2020年湖北武汉市初三数学中考真题试卷（含详解）.pdf

湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.-2 的相反数是（）A.2 B.2 C.一22.式子VT二在实数范围内有意义，则X取值范围是（）A.x 0 B.x -2 C.x 23.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A爱 B我 C.中 D华5.下图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）1 1 1A.-B.-C.D.3 4 6 87.若 点 A（a l,y）,在反比例函数y=幺（力，则。的取值范围是（）A.a -B.a D.。18.一 个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始4 m in 内只进水不出水，从第4m in到第24m in内既进水又出水，从第24m in开始只出水不进水，容器内水量V（单位：L）与时间X （单位：m i n）之间的关系如图所示，则图中。的 值 是（）A.3 2B.3 4C.3 6D.3 89 .如图，在半径为3的。O中，AB是直径，AC是弦，。是 AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BO的中点，则 AC的 长 是（）B.373C.372D.4721 0 .下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4 个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6 个小正方形组成的3 x 2 方 格 纸 片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4 种不同放置方法，图（4）是一张由3 6 个小正方形组成的6 x 6 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4 个小正方形，共有八种不同放置方法，则”的值是(1)(2)A.160B.128C.80D.4 8二、填空题1 1 .计 算 斤 斤 的 结 果 是.1 2 .热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6 名同学一周居家劳动 时 间（单位：h），分别为：4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是1 3 .计算-2 的结果是_ _ _ _ _ _ _ _.m +n m -n1 4 .在探索数学名题”尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，线，点E在AC上，A D =A E =B E，NO=1 0 2，则N f i 4 c的大小是二1 5 .抛物线了 =0?+次+。（*b,c为常数，。0）经过A（2,0）,一元 二 次 方 程 分 之+灰+=。的根为 =2,=4；若点C（-5,y J,。（肛）在该抛物线上，则%；对于任意实数上总有。产+初4一方；对于。的每一个确定值，若一元二次方程依2+6 x +c=p （P 为常数,只有两个.A C是平行四边形A B C D的对角8（4,0）两点，下列四个结论：P。）的根为整数，则。的值E M /F N .求证：AB/C D.其中正确的结论是_ _ _ _ _ _ _ （填写序号）.1 6.如图，折叠矩形纸片A 3 C D,使点。落在AB边 点M处，E F 为折痕,的长为f,用含有f的式子表示四边形C D E F的面积是_ _ _ _ _ _ _.三、解答题1 7 .计算：/.5+（34）-i-cr.1 8.如 图，直线石厂分别与直线A8，C D 交于点、E，F .E M 平分N B E F,A B =l,4)=2.设A MF N 平分/C F E,且B-D1 9.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表 示“非常支持”，B表 示“支持”，。表 示“不关心”，。表 示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题:各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是(2)将条形统计图补充完整；(2)该社区共有2 0 0 0 名居民，估计该社区表示“支持”的 5 类居民大约有多少人？2 0.在 8 x 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形O43C的顶点坐标分别为。(0,0),A(3,4),8(8,4),C(5,0),仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转9 0，画出对应线段CD；(2)在线段A3上画点E，使 N3 CE=4 5 (保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点E关于直线AC 对称点尸，并简要说明画法.2 1.如图，在中，Z ABC=90 ,以A3 为直径的。O交 AC于点。，AE与过点。的切线互相垂直，垂足为E.（1）求证：AO平分4 4；（2）若 C D=D E,求sinN&LC 的值.22.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品 总成本N（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系,=融2+云+c,当x=10时，y=400；当=20时，y=1000.8城生产产品的每件成本为70万元.（1）求。，b的值；（2）当A，8两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，3两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，。两地的费用分别为俄万元/件和3万元/件；从8城把该产品运往C,。两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，。地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，3两城总运费的和的最小值（用 含 有 的 式 子 表 示）.23.问题背景：如 图（1）,已知求证：ABIJSAACE;尝试应用：如 图（2）,在 AABC和石中，Z B A C =Z D A E =9Q）N43C=NAOE=30，AC 与A n 厂 r）p。石相交于点尸.点。在6 c边上，=上,求的值;B D C F拓展创新：如图（3）,。是AAbC内一点，/B A D =N C B D =30，ZBOC=90，AB=4,AC=2 6，直接写出AO的长.24.将抛物线C:y=（x-2打向下平移6个单位长度得到抛物线C,再将抛物线C,向左平移2个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线G，G 的解析式；（2）如 图（1）,点A在抛物线G 对称轴/右侧上，点 B在对称轴/上，。钻 是以08为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如 图（2）,直线（女。（），女为常数）与抛物线。2 交于,F 两 点,为线段E b的中点；4直线y =x与抛物线C,交于G,H两点，N 为线段G”的中点.求证：直线经过一个定点.k湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.-2的相反数是（）A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.式子/在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.%（）B.x -2 C.x 2【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案.【详解】解：由式子&工在实数范围内有意义，x 2 2 0,：.x 2.故选D.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6【答案】B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解.【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6,最小为2,选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：”两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误.故 选:B.【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键.4 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A爱 B.我 C.中 D.华【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形 逐项判断即可得.【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不 轴 对 称 图 形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键.5 .下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解.【详解】根据图形可知左视图为故选A.【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）1 1 八1 八1A.-B.-C.-D.一3 4 6 8【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有1 2 种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解.【详解】画树状图为：2 1P （选中甲、乙两位）=1 2 6故选C.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B的概率.7.若 点 A（a l,y）,在反比例函数y =幺（2 力，则。的取值范围是X（）A.a-B.l a D.1 或。1【答案】B【解【分析】k由反比例函数y=一（%0）,可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，由此分三x种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.【详解】解：.反比例函数y=（A%，a-l a+l,此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，X%，a-l 0，解得：-l a y2,可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.综上，。的取值范围是一故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关健，注意要分情况讨论，不要遗漏.8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量）（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中。的 值 是（）A.32 B.34 C.36 D.38【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为5 L,出水量为cL，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出x =2 4时，y的值,然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可.【详解】设每分钟的进水量为S L,出水量为W2 0由第一段函数图象可知，=，=5(乃4由第二段函数图象可知，2 0 +(1 6 4)匕一(1 6 4)c=3 5即 2 0 +1 2 x 5-1 2 c=3 5解得c=”(L)4则当x =2 4时，y =2 0 +(2 4-4)x 5-(2 4-4)x =4 54c,4 5 4 5_.c i-2 4 =-z-=1 2因此，c 1 5Z解得 a=3 6(mi n)故选：C.【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键.9.如图，在半径为3的。O中，A 8是直径，AC是弦，。是AC的中点，AC与B O交于点E.若E是的中点，则AC的 长 是()【答案】DC 3也D.472【解析】分析】连接D O、D A、D C,设D O与A C交于点H,证明D H E g/XB C E,得到D H=C B,同时O H是三角形A B C中位线，设 O H=x,则 BC=2x=DH,故半径D 0=3x,解出x,最后在RtZACB中由勾股定理即可求解.【详解】解：连 接 DO、DA、DC、O C,设 DO与 AC交于点H,如下图所示，是A C 的中点，DA=DC,；.D 在线段AC的垂直平分线上，；OC=OA,在线段AC的垂直平分线上，A DOAC,ZDHC=90,.人 8 是圆的直径，；./8人=90。，是 BD 的中点，；.D E=B E,且NDEH=/BEC,.,.DHEABCE（AAS）,；.DH=BC,又 O 是 AB中点，H 是 AC中点，H 0 是A ABC的中位线，设 O H=x,则 BC=DH=2x,OD=3x=3,x=1,即 BC=2x=2,在 对 ABC 中，AC=VAB2-BC2=762-22=4V2 故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键1 0.下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4 个小正方形组成的“/形纸片，图（2）是一张由6 个小正方形组成的3 x 2 方 格 纸 片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4 个小正方形，共有如图（3）中的4 种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6 x 6 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4 个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是)(1)A.160B.128C.80D.48【答案】A【解析】【分析】先计算出6 x 6方格纸片中共含有多少个3x2方格纸片，再乘以4即可得.【详解】由图可知，在6 x 6方格纸片中，3x2方格纸片的个数为5x4x2=40（个）则=40 x4=160故选：A.【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6 x 6方格纸片中，3x2方格纸片的个数是解题关键.二、填空题11.计算J（_3）2的结果是_ _ _ _.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】“3）2=卜3|=3,故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质病=同是解题的关键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h）,分别为：4,3,3,5,5,6.这 组 数 据 的 中 位 数 是.【答案】4.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得.【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,64 +5则这组数据的中位数是 一4.52故答案为：4.5.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键.1 3 .计算-三二的结果是_.机+m-n【答案】一m-n【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可.【详解】原式=2(m-n)(m+ri)(m-n)tn-3n2 m-2 n-m +3n_ m+n(m+几)(m n)1m-n故答案为：m-n【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键.1 4.在探索数学名题”尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形A 8 C D的对角线，点E在AC上，AD=A E=B E，NO=1 0 2，则44c的大小是.【答案】26.【解析】【分析】设NBAC=x,然后结合平行四边形的性质和已知条件用x 表示出NEBA、NBEC、NBCE、NBEC、NDCA、Z D C B,最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x 即可.【详解】解：设NBAC=x 平行四边形A5CD的对角线:.DC/AB,AD=BC,AD/BCAZDCA=ZBAC=xVAE=BENEBA=ZBAC=x ZBEC=2x:AD=AE=BEABE=BC ZBCE=ZBEC=2xZ DCB=Z BCE+Z DCA=3xVAD/BC,ND=1 02A ZD+ZDCB=180,即 102+3x=180,解得 x=26。.故答案为26。.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键.15.抛物线y=+法(a,b,c为常数，。0)经过A(2,0),8(4,0)两点，下列四个结论：一元二次方程分?+法+c=o的根为斗=2,x2=-4；若点C(5,yJ,0(4,方)在该抛物线上，则X%；对 于 任 意 实 数 总 有。尸+初。一)；对于的每一个确定值，若一元二次方程依2+法+。=(，为常数，。0)的根为整数，则的值只有两个.其 中 正 确 的 结 论 是 (填写序号).【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；先点A(2,0),8(-4,0)得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；先将抛物线y=o?+法+c向下平移P个单位长度得到的二次函数解析式为y a x2+h x+c-p,再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得.【详解】.抛 物 线,=办2+公+。经过42,0),B(4,0)两点.一 元 二 次 方 程 依 法+c=o的根为芯=2,X2=-4,则结论正确.抛物线的对称轴为x=-12.x=3时的函数值与 =-5时的函数值相等，即为其0当xN 1时，y随x的增大而减小又：一13 y2,则结论错误当 x=_ 时，y a-b +c则抛物线的顶点的纵坐标为a Z?+c，且a-Z?+c0将抛物线y=ax2+bx+c向下平移a+c个单位长度得到的二次函数解析式为y-a +b x+c-(a-b+c)=ax2+b x-a +b由二次函数图象特征可知，y=ax2+法 一。+人的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即y W0恒成立则对于任意实数人 总有。产+从 一a+8 v o，即。产+初 结论正确将抛物线y=ax?+加:+，向下平移。个单位长度得到的二次函数解析式为y=田7+bx+c_p函数 y=ax2+bx+c-p 对应的一元二次方程为 ax?+bx+c-p=Q,即 ax2+bx+c=p因此，若一元二次方程0 +加+。=的根为整数，则其根只能是芯=1,马=-3或西=0,=-2或xl=x2=-1对应的的值只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键.1 6.如图，折叠矩形纸片A 8C D,使点。落在AB边的点M处，所 为折痕，A B =，A D =2.设AM的长为f,用含有，的式子表示四边形CDEE的面积是【答案】+l4 4【解析】【分析】首先根据题意可以设OE=EM=x,在 三 角 形 中 用 勾 股 定 理 进 一 步 可 以 用r表示出x,再可以设CF=y,连接M F,所以B尸=2-y,在三角形M/W与三角形历FB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用f表示出户 进而根据四边形的面积公式可以求出答案.【详解】设。E=EM=x,：.x2=(.2-x)2+t2,.x=t2+4设C F=y,连接FM,4：.BF=2-y,又,：FN=y,NM=l,/+l2=(2-y)2+(l-O2,一 2 f+4四边形 C D E F 的面积为：一 (x +y)CD=-I(/-=-L？4 +L_71+2 4).1,22 4 41 ,1故答案为：一t/+1.4 4【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.三、解答题1 7.计算：。3./+(3/)2【答案】1 0 a6【解析】【分析】根据同底数幕相乘、乘积的累、幕的乘方、同底数事相除运算法则逐步求解即可.【详解】解：原式=(/+$+9/)+/=(“+9 o8)-j-a2=1 0 a=1 0 a6.【点睛】本题考查了整式的乘除中基的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键.1 8.如图，直线E F分别与直线AB，CO交于点E,F .石河平分Z B E F,F N平分N C F E，且E M F N .求证：AB/C D.【答案】证明见解析.【解析】【分析】先 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得N M E F =N B E F,N N F E =上N C F E ,再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得22A M E F =/N F E,从而可得N B E F =N C F E,然后根据平行线的判定即可得证.【详解】EM平分ZBEF,FN平分NCFE：.ZMEF=-NBEF,4NFE=-ZCFE2 2-,-EM/FN:.ZMEFZNFE:.-ZBEF=-ZCFE,即 ZBEF=NCFE2 2AB/CD.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键.19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表 示“非常支持”，8表 示“支持”，C表 示“不关心”，。表 示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题:各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的3类居民大约有多少人？【答案】（1）60,18；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的8类居民大约有1200人.【解析】【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以360即可得；（2）根 据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的8类居民的占比，再乘以2000即可得.【详解】总共抽取的居民人数为9+15%=60（名）D类居民人数的占比为3而x lO O%=5%则D类所对应的扇形圆心角的大小是3 6 0 x 5%=1 8 故答案为：6 0,1 8；（2）A类居民的人数为6 0 -3 6 9 -3 =1 2 （名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的3类 居 民 的 占 比 为:x 1 0 0%=6 0%6 0则2 0 0 0 x 6 0%=1 2 0 0 （名）答：该社区表示“支持”的B类居民大约有1 2 0 0人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.2 0.在8 x 5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形QW C的顶点坐标分别为0（0,0）,A（3,4）,3（8,4）,C（5,0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题:（1）将线段C 3绕点C逆时针旋转90，画出对应线段 8；（2）在线段AB上画点E，使N 5 C E =4 5 （保留画图过程的痕迹）;（3）连接AC,画点E关于直线AC的对称点 尸，并简要说明画法.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解 析】【分 析】（1）根据题意，将 线 段C。是 将 线 段CB绕 点C逆时针旋转9 0即可；（2）连 接B D,并 连 接（4,2）,（5,5）点，两线段的交点即为所求的点E.（3）连 接（5,0）和（0,5）点，与A C的 交 点 为E且F为所求.【详 解】解：（1）如图示，线 段CO是 将 线 段C B绕 点。逆时针旋转9 0 得到的;（2）N B C E为所求的角，点E为所求的点.（3）连 接（5,0）和（0,5）点，与A C的 交 点 为F,且F为所求.=x,然后根据相似三角形的判定与性质可得生=生，从而BC CD可求出x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得.【详解】（1）如图，连接0D由圆的切线的性质得：ODVDE：AE DE0D/AE：.ZDAE=ZADO又.。4=。:.ZDA0=ZAD0:.NDAE=NDA0则 A O 平分N fi4 ；（2）如图，连接BD由圆周角定理得：ZADB=90ZBDC=90.ZABC=90ZDAO+ZC=90.ADAE+ZADE=9QZADE=ZCZE=ZBDC=90在 A/WE 和 AB C D 中，DE CDZADE=ZC.-.A D E SAB C D(A S A)：.AD=BC设 AD=8C=a,Cr)=x,则 AC=AD+CD=a+x,且。0,x0在ACB 和 AB C Z)中，2C=NCZABC=ZBDC=90.ACB BCDAC BC an a+x a-=，即-=BC CD a x解得x=-a+扃或x，士 叵 0(不符题意，舍去)2 2经检验，X =一 +是所列分式方程的解2.a+y/Sci C I+f5ciAC=。+-=-则在中,.BC a 75-1sin ABAC=-=-1=-=-AC a+yj5a 222故sin ABAC的值为避二!.OBA【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键.2 2.某公司分别在A，8两城生产同种产品，共10 0件.A城生产品的总成本3 （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y =o x 2+/u+c,当x =10时，y =4 0 0；当x=2 0时，y =10 0 0.3城生产产品的每件成本为70万元.（1）求。的值；（2）当A，8两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，3两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，。两地的费用分别为加万元/件和3万元/件；从8城把该产品运往C,。两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，。地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.【答案】（1）a=l,8=3 0；（2）A城生产2 0件，B城生产80件；（3）当0（机W 2时，A，3两城总运费的和的最小值为（2 0加+90）万元；当初2时，A，3两城总运费的和的最小值为（10加+11。）万元.【解析】【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y也为0,再利用待定系数法即可求出a、b值；（2）先 根 据（1）的结论得出y与x的函数关系式，从而可得出A，3两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A城运往C地的产品数量为件，A，8两城总运费的和为P,先列出从A城运往D地的产品数量、从B城运往C地的产品数量、从B城运往D地的产品数量，再求出n的取值范围，然后根据题干运费信息列出P与的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得.【详解】由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0,即x =0时，=0c =0 a-则”0 0 a +10 0 +c =4 0 0 ,解得=3 04 0 0 a +20 b+c =10 0 0 c =0故 a =1,=3 0 ；（2）由（1）得：y=x2+3 0 x设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W则 W=Y +3 0 x+70（10 0-x）=x2-4 0 x +70 0 0整理得：W=(x-2 0)2+6 6 0 0由二次函数的性质可知，当x=2()时，W取得最小值，最小值为6 6 0 0万元此时 10 0 -x=10 0 -2 0 =80答：A城生产2 0件，B城生产80件；(3)设从A城运往C地的产品数量为件，A，8两城总运费的和为尸，则从A城运往D地的产品数量为(2 0-)件，从B城运往C地的产品数量为(90-)件，从B城运往D地的产品数量为(10-2 0 +)件由题意得：八，解得10 0P =m n +3(2 0-/?)+(90-)+2(10-2 0+n)整理得：P =(m-2)n +13 0根据一次函数的性质分以下两种情况：当0 加2时，在1 0 2时，在10 W W 2 0内，P随的增大而增大则=10时，P取得最小值，最小值为10(加-2)+13 0 =10 m+110答:当0 2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10 m +110)万元.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题(3),正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键.2 3.问题背景：如 图(1),己知求证：A 5 Z)s A 4 C E；尝试应用：如 图(2),在A B C和 AADE中，Z R 4 C =N D 4 =9 0 ，ZA B C =ZA D E=3 0 .A C 与DE相交于点口.点。在 边 上，一=6 求k的值；B D C F拓展创新：如图(3),。是 AABC内一点，N B A Q =N C B =3 0 ，Z B D C =9 0 A B =4,A C =2百，直接写出A。的长.【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：A D=6【解析】【分析】AR A R A C问题背景：通过A B C s a g 得到一=一,一二一,再找到相等的角，从而可证AABDAACE；A D A E A D A E尝试应用：连接C E,通过:4。5 皿可以证得A 5 )S AA C E,得 到 处=处，然后去证C E A EAAFESD F C,A D F s a E C F ,通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在 AD的右侧作/D A E=/B A C,AE交 BD延长线于E,连接C E,通过 A O M M E,B A D d C A E,然后利用对应边成比例即可得到答案.【详解】问题背景：.,A B CS/X A D E,.ZBAC=ZDAE,A B A CADAE：.NBAD+NDAC=CAE+NDAC,ZBAD=ZCAE,*A B D AA C E；尝试应用：连接CE,VZBAC=ZDAE=90 Z A B C =Z A D E =3(fzJSAC AE V L E .AB AD A C-AE NBAD+NDAOCAE+NDAC,.ZBAD=ZCAE,*ABD SAACE，.BD AD =tCE AE由于 N A O E =3 0 ，N Z M E =9 0 ，：.tan300=,AD 3即 处CE AEBD生=3,CEABAC=ZDAE=9 0，ZABC=ZADE=3 0 ，Z C =Z E =60 .又,:ZAFE=4DFC,：./XAFEDFC,.AF EF nn AF DF,k|J=DF CF EF CF又；ZAFD=ZEFC/ADF s/E C F,.DF AD QCF CE拓展创新：AD=V 5如图，在 AD的右侧作NDAE二 NBAC,AE交 BD延长线于E,连接CE,V ZADE=ZBAD+ZABD,ZABC=ZABD+ZCBD,ZBAD=ZCBD=/.ZADE=ZABC,XVZDAE=ZBAC,BAC,.AB AC BC又：NDAE=NBAC,.ZBAD=ZCAE,：ABADKAE,.BD _ AB AD 4 2 G,正一就一瓦一访一亍设 C D=x,在直角三角形BCD中，由于/CBD=30。,:.BD=&，BC=2x,：.CE=33x,AD DE4 _ 2x/.AO-石，X2AD=y/5【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2 4.将抛物线C:y=(x-2)2向下平移6 个单位长度得到抛物线C,再将抛物线G 向左平移2 个单位长度得到抛物线G.(2)(1)直接写出抛物线G，G 的解析式；(2)如 图(1),点A 在抛物线G 对称轴/右侧上，点 B 在对称轴/上，。钻 是以0 8 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标：(3)如 图(2),直线、=履(女。()，Z 为 常 数)与 抛 物 线 交 于,尸两点，加 为 线 段 跖 的 中 点；4直线)，=一一x 与抛物线C,交于G,H两点,N 为线段G”的中点.求证：直线M N 经过一个定点.k【答案】(I)抛物线G 的解析式为：y=x2-4x-2；抛物线G 的解析式为：y=x2-6；(2)点A 的坐标为(5,3)或(4,-2)：(3)直线M N 经过定点(0,2)【解析】【分析】(1)根据函数图象上下平移：函数值上加下减：左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可：(2)先判断出点A、B、0、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到/BDA=/BOA=45,从而证出D 4 C 是等腰直角三角形.设点A 的坐标为(x,x2-4X-2),把 DC和 AC用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC列方程求解即可，注意有两种情况；(3)根据直线丫=丘(左。0,左为常数)与抛物线G 交于E，尸两点，联立两个解析式，得到关于x一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN的解析式，从而判断直线MN经过的定点即可.【详解】解：(1)抛物线C：y=(x-2)2 向下平移6 个单位长度得到抛物线C，再将抛物线G 向左平移2个单位长度得到抛物线抛物线G的解析式为：y=(x-2)2-6,即y=x 2-4 x-2,抛物线G的解析式为：y=(x-2+2)2-6,即y=x 2-6.AZ B O A =4 5 ,XV ZB DO-ZB A O=9 0 ,.点A、B、0、D四点共圆，A Z B D A=Z B O A=4 5 ,/.Z A D C=9 0 -Z B D A=4 5 ,是等腰直角三角形，；.D C=A C.:点A在抛物线C,对称轴I右侧上，点B在对称轴I上,.抛物线G的对称轴为x=2,设点A的坐标为(x,x2-4 x-2),D C=x-2,A C=x2-4 x-2,x-2=x2-4 x-2,解得：x=5或x=0 (舍去)，.点A的坐标为(5,3)；同理，当点B、点A在x轴的下方时,x-2=-（x2-4 x-2）,x=4 或 x=-l （舍去），点 A的坐标为（4,-2）,综上，点 A的坐标为（5,3）或（4,-2）.（3）.直线 =丘（4。0,%为常数）与抛物线G 交于E，尸两点，ykx7,/yx-6x 2-k x-6=0,设点E的横坐标为X E,点 F的横坐标为X F,/.XE+XF=k,.中点M 的横坐标X M=E+/=，2 2k2中点M 的纵坐标y M=k x=一 ,2.点M 的坐标为也,）；2 2同理可得：点 N的坐标为（设直线MN的解析式为y=a x+b （a W O）,k E 2 8将 M(一,)、N (-)代入得:2 2 k k2k2 k,=*a+b2 28 2r =*a+bk2 k k2-4解得：，k，b=2k 4/.直线MN的解析式为y=-x+2 (左h (),k不论k 取何值 时（攵w 0 ）,当 x=O时,y=2,直线M N 经过 定 点（0,2）.【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A、B、0、D四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.