2019-2020学年湖南省株洲市攸县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2019-2020学年湖南省株洲市攸县七年级（下）期末数学试卷i.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x2-x3=x52.对于一组统计数据3,3,6,5,31C.（%3）2=%9F列说法错误的是（D.(-2x)2=2/3.4.5.A.平均数是4 B.众数是3C.中位数是5D.方差是1.6A.1个下列图形中是轴对称图形的有（）B.2个C.3个如图所示，点E在A C的延长线上,的是（）A.B.C.D.z l =42乙 D=Z.DCE乙 D+/.ACD=18 0分解因式：y3-4y2+4 y=()A.y(y2-4y +4)B.y(y-2)2D.4个下列条件中能判断力B C Dc.y(y+2)2D.y(y+2)(y -2)Z3=44)6.某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y,可列方程组为（）Oy=x-3 R f 7 y =x+3,C7x+3=)/口(7y=x+3(8 y =x+5 (8 y +5 =x(8 x-5 =y (8 y =x+57 .如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（）A.a户最长B户最长C.c户最长D.三户一样长8 .已知 a,b,c满足a 2+2b =7,b2-4 c=-7,c2-6 a=-14,则(a b)。的值是()A.4 B.6 C.8 D.99.如图，将三角尺A B C（其中乙4B C =6 0,“=90。）绕B点按顺时针方向转动一个角度到&BQ的位置，使得点A,B,的在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120B.90C.60D.3010.求1+2+22+23+22。16 的值，可令S=1+2+22+23+22。16,贝 i j 2s =2+2?+2 3+22016 +22017,因此2S S =22017-1,s =22017 1.参照以上推理，计算4+42+43+42018 +42019 的值为()A.42020-1 B.42020 4 C.回 吐 i311.计算：2x4.(_X)3=D.312.若久 2 a x+25 =(x+5)2,则a =.13.两 组 数 据n,6 与 1,m,In,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据，则这组 新 数 据 的 方 差 是.14.如图，在三角形A B C 中，已知A B _ L 4C,/W 1 B C,力 C =3 M B =4,4AB C =5,有下列结论：与 N C 不是同旁内角；点A到直线BC的距离为2.4；过点A仅能作一条直线与B C 垂直；过直线 AC外一点有且只有一条直线与直线AC平行.其中正确的结论序 g-o-D I号有.15 .如图，直尺一边A B 与量角器的零刻度线CC平行，若量角器的一条刻度线O 尸的读数为7 0。,。产与A B 交于点E,那么N B E F =.16 .如果实数x,y 满足方程组以;；2；）2 则2y2=.17 .在某次数学竞赛中每解出一道难题得3 分，每解出一道普通题得2 分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了 10题，一共得了 14 分.则该次数学竞赛中一共有道普通题.18 .如图，点 P关 于 OA,。8的对称点分别为C,D,连 接 C D,交 0 A于点M,交O B于点N,且C D =10c m,则三角形P M N的周长为 cm.D19.(1)分解因式：x3-x；(2)计算：(22。19.()2。2。20.先化简再求值：(2a-b)2(3a+2b)+(2a-b)(3a+2b)2-(a-b)(b-2a)(3a+2 b),其中:a=2,b=1.2一晡 03x+2y=10（2）1 y=-x +2L22.如图所示，正方形网格中，三角形ABC为格点三角形（顶点都是小正方形顶点的三角形）.请按要求完成下列操作：（1）现将三角形ABC绕 A 点逆时针旋转90。得到三角形4/6；（不要求写作法）（2）再将三角形力BiG沿直线MN作轴反射得到三角形2282c2.（不要求写作法）23.某中学开展“英语演讲”比赛活动，七（一）、七（二）两个班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所t分数(1)根据图示填写下表;班级平均数(分)中位数(分)众数(分)七(一)85七(二)85100(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定：(3)如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强些？说明理由.2 4.如图，Zl=Z2,4 B A E =4B D E,点 尸 在OE的延长线上，点C在AB的延长线上，且EA平分NBEF.(1)求 证：A B/D E；(2)若NBAE=4 0 ,求ZEBD.2 5.某 公 司 有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示:体积(TH?/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)己知一批商品有4、8两种型号，体积一共是2 0 3,质量一共是10.5吨，求4、B两种型号商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下两种:按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？2 6.如 图 1,已知点A、8在k 上，点 C、。在上，由“两条平行线的所有公垂线段都相等”可得到三角形A 8 C 与 三 角 形 的 面 积 相 等(即“同底等高的两个三角形的面积相等”)；反之，若三角形4 B C 与三角形4 8 0 的面积相等，则“根据平行线的判定方法”也可得到I /%.利用以上知识解答以下问题：如图 2,已知4 B/C D,AD/BC,P、。分 另 4 是线段 B C、CC上的点，CP=BC,CQ=|C D,E、尸分别是线段A 8、AO 上的点，AE=AB,AF=A D,连接产。、E F,已知三角形P C Q的面积是4.(1)求证：三角形P C O 的面积为1 2；(2)求四边形A B C D的面积；(3)证明：PQ/EF.图I图2答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2+x2=2 x2,故A不符合题意；B、x2-x3=Xs,故B符合题意；C、(x3)2=x6,故C不符合题意;D、(-2 x)2 =4产，故。不符合题意；故选：B.利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查合并同类项，基的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2.【答案】C【解析1解：数据3,3,6,5,3由小到大排列为：3,3,3,5,6,所以数据的众数为3,中位数为3,平均数为 义(3+3 +3 +5 +6)=4,方差 S2 =lx 3(3 -4)2+(5-4)2+(6-4)2 =1.6.故选：C.先把数据3,3,6,5,3由小到大排列为：3,3,3,5,6,然后分别求出众数、中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断.本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.也考查了平均数、中位数和众数.3.【答案】B【解析】解：从左到右，第一、二个图形是轴对称图形，第三、四个图形不是轴对称图形，故选：B.利用轴对称图形的定义进行解答即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.4.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得A B C C,故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD 4 C,故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BC 4 C,故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得B0 4 C,故此选项错误；故选：A.5.【答案】B【解析】解：原式=y(y 2 -4 y +4)=y(y -2产，故选B.原式提取户 再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的因式分解，要注意最后有没有分解到不能分解.6.【答案】A【解析】解：由题意可得，g=%3=x +5 故选：A.根据每组7人，则余3人，可得7 y =x-3,根据每组8人，则少5人，可得8 y =无+5,然后即可列出相应的方程组，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，列出相应的方程.7.【答案】D【解析】解：将a，b,c的竖线分别平移到一条直线上，发现它们的竖线相等，a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，.a,b,c的横线相等，三 户所用电线一样长.故选：D.可把a,6 c分别按照横线和竖线进行比较，把竖线平移到一条直线上比较是解题的关犍.本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键.8.【答案】D【解析】解：1,a2+2b=7,b2 4c=7,c2 6a=14,:.a2+2b+b2 4c+c2 6a=-14,a2-6a+9+b2+2/?+1+c2 4c+4=0,(a-3)2+(b+I)2+(c 2)2=0,a 3=0,6+1=0,c 2=0.解得a=3,b=-1,c=2,所以(ab)c=3 x(-l)2=9.故选：D.先把三个式子相加得到+2b+b2-4c+c2-6a=-1 4,再利用配方法得到(a-3)2+(b+l)2+(c-2 7=0,则根据非负数的性质得到a 3=0,6+1=0,c-2 =0,接着解方程得到a、b、c 的值，然后计算(ab)，的值.本题考查了配方法的应用：配方法的关键是先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.9【答案】A【解析】解：v ABC=60,旋转角NCBC=180-60=120.这个旋转角度等于120。.故选：A.利用旋转的性质计算.本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用题干给出的方法求解.设S=4 +4 2+4 3+4 2 0 1 8+4 2 0 1 9,然后可以得到4 S,再作差变形，即可求得所求式子的值.【解答】解：设S =4 +42+4 3 +42018+42019,则 4 s =42+43+42019+42020,则两式相减得：4S -S =42020,4,合并同类项得：3 s =4 2 0 2。-4,将 系 数 化 为1：S=F，即 4 +4 2 +4 3 +4 2 0 1 8 +4 2 0 1 9 的值为故选：C.1 1.【答 案】-2/【解 析】解：2%4 (-X)3=2 x4 (X3)=2 x7.故 答 案 为:-2 7.先算幕的乘方，再算单项式乘单项式即可.本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 2 .【答 案】1 0【解 析】解：已知等式整理得：x2-a x +2 5 =(x +5)2=x2+1 0 x +2 5,a=1 0,解 得：a=-1 0.故答案为：1 0.利用完全平方公式的结构特征确定出“的值.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.1 3.【答 案】6【解 析】【分 析】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出根、的值.根据题目中的数据可以求得?、的值，然后根据方差的计算公式即可解答本题.【解 答】解：数据n,6与1,，2，7的 平均数都是6,m+n+6 _$3 一l+m+2n+7/-4-=6解 得,:二：,这组新数据的方差是:故答案为：6.(8-6)2+(46)2+(66)2+(16)2+(86)2+(86)2+(7 6)276,14.【答案】【解析】解：:N B 与NC是直线AB、A C 被直线B C所截形成的同旁内角，故错误，不符合题意；v AD 1 BC于点 D,点A 到直线B C 的距离是线段A D 的长，v AB 1 AC,AD 1 BC,SHA B C=A B-AC=BC-AD,AC=3,AB=4,BC=5,-x 4 x 3=-x 5-AD,2 2 AD=2.4,故正确，符合题意；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，过点A 仅能作一条直线与BC垂直，故正确，符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，过直线A C 外一点有且只有一条直线与直线A C 平行，故正确，符合题意；故答案为：.根据平行线的平行公理推论、点到直线的距离、垂线的性质等判断求解即可.此题考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质等知识，熟练掌握平行线的平行公理推论、点到直线的距离、垂线的性质等是解题的关键.15.【答案】110【解析】解：由题意得 O F =70,AEF=O F =70,乙BEF=180-4AEF=110.故答案为：110.由题意得ABC D,则由平行线的性质得乙4EF=ZCOF=7 0,再利用邻补角的定义即可求NBEF的度数.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.16.【答案】1【解析】解:厂厂1幺,2x+2 y =2 由得：x+y=1.x2 y2=(x+y)(x y),x2-y2=1 x 1 =1.故答案为：1.将方程组中的第二个方程化简，利用因式分解将式子变形，利用整体代入可求得结论.本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，用因式分解法将式子变形，再整体代入可使运算简便.1 7.【答案】1 6【解析】解：设普通题共x题，其中解出。题，难题共解出匕题向 1 3 b +2 a -(x -a)=1 4 a+b=1 0 X 3 一得x=1 6.故答案为：1 6.假设普通题共x题，其中解出。题，难题共解出b题，列方程组得：p f e +2 a-(x-a)=1 4i然后求解x的值.根据。、人的特点，通过加减，得到a+b作为一个整体，然后整体代入求得x的解.1 8.【答案】1 0【解析】解：点P关于。A,。8的对称点分别为C,D,PM=MC,PN=ND.PM N 的周长=PM+M N +ND=CM+M N +ND=CD=1 0 c m.故答案为；1 0.根据轴对称的性质求解即可.本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是求解本题的关键.1 9.【答案】解：(1)炉一乂=x(x2-1)%(%-1)(%+1)；(2)原式=x$2 0 1 9 x(5=l xi l=511,【解析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；(2)根据积的乘方计算即可.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，塞的乘方与积的乘方，掌握a/1=(a b 尸是解题的关键.2 0.【答案】解：原式=(2a-b)(3 a+2 d)(2 a -b)+(3a +2 b)+(a -b)=(2 a b)(3a +2 b)(2 a b+3 a+2b+a b )=6a (2 a b)(3 a+2b)当a -2,b 1 时，原式=6 x 2x (2 x 2-l)x (3x2 +2 xl)=1 2 x 3 x 8=2 88.【解析】逆用乘法分配律，将所求式子变形成乘积的形式，再将。的值代入计算即可.本题考查整式化简求值，解题的关键是观察所求式子特点，逆用乘法分配律将所求式子变形.2“答案】解：吐遥得：-2%=-1 0,解 得:x=5,把 =5代入得：5+y =7,解得：y =2,故原方程组的解是：|;二:(2)(3 x+2 y=1 0 y =)+2 把代入得：3x+x+4=1 0,解得：x=l，把X=|代入得：y =|x j+2=y,故原方程组的解是：二ly=T【解析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用代入消元法进行求解即可.本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握与灵活运用.2 2.【答案】解：（1）如图，4B 1 G即为所求.（2）如图，A&B 2 c 2即为所求.【解析】（1）根据旋转的性质作图即可.（2）根据轴对称的性质作图即可.本题考查作图-旋转变换、轴对称变换，熟练掌握旋转和轴对称的性质是解答本题的关键.2 3.【答案】85 85 80【解析】解：（1）由图可知七（一）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、1 0 0,七（二）班5名选手的复赛成绩为：70、1 0 0、1 0 0、75、80,七（一）班的成绩的平均分是（75+80 +85+85+1 0 0）+5=85,出现次数最多的是8 5,则七（一）班的成绩的众数是85；七（二）班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位 是8 0,即七（二）班的中位数是80.填表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）七（一）858585七（二）85801 0 0（2）七（一）班的成绩比较稳定.理由如下：S；（_）=1 x （75-85）2+（80 -85）2+（85-85）2+（85-85）2+（1 0 0 -85）2 =70,S2,、=-x （70 -85）2+（1 0 0 -85）2+（1 0 0 -85）2+（75-85）2+（80 -85）2 =1 60,七（一）5（-）S%口,七（一）班的成绩比较稳定；（3）七（二）班的实力更强些.理由如下：七（一）班复赛成绩较好的前两名选手的成绩分别为85,1 0 0,七（二）班复赛成绩较好的前两名选手的成绩分别为1 0 0,1 0 0,在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，七（二）班的实力更强些.（1）观察图分别写出七（一）班和七（二）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小.本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2 4.【答案】证 明：Z 2 =乙4B E（对顶角相等），又=42（已知），z l =N A B E（等量代换），（同位角相等，两直线平行）；（2）解：由 已 证 可 得：NB4E=EF=40（两直线平行，内错角相等），又：Z.BAE=乙BDE,N B O E=乙4EF（等量代换），。（同位角相等，两直线平行），.乙 4EB =/E B C（两直线平行，内错角相等），又.E4平分Z B EF,AEB=乙EBD=AEF=40 ,即 N EB D =40。.【解析】（1）根据对顶角相等结合题意推出乙 1=N A B E,根 据“同位角相等，两直线平行”即可判定 网/D E；（2）根据平行线的性质结合题意推出N B D E=N A E F,即可判定力E B D,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.25.【答案】解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和），件,由题意得,0.8x+2y=200.5x+y=10.5解得，；彳，答：A、8两种型号商品各有5件、8件；（2）按车收费：10.5+3.5=3（辆），但车辆的容积为：6 X 3 =18 2100 2000,.先按车收费用3辆车运送187n3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.答：先按车收费用3辆车运送18?3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.【解析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和 件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）分别计算出两种方式所需的费用，比较即可.本题考查的是而一次方程组的应用以及方案设计问题，正确列出二元一次方程组是解题的关键.26.【答案】解：（1）B P 证明：连结P。，C Q=C D,三角形PC Q的面积是4.设点P到直线C D的距离为九,则三角形P C Q的面积=h=4,故三角形尸C。的面积=；（：h=：x 3 C Q-h=12.（2）连接BD,V CP=-BC,3 BC=3PC,则三角形8 8的面积等于三角形PC。的面积x 3,由(1)己证三角形PCD的面积为12,三角形8 8的面积为36.v AB/CD,AD/BC,由图1结论可知，三角形BCQ的面积=三角形ABC的面积，三角形ABC的面积=三 角 形 的 面积.三角形A8Q的面积=三角形BCQ的面积=36.,四 边形A B C D的面积等于72.(3)v CP=-BC,3BP=2CP,三角形B P D的面积为三角形P C D的面积的2倍，由三角形PCQ的面积为12,.三 角形B P D的面积=1 2x2 =24.v CQ=|C D,2DQ 巧CD,三角形B Q D的面积为三角形B C D的面积的|倍，三角形BC。的面积为36,三角形B Q D的面积=36 x|=24.二三角形B P D的面积等于三角形B Q D的面积，PQ/BD.同理，连接8尸、DE,2 2AE=-A Bt AF=-AD,3 3:，BE=-AB,FD=-AD,3 3.三角形B E D的面积为三角形ABO的面积的右 三角形B F D的面积为三角形A B D的面积的土 三 角 形 的 面 积 为 36,三角形B E D的面积=1 2,三角形B F D的面积=12.二 三角形B E D的面积=三角形B F D的面积，EF/BD.又：PQ/BD,：.PQ/EF.【解析】(1)根据面积公式，高相同时:底的比等于面积比.(2)根据面积公式，高相同时，底的比等于面积比，同时根据如图1给出的结论得出面积相等的三角形的面积.(3)根据如图1给出的结论，三角形ABC与三角形AB。的面积相等，可得到，1。，通过证明三角形 8尸。的面积=三 角 形 的 面 积，推出PQB O,由三角形BED的面积=三角形8FD 的面积，推出EFB D,进而推导出PQEF.本题考查利用两条平行线的所有公垂线段都相等求三角形的面积.利用三角形的面积公式找到高相同的三角形的面积比=底的比，同时利用如图1 的结论找到面积相等的三角形是解决本题的关键.