2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级下学期期末数学试卷.pdf

2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分）1.下列各式是最简二次根式的是（)A.V4B.V6C.V12D.VO52.一组数据：-3,-2,1,4,5,这组数据的平均数是（）A.-1B.0C.1D.23.在平面直角坐标系中，点4（血,-2022）在第三象限，则m 的值可以是（）A.-3 B.0 C.1 D.24.一次函数y=2x+b（b 2 0）的图象一定不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限5.在矩形4BC。中，对 角 线 相 交 于 点。，ZBOC=120。/AC=6,则AB的长为（）1A.3 B.3V3 C.66.如图，在口ABCD中，BF平分NABC,交AD于点凡CE平分NBCD,交AD于点E,AB=3,EF=1,则BC/长为（）BLA.4 B.5 C.6D.第四象限-D.6V3E FD.7在正方形ABCD中，F是边CD上一点，4F交 对 角 线 于点E,连结CE.若4EAB=58,则NCEF的度数为（）父8.A.2 6 B.3 2 C.5 2 如图，A(n,-4)B(m,8)是反比例函数y=:与一次函数y=b(Q W O)的交点，结合图象，不等式a x+b V：的解集为(A.x -2D.5 8 B.x -2 或 0 x 1C.-2V x 1D.%1二、填空题(本大题共6小题，共 1 8 分)9 .计算：V7 x V6 =.1 0 .现有甲、乙两支球队，每支球队队员的平均身高均为1 8 3 c m,甲队的方差是3.5,乙队的方差是4.1,则 身 高 较 整 齐 的 是(填“甲队”或“乙队”).1 1 .在平面直角坐标系中，把直线y=-2 x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线 的 函 数 关 系 式 为.1 2 .如图，在 A B C 中，A B =/4 C =6,点E、F,G 分别在边4 3、B C、A.4 c 上，且E F/AC,GF/AB,则四边形4 E F G 的周长为./1 3 .如图，在平面直角坐标系中，矩形。力 B C 的顶点4 在X 轴的正半轴上，顶点C 在y轴的负半轴上，函数3/=-。0)的图象经过边A B、B C 的中点E、F,则四边形O E B F 的面积为.1 4 .如图，在菱形4 B C D 中，对角线4 c 与B D 相交于点0,AC=8,BD=6,0E 1 4。于点E,交B C 于点F,则E F的长为.B三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.计算：(1)V27-V12.(2)(V3-V2)2.16.已知一次函数的图象过(一 3,0)和(1,1)两点.(1)求此一次函数的解析式.(2)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积.17.图、图均是4 x 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点，点4 B均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.(1)在图中以线段4B为边画一个面积为6 的平行四边形ABCO.(2)在图中以线段AB为边画一个面积为4 的菱形4BEF.图 图18.某校为了解学生参加志愿者活动的情况，随机抽取了该校八年级20名学生进行调查，统计得到这2 0 名学生参加志愿者活动的次数如下：3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4.根据以上信息，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数1a4b52(1)表格中的。=,b=.(2)这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是.(3)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为 3 次的人数.19.如图，在口4BCO中，E,尸 分别是AC上两点，4c于F.求证：四边形BEDF为平行四边形.2 0.如图，在平面直角坐标系中，口A 8 C D 的顶点4、B、。的坐标分别为(一 3,0)、(1,0)、(0,4).顶点C 在第-象限，反比例函数y=g的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式.(2)连结O C,若点P 是反比例函数y=g的图象上的一点，且以点P、。、D 为顶点的三角形面积与 O B C 的面积相等，求点P 的坐标.2 1.2 1 世纪中国已经进入了太空时代，我国空间站的建成将为空间科学研究搭建更广阔平台，某校团委以此为契机，将 组 织“中国梦航天情”系列活动，现欲推荐一位学生做宣传员，下面是推荐程序：首先由本年级2 0 0 名学生民主投票，每人推荐一人(不设弃权票)，选出甲、乙、丙三人作为候选人，投票结果的扇形统计图如图.其次对三位候选人进行笔试和面试两项测试，各项成绩统计结果如表.测试项目测试成绩(单位：分)候选人甲乙丙笔试9 59 29 0面试8 09 59 0根据以上信息，回答下列问题：(1)计算每名候选人的得票数.(2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例来计算该名学生的综合得分，综合得分最高者当选，请通过计算说明应选哪名同学当宣传员.民主投票扇形统计图内28以 甲34%22.“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y(元)与骑行时间双分)之间的函数关系如图所示,请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费 元.(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式.(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20k7n/h,若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6 k m,请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱.23.教材呈现 如图是华师版八年级下册数学教材第7 7页的部分内容.图I观察图形，OA与OC、OB与OD分别属于哪两个三角形?图2平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论.已知：如图0 4BCD的对角线4 c和BD相交于点。.求证：。4=OC,OB=OD.请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.性质应用 如图2,在口力BCD中，对角线AC、BD相交于点0,EF过点0且与边力。、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.拓展提升 在 性质应用 的条件下，连接A F,若E FL A C,力B F 的周长是1 3,则口 4 B C D 的周长是.2 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形0 4 BC为矩形，点A、C的坐标分别为(0,8)、(6,0).动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线8 c 方向匀速运动，设运动时间为t 秒.(1)当土=时，以O B、O P 为邻边的平行四边形是菱形.(2)求P C的长.(用含t 的代数式表示)(3)当点P 在。B 的垂直平分线上时，求t 的值.(4)若另一动点Q,以每秒2个单位长度的速度从点0 出发，在0 4 上往返运动.P、Q 两点同时出发，当t =2 0 时，Q 点停止运动，点P 也随之停止运动.当以P、C,Q、4 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t 的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：4选项，原式=2,故该选项不符合题意；B选项，乃是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式=2 百，故该选项不符合题意；。选项，原式=P =立，故该选项不符合题意；2 2故选：B.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：根据题意得，这组数据的平均数是一3-2 1+4+5=1.故选：C.根据平均数的公式，用所有数据的和除以5 求解即可.本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.3.【答案】A【解析】解：由题意得：m 0,.m的值可以是一 3,故选：4根据题意可得m 0,二一次函数旷=2%+匕e之0)的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.根据一次函数图象的特点分析即可.本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上.并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容.5.【答案】A【解析】解：在矩形4BCD中，AO=BO=CO=DO,Z.BOC=120,Z.AOB 60.40B是等边三角形，AB=AO,:AC=6,AB AO=3,故选：A.根据矩形的性质得到4。=BO=CO=D O,进而根据4 4。8=60。判定AOB是等边三角形即可求出本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；f t：矩形的四个角都是直角；&：邻边垂直；对 角 线：矩形的对角线相等.6.【答案】B【解析】解：四边形4BCD是平行四边形，AB=CD=3,BC=AD,AD/BC,BF平分NABC交4。于E,CE平分Z_BCD交4。于F,4ABF=乙CBF=/.A F B,乙BCE=乙DCE=/.CED,.AB=AF=3,DC=DE=3,EF=AF+DE-AD=3+3-AD=1.AD 5,BC=5故选：B.先证明4B=4E=3,DC=D F,再根据EF=4F+OE-4D求出A D,即可得出答案.本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题.7.【答案】A【解析】解：.四边形ZBCD为正方形，/.ABE=Z.CBE,AB=B C,而BE=BE,/.ABC=90%CBELSAS),乙BAE=乙BCE=58,而 IBC=90,/.AEC=360-A.BAE-乙BCE-/.ABC=154,Z.CEF=180-AEC=26.故选：A.首先利用正方形的性质证明力BEma CBE(SAS),然后利用全等三角形的性质和四边形的内角和定理求出N 4 E C,最后利用邻补角的定义即可求解.本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了全等三角形的性质与判定，最后利用了四边形的内角和解决问题.8.【答案】B【解析】解：；4(n,-4)、B(m,8)是反比例函数y=g上，4n=8m=8,:.n=-2,m=1,71(-2,-4),5(1,8),观察图象，不等式ax+b 色的解集为 一 2 或 0 x 1.X故选：B.由反比例函数的解析式求得4、B两点的坐标，直观得出一次函数值小于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集.考查是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征数形结合是解题的关键.9.【答案】V42【解析】解：V7 x V6=V73 0,b 0).10.【答案】甲队【解析】解：.甲队的方差是3.5,乙队的方差是4.1,故身高较整齐的是甲队.故答案为：甲队.根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.本题考查方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11.【答案】y=-2x+5【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2 x +3+2=2x+5.故答案为：y=-2 x +5.根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减;纵坐标上移加，下移减.12.【答案】12【解析】解：EF/AC,GF/AB,四边形4EFG是平行四边形，乙B=乙GFC,乙C=/.EFB,AB=AC,:.乙B=Z.C,-乙B=(EFB,Z-GFC=zC,EB=EF,FG=GC,四边形 AEFG 的周长=AE+EF+FG+AG,四边形AEFG的周长=AE+EB+GC+AG AB+AC,AB=AC=6 四边形 4EFG 的周长=AB+AC=6 +6 =12.故答案为：12.由EF/AC，GF/AB,得四边形AEFG是平行四边形，zB=F C,乙C=L E F B,再由4B=AC=6和等量代换，即可求得四边形4EFG的周长.本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.13.【答案】9【解析】解：设A(a,O),则E(a,?),：E、尸是4B、BC的中点，Dz -18、口/1 -18、A OA=a,AE=CF=；Q,OC=,AB=,a 2 a a 四 边 形。EBF的面积为=S四边形ABCO S&AOE SACOE1 8 1 9 1 1 8 1=x a x-x a x x-aa 2 a 2 a 2=9,故答案为：9.设4(a,0),根据E、尸是48、BC的中点，得出点E,B,F的坐标，然后利用S*磔BCO 一SA 0 E-SA COE=四边形OEBF的面积，求解即可本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，掌握反比例函数y=：(k为常数，人力0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即、=/是解题的关键.14.【答案】y【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键.根据菱形的性质分别求出。8、O C,根据勾股定理求出BC,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解：四边形Z B C D 是菱形,MC1BD,0B=BD=3,0 C =C=4，在R t a B O C 中，由勾股定理得，B C =，际+2=5,S菱形ABCD=+*AC x BD=BC x EF,：.EF=y.1 5 .【答案】解：（1）原式=3百 2 8=V 3:（2）原式=（V 3）2-2 V 3 x V 2 +（V 2）2=3-2 7 6 +2=5 -2 V 6.【解析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式：（2）先用完全平方公式展开，再化简即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式法则.1 6 .【答案】解：（1）.次函数y =k x +b（k二0）的图象过点过（一3,0）和（1,一1）,.（-3k+b=0 1k+b=-l .这 个一次函数的解析式为：y=-x-4 4（2）对于y =_ 刀 _,，令 =0,则y=-,图象与y 轴的交点为（0,，图象与两坐标轴围成的三角形的面积=|x 3 x|=.2 4 8【解析】根据（-3,0）和 利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解;（2）根据点的坐标特征求得图象与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积,熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键.1 7 .【答案】解：(1)如图。中，平行四边形4 B C D 即为所求;(2)如图中，菱形力B E F即为所求.【解析】(1)作一个底为3,高为的平行四边形即可；(2)作一个对角线分别为2,4 的菱形即可.本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.1 8 .【答案】2 6 4 4【解析】解：(1)根据给出的数据可得：a =2,b=6,故答案为：2 1 6；(2)该 2 0 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,4出现的最多，有 6次，众数为4；共有2 0 名学生，中位数为第1 0,第 1 1 个数的平均数警=4,故答案为：4,4；(3)根据题意得：40 0 x=8 0(A).答：估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为3 次的人数有8 0 人.(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答.此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数.19.【答案】证明：四边形ABC。是平行四边形，AB CD,AB/CD,Z.BAE=乙 DCF,BE 1 AC于点E,DF 1 AC于点F,乙4EB=/.DFC=9 0 ,4 BEF=乙DFE=90,BE/DF,在ABE与CDF中，Z.BAE=Z-DCFZ.AEB=乙 DFC,.AB=CDA B E A CDF(AAS),BE=DF,四边形BEDF是平行四边形.【解析】根据平行四边形ABCC的对边平行且相等，得到4B=CD,AB/C D,得出乙BAE=4 D C F,然后由艮据BE J.AC于E,DF J.AC于F得出zAEB=NDFC=90。，乙BEF=乙DFE=9 0,进而得出BE/DF,根据A4S得 至A B E=C D F,则BE=DF.根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可证明.本题综合运用了平行四边形的性质和判定.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.20.【答案】解：4(一 3,0),5(1,0),)(0,4),四边形4BCD是平行四边形,CD AB=4,二 C(4,4),把点C(4,4)代入y=夕 导：4=1，解得k=16,反比例函数的解析式为y=Y；(2)设点 P(a,b),v OB=1,OD=4,S&OBC=-x l x 4 =2,S NPOD=X 4 x|a|2,a=1,ab=16,:.b=+16,P（l,16）或（-1,-16）.【解析】（1）求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式：（2）先求出OBC的面积，根据POD与OBC的面积相等，先求出点P的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形性质、三角形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟知待定系数法是解题的关键.21.【答案】解：（1）甲同学的票数为：200 x 34%=68（票），乙同学的票数为：200 x 30%=60（票），丙同学的票数为：200 x 28%=56（票），答：甲6 8票，乙60票，丙5 6票；（2）甲同学的平均成绩为：68 x 0.2+95 x 0.5+80 x 0.3=85.1（分），乙同学的平均成绩为:60 X 0.2+92 X 0.5+95 X 0,3=85.5（分），丙同学的平均成绩为：56 x 0.2+90 x 0.5+80 x 0.3=82.7（分）,85.5 85.1 82.7,.乙同学当选.【解析】（1）根据各自所占总数的百分比进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别计算出甲、乙、丙同学的平均成绩，通过比较得出答案.本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.22.【答案】0.2【解析】解：（1）由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费搂=0.2（元），故答案为：0.2；（2）当 1 0时，设乙品牌共享电动车y与 之间的函数关系式是y=kx+b,将（10,3）,（20,4）代入得：10k+b=320k+b=4解 得 忆 7,.y=0.1%+2(%10);小 明需要骑行的时间是Q 60=18(分)，从图象可知，当8时，由题意得，P C=t-8；(3)如图，连接。P,点P 是0 8 的垂直平分线上,.P0=PB=3：PC=BC-PB=8 t,在RSPOC中，0 C =6,根据勾股定理得，O C 2 +P C 2 =O P 2,:.62 4-(8 -t)2=t2,25t-4(4).以P、C,Q、A 为顶点的四边形是平行四边形，AQ/PC,AQ=PC,当 0St S4时，由题意得，8-2 t=8-t,解得t=0：当 4 c t 4 8时，由题意得，2 t-8 =8-t,解得t=g；当 8t 4 1 2 时，由题意得，2 4-2 t=t-8,解得，=拳当 1 2 8时，即可求解；(3)由线段的垂直平分线的性质得出P。=PB=t,再利用勾股定理即可求出结论；(4)分类讨论点Q在往返运动力Q的代数式，通过CP=AQ求解即可.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.