2022-2023学年重庆市南川区部分学校八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列多项式：x2+2xy-y2-x2-y2+2xyx2+xy+y2 1 +X H-X 4其中能用完全平方公式分解因式的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.若 2m=a,32-=b,m,n 均为正整数，则 23m+i*n的 值 为（）A.a b2 B.a2b&C.a+b2 D.a b3.如图所示，4A B尸与CD尸是两个全等的等边三角形，且勿上尸。，有下列四个结论：NP8C=15,AD/BC,P C L A B,四边形ABC。是轴对称图形，其中C.3 个 D.4 个4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点5.如图，NAOB=60。，O A=O B,动 点 C 从点O 出发，沿射线OB方向移动，以 AC为边在右侧作等边A A C D,连接B D,则 BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）DO C BA.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直6.如图，AA5C中，AB=AC,AO_LBC于点O,点 E 是 A 5 的中点，点 尸 在 上，当ABE尸周长最小时，点尸的位置在（）C.AABC三条高线的交点 D.AABC三边中垂线的交点7.如图，矩形ABC。的对角线A C与 8。相交于点。，ZADB=30,A B=4,则O C等于（）A.5 B.48.9 的平方根是（）A.3 B.3x+y,9.如 果 把 分 式 一 中 的 x,y孙A.不变C.缩小为原来的g10.在直角坐标系中，我们把横C.3.5 D.3C.73 D.73同时扩大为原来的3 倍，那么该分式的值（）B.扩大为原来的3 倍D.缩小为原来的！9、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，则边长为8 的正方形内部的整点的个数为（）C.36D.2511.如图，在AABC 中，ZC=90,AC=BC,D 为 BC 上一点，且 DEJ_AB 于 E,若DE=CD,AB=8cm,贝!JADEB 的周长为（）A.4cmC.10cmD.14cm12.如 果 把 分 式 当 中 的 a、b 都扩大2 倍，那么分式的值（）a+bA.扩大2 倍 B.缩小2 倍 C.保持不变 D.无法确定二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第14.如图，N A O B=30,点 P 在 NAOB的内部，点 C,。分别是点P 关于。4、O B的对称点，连接 8交 0 4、0 B 分别于点E、F-,若 尸 的 周 长 的 为 1 0,则线段O P=_15.如图，有两个正方形A,B,现将B 放在A 的内部得图甲，将 A,8 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3 和 1 5,则正方形A,B的 面 积 之 和 为.BB图甲 图乙r2-416.若代数式一 的值为零，则=.y/1-X17.如图，AABC 中，AB=AC,BC=5,5 =1 5,ADJ_BC 于点 D,EF 垂直平分A B,交 AC于点F,在 EF上确定一点P,使 PB+PD最小，最这个最小值为18.方程-=x 的根是.三、解 答 题(共 78分)19.(8 分)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费10200()元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的L 5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？20.(8 分)如 图，在AA8C 中，ZABC=15,A B=2,B C=2,以 A3 为直角边向外作等腰直角氏4。，且NBAO=90。；以 BC为斜边向外作等腰直角ABEC,连接。E.(1)按要求补全图形；(2)求 OE长；(3)直接写出AABC的面积.21.（8 分）如图，已知 8,O 在线段 AC上，且 AO=CB,B F=D E,Z A E D=Z C F B=90求证：(1)AAEDACFB；(2)BE/DF.22.（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147各年级学生人数统计图根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a 的值为,b 的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.23.（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交 AC于 点 M,连 接 MB.（1）若NABC=70。，则NNMA的度数是 度.（2）若 AB=8cm,MBC 的周长是 14cm.求 BC的长度；若点P 为直线MN上一点，请你直接写出4PBC周长的最小值.24.（10 分）（1）计算：（一卜一血|）2+两 一（3万一9）（4+6）X（4 6）;(2)求 x 的值：3(x+3=27.25.(12 分)如 图，在aABC 中，ZC=90,AD 平分NCAB,DE_LAB 于点 E,点 F是 AC上的动点，BD=DF(1)求证：BE=FC；(2)若NB=30。，D C=2,此时 AC=，求4ACB 的面积.26.八 年 级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.学生阅读课夕用情 况 扇 计 图请根据图中信息解决下列问题：(1)共有多少名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少.参考答案一、选 择题(每题4 分，共 48分)1、B【解析】试题分析：丁+2孙 不 能 分 解，错误；0-x2-/+2 x y =-(x-y)2；/+孙+2,不能分解，错误；l +x+；x2=（l +；X）2.其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为.故选B.考点：因式分解运用公式法.2、A【分析】根据塞的乘方与积的乘方计算法则解答.【详解】解：=a，3 2 =人:W =b，故选A.【点睛】本题考查了导的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答.3、D【分析】根据周角的定义先求出NBPC的度数，再根据对称性得到ABPC为等腰三角形，NPBC即可求出；根据题意：有AAPD是等腰直角三角形；APBC是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得正确.【详解】根据题意，B P C =3 6 0 -6 0 x2-9 0 0 =1 5 0 ，.B P =P C,/P B C =0 8 0 -1 5 0。）+2 =1 5,正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，正确；,.,ZDAB+ZABC=45o+60o+60o+15o=180,AADZ/BC,正确；V ZABC+ZBCP=600+15o+15o=90,A P C X A B,正确，所以四个命题都正确，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.4、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.【详解】解：OA=OB,.O 在线段AB的垂直平分线上，VOC=OA,A O 在线段AC的垂直平分线上，VOB=OC,.O在线段BC的垂直平分线上，即 O是&ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B.本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.5、A【解析】先判断出OA=OB,ZO AB=ZABO,分两种情况判断出AAOC丝A B D,进而判断出NABD=NAOB=60。，即可得出结论.【详解】V ZAOB=60,OA=OB,.OAB是等边三角形，；.OA=AB,ZOAB=ZABO=60当点C 在线段OB上时，如 图 1,/ACD是等边三角形，.AC=AD,NCAD=60。，.,.ZOAC=ZBAD,OA=BA在AAOC和AABD 中，ZOAC=ABAD,AC=AD/.AOCAABD,.,.ZABD=ZAOC=60,J.ZABE=180-ZABO-ZABD=60=ZAOB,ABD/ZOA；当点C 在 OB的延长线上时，如图2,VAACD是等边三角形,；.AC=AD,NCAD=60,.ZOAC=ZBAD,O A =BA在AAOC 和AABD 中，Z O A C =A B A D ,A C =A D.,.AOCAABD,.ZABD=ZAOC=60,ZABE=180-ZABO-ZABD=60=ZAOB,.BD/7OA,图1 图 2【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出N ABD=60。是解本题的关键.6,B【分析】连接E C,与 AD交于点P,由题意易得BD=DC,根据等腰三角形的“三线合一”可得当 8E F周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解.【详解】解：连 接 E C,与 AD交于点P,如图所示：.AABC 中，AB=AC,A DJ_BC于点 D,BD=DC,.,点尸在AO上，当A8E尸周长最小时，即 BE+BF+EF为最小,由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；点尸的位置即为点P 的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B.【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心,熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键.7、B【解析】试题解析：四边形4 5 c o 是矩形，AC=BD,OA=0C,ZBAD=90,ZADB=30,：.AC=BD=2AB=S,OC AC 4；2故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.8、B【分析】根据平方根的定义，即可解答.【详解】解：.（3）2=9,二实数9 的平方根是3,故 选:B.【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.9、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论.【详解】解：等学=4守=*=9且3x3y 3x3孙 3xy 3 xy即该分式的值缩小为原来的;故选C.【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.10、B【解析】试题解析：设边长为8 的正方形内部的整点的坐标为（x,y）,x,y 都为整数.则-4V x4,-4y o,解得：%1,则 x=-2,故答案为-2.【点睛】本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.17、1【分析】根据三角形的面积公式即可得到A D=L 由 EF垂直平分A B,得到点A,B 关于 EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.【详解】解：VAB=AC,BC=5,SAABC=15,ADLBC 于点 D,.,.AD=1,：EF垂直平分AB,.点P 到 A,B 两点的距离相等，AAD的长度=PB+PD的最小值，即 PB+PD的最小值为1,故答案为：1.【点睛】本题考查了轴对称一一最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.18、0 或-1【解析】由 x2=-x 得 x2+x=0,x(x+l)=0,x=0 或 x=-l故答案为：0 或-1三、解 答 题(共 78分)19、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需L5x天.根据题意，得,+二=，x 1.5x 12解得x=l.经检验，x=l是方程的解且符合题意.1.5 x=2.甲，乙两公司单独完成此项工程，各 需 1 天，2 天.(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,根据题意得 12(y+y-1500)=10100 解得 y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：lx50()()=l()000()(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需X天，则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.20、(1)见解析；(2)V3+1;(3)里 二2【分析】(1)根据题意描述绘图即可.(2)连接。C,先证明4BCD是等边三角形，再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.(3)可以证明A BCgZD AC,用aDBC的面积减去4ABD的面积除以2即可得到4ABC的面积.解：A M 是等腰直角三角形，AB=y2,ZBAD=90.:.AB=AD=亚,ZABD=45.由勾股定理得DB=2.:.ZDBC=ZABC+ZABD=60.,:BC=2.：.BC=BD.,.BCD是等边三角形.：.BD=CD=2.：.D点在线段BC的垂直平分线上.又；BEC是等腰直角三角形.：.BE=CE,NCEB=45。.E 点在线段BC的垂直平分线上.：.DE垂直平分BC.：.BF=-BC=,ZBFE=902V ZFBE=ZBEF=45:.BF=EF=1RtABFD+,BF=1,BD=2由勾股定理得OF=百，:.DE=DF+EF=y/3+1.（3）VAD=AB,DC=BC,AC=AC,/.ABCADAC.用口!?（：的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.DBC的 面 积 为 正X2?=G，AABD的面积为LXJX0 =1.4 2所以ABC的面积为避二L2【点睛】本题主要考查的是绘图、勾股定理、平分线的性质、等边三角形的判定、直角三角形性质以及三角形面积公式等知识点，熟练掌握知识点是本题的解题关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据HL证 明 R gA E D gR S C F B 得出结论；（2）证明4DBE注B D F,则N D B E=N B D F,可得出结论.【详解】（1）VZAED=ZCFB=90,在 RtAAED 和 RtACFB 中，AD=BCDE=BF ARtAAEDRtACFB(HL)；(2)VAAEDACFB,，NBDE=NDBF,DBE WABDF 中，DE=BF/2；(2)玉=0,=一6【分析】(1)根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幕的法则计算即可(2)利用直接开平方法解方程即可【详解】解：原 式=3-2血+5-1-16+5=-4-2 0;(2)3(x+3=27.(x+3)2=9.x+3=3.玉=0,x2=-6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键25、(1)证明见解析；(2)6 G.【分析】(1)根据角平分线的性质可得DC=DE,利 用 H L可证明D C F gA D E B,可得 BE=FC；(2)根据含30。角的直角三角形的性质可求出BD的长，即可求出BC的长，利用三角形面积公式即可得答案.【详解】(1),.,人口平分/84。,。七，4 氏/。=9 0,。_ 1_4。，/.Z C =NDEB=90,DC=D E,DC=DE在 R t/D C F 和 RtDEB中，八.DF=DB/.VDCFVDEB(HL),ABE=FC.(2)AD 平分NBAC,DEAB,ZC=90,：DC=DE=2,V ZB=30,DEAB,ABD=2DE=4,ABC=CD+BD=6,VAC=2V3,/./ACB 的面积=ACx BC=x6x 2-73=6 G .2 2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30。角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30。角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.26、(1)参与问卷调查的学生人数为100人；(2)补全图形见解析；(3)估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为570人.【分析】(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以读4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2 本的人数除以总人数可得对应百分比；(3)总人数乘以样本中读2 本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人，(2)读 4 本的女生人数为100X15%-10=5人，读 2 本人数所占百分比为 瑞 贵 X 100%-38%,学生阅读课夕W情;所形统计图(3)估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为1500X38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.