2021-2022学年山东省泰安市岱岳区八年级下学期期末数学试题（五四学制）.pdf

绝密启用前2021-2022学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）学校:姓名：班级：考号：注 意 事 项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共1 2小题，共4 8.0分）1 .矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直C,对角线相等2 .下列计算正确的是（）A.3 v 5 V 3 =6C.V 6 +V 3 =2B.对角线互相平分D.对角线互相垂直且相等B.V 3 4-2 =2 V 3D.V 3 x V 6 =3近3.如图，在力B C中，DE/A C,若A D =4,B D=8,CE=3,则B C的长为（）A.9B.8C.6D.44.下列二次根式：（2 V 5 0：RR欧而.将它们都化为最简二次根式后，同类二次根式是（）A.四 B.四口C.创口 D.明口5 .用配方法解方程/一4%=1,下列配方正确的是（）A.（x -2）2=1 B.（x -2）2=5 C.（x +2）2 =36 .如图，矩形4 B C D的对角线交于点。，乙4。=1 2 0。，4 B =4,贝I J B C的长为（）BA.4 B.6 C.8 D.4 V 37.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.4 x2 5 x +2 =0 B.x2 6 x +9 =0C.5x2 4 x -1 =0D.3 x2 4 x +1 =08.如图，在平行四边形A B C。中，E为B C边上的点，若B E：EC=1：2,4 E交BD于F,贝S FA等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：99.若x=l是关于尤的一元二次方程o x 2-b x +i =o的一个根，则2 0 2 4 +2a-2 b的值为（）A.2 0 2 2B.2 0 2 0C.2 0 2 4 D.2 0 1 81 0 .如图，在矩形4 B C D中，点E、F分别在边4D、D C上，ABE M D E F,A B =6,D E =2,O F =3,则B E的长是（）A.1 2B.1 5C.3 V 1 3D.3 V 1 51 1 .某商场销售某种水果，第一次降价60%,第二次又降价10%,则这两次平均降价的百分比是（）A.3 5%B.3 0%C.4 0%D.5 0%1 2 .如图，菱形A B C D中，N 8 4 D =6 0,4 C与8。交于点。，E为C D延长线上一点，且C O =D E,连结BE,分别交A C,AD于点F、G,连结。G,则下列结论正确的有个.（）O G =B；由点力、B、D、E构成的四边形是菱形：颔四边形ODGF SABFtS/ACD=4SABOG.其中正确的结论是（）二、填 空 题（本大题共6小题，共 2 4.0 分）1 3 .若代数式7飞 有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.1 4 .若关于x 的一元二次方程m/一2 乂 +1 =0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是如图，在正方形Z B C D 中，点尸为边C D 上一点，B F A C交于点E.若N C B F =2 5。，则N 4 E D 的大小为1 6 .最简二次根式痉二号与最简二次根式后 以 是同类二次根式，则x 的值是1 7 .如图，在直角 A B C 中，已知N 4 C B =9 0。，CD 1 A B C于点。，若C D =2 4。=2,则B C 的长是./1 8 .如图，在菱形4 8 C O 中，E,尸分别是边C D,B C 上的动点，连接4 E,EF,G,H 分别为A E,E F 的中点，连接G H.若4 8=4 5,B C=2 V 3.则G H 的 最 小 值 为.-y D/GK/BHC三、解答题(本大题共7 小题，共 78.0分)1 9 .计算：(1)V 32-V 1 8-J i；(2)(7+4 73)(7-4 V 3)-(V 3-I)2.20.解方程：(1)3X2-6%-5 =0；(2)x(%1)=2(1%).21 .如图，直立在B 处的标杆A B =2.9 米，小爱站在F 处，眼睛E 处看到标杆顶4 树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F,B,。在同一条直线上).已知80=6 米，F B =2 米，EF=1.7 米，求树高C D.R D2 2 .如图，矩形力B C D 的对角线Z C、B C 交于点。，且D E/A C,CE/B D.(1)求证：四边形O C E D 是菱形：(2)若4 B 4 C =30。，A C=4,求菱形O C E D 的面积.23.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价6 0 元，在销售过程中发现，当销售价为1 00元时，每天可售出3 0 件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出 3 件.(1)若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1 800元？2 4.如图在 ABC中，4c=90。，AC=BC=2,点。为AB的中点，点E,尸分别为BC,4 c边上的动点.(1)若点E,F分别为BC,4 c 的中点，求线段EF的长;(2)若 4EOF=45,醒 证：B O EY A F。；试问 BOE与 EOF相似吗？并说明理由.图2 5.利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2-2mn+2n2 8n+16=0,求m、n的值.解：v m2 2mn+2n2 8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2 8n+16)=0,(m-n)2+(n-4)2=0(m-n)2 0,(n-4)2 0(m-n)2=0,(n 4)2=0m=n=4.材料二：探索代数式/+4x+2 与一d+2%+3 是否存在最大值或最小值？(Dx2+4x+2=(%2+4x+4)-2=(x+2)2-2,(x+2)2 0,x2+4x+2=(x+2)2-2 -2.二 代数式“2+4x+2 有最小值一 2；一 x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-I)2+4,v-(x-I)2 0,x2+2X+3=-(X-1)2+4 /2.故。符合题意；故选：D.利用二次根式的相应的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.3.【答案】A【解析】解：DE/A C,.*-B-D=-B-E,AD CE4。=4,B D=8,CE=3,8 BE:.,4 3解得：B E=6,BC=BE+CE=6+3=9,故选：4根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：(2 X/5 0=5 /2；W40 =2 V 1 0,所以，0口是同类二次根式，故选：A.先把每一个二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，即可解答.本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键.5.【答案】B 解析解：久2 -4 x=1,x2 4 x+4 =1 +4,即(x 2)2 =5,故选：B.两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得出答案.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.6.【答案】D【解析】解：.四边形4 B C D是矩形，Z.A B C=9 0,OA =-A C,OB =-B D,A C=B D,2 2 OA =O B,A O D=1 2 0,:.Z-A OB=6 0,.4 0B是等边三角形，:.OA =A B=4,A C=2 0 A=8,B C=JA C2-A B2=4 V 3 故选：D.由条件可求得 4。8为等边三角形，则可求得A C的长，在中，由勾股定理可求得B C的长.本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.7.【答案】A【解析】解：4、=2 5-4 x 2 x 4=-7 0,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；。、=16 4 x l x 3 =4 0,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选：A.分别计算出每个方程的判别式即可判断.本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 Q方程有两个不相等的实数根；(2)=0 Q方程有两个相等的实数根；(3)5【解析】解：二 次 根 式 有 意 义，x -5 0,解得：x 5.故答案为：%5.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.1 4.【答案】m 0,解得m 1且m*0,所以m的取值范围为m 1旦m*0.故答案为：m 0,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a%2 +b x +c =0(a H 0)的根与4=b2-4a c 有如下关系，当/0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0 时，方程有两个相等的实数根；当2 0,:.x 1 x,3 故答案为：3.根据同类二次根式和最简二次根式的定义列出方程，求出x 的值，根据二次根式有意义的条件进行判断即可得出答案.本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.1 7.【答案】2 V 5【解析】解：CD=2AD=2,:.AD=1.y,-CD LAB,二 由勾股定理，得AC=V12 4-22=V5-v/-ADC=Z-CDB=90,4/=4DCB（同角的余角相等），ACDMCBD.=丝,即渔=工.CB CD CB 2BC=2V5.故答案为：2遍.利用射影定理求得BD的长度：然后根据勾股定理推知AC的长度；最后由相似三角形 ACD-A CBD的对应边成比例求得BC的长度.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角相等以及同角的余角相等等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.18.【答案】-2【解析】解：连接4 F,如图所示：四边形力BCD是菱形，AB=BC=2V3.G,H分别为4E,EF的中点，GH是4 EF的中位线，GH=-AF,2当A F1BC时，AF最小，GH得至IJ最小值,则乙4FB=90,v 乙B=45,.Z8F是等腰直角三角形，AF=?x 2V3=V6,ru x6：GH=,2即GH的最小值为农，2故答案为：”2连接A F,利用三角形中位线定理，可知G H=：A F,求出ZF的最小值即可解决问题.本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.19.【答案】解：(1)原式=4 衣 一3近一直4=型;4(2)原式=49-48-(3-2V3+1)=1-4+273=2V3-3.【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键.2 0.【答案】解:(1)V 3x2-6%-5=0,%2 2x=3则 2%+1=即(-I)2=(2),:x(x 1)=2(1 x),x(x-1)+2(x 1)=0,则l)(x+2)=0,x-1=0 或 x+2=0,解得Xi=l，x2=-2.【解析】(1)将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1,继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.21.【答案】解：过E作EH 1 C。交C。于点，交4B于点G,如下图所示：由已知得，EF A.FD,AB 1 FD,CD 1 FD,:EH LCD,EH LAB,二 四边形EFOH为矩形,EF=GB=DH=1.7 米，EG=FB=2 米,GH=BD=6 米,AG=AB-GB 2.9-1.7=1.2(米),：EH LCD,EH 1 AB,AG“CH,A AEGA CEH,AG EG=CH EH._ 2 CH-2+6）解得 C/=4.8,CD=CH+DH=4.8+1.7=6.5（米）.答：树高CD为6.5米.【解析】过E作EH LCD交CC于H点，交AB于点G,可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明A E G saC E H,故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知.本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形.22.【答案】证明：v CE/OD,DE/OC,四边形OCED是平行四边形，.矩形 4BCD,AC=BD,OC=AC,OD=；BD,.OC=OD,平行四边形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，ABC=90,BAC=30,AC=4,BC=2,AB=DC=2V3.连接0 E,交CD于 点、F,.四边形。CED为菱形，F为CD中点，。为BO中点，OF=BC=1,2 OE=2OF=2,1 s 菱 形OCED=x0 E x C D-x 2 x 2-73=2V3.【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCEC是平行四边形，根据矩形的性质求出0C=。，根据菱形的判定得出即可.(2)利用含30度角的直角三角形的性质求出BC=2,AB=DC=2 连接O E,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求出。尸=羡8。=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可.本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半.23.【答案】解：(1)(100-6 0-5)x(3 0 4-3 x5)=(100-60-5)x(3 0 +15)=35 x 45=1575(元).答：商家平均每天能盈利1575元.(2)设每件冰墩墩周边降价x元，则每件的销售利润为(100-60-吗 元，每天的销售量为(30+3x)件，依题意得:(100-60-x)(30+3x)=1800,整理得：X2-30 x4-200=0,解得：=10,X2=20.答：每件冰墩墩周边降价10元或20元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800 元.【解析】(1)利用商家每天销售冰墩墩周边获得的利润=每件的利润X每天的销售量，即可求出结论：(2)设每件冰墩墩周边降价x元，则每件的销售利润为(100-60-幻 元，每天的销售量为(30+3x)件，利用商家每天销售冰墩墩周边获得的利润=每件的利润x 每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24.【答案】解：(1)E.F分别为BC,4C的中点，EF=AB,2又；NC=90。，AC=BC=2,AB=2V2,EF=V2;(2)NC=90,AC=BC,:.Z.A=Z.B=45,又乙EOF=45,Z.BOE 4-Z.AOF=135,又乙 BEO+Z-BOE=135,:.Z.BEO=Z-AOF,:BO EM AFO；(3)BOE与 EO尸相似，理由如下：I/-ox 4B OE BE由(2)得：而=为,又 。为4B的中点，0A=0B,.0E _ BEX 一布 Z.B=Z-EOF=45,/.BO EM EOF.【解析】(1)由勾股定理求得4 B,在根据三角形中位线定理求得结论；由等腰直角三角形 求 得=NB=45。，由于4E。尸=45。，得到N80E+/4 0 F =1 3 5,根据三角形内角和定理求得ZBEO+N8OE=135。，得到NBE。=z 4。凡 根据三角形相似的判定即可证得结论；由相似三角形的性质和。4=0B得到票=需，乂48=。F=45。，根据三角形相似的判定即可证得结论.本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线定理，勾股定理，证 得 及=襄是解决问题的关键.25.【答案】-6【解析】解：(1)/6x+3=x2 6x+9 9+3=(x 3)2 6,v(x-3)2 0,x2 6x+3=(x 3)2 6 6,故答案为：-6.(2)设花圃的面积为S平方米，根据题意，得S=x(100-2x)=-2x2+100 x=-2(x2-5Ox+625-625)=-2(x-25)2+1250,v-2(x 25 0,S=-2(x-25)2+1250 1250,当 =25 时，100-50=50 100,花圃的最大面积为1250平方米；(3)a2+fe2+74=10a+14b,a2-10a+25+-14b+49=0,(a-5)2+(b-7)2=0,A a=5,b=7,A 2 c 12,c为正整数，c最小为3,4BC周长的最小值为5+7+3=15.(1)将代数式配方即可；(2)设花圃的面积为S平方米，根据题意得S=x(100-2x)配方成一2(x-25)2+1 2 50,即可求出最大面积；(3)根据配方法可得a和b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的最小值，进一步求周长最小值即可.本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键.