的证明题，我们首 先得将文A D字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出 相应的几何图形.B C已知：N C A E 是A A B C 的外角，Z 1=Z 2,A D B C （如图）.求证：A B=A C.证明：A D B C,.,.Z 1=Z B （两直线平行，同位角相等），Z2=N C （两直线平行，内错角相等）.又.N 1=N 2,.*.Z B=Z C,A B=A C （等角对等边）.练习：已知：如图，A D/7 B C,B D 平分/A B C.求证：A B=A D.例 3 如 图（1）,标干A B 的高为5 米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得D E=4 米，绳子C D 和 C E 要多长？分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解：选取比例尺为1：1 0 0 (即 为1 cm代 表I m).(1)作线段D E=4 cm；(2)作线段D E的垂直平分线M N,与D E交于点B；(3)在 呱 上 截 取B C=2.5cm；(4)连 接C D、C E,4 C D E就是所求的等腰三角形，量出C D的长，就可以算出要求的绳长.随堂练习 课 本1、2、3.m.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.V.课后作业 课本习题2、4、5、9、1 3题.板书设计13.3.1.2等腰三角形(二)导入 讲授新课 课时小结1 .探索等腰三角形的判定定理.2.等腰三角形的判定定理及其应用.作业13.3.2.1等边三角形（一）教学目标（-）教学知识点：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.（二）能力训练要求 1.经历运用儿何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.（三）情感与价值观要求 1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重、难点等边三角形判定定理的发现与证明.等边三角形判定定理的发现与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.人教学过程 二I.提出问题，创设情境1.把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3.你认为有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.（教师应给学生自主探索、思考的时间）I I.导入新课1.探索等腰三角形成等边三角形的条件.生 如果等腰三角形的顶角 是 60,那么这个三角形是等边三角形.师 你能给大家陈述一下理由吗？生 根据三角形的内角和定理，顶角是6 0 ,等腰三角形的两个底角的和就是1 8 0 -6 0 =1 2 0 ,再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是1 2 0 +2=6 0。，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为6 0 的等腰三角形为等边三角形.生 等腰三角形的底角是6 0 ,那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.师 从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是6 0。，还是顶角是6 0 ,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？（证明过程）2 .已知：如图，在4 A B C 中，N A=N B=N C.求证：4 A B C 是等边三角形.证明：.B C=A C （等角对等边）.又：N A=N C,B C=A C （等角对等边）.A B=B C=A C,即a A B C 是等边三角形.3 .这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于6 0 ；三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形.4 .例 4 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得N A P B=6 0 ,A P=B P=2 0 0 m,他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于2 0 0 m,他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出A A P B,由已知条件N A P B=6 0 且 A P=B P,由本节课探究结论知A A P B为等边三角形.解：在4APB 中，AP=BP,ZAPB=60 ，所以 NPAB=NPBA=1(180-N A PB)=-(1 8 0 -6 0 )2 2=60.于是 NPAB=NPBA=NAPB.从而4 A P B为等边三角形，AB的长是2 0 0 m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.5.随 堂 练 习 课 本 练 习1、2.m.课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.课 后 作 业 课 本5、6、7、1 0题.板书设计13.3.2.2等边三角形(一)导入 讲授新课 课时小结等边三角形判定定理的发现与证明应用.作业13.3.2.2等边三角形（二）第十课时教学目标（-）教学知识点 1.探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质.2.有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用.（二）能力训练要求 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.（三）情感与价值观要求 1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.重、难点：含30。角的直角三角形性质定理发现与证明.引导学生全面、周到地思考问题.教学过程I.导入问题，创设情境1.用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.2.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？I I.讲授新课1.用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明）其中，图（1）是等边三角形，因为A B D g Z i A C D,所以A B=A C,又因为R t A B D 中，Z B A D=6 0 ,所以N A B D=6 0 ,有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形.2 .定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在 R t A B C 中，N C=9 0 ,Z B A C=3 0 .求证：B C=J-A B.2分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延 长 B C 至 D,使 C D=B C,连接A D.强调：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题.3 .例 5 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁A B 的中点，立柱B C、D E垂直于横梁A C,A B=7.4 m,N A=3 0 ,立柱B D、D E 要多长？分析：观察图形可以发现在R t A A E D 与 R t A A C B 中，B C由于N A=3 0 ,所 以 D E=1 A D,B C A B,又 由D 是A B 的2 2中点，所以D E=A B.44.例 等腰三角形的底角为1 5 ,腰长为2 a,求腰上的高.已知：如图，在a A B C 中，A B=A C=2 a,Z A B C=Z A C B=1 5 ,C D 是腰 A B 上的高.求：C D 的长.分析：观察图形可以发现，在RtAADC中，A C=2a,而NDAC是4A B C的一个外角，则NDAC=L5 X 2=30,根据在直角三角形中，3 0 角所对的边是斜边的一半，可求出CD.5.随堂练习m.课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30。的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用.课后作业 课本习题11、12、13、14题.13.3.2.2等边三角形（二）导入 讲授新课 课时小结有一个角为3 0 的直角三角形的性质简单应用.作业第13章轴对称小结与复习一.知识回顾1、轴对称图形的定义是判断图形是否是轴对称图形的依据。2、画轴对称图形的对称轴：找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1.沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部分全等）2.都有对称轴（至少一条）3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形3、轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4、画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：（1）将图形对折；（2）用尺规作图；（3）用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线.5、由一个平面图形可以得到它关于一条直线1对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.6、经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.7、关于坐标轴对称的点：点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）,即横坐标相等，纵坐标互为相