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六年级数学下册数学教案第一单元圆柱和圆锥第1课时 教学内容 面的旋转（第2-4页）教学目标1.知识与技能通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.过程与方法通过观察、动手操作等，初步“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.情感态度与价值观.培养学生的空间想象能力，发展空间观念。教学重点掌握圆柱和圆锥的基本特征以及圆柱和圆锥各部分的名称。教学难点理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。教学准备圆柱与圆锥模型 教学过程一、导入同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？1、点动成线如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？（曲线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线2、线动成面如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）概括起来就是：线动成面3、面动成体如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。大家能举出生活中的这些现象吗？小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。（课件）这节课我们就来研究面的旋转。二、新课1、以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）2、这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说。3、大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。每组的黑袋子里有一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转,最后把你的发现记录在汇报单上。4、小组活动，操作记录5、同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。学生汇报，老师贴图。哪个小组还有补充？根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。6、小结：看 一！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）7、在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现在请大家打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）8、在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例，相机指出各部分名称。三、练习看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来薛老师可要考考大家了！1、实物判断：是不是圆柱体？说明理由.2、教材四页习题。3、开放题。A、下列图形旋转后会形成哪个立体图性？B、下列哪个塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？四、总结同学们，看！我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！板书设计面的旋转点动成线线动成面面动成体圆柱体和圆锥体相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。教学反思:“圆柱与圆锥”是小学六年级下学期的学习内容，这一单元包括圆柱的认识、表面积、体积、圆锥的认识、体积几部分内容。在以往的教材中，不曾安排点线面体知识间沟通联系的课。这套新教材把面的旋转与圆柱和圆锥的认识结合起来教学，很好的沟通了点线面体之间的联系，对学习圆柱和圆锥又起到省时省力的效果。很好地帮助学生建立知识之间的内在联系，又培养了学生观察、类比、归纳、概括能力。一、充分利用多媒体，沟通点线面体之间的联系几何中讲“点”是有位置而无大小，无厚薄；“线”有长短无粗细；“面”是有长宽而无薄厚；又说，世界上没有真正的点、线、面、体，这些东西是存在我们想象中，这种玄学的讲法，怎能不使学生迷糊、头痛。如何把抽象的知识转化成学生易懂易掌握的知识呢？我思考了很久决定用学生常见的烟花、流星、汽车雨刷、旋转门等现象,这些是点线面体在生活中的原型，我充分利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识，使学生在动态中充分感悟点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，很好的发展了学生的空间观念。教学结果证明学生对点线面体之间的联系掌握得很好。二、应用中建立形与体的联系，培养学生空间观念。我根据不同需要，为学生提供更多的操作、辨析、比较的机会，而这种辨析和比较，恰恰是提高学生学习质量的关键，因为在比较和辨析的过程中，学生对所学知识有了深层次的思考、有了运用，有了自己的判断，不仅巩固了本节课所学的知识，帮助学生建立了空间观念，更重要的是培养了学生的观察分析能力、类比能力和抽象概括能力。第2课时 教学内容 圆柱的表面积（第 5-7页）教学目标1.知识与技能理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2.过程与方法通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。3.情感态度与价值观.体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。教学重点动手操作展开圆柱的侧面积 教学难点圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学准备纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。教学过程一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面3.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？4.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？5、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积=圆柱的侧面积即 长X宽=底 面 周 长X高所以，圆柱的侧面积=底面周长X高S 侧=C X h如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2TIrXh师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆 柱 的 表 面 积-圆柱的侧面积+底面积X23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为（）2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）3、教材第六页试一试。四、回顾全课本节课你收获了什么，有什么遗憾。板书设计圆柱体的表面积圆柱的侧面积=底面周长X高一$侧=Itt长 方 形 面 积=长 X宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2教学反思：本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。主要体现在三个方面：1、设计生活化的数学，增强学生的兴趣兴趣是推动学生学习的内在动力，也是发展思维的催化剂。兴趣总是在一定的情境中产生的，要使学生在课堂上处于最佳的心理状态，教师必须想方设法激发学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。本课从课堂开始出示的奶粉罐，长方体力，正方体等，到帮老师计算制作圆柱体的圆筒需要多少白铁皮，到后面计算圆柱体的粉刷面积，都让学生感受到数学与生活是密不可分的。2、讲解与练习相结合。本节课我改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲练结合贯穿教学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。在练习表面积的实际应用时，又很自然地惊醒了“进一法”的教学，使讲练真正做到了有机结合。学生学的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用数学解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，重视学生思考方式的学习，重视学生的个性品质健全,使学生获得全面的进步与发展。第3课时 教学内容 圆柱的 体 积（第 8-9页）教学目标1.知识与技能运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。会用圆柱的体积公式来计算圆柱形物体的体积2.过程与方法借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。3.情感态度与价值观.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力 教学重点圆柱体体积的计算.教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程 教学准备课件、圆柱体、长方体、水、长方体容器、圆柱体容器 教学过程一、激趣引题1、什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？什么是物体的容积？（出示课件）这几个立体图形你们认识吗？（认识）它们分别是什么图形？（长方体、正方体、圆柱）我们学过哪个图形的体积？（长方体、正方体）长方体的体积等于什么呢？（长方体的体积=长乂宽X高）长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母怎么表示呢？（V=a b h）正方体的体积等于什么？（正方体的体积=棱长X棱长X棱长）用字母怎么表示呢？（V=a 3）长方体和正方体不但有各自的体积公式，它们还有一个通用的体积公式，谁知道这个通用的体积公式是什么？（长方体或正方体的体积=底面积X高）用字母怎么表示呢？（V=S h）2、同学们对于长方体和正方体的体积掌握的非常好，今天我们要学习一种新的立体图形的体积。3、请同学们看、老师这里有一个杯子，是什么形状的？（圆柱）我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？（生答）4、（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。5、水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时一，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。二、探究研讨1、圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了 1 6份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=r i r X r=r i r 2.2、我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式,那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜-猜：可能会拼成什么立体图形？（长方体）3、（出示）老师这里有一个圆柱体，我把它切成了同样大的1 6块，现在我要把它打开，看能拼成一个什么立体图形？（演示）4、通过刚才的演示，我们知道把圆柱切开后能够拼成一个近似的长方体，请同学们仔细观察，把圆柱拼成长方体后，什么发生了变化？（形状）什么没有变？（体积）形状变了，大小没变，也就是说所拼成的长方体的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？（相等）（板书：长方体的体积=圆柱的体积）它们除了体积相等外,所拼成的长方体各部分和圆柱的各部分之间还有什么关系呢？（课件）长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：长方体的底面积=圆柱的底面积）（课件）长方体的高与圆柱的高之间又有怎样的关系呢？（板书：长方体的高=圆柱的高）因为长方体的体积等于底面积乘高，所以,我们可以得出什么结论？对了，圆柱的体积也等于底面积乘高，（板书）如果用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积V=S h。（板书）5、圆柱的体积等于底面积乘高，那么知道了哪些条件就可以计算出圆柱的体积呢？下面我们就来应用圆柱的体积公式解决生活中的数学问题。（出示）生读题、计算后汇报.6、知道了底面积和高就能计算出圆柱的体积，那么是不是只有知道底面积和高才能计算圆柱的体积呢？（不是）知道哪些条件也可以计算圆柱的体积呢？（底面半径、直径、周长和高）我们来看下面这道例题，（出示）看图，说说你都知道了哪些条件？（生答）要想知道这个杯子能不能装下这袋奶，实际上就是求杯子的什么？（容积）计算容积和计算体积的方法是一样的，这道题中没有直接给出杯子的底面积，而是告诉我们杯子的底面直径和高，那么要想求杯子的容积，应该先求什么？（底面积）杯子的底面是一个圆形，圆的面积等于什么呢？（T I r 2）所以圆柱的体积还可以用V=r i r 2 h来表示。（板书）下面请同学们在本上计算出杯子的容积，看能不能装下这袋奶？（生计算）谁愿意到黑板前面来计算？（指名板演、集体订正）三.训练反馈（一）想一想，填一填:1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高就是（）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（）,用字母表示为（）o2、把一个棱长2 0 厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（）厘米，高 是（）厘米，体积是（）立方厘米。3、把一个高是9 厘米的圆柱，截成两个圆柱后，表面积比原来增加了 2.4 平方厘米，原来圆柱的体积是（）立方厘米。（二）对错我来判：1、圆柱的底面积越大，体积越大。（）2、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。（）3、表面积相等的两个圆柱，体积也相等。（）4、圆柱的底面半径缩小为原来的二分之一，高扩大为原来的2 倍，体积不变。（）四.小结这节课你都学会了哪些知识？五.作业：同步练习 板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积X高圆柱的体积=底面积X高V=S h教学反思：“圆柱的体积”一课是在学生已经学习了“圆的面积计算 和“长方体的体积”及“圆柱的体积”等相关的知识的基础上教学的。同时又为学生今后进一步学习其他立体图形的有关知识做好充分准备的一堂课。结合本课的教学实际情况，反思如下：现代教育认为课堂教学首先不是知识的传递过程，而是学生的发展过程；首先不是教师的教授过程，而是学生的学习过程；首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。展开部分，首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体橡皮泥捏成长方体，计算出了橡皮泥的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升的水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确信自己的猜想是正确的。通过实验验证之后，让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。学生操作完学具后，小组进行了如下讨论：（1）拼成的近似长方体体积与原来的圆柱体积有什么关系？（2）拼成的近似长方体的底面积与原来的圆柱底面积有什么关系？（3）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱高有什么关系？这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性,同时还能增强团队协作意识。在这一环节中，同学们在操作中大胆探索，不仅按教材内容操作，还以圆柱体的侧面为底，以半径为高推导出圆柱体的体积公式，而对于这一环节我处理的有点仓卒，没有给其它组学生充分的思考和探究的时间。如能抓住这一契机让全体学生都去操作，思考，探究可能会更有利于学生理解和掌握公式。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，要根据教学要求，优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理。第 4 课时 教学内容圆锥的体积（第1142页）教学目标1.知识与技能使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2.过程与方法提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3.情感态度与价值观.使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题 教学难点探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教学准备等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。教学过程1（一）创设情境，导入新课1、故事 情景 引 发 猜 想电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）（学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的）教师:学完今天的内容后，同学们就能正确解决了！2、圆锥实物 揭 示 课 题教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直 观 引 入 直 觉 猜 想（1）教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。（2）引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2、实 验 探 索 发 现 规 律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其 中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另 外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）（2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3 倍。结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3 倍。师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参与处理信息。围绕三分之一或3 倍关系的情况讨论：师：我们先来看得出三分之一或3 倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生 1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生 2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3 倍。生 3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=s h；所以我们可以用1/3 s h 表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 s h 表示圆锥的体积。计算公式：V=1/3 s h师：（1）这里S h 表示什么？为什么要乘1/3?（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？生回答，师做总结4、简单应用尝试解答例 1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有-个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5 米。你能计算出小麦堆的体积吗？（生独立列式计算全班交流）（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10 厘米，高是3 厘米,这个零件的体积是多少立方厘米？板书设计圆锥的体积实验报告单。实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论:V=1/3 s h圆锥的体积教学反思在学习圆柱的体积的基础上，再学习圆锥的体积，学生感到非常简单易懂，因此学起来并不感到困难。但教学过后，仍感到有许多不尽人意之处，当然，也有许多收获。1、是在教学新课时一，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式,调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；2、是在实验时;让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。3、探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。4、每个学生都经历“猜想设计实验验证一发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。第5课时I教学内容 练 习 一（第 14-15页）教学目标1.知识与技能通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征，根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的方法，并能运用解决生活中的实际问题。2.过程与方法通过练习，进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观.在学习活动中，让学生体会数学来源于生活，又服务生活。教学重点整理特征，总结计算表面积的方法。教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学准备教学图片I教学过程一、创设情境1、出示一个长方形，旋转一周将得到一个什么样的图形？引导观察：长方形的长、宽与圆柱的联系。2、出示一个直角三角形，旋转一周将得到一个什么形状的图形？引导观察：直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。3、谈话：圆柱和圆锥是第一单元学习的知识，今天我们共同对这部分知识进行整理和复习。板书课题：圆柱和圆锥的整理与复习二、知识整理学生总结，分别回忆总结底面积、侧面积和表面积的计算方法。1、圆柱体和圆锥的特征。(1)圆柱体的特征(2)圆锥的特征2、圆柱体的侧面积和表面积(1)圆柱体的侧面积计算方法：底面周长*高(2)圆柱体的表面积：侧面积+底面积*23、圆柱体的体积4、圆锥的体积三、运用知识，解决实际问题书本14页1、第一题学生独立完成，教师巡视和指导。2、第二题学生独立完成练习，集体订正。3、第三题学生独立解决问题。指名学生说说自己思考和计算的方法。4、第四题引导学生理请题意，独立计算。交流做题时要注意什么？做题时联系实际,要根据具体情况考虑那几个面的面积要求。5、第五题读题，理解题意，指名说思路。四、课堂小结通过练习，这节课有何收获？五、作业布置同步练习 板书设计练习一圆柱体的特征圆锥的特征圆柱体的体积圆锥的体积第二单元正比例和反比例第1课时 教学内容1 变 化 的 量（第 18-19页）教学目标1.知识与技能结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2.过程与方法在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。3.情感态度与价值观.教学重点I结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备课件 教学过程一、体会什么是变量师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”活动一：出示小明体重变化情况图，观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？生：年龄和体重两种量在变化。3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？生：体重和年龄两种量都在变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。4、今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？生：年龄增加时，体重也会增加；年龄增加时，体重不一定会增加.5、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。6、你能用什么方式表示这两个量的关系呢？小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随年龄的增长而变化。26岁 和6-1 0岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。我们可以用图或文字表示人的年龄与题中之间的关系。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（课件出示骆驼体温变化统计图）1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？生：骆驼的体温和时间。2、横轴表示什么？纵轴表示什么？生：横轴表示时一间，纵轴表示骆驼的体温。同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？生：一天中骆驼体温最高是4 0 ,最低是3 5 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？生：一天中，从4时 到1 6时-，骆驼的体温在上升；从0时到4时-，从1 6时到2 4时，骆驼的体温在下降5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？第二天8时在图上是哪一个时刻？生：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温相同。第二天8时指的是次日的8时-，与前一天的8时相差2 4时，在图上是指3 2时 飞6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？你又能用什么方式表示这两个量的关系呢？生：骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相同；骆驼的体温每天都在变化；它的体温是以一天为周期在变化。我们可以用表或文字表示人的年龄与题中之间的关系。活动三：蟋蟀的叫声刚才我们了解到骆驼一些有趣的现象，其实自然界中这种有趣的现象还很多很多，不信，我们来看一看娇小的蟋蟀有什么有趣的现象。（教师出示课件）师：请同学们说一说文中描述了哪些量？它们具有什么关系？师：只要同学们做i个生活中的有心人，你一定会有意想不到的发现与收获。某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、蟋 蟀1分叫的次数除以7再 加3,所得的结果与当时的气温值差不多。2、如果用T表示蟋蟀每分叫的次数，H表示气温。你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。(H=T-?7+3)3、这两个相关联的量我们是用什么方式来表示它们的关系的呢？生：是用关系式。三、巩固师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗四、练习请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？(1)人的身高与体重(2)人的长相与身高(3)正方形的边长与周长(4)人的身高与跳绳的速度(5)每袋米重5 0千五、全课总结：通过同学们的观察与交流，我们知道生活中存在大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。它们的关系可用多种形式表示。例如用表格、图像、语言文字，还有关系式等来呈现。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。变化的量教学反思本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致的描述。使学生从常量的世界进入变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示 数 值 表 示（表格）、图像表示、解 析 表 示（关系式），有丰富的经历。因此，本课时在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。本节课在教学过程中按照课前预设的目标，主要体现：注重学生学会了什么？注重学生体会到了什么？注重学生感受到了什么？整堂课上下来，教师从三维角度对学生进行了多方面训练，学生学习氛围很浓。达到了教学预设目标，主要表现在以下几个方面：1、引导学生学会观察，提高他们的观察能力。通过学生观察，找出两种相关联的两种量之间的联系。通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。2、引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。在表述相关联的两种量的关系时.，让学生根据问题来寻找、组织、归纳得出两个相关联的量之间的变化规律。3、引导学生学会互相合作，共同获取知识。让他们学会帮助别人，学会合作。4、体会到靠自己的力量获取知识的成就感，从而增强他们学好数学的信心。5、让学生感受到学习的主人翁地位。在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。6、让学生感受到“我能行”。让每个学生都有回答问题的机会，这是我这节课的任务。让他们有展示自己才华的机会。有的学生可能只能说一句，有的学生可能会表达不清楚，但他们的勇气就值得我去表扬，去鼓励他们，让他们感受到“我能行”。第2课时 教学内容 正 比 例（第 19-20页）教学目标1.知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2.过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。3.情 感态度与价值观.在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。教学重点正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量 教学难点正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量 教学准备多媒体课件，表格。教学过程一、复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。二、导入新课1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。表 格1:骆驼的体温变化表表格2：正方形周长和边长的变化表 格3：正方形的面积和边长的变化表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下：1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。三、探索新知1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？表 格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x)2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题(1)、表中有哪两种量？(2)、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？(3)、谁是定量？(4)、他们的变化规律是什么？3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？归纳出正比例的意义师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。四、巩固练习1、填空自来水每吨2 元，小明家2月份的水费和用水的数量。()和()是两个相关联的量，小明家2月份的水费和用水的数量的()相同，所以()和()成正比例。2、根据第1 题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数(2)、东东和爸爸的年龄(3)、一本书，已经看的页数和还没看的页数4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来C=2 （a+b）（a 一定）S=a b（b 一定）S=l/2 a h（a 一定）V=l/3 s hC=4 aS=a 2S=n r 2C=n dS =a h（h -定）V=s h （s 一定）板书设计正比例下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。边长/cm面积/cm?11234边长/cm周长/cm14234正方形的周长4边长=4 C-r a=4 （定）正方形的面积+边长=边 长（不一定）S+a=a（不一定）路 程+时 间=速 度（一定）S 4-t=V（一定）总价。数 量=单 价（一定）一个量随着另一个量的变化而变化（增减），而且它们的比值固定不变,我们就把这两个变化的量称之为成正比例的量。反思：北师大这一套教材对我们每个老师而言都是一个挑战,它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。本课是北师大版第十二册的内容，它与原教材最大的不同是：原教材是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，而新教材是在本单元的第二课时就开始教学正比例的意义。第一课时是 变化的量，这里一个量变化，另一个量也随着变化,这样的两个量都叫做相关联的量。并且设计了三个情境，分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。在 正比例的意义中，课本首先出现了正方形周长和边长、正方形的面积和边长这两组变量的关系。这两组变量的变化关系都是一个两增加I,另一个量也随着增加。但它们的变化规律又有所不同。接着出现了课本第32页的两个情境。当速度一定时，路程和时间的变化关系；购买同一种苹果时，应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关系。从而导出正比例关系的意义。基于以上的认识，我个人认为正比例意义的教学是从：，个两变化、另一个量也随着变化-个量增加、另一个量也随着增加一一这两个量的比值相同这样的两个变量成正比例。知识的产生是动态生成的。它可以利用表格、图像、关系式来生成概念，也可以利用表格、图像、关系式来判断。因此我把本节课的教学目标定在：让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。学生在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条