高考真题文科数学(北京测试卷).pdf

2016年高考真题文科数学（北京卷）文科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单 选 题（本大题共8小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1.已知集合4=x|2x4,3=x|x5,贝!=A.材2*5 B.立 5C.限*3D.木 5A.iB.1+iC.TD.1-i3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A.8B.9C.27D.364.下列函数中，在区间GLD上为减函数的是A1A.y=-1-xB.y=cosxC.y=1n(x+l)D.y=2 x5.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.2万6.从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为7.已知A(2,5),B(4,1)若 点 P(x,y)在线段AB上，则 2 x-y 的最大值为A.-1B.3C.7D.88.某学校运动会的立定跳远和3 0 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号.，1-&加善56 7 和10。立定跳远（单位，米）+1.9的1.92，1.81.821.7外1.76 1.71.7*1.6&，1.60*3 0 秒跳绳（单位：次）.6 3。375Q6 0，6 3 P7 2 70Qe rl枚6 5。在 这 10名学生中，进入立定跳远决赛的有8 人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则A.2 号学生进入30秒跳绳决赛B.5 号学生进入30秒跳绳决赛C.8 号学生进入30秒跳绳决赛D.9 号学生进入30秒跳绳决赛填 空 题（本大题共6小题，每 小 题 一 分，共一分.）9.已知向量。=（1,君）,3=（g,l）,则 a 与 b 夹 角 的 大 小 为.10.函数/（x）=-（x 2）的最大值为.x-11L某四棱柱的三视图如图所示,则 该 四 棱 柱 的 体 积 为.on!l：例 左）优图例视图12.已知双曲线W-口 =1(a 0,b 0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为(、疗,0),a b贝!I a=;b=.13在 SBC 中，乙4=空，a=7Mc,则.3c14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商 品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种.简答题(综 合 题)(本 大 题 共6小题，每 小 题 一 分，共 一 分。)已知 涮是等差数列，4 是等差数列，且 A=3,正=9,a=b ,如=415.求 an 的通项公式；16股Cn=an+bn,求数列 的前“项和.已知函数(x)=2sin 3XCOS3X+COS 2cox(3 0)的最小正周期为IT.17.求3 的 值；18.求f(x)的单调递增区间.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4 元/立方米收费，超出 W立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了 10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：19.如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4 元/立方米，w 至少定为多少？20.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3时，估计该市居民该月的人均水费.如 图，在四棱推P-ABCD中/1 /.，人_ _ _、21.求证：DC J_平面巳4。;,P S 平面 ABCD,A B/D C,D C L A C22.求证：平面上仍_ 1平面P4C;23股 点 E 为 A B 的中点,在 棱 P B 上是否存在点F,使得H 4 1 平面C E F?说明理由.已知椭圆C:W+=1过点A(2,0),B(0,1)两点a2 h224.求椭圆C 的方程及离心率；25.设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直 线 P A 与 y 轴交于点M ,直 线 P B 与 x 轴交于点N,求 证：四边形A B N M 的面积为定值.设函数/()=x3+ax2+bx+c.26.求曲线y=/(x).在点(0,/(0)处的切线方程；27.设a=Z，=4,若函数/(x)有三个不同零点，求 c 的取值范围；28.求证：，-3b()是/(x).有三个不同零点的必要而不充分条件.冬 室口单选题1.C2.A3.B4.D 5.C 6.B 7.C 8.B填空题9.7 1610.211.3212.1 213.114.16 29简答题15.、&9 c 等 比 数 列 也 的 公 比 夕=社=1=3,所以4=1,=44=27.q设等差数列 4 的公差为d.因为q=4=1,a.=4 =27,所以1+1纭=27,即d=2.所以为=2一1(=1,2,3,16.由(I)知，4=2-1,=3.因此。”=.+5=2-1+3”T.从而数列 5 的前 项和Sn=1+3+(2-1)+1+3+3”M(1+2M-1)1-321-3=普十-217.(I)因为/(x)=2 sm6 zrcos a)x+cos 2a)x=sin 2a)x+cos 2a)x=、5sin(2 0 x+q)z所以/(X)的最小正周期T=.2a)m依题意，=7I,解得0 =1.(O18.7T 7T函数歹=sinx的单调递增区间为2kn-,2kn-(k eZ ).由2 b r _ 2 x +2 2左 乃+,k n-x k ji+.8 8所以/(x)的单调递增区间为,3万,n,k九,A 4-(左e Z).O O19.由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间051,(LL5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为 0 1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.20.由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组RM(4,63 8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4x 0.1+6x 0.15+8x 0.2+10 x0.25+12x 0.15+17x 0.05+22x 0.05+27x 0.05=10.5(元).21.(I)因为PC_L平面ABCD,所以 PC _L DC.又因为DC JL AC,所以DC _L平面PAC22.因为 AB/DC,D CA C,所以ABJLAC.因为PC J_平面ABCD,所以PC_LAB.所以A B I,平面PAC.所以平面PAB_L平面PAC.23.棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：取PB中点F,连结EF,CE,CF.又因为E为AB的中点，所以 EF/PA.又因为PAa平面CEF,所以PA/平面CEF.24.由题意彳导，a=2 ,b=.r2所以椭圆C的方程为+/=1.4又 c=Vzi2 b1=y/3 1所以离心率e=走a 225.设PG。,%)(0 0,%=4时，/(X)=X3+4X2+4X+C,所 以/(X)=3X2+8X+4.2令/(x)=。,彳 导3%2+8x+4=0,解 彳 导x=2或x=.x)与/(X)在区间(r o,*。)上的情况如下：X(-2)-223*/(x)+00+c32c-27所 以，当c 0且c 为 0时，存在X e(-4,-2),x2 e 2,三 仁 一|，0)，使 得/(%)=/卜2)=/(吃)=。.由/(x)的单调性知，当且仅当时，函数/(0=丁+4，+4工+。有三个不同零 点.28.当A=4fl2一i2b Q ,xe(-n,+oo),此时函数/(X)在区间(，位)上 单 调 递 增，所以/(X)不可能有三个不同零点.当A=4z?一 126=0时，/卜)=3必+2。+6只有一个零点，记作。.当X0,在区间(T n/。)上单调递增；当x y x。,他)时，/(x)0,/(x)在区间(X。,”)上单调递增.所以/(x)不可能有三个不同零点.综上所述，若函数/(x)有三个不同零点，则必有A=4/2 i2b0.故 3b0是/(x)有三个不同零点的必要条件.当。=办=4,c=O时，a2-360,/(工)=/+4，+4X=工(*+2)2只有两个不同零点所以A2-36 0不是/(x)有三个不同零点的充分条件.因此4-36 0是/(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.解析单选题1.4 n 8=冲 *32.l+2_(1+20(2+02-i-(2-/M 2+0 l3.由程序框图得k=o s=0 k=l s=l k=2 s=9 k=3不满足上2所以输出s=94.画出每个函数的图像，由图像得d是对的5.圆心(-1,0)直线为x-y+3=0由点到线的距离公式得：d=S 阳山=&J +B2 V26.设5个人分别为a b c d e(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)4 2含a的情况有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)所 以a被选中的概率为：7.由线性规划的知识可知，在（4,1）处2 x-y取得最大值为7在（2,5）处2 x-y取得最小值为T8.由题意得立定跳远决赛的有8人，所以序号为12 3,4,5,6,7,8的学生入选，又因为同时进入立定跳远决赛和3 0秒跳绳决赛的有6人，所 以3 0秒跳绳决赛的6人一定从18学号的学生选取，假 设5号不入选，那 么18序号的学生中有5人入选，与题意6人入选矛盾，所以5号一定入选。填空题9.+%6+百_6 19 =-彳唇m 2 X 2 2 610._,X -X 1+1.1出歹=-的图像 y=-=1+-x-1 x-1 x-1由图像可知当工之2时,该函数单调减函数所以x=2时，y取得最大值为211.1 3 3由题意得 s=-x(l+2)xl v=s =一 xl=2 2 212.由题意渐近线方程为：y=-2 x所以2 =b=2 t a=t c2=a2+b2 c=&a 1因为焦点为(、5 0)所 以 后=6 a=l b=213.21因-1为d 4y y =一2 乃 a=Jr3 c a s.i n4.4 sin-3 smC=-1 B=3 =-=73=-2 6c sinC sinCc n b sinB,C =/.-=16 c sin C14.(1)由题意第一天与第二天都售出的有3种所以第一天售出但第二天未售出的商品有19-3 =16(2)当商品种数最少时，应让这三天售出相同的种数最多(用不同的数字代表不同的商品)第 一 天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0第二天：1 2 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9第三天：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18所以这三天售出的商品中相同的商品种数为2 9种简答题