高考真题文科数学(山东测试卷).pdf

2016年高考真题文科数学（山东卷）文科数学考 试 时 间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共10小题，每 小 题 一 分，共 一 分。)1.设集合。=乩2,3,4,5,6,4=也3,5,3=3,4,5,则 CU(AUB)=A.2,6B.3,6C.1X4,5D.1,2,4,622.若复数2=三,其 中i为虚数单位，则=1-1A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单 位：小 时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175,30,样本数据分组为口 7一 5,20),20,22一 5),22一 5,25”25,27一 5),27一 5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.120D.140p y 2,4.若 变 量 满 足!2x 3y 9,则 必+/的 最 大 值 是法0,A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为正（主）视图 第（左,视网6.已知直线a,b分别在两个不同的平面a,b内，则 直 线a和直线b相 交 是 平 面a和平面b相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M：x2+y2-2 ay=火。0)截直线x+y=。所得线段的长度是2也，则圆例与圆/V：x-l)2+(y-I)2=1的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离8.A/1BC中，角 2,8,C的对边分别是 a,b,c,已知6=c,，=2b2(l-sin，则 A=A.3元TB.713C.714D.兀69.已知函数f(M的定义域为R.当xg 时，f(*+；)=f(x；)则 f(6)=A.-2B.-1C.0D.210.若函数片4M的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称片/W具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是A.片 sinxB.片 InxC.六 dD.片*填 空 题（本大题共5小题，每小题一 分，共一分。）11.执行右边的程序框图，若 输入 的值为3,则输出的S的值为.12.观察下列等式:(s in/?+(而,)=$1 x 2 ;(sin g)-2+(sin Y2+(sin)2+(sin-Y2=g x 2 x 3;(s m+(s m+(s m+.-+(Si n =|x 3 x 4;(s i n2+(sin-)2+(sin)2+(sin-)2=1-x4x5;照此规律，(sin一)+(sin卫-)+足-)2+.+(Sm2t巴)=2 +l 2M+1 2n+l 2n+l13.已知向量a=(l,-l),3=(6-4).若a(ta+b),则实数f的值为14.已知双曲线：-二=1（a0,60）.矩 形2 8。的四个顶点在F ,AB,CDa2 b2的中点为的两个焦点，且2/回=3|8口，则的离心率是_ _ _ _ _ _.15.已知函数仆）=（：其 中）0.若存在实数b,使得关于x的方程x 2mx+4m,xm,4Z=b有三个不同的根，则 6 的取值范围是_ _ _ _ _ _.简答题（综合题）（本大题共6小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）某儿童乐园在 六一 儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两 次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为X,奖励规则如下：若xy b 0)的长轴长为4,焦距为2、25.求椭圆C的方程；26过 动 点MO,m)(m0)的直线交x轴与点N,交C于 点4氏。在第一象限)，且 例 是线段必/的中点.过点。作*轴的垂线交。于另一点Q,延长线Q M 灰。于 点B.(i)设直线QM QM的斜率分别为攵、，证明意为定值.(ii)求直线力8的斜率的最小值.冬 空口单选题1.A 2.B 3.D4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A填空题11.112.?i(n+l)313.-514.215.(3,例)简答题16.17.(2)小亮获得水杯比获得饮料的概率大18.(1)-+k n,+krf(K e z)19.(2)432 0.(I)证 明：因防,所 以 防 与 加 确 定 一 个 平 面，连 接 雄：,因为甚为的中点，所以ZMT L d C ；同理可得碘 X A C，又 因 为 幼(1点 工 与，所以4CJL平面西 口,因为uR&c:平面药D M ,A C 1.F B.(n)设芦。的中点为了,连 G M f f ,在水温F 中，G 是C E 的 中 点，所 以 侬 方,又E F H D B，所 以 四 板；在水第中，方 是 河 的 中 点，所以用T 19 c，又 605工，,所以平面G H Z#平面4 8。，因为GfiTu平面G 尔,所 以 由“平面4 8 0。2 1.(I)bn=3n+1;2 2.(n)*=3小2”+2.2 3.(1)当8 时，单调递增区间为+切，当时，单调递增区间为(0,A九单调递减区间为(,+oo)2a2 4.(2)(,+)2 5.2 6.(2)(i)定值为-3 (ii)逅2解析单选题1.4U B =L3,4,5，a(/U B)=2,6.2.3.自习时间不少于2 2.5小时后三组，其频率和为(0.1 6+0.08+0.04 )x2.5=0.7,故人数为2 00 x0.7=1 4 0.4.不等式组表示的可行域是以4 3,-1),仅0,-3),4 0,2)为 顶 点 的 三 角 形 区 域+黄 表 示 点(x.y)到原点距离的平方，最大值必在顶点处取到，经验证最大|Q 4=1 0,故选C.5.由三视图可知，上面是半径为也的半球,体积为匕=包，下面是2 2 3 2 J 6底面积为1,高 为 1 的四棱锥，体 积 匕=g x lx l=g,故选C6.直 线 a 与直线6 相交，则生 尸一定相交，若 a,夕相交，则 a力可能相交，也可能平行，故选A.7.圆 M：/+y 2 2ay=0（a0）化成标准形式“2+3 一。）2 =。2（口 0）方 法 一：圆心（0,a）到直线X+y=0的距离为4=同y/2,由勾股定理得（%+2=/,解得V2a=0,二 a=2,圆 M 与圆 N(x-讨+(尸 1 尸 的圆心距为(1_0)2+(1-2)2=M半径K=2,圆 N 半径E=.-用-&耳+%.圆M 与 圆 N 相交。方 法 二：直线x+y=0斜率为-1,倾斜角为135,PT BM=OB=A/2,.OM=a=2,B点坐标为（-LD,即为圆N 的圆心。圆心在圆M 中，且半径为1,即两圆相交。8.P M 一 zj2 7 Tb=c,a2=262(1-sinZ),a2=b2+c2-2b2 smA,sinA=-=cos4,所以 A=.2hc 49.当x；时，/(x +；)=/(x -；),所以当时，函数/(x)是周期为1的周期函数，所以7(6)=1),又因为函数/Q)是奇函数，所以/Q)=1)3一“=2,故选D.10.j =sinx0j-,y=cosx,cos0-cos=-l ,所以在函数歹=sinx图象存在两点x=0,x=使条件成立，故A正 确；函数y=ln x,y=，j =x3的导数值均非负，不符合题 意，故选A.填空题11.根据题目所给框图，当输入=3时，依次执行程序为：i=l,S=(),S=0+血-5=0-1 ,i=G 3不成立，i=i+l=2,S=亚 一 1+行 一 及=、一1,i=2之3不成立，i=i+l=3,5=6-1 +翡 一6 =2-1=1,i=3 2 3成 立，故输出的S的值为L12.由题干中各等式左端各项分母相同的情况下，等式右端两整数的乘积恰好为左端最后一数分子中数字的一半与其数字加1的乘积，所以(sin-)+(sin)-2+(sin _)-2+h小 指 上尸=n(n+i)2n+l 2n+l 2n+l 2+1 313.由已知条件可得fa+6=(f+6 T-4)/又因a可 得%I fa+5)=0，即(什6)xl+“4)x(-l)=f+6+f+4=2 f+1 0=0,即得 f=-5.1 4.由已知易得A(c,比)，B(C,-),所以|A B 卜型，|BC|=2 c,由2 1 AB卜 3|BC|,a a ac2=a2+b2 得离心率6 =2 或 e=-,(舍 去)，所以离心率为2.21 5.由题意画出函数图像为下图时才符合，要满足存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=6 有三个不同的根应4mm?3,即(3,小).简答题1 6.(I )设获得玩具记为事件A,获得水杯记为事件B,获得一瓶饮料记为事件C转盘转动两次后获得的数据记为(xj),则基本事件空间为(L 1)、(L 2)、(L 3)、(L 4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)共 1 6 种，事件人为。,1)、(12)、(1,3)、(2,1)、(3,1),共 5 种故小亮获得玩具的概率=得17.(口)事件 B 为(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)共 6 种故小亮获得水杯的概率E)=白=：，获得饮料的概率4C)=1-=2。16 8 16因为5)C)，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大。18.(I)f(x)=23 sin(n-x)sinx-(sinx-cosx)2=2-y/3 sirPx(sin2x+cox-2 sinxcosx)=、/3-cos2x+sin2x-l=sin2x-y/3 cos2x+yG-1=2(-sin2x-cos2x)+、/3-12 2JI=2sin(2x-)+.3 -1JIJI JI n 5人+2kn2x+2kn(K e z k +knx27 n=G1 +。z2 +J+Cn=612-2I+3-22+4-23+-+-2-14-(+1)-22Tn=6 2-22+3-23+-+(M-l)-2+M-2n+(M +l)-21 二6 )得：-Tn=614+22+23+2-(n+l)-2n+l=可4+又 1 1 ;二)_(+2T=-3w-2n+2：.Tn=3n-2n223.(I)定 义 域(0,+oo)g(x)=f(x)=lnx+l-2ax+2a-l,gf(x)=-2ax 当a 时，g,0恒成立，g(x危+8)上单调递增 当a0时，令9=0,得2 ag(x妊(0,3)上单调递增，在 上单调递减2 a 2 a综上所述，当8W0时，单调递增区间为(0,+8)当a0时，单调递增区间为(0,),单调递减区间为(工,+8)2a 2a2 4.().如 在x=1处取得极大值，.g勾=0Ini+l-2a+2a-l=0在a取任何值时恒成立 当8M 0时，g(x妊(0,+8)上单调递增即 寸，g,9的 0此 时f(X)0 X=N处取得极小值，不符合题意 当0时，夕 力 在 上 单 调 递 增，在上单调递减2 a 2 a只 需 令 二:2a 2综上所述，8的 取 值 范 围 为+切2 5.2a=4(I )由题意得，2 c=2收a2=b2+c2a=2解得C=yf2所以椭圆的方程为=+2 =L4 22 6.（口）（i）设N（XN，O）,P（Xp jp）,直线月=因为点N为直线P 4与x轴的交点，所 以 知=-7，k因为点”（0,6）为线段*V的中点，所 以 区 产=0,上=m，得力=2加2 2 k所以点。（?,-2，所以 n rn k0-T故 七=-3为定值。k（ii）直 线 以：歹=去+m与椭圆方程联立y =kx+m彳 导：(2 4 2+1)%2+4%+2/2 4 =0,所以 A =1 6 r m 2 4(2 产+l)(2 m2-4)=3 2 /-8/+1 6 0 4kmx 2m工+/=犷/%+%=访g、i“6k2m+m-4k2m所 以 次 一 而7 i）赤I）直线。M:y=-3kx+m与椭圆方程联立y=-3kx+m，十人114 2得 Q8A2+1)*2 12fonx+2m2-4=0,所以玉+x212km18无2+1必+%18昭+1F-r-p,6k2m+m 4m(92+l)所 以 代%=心=XB XA4k 2 4km1因为点P在椭圆上，所 以 豆+叱=1,得加2=丁Ak2册将代入得（4左2+1）2 0恒成立，所以左22 0，所以AN。，所 以 弓=3 4+J-N 2、氏=迈（当且仅当斤=理 时 取 =）国 24左 丫2 4 2 6所以当无=且 时，心 的 最 小 值 为 逅。6 2