高考导数模拟考试试题(理科)——教师用.pdf

山东省精品分类汇编导数理(教师版)一、选择题：1.设函数/(x)=x s i nx +c o s x 的 图 像 在 点 处 切线的斜率为k,则 函 数 k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为尸(x)=x s i nx+c o s x =x c o s x,即上=g )=c o s .则函数g )为奇函数，所以图鎏关于原点对称，所以排除A C 当0 0,所以桂脍接除。选 B.2.(山东省诸城市20 13 届高三12月月考理)对于R上可导的任意函数/(x),若满足上土 W 0 ,/(x)则必有A./(0)+/(2)2/(1)B./(0)+/(2)2/(1)C./(0)+/(2)2/(1)【答案】A【解析】当x 1时，/,(x)1时，/,(x)0 ,此时函数递噌，即当x =1,函数取得极小值同时也是最小值/(I),所以(0)/(1),/(2)/(I),S P/(0)+/(2)2/(l),选 A.3 .(山东省青岛一中20 13 届 高 三 1 月 调 研 理)设 a为实数，函数/(%)=/+以 2+(。一 3)的导函数为了(X),且/(X)是偶函数，则曲线y =/(x)在原点处的切线方程为()A.y =3 x 4-1 B.y =-3 xC.y =-3 x +1 D.y =3 x-3【答案】B【解析】函数的导数为/(x)=3/+2 a x +3-5，若(力为偶函数，则4=0,所以/(x)=x3-3 x /(x)=3-3,所 以/(0)=-3.所以在原点处的切线方程为y -3x 9 选 B4.(山东省烟台市莱州一中2013届高三 10月月考理)由直线x=,x =2,曲线y=及 x 轴2x所谓成图形的面积为A.B.C.-In 2 D.21n24 4 2【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求Ji L x =In x；=ln 2-ln g=21n2,选 D.5.(山东省烟台市莱州一中2013届 高 三 10月月考理)曲线 =混在点(4*2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.e2 B.4e2 C.Ie1 D.-e22【答案】A【解析】p=g e#,所以在点(4,/)的导数为尸=(1 =；笳，即切线斜率为尢=；/,所以切线方程为丁一/=；，(*一4),令x=0得，y =-e2,令1y=0,得 x=2.所以三角形的面积为l x 2 x 1 =1,选人26.(山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测理)曲线y=ln(x+2)在点尸(-1,0)处的切线方程是A.y-x+1 B.y-x +1 C.y-2x4-1 D.y -2x+l【答案】A【解析】所 以 在 点 P 处的切线斜率化=一=1,所以切线方程为x+2-1+2y=x-(-l)=x+l,选 A.7.(山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2 0 1 3 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 理)由 直 线%=工,=二,?=0 与=$111所围成的封闭图形的面积为3 3A.-B.1 C.D.G2 2t 答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为r 2TT 7 V 7 TJLf3 s i n xdx=-cos x f?=-c o s-3-l-c o s 3 =2c o s 3=1,选 B.8 .（山东省烟台市莱州一中20 13 届高三第二次质量检测理）函 数 =/+次 2+5+1 的大致图象如图所示，贝 1 占 2+2等于【答案】C【解析】函数过原点，所 以 d=0.又/（T）=0且 2）=0,即 _ i +c=0且8+46 +2c =0 .解得 b=-,c=-2,所 以 函 数 x）=/一？-2尤,所以尸（x）=3-2 x-2 由题意知再用识函数的极值点所以为,电 是/。）=的两个根2 2 4 4 16所以再+工？=，=一，所以 +亦 2=（%+勺）2再 彳？=+m 9 .（山东省烟台市20 13 届高三上学期期中考试理）曲线y =（；）、在 x =0 点处的切线方程是A.x+y l n2-l n2=0 B.x l n2+y-1 =0C.x-y+1 =0 D.九+y -1 =0【答案】B【解析】y=（；）*必（=一1112.（；）”,出,_ 0=-1112即切线的斜率为-1112.切点为（0,1）,所以切线方程为y 1=l n2x（x 0）,即x l n2+y 1=0,选 B.10.（山东省烟台市20 13 届高三上学期期中考试理）如图，设是图中边长分别为1 和 2 的矩形区域，6 是内位于函数y =（x ）图象下方的阴影部分区域，则阴影部分少的面积为A.I n 2 B.l-ln 2 C.2-ln 2 D.l +ln 2t答案】D【解析】S=1 x1 +=1 +ln y|i=1 +ln 2.故选 D.1 1 .(山东省潍坊市四县一区2 0 1 3届 高 三1 1月联考理)已知，0,若；(2 x-2)公=8,则 LA.1 B.-2 C.-2 或 4 D.4【答案】D【解析】由(2 x-2)杰=8得，(X2-2X)|?-2 =8,解得=4或=-2 (舍去)，选D.1 2 .(山东省实验中学2 0 1 3届高三第三次诊断性测试理)已知二次函数/(x)=o?+云+c的导数尸(x)(0)0,且/(x)的值域为 0,+8),则 素 索 的 最 小 值 为()5 3A.3 B.-C.2 D.-2 2【答案】C【解析】fx)=2ax+b,/(0)=6 0,函数/(x)的值域为 0,3,所以4 0,且 =0 ,即 4ac=b2,所 以 c0.所 以 /(l)=a+8+c,所 以4a士/(I)=-a-+-b-+-c-=1 ,+-a-+-c、1 ，+2y/ac =1 ,+-J4ac=1 ,+1_ =2,所,以1 X最,m小,1 1-为s,2,选、*C./(0)b b b b1 3.(山东省泰安市2 0 1 3届高三上学期期中考试理)已知函数旷=X)是定义在实数集R上的奇 函 数，且 当x 0,/(x)+xf/(x)0 (其 中/(X)是/(x)的 导 函 数)，设a=log,4 f log,4J,Z?=V 2/(V 2),c =lg|j则a,b,c的大小关系是A.c a b B.c b a C.a b c D.a cb【答案】C【解析】令函数尸(x)=炉(x),则 函 数F=V W为偶函数 当x 0时，F(x)=/(x)+VV)0，此 时 函 数 递 噌，则a=FQogi 4)=F(-loga 4)=F(2)=F(2),5=F诋,2c =笈Q g；)=(Tg 5)=F(lg 5),因为 0 lg 5 l4应 5 c，选 C.1 4.(山东省实验中学2 0 1 3届高三第二次诊断性测试理)我们常用以下方法求形如y=f(x)s(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：ln y=g(x)ln/(x),再两边同时求导得到：=Wln/(x)+g(x)-/U)，于 是 得 到：f M1-=/W&)g(x)ln/(x)+g(x)-/(%)，运用此方法求得函数y=x 的一个单调递增区/(x)间是A.(e,4)B.(3,6)C(0,e)D.(2,3)【答案】C【解 析】由 题 意 知/(X)=x,g(x)=-则/(X)=1,g(%)=-,所 以X Xy=x，4n x+1 2 =4 一，,由 p=x：D匕 支 0 得 l T nx 0，解得X X X X X0 cx ee,即增区间为(0,e),选C.1 5.(山 东 省 济 南 外 国 语 学 校2 0 1 3届高三上 学 期 期 中 考 试 理)若a 0,b 0,且函数/(%)=4/_以2 _ 2笈-2在乂=1处有极值，则a b的最大值()A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函 数 的 导 数 为f(x)=1 2 x2-2 a x-2 5,函 数 在x=l处有极值，则有/(l)=1 2-2 a-2 i =0,即a+8 =6,所以 6=a+3 之 2而，B P ab 2 x+4的解集为()A.(-1;1)B.(-1,+)C.(-8,-1)D.(-8,+8)【答案】B【解析】设F(x)=/(x)-(2 x+4),则F(-l)=/(-1)-(-2+4)=2-2 =0,尸3 =/3-2,对任意x e R,有尸3 =尸(外一2 0,即函数尸(力在R上单调递噌，则f(x)0的解集为(-1,4 2 x+4的解集为(-1,40 0),选B.1 8.(山东省聊城市东阿一中2 0 1 3届高三上学期期初考试)若函数y =e(a T，+4x (x e R)有大于零的极值点，则实数a范围是()A.a-3 B.a -D.a -3 3【答案】B【解析】解：因为函数y=e t*+4x,所以y =(a-l)e 1-:+4(a l),所以函数的零点1 4 1 4为x：=_ L l n=一,因为函数尸e ；*+4x (x G R)有大于零的极值点，故_ 二 足 一a-1-a+1 a-l -a +1=0,得到a b B a+b1 C a i 1 1 ril l(2 =sin 1 sin-=,乂 cosl cos=,所kA-cos 1,b=1-cosl b,选A.21.(山东省德州市乐陵一中2013届 高 三 1 0 月月考理)设函数/(x)=gx-lnx(x 0),则y=于(x)()A.在区间(Ll),(l,e)内均有零点eB.在区间(L 1),(1,e)内均无零点eC.在区间d,l)内有零点，在区间(l,e)内无零点eD.在区间(1)内无零点，在区间(l,e)内有零点【答案】D/(e)=-l 0,/(1)=-0,/(-)=+10【解析】3 3 e 3 e ,根据根的存在定理可知，选D.2 2.(山东省滨州市滨城区一中2 013 届 高 三 1 1 月质检理)已知。0 函数/(幻=_?-如在 1,+吟是单调增函数，则a的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】函数的导数/6)=3-。，要使函数在口,+0。)是单调增函数，则有/(彳)=3-白20横成立，即又3 M=1,所以a X 3,即 a 的最大值是3,选D.2 3.(山东省青岛市2 013 届高三上学期期中考试理)已知函数x)=c o s x,则/+/(生)=x 22 3 1 3A.-B.-C.-D.-71 K 兀 兀【答案】D【解析】因为/(x)=1c o s x,所以=-y c o s x-s i n x,所以 17 s)=-X XX 7T7T 2 所以/S)+/(72T)=_32，选 D.2 开 2 7r二、填空题：2 4.(山东省济南市2 013 年 1月高三上学期期末理13)J：尤 2 公二;7【答案】-3=1?=h 3 1 3 3 32 5.(山东省德州市2 013 年 1 月高三上学期期末校际联考理15)抛物线)=/在 A (1,1)处的切线与y 轴 及 该 抛 物 线 所 围 成 的 图 形 面 积 为.【答案】-3【解析】函数y =Y的导数为y =2 x,即切线斜率为 =2,所以切线方程为y-1 =2(x 7),即y=2x-，由,=：一，解得x =l ,所以所求面积为y=xJ。(x (2 x V)dx J)(Y 2x+V)dx (-x3 +x)|=2 6.(山 东 省 德 州 市2 0 1 3年1月 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 理16)已 知/(元)=旄“送(幻=一(元+1)2 +,若3%/2 R，使 得/(工2)4 g(X)成 立，则 实 数a的取值范围是O【答案】a -e【解析】y (x)=e”+x e*=(l+x)/,当x -l时,尸。)0球 递 阍 当x l时，/(X)n【解析】m=exdx=ex =lnx|j =1 所以3 1 .（山东省德州市乐陵一中2 0 1 3 届高三1 0 月月考理）Y+心=.7 T【答案】2【解析】口仃+小=口办+，产，根据积分的几何意义可知J：F7dx等于半径为1的半圆的面积，即疯x=；/%=o,所以 J Ji-4 +x）dx=.3 2 .（山东省滨州市滨城区一中2 0 1 3 届高三1 1 月质检理）由曲线x =-l,尤 =0,y =e 以及x 轴所围成的面积为.【答案】1 e【解析】S=f edx=ey=1 .J-i 1 e3 3 .（山东省泰安市2 0 1 3 届高三上学期期中考试理）二（2 九 一，期 二 .【答案】5-1【解析】1（2 x-/冰=（-力=4-/+1 =5-2%3 4 .（山东省泰安市2 0 1 3 届高三上学期期中考试理）已知函数x）=g x-；s i nx-乎 c os 尤 的图像在点4(%,0)处的切线斜率为1，则tanx0=_.【答案】一上【解析】函数的导数/(x)=1cosx+吏sin,由2 4 4/(X)=i-c o sx0+sinx0=l-icosxQ 4-sin x0=1,sin(x0=1 所7 T 7 T 27r以 x0-=2k7 r rke Z ,即 x0=-,ke Z 所 以 6 2。3c,2开、27r ntan x0=tan(2xr7T4-)=tan =一 寸3.35.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)曲线y=2 f与x轴及直线无=1所围成图形的 面 积 为.2【答案】-3【解析】根据积分的应用知所求面积s=2.Jo 3 336.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)计算：j 1 2 _ 1公=.7【答案】-i n 232 /I -I q【解析】J X2-Jtix=(-X3-Inx)|i=-In 2.37.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若函数/(x)=x3 3x+a有三个不同的零点，则实数。的取值范围是.【答案】(-2,2)【解析】由 =/-3x+a=0,得 f(x)=3x3-3,当y(x)=3-3=0,得*=1,由 戢 可 知4大 位 (7=2 +口，加 阳 f-2,要使函数 x)=x3 3x+a有三个不同的零点，则有京大(-l)=2+a0,15d曲 一2 0,即一2 a =/。)的图象如图所示,下列关于函数/(尤)的命题；函数八幻的值域为 1,2 ；函数/(x)在 0,2 上是减函数；如果当x e -l用时,/(尤)的最大值是2,那么t 的最大值为4；当l a 2 时，函数y=/(x)-a 最多有4个零点.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.【答案】【解析】由导数图象可知，当一 1%0 或2 x 0,函数单调递增，当0 x 2或4 x5,fx)0,函数单调递减，当x=0 和x=4,函数取得极大值/(0)=2,/(4)=2,当x=2 时，函数取得极小值/(2),又/(-1)=/(5)=1,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为 1,2 ,正确；正确；因为在当x=O 和x=4,函数取得极大值/(0)=2,/(4)=2 ,要使当函数/(X)的最大值是4,当2 W W5,所以，的最大值为5,所以不正确；由/(x)=a知，因为极小值/(2)=1.5,极大值为/(0)=/(4)=2 ,所以当l a 0,sin(x+$之 0.-6 分7T-TT 3:.2k7Vx+2代 r+兀即%;r -x 0)-1 分,1(x/)、=。2 x+1 1 =(-2-x-l)-(-x-+-1-)-3 分X X x)的减区间为(，；)，增区间g，+8)-5 分(2)设切点为M(/。)，fx)=2x+a x-切线的斜率=2 f +a-1,又切线过原点=皿t t/=2 +”,即：r+at-nt=2 r +a r -1 /.z2-1 +I n r =0t f-7 分f =1 满足方程产一1 +l n f =0 ,由 y=1 x2,y=h ix 图像可知 x2-l +l n x=O有唯一解x=l,切点的横坐标为1；-8分或者设9(f)=一 1 +l n r,(/)=2 r +-09(t)在(0,+8)递增，且夕(1)=0,方程-1 +1皿=0有唯一解-9分(3)g，(x)=/(x)：/(x),若函数屋外在区间(0,1 上是减函数，e则 Vxe (0,l ,g(x)0,即:/(%)/(x)，所以犬?-2 x+，-l n x+a(x-l)2 0-(*)x-1 0分(x)=x-2 xH-I n X+Q(X-1)1 i (l-x)(2 x2+2 x4-1)=2元 一2-+=-2+aX X X若 2,贝I j(x)/(l)=0即不等式/(x)W/(x)，Vx c(，恒成立-1 1分1 1 2 1若 2,(p(x)=2 x -2.9 (x)=2 d-H-0X X X X夕(x)在(0,1 上递增，e(x)w夕=-2H x()e(0,1),使得夕()=-。XE 尤)-a,即(尤)0,%(x)在(X o，l 上递增，(x)=0这与X/xe (0,1 ,x2-2 x+-l n x+a(x-l)0 x 矛盾1 2分综上所述a 0-10分x显然X=l,不等式成立x2-2 x+-I n x当x e (0,1)时q -0-慢成立1-x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ /-2 x+-I n x 一/+2 x-l-+-I n x设入 :一d，卬(x)=-一1-X (1-X)设尹(力=-x24-2 x-l-4-I n x,Qx x x0（x）在（0,1）上递增,0 0 =0所以（x）0X2-2 x+-I n x(x)在(0,1)上递减力 四-j -x+2 +=2所 以a 4 2-13分4 1.（山东省青岛一中2 0 1 3届高三1月调研理）（本题满分1 4分）(1)证明不等式：l n(l +x)0)+x（2）已知函数/（x）=l n（l +x）-旦 在（0,+8）上单调递增，求实数。的取值范围。a+x（3）若关于x的不等式一 +,21在 0,+8）上恒成立，求实数8的最大值。+bx exg（=ln（l+x）_ j1解析】令 J l+x ,则或 无）、2，+1Vl-i-x-jcx 1-6+JC _ 6+JC _x+1 1+xx.8&）在（0,+8）上单调递减，即且&）兔（0）,从而1 1 1（1+R）0 /?0,1 +bx ex e1当x0时，易得b w j-1-x ex-1-=1 +Xex 1-工恒成立,X1 0分1 1令1 =，得84 1 +1-4 0)恒成立，由(2)知：令 a=2 得：I n (1+x)一t l n(l +/)2+x,1 1 ,1 2+r 11 +-1 +-=一t l n(l +r)2t 21 2分由 得：1+-t l n(l +0叵上一叵=晅(淅1)=t t t t t l +V l +r*看当f T(r时，一i +IV l +r.当.7 0+时，1+1-t l n(l +z)不大于2当x=0时，bGR,综上：超映=；1 4分224 2.（山东省师大附中20 1 3届高三第四次模拟测试1月理）（本题满分1 4分）己知函数/（x）=l n x-（1 +）龙+R（1）当0 a l时，求 函 数 的 单 调 区 间;（2）己知尤）？0对定义域内的任意x恒成立，求实数”的范围.【解析】fx)-+x-(+a)XX2+_ (x-l)(x-6 f)xx2分（I ）当0。0时，此时/2 0对定义域内的任意x不是圾成立的，-9分当a 0时，易得函数/(x)在区间(0,+8)的极小值、也是最小值即是/=-g-a,此时只要/(1)之0即可，解得a .实数a的取值范围是1-8,-；.-1 4分4 3.(山东省枣庄三中20 1 3届高三上学期1月阶段测试理)(本小题满分1 4分)设函数/(x)=(2-t z)I n x +4-lax.x(I )当a =O时，求/(%)的极值；(I I)当时，求/(x)的单调区间；(I I I)当a =2时，对任意的正整数，在区间；,6 +工 上总有m+4个数使得/()+)+/+f(%)0,由/(次。得xe(O,；由/(x)0得士e；,+oo).=”:7分若a 0,当a -2时，-,x 6(0,-xel,-K),/(x)0；a 2 a 2a 2当a=-2时,/f(x)0.当-2 a o.综上，当a 0时，函数的单调递减区间为（0、,单调递噌区间为，4）；当a -2时，函数的单调递减区间为（0,-4 ,工,饮），单调递噌区间为-4 ；a 2 a 2当以=-2时，函数的单调减区间是（0,也），当-2。0时，函数的单调递遍区间为（0 ,一2,+8）,单调递噌区间为-工 厂3 .2 a 2 a0 分1 4 y2-(III)当。=2时，/(x)=+4x,/z(x)=-xr*X G ,6+n4,*7(%)202 n二/(X)m in =/(；)=4,=/(6+/).12 分由题意，矿(3 4/(6+3恒成立.2n令=6+!2 8,且/伏)在6+.+L+8)上 单 调 递 增，n nfmin(k)=3 2 ,因 此 加0)上的最小值；(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a 的值；(3)若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x”x2(X)ln2,求实数 a 的取值范围.【解析】22.解 由 圈,令 f(x)=lnx+l=O 得 x=.1 分从而当OCtV十时,函数f(x)在(昌)上单调递在(土/+2)上单调递增，此时函数Kx)在区间上的最小值为.3分当t2十时，函数Kx)在 t,t+2 上单询递增，此时函数f(x)在区间 t,t+2 j上的最小值为.4分(U)由题:f(x)g(x)=xlnx+x2-ax+2=O 在(0,+8)上有且仅有一根，R p：a=lnx+x+在(0+8)上有且仅有一根.6分令 h(x)=lnx+x+.M h，(x)工-(x+2)(xl)t桑知h(x)在0)上单两递减，在(1+8)上单期递增.所以.a-h(x).=h(l)=3.8分(H )由也4=代30+8()0=111又 一X+ax2则其导函数为y-lnx-2x+l+a题意即为：y=lnx-2x+l+a=0有两个不同实根足，1,等 价 于-lnx+2x一】有两个不同实根X i等价于:直线ya与函数G(x)-lnx+2x-l的图像有两个不同的交点.10分由G(x)=-+2,巳知G(x)在(0.十)上单蠲递成，在(上.+8)上单调递增.画出函数G 3)图像的大致形状(如右图)./由图像易知，当 0 3 弓)7成 时.1.一存在./且x t-x i的值隔詈a的增大而增大.y而当Xi-Xi=ln2时 -J一t-T产 T x.+1+s。llnx,-2x：+l+a-0.两式相减可得ln 2(v-x：)=2ln2网X.-4X,代入上述方程蛆解得X.-4X)|ln2此时实效 a-1-1112 ln(y)1所以.实数a的取值范图为*n2-ln喈I.15分4 5.(山东省烟台市20 1 3届高三上学期期中考试理)(本小题满分1 3分)已知函数/(幻=士(a e R)X .(1)求/(无)的极值；(2)若函数/(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e 2上有公共点，求实数a的取值范围.【解析】(1)/(x)的定义域为(0,+8),/(尤)JTE：+a)2分尸，令广(灯=0得X=-“，当x e(0,e)时，/(x)0,/(x)是增函数；当x e (e”,+o )时，_ f(x)_ 1时，由(1)知 了。)在(0,e)上是增函数，在上是减函数，0皿=/()=尸，又当了=2 时，/(%)=0,当x e(O,e-&时，/(x)0；Y /(x)与 戢g(x)=1的图鎏在(0,。2 上有公共点，：1之1,解得0之1,又a 7,所以白之1.工9分当之/时，即 点=一1时，在(0,e上是噌函数，丁./(x)在(0,e 2 上的最大值为/(/)=冬.&2所以原问题等价 于 当 之1，解得。之。2-2.&又a工一1,.,.无解.综上，实 效a的取值范围是 1,m).1 3分4 6.(山 东 省 实 验 中 学2 0 1 3届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 理)(本 小 题 满 分1 4分)已 知 函 数/(%)的导 数/(九)=3 -3奴 (0)=0,。为 实 数，l a 2.(I)若/(幻 在 区 间 T,1 上 的 最 小 值、最大值分别为-2、1,求a、b的 值；(II)在(I)的 条 件 下，求 经 过 点P(2,1)且 与 曲 线/(x)相 切 的 直 线/的 方 程；(III)设 函 数/(x)=(x)+6元+1卜2*,试 判 断 函 数 幻 的 极 值 点 个 数。【解 析】(I)由己知得，f(x)=X3 a x l .1分由/(X)=0,得 西=0,%2 =a Qxe-l,l,l a 0,/(x)递 增；当 x e (0,1 时，/,(x)0,/(x)递减./(X)在 区 间 T,1 上 的 最 大 值 为/(0)=。.6 =1.3分3 3 3 3X 7(1)=1-+1 =2-,/(-1)=-1+-+1 =7(-1)e 2 x=3 x 2 3(a 2)x+l-e 2”.F(x)=6%3(。2),e+2 3 x 3(。2)x +1 e .=6 x2-6(t z -3)x +8 -3 a -e2 x.1 0 分二次函数 =6-6(。-3 +8-3。的判别式为A =3 6(a -3)2-2 4(8 -3 a)=12(3a2-1 2 a+1 1)=1 2 3(a -2 -1 ,令 0 得：(6 7-2)2-,2-a 0,w 2+立。3 3 3 3 3,/e2x 0,1 a 2 ,.当2-#a 0,函数尸(x)为单调递增，极值点个数0；1 2 分当l a 0,f8在区间O,单调递噌.所以在区 间 曲 勾 上，,8的 最 小 值 为=-8分又 心=-2/C 9=0所以在区间他 耳 上，,8的最大值为/=0.-i o分对于不，有/（印 一/每）4。1co 工（力所 以/一/（巧）W-L）=e-1 2分4 8.（山 东 省 师 大 附 中2 0 1 3届 高 三1 2月 第 三 次 模 拟 检 测 理）（本 题 满 分1 4分）已知函数/（x）=ln（x-l）+（a e R）（I）求/（x）的 单 调 区 间；（H）如 果 当x l,且X H2时，恒 成 立,求 实 数a的 范围.x-2 x,_ lg _，_2flr+2g【解析】（1）定义域为1-1 7一一*1）_ _ _ _ _ _2分设2（工）=T-2ar+2flt A=4a当时，对 称 轴 =，=所以,(句在(H)上是增函数-4 分当 0W2时，所 以 (其 之&(句 在 0 2)上 是 增 函数-6 分当.z 时，令 得 既=77-2-=.7/d令，(弁&解得.令解得.XV与所 以 的 单 调 递 增 区 间(I、)和(M)；近 今 的 单 调 递 减 区 间(，)-8 分(2)K-2 K 可化为工一4 X J()设 入 =*,由 知,当 W 2 时，M4在(L*)上是增函数若(L 2)时，另任)若 H仅同时M 和M 2)=。.所 以 三 i M 力。所以，当=2 时，式成立-12分 当。2 时，M4在(2)是通函数，所以M“)M2)=。式不成立综上，实数”的取值范围是(e，2.-14分7一叭 产IT解 法 二：工-2 x可化为-2期=*3，.3弓等产令M0=3-2 -2(=千(工-9/377-77吁 工)）xe（0/伺 二 毛 已 同.拿 词A所以国 在（n）A*）T由洛必达法则 心七堂3七仔.M7 卜所以 C4 9.（山东省师大附中2 0 1 3 届高三上学期期中考试数学理）（本 题 满 分 1 2 分）设函数/（X）=丁+法，+CX 为奇函数，且在*=一 1 时取得极大值.（I）求 b,c；（II）求函数“X）的单调区间；（III）解不等式|/（x）归2.解 析 解：(1)=3 x*-2&r+一 一1 分4分(2)/(x)=x-3x/(x)a 3xs-3 3(x l)(x-1).-5 分由回号稔“a 3X(f-1)-1(-1.1)1(.*)1/,(*)0.*/（X）Y、及小/函数/（x）的缗区间（y.-l）.（l.y），域区何为（-L1）-4分|/(x)饪2o-24/(x)42/(*)-2=x,-3x-2=(x+l)，(x-2)S0-ex；(H)记 曲 线y=/(x)在点(其中f 0)处 的 切 线 为/,若/与x轴、y轴 所围成的三角 形 面 积 为S,求S的最大值.【解析】解：(I)设g(x)=e-3.所以g(x)=e-e.-1 分由g(x)，=e*-e=0,彻x=l,-2分所以，在区间(一,1)上,g(x)0,函数g(x)在区间(I,*。)上单调递塔；-4分g(x)Sg(l)=0.f(x)之 ex-5 分.(II)因为f(x)=e .所以曲畿y=x)在点尸处切线为/：y-e*=e(x-r).-7分切线,与x轴的交点为(，-】,0),与y飨的交点为(O,e *).因为 rvO.所以 S=S(/)=；(|_O(_/K，壬g(l-2/+b)c.-.8 分S=-1).-9 分在上，S)单词递字，在(-1.0)上.S单调递减.所以，当r =-l时，S有最大值，此时S=2.-12分e5 1 .(山 东 省 师 大 附 中20 1 3届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理)(本 题 满 分1 4分)已 知 函 数/(x)=l n-a r2+x(a 0).x(I)讨 论 x)的 单 调 性；(H)若 x)有 两 个 极 值 点 和 马，证 明：/(x,)+/(x2)3-21 n2.【解 析】解：（）曲数/（X）的定义域为（0,YO）-1分x 1 公.-2a x2+x -1 -八f(X)=2ax+1 =-.2 7TX Xa 0,ftg(x)=-2ax2+x-l,A=l-8a(1)当aN；,A40,g(x)40,：./(x)S 0,函数/(x)在(0,+oo)送淑一-5 分o.(2)当 00,/(x)=0可得X 也也X（。,玉）X.（玉田）X;(x”+)（X）,0+0/（X）极小/极大函数/（x）的减区间（0,玉）,（x y）；地区间为（x“xj-8分（口）由（I）当0：时,函 数f（x）有两个极值点X 1,x 1O1%+*2=，/X?LaM B=-ln(x1x2)-a(x?+x)+(xl+x2)=-ln(xlx2)-fl(xI-bxJ)2+2ar1x2+(xl+x2)=一 In a x-一7+2a x-+=In (2o)+1 =Ina 4-+In 2+1*10 分2a 4a1 2a 2a 4a 4a设力(a)=lna+ln2-l4a*(。)=5一焉=?%h-|=ln-+-+ln2*l=3-21n2 8 4x18所以/（%）+xJ3-21n2-14 分5 2.（山东省青岛市20 1 3 届高三上学期期中考试理）（本小题满分1 3 分）已知函数/（幻=：+A：法+,，3 27（I ）求实数b、c的值；（I I）若存在x e -1,2,使得/（x 0 R 3 a-7 成立，求实数。的取值范围.【解析】除(I)由已知当 X 1 时，/(x)=-3 xJ+2x+6则/(|)=_3 x(|)2+2 x|+b=0,所以6 =0.2分又因为/(|)=-(|)3+($2+C=4,所以C=O .4分(I I)因为存在%e 7,2,使得，/，2%-7成立，所以词题可转化为：当X-L2J时，/，x，”2%-7 .5分由3)知,/。)=-x3+x2,x 12 2当一M x 时，/(无)=-32+2尤=_ 3 x(x _),令/(x)=0得x =0或x =_当x变 化 时，/(x),/(x)的变化情况如下表:X(-1,0)0(),23申)/(X)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减根 据 表 格，又/(1)=2,/($=/，八。)=05 3.(山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中20 1 3届 高 三1 1月 质 检 理)(本 题 满 分1 2分).某 地 有 三家工厂，分 别 位 于 矩 形A B C D的 顶 点A,B及C D的 中 点P处，已 知A B=20 k m,C B =1 0 k m,为了处理三 家 工 厂 的 污 水，现 要 在 矩 形A B C D的 区 域 上(含 边 界)，且 与A,B等 距 离 的 一 点0处 建造一个 污 水 处 理 厂，并 铺 设 排 污 管 道A 0,B 0,0 P ,设 排 污 管 道 的 总 长 为y k m.(I )按 下 列 要 求 写 出 函 数 关 系 式：设N B A 0=6 (ra d),将y表 示 成6的函数关系 式；设O P=x(k m),将y表 示 成x的函数关系式.(I I)请 你 选 用(I )中 的 一 个 函 数 关 系 式，确 定 污 水 处 理 厂 的 位 置，使三条排污管道总长度最短.【解 析】(I)由 条 件 知P Q垂 直 平 分A B,若N B A 0=8(ra d),则0 4 =奴=_,故cos 0 cos 00 B=,又 0P=10-10tanecos 6所以 y=OA+OB+OP=-+-+10 10tan6,cos 0 cos 0所求函数关系式为y=+io-3 分若 0P=x(km),则 0Q=10 x,所以 0A=0B=J(10-+10=Jx。-20 x+200所求函数关系式为y=x+2y/x2-20 x4-200(0 x 10).6 分、比珞7 的揖刖c,一 lOcos处 os。一(20-10口“。)(一sin。)10(2sin6-l)(II)选择函数模型，y =-j-公-=-2-cos 0 cos 8rr-jr令y=0 得 sin 0=,因为0 6 一,所以0-9 .9 分2 4 6当6 e(0,*)时，0,丁是6 的噌函数，所以当6=工时，=1 0+1 0 .这时点P 位于线殷AB的中垂线上，且距离AB边654.(山东省德州市乐陵一中2013届高 三 10月月考理)(本题满分13分)设函数/(x)=2 1 n(x-l)-(x-l)2.(I)求 函 数 的 单 调 递 增 区 间；(11)若关于的方程*)+/-3 3-=0在区间 2,4 内恰有两个相异的实根，求实数。的取值范围.【解析】方法 2：.“x)=21n(xl)(x-1)/(x)+x2-3x-6z=0 x+4-l-21n(x1)=0.6 分即 a=2 1 n(x-l)-x-l,7 a _ r令(x)=21n(x-l)-x-l,/hx)=-1=-y,且 x l,由/(x)0得 1 x 3,(x)3.在区间 2,3 内单调递增，在区间 3,4 内单调递减.9 分V /?(2)=-3,/?(3)=2 1 n 2-4,为(4)=2 1 n 3 5,又人(2)(4),故/()+2-3 -。=0 在区间 2,4 内恰有两个相异实根=4(4).1 1 分B P 2 1 n 3-5 a 2 1 n 2-4.综上所述，a 的取值范围是 2 1 n 3 5,2 1 n 2 4).1 3 分a=3 a=2所以方=2 或 b =3.1 2 分c=4 c=45 5.(山东省德州市乐陵一中2 0 1 3 届高三1 0 月月考理)(本小题满分1 3 分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交加元(3 /?/5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9%1 1)时，一年的销售量为(1 2-以万件.(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x (元)的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大？并求出L的最大值0(m).【解析】1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：L =(x-3-mX1 2-m)2,xG9,ll.4 分(少定义域去 1 分)(2)L,(X)=(l2-x)2-2(x-3-m)=(1 2-xX1 8+2m-3x).令Z/=O 得x =6 +加或x =1 2 (不合题意，舍 去).6 分3V 3 m 5,：,8 6 +-m .在x =6 +2 加两侧/的值由正变负.8 分3 3 39 Q所 以(1)当8 6 +能 9 即3 机 时，3 2L m a x =9)=(9 3 m)(1 2 9)2 =9(6-777).1 0 分7 a(2)当9 W6 +加w 刍 即=时，3 3 22?2 1=L(6