2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.计 算 的 结 果 是（）A.x10 B.x7 C.2%7 D.2x102.下列各图中，41与42是对顶角的是（）3.经科学家研究，某种球状病毒的直径约为0.00011米，这个数字0.00011用科学记数法表示为（）A.1.1x10-6 B.1.1x10-5 C.1.1x10-4 D.1.1x10-34.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2B.(b 2a)(2a+b)=b2 4a2C.(a+bp=a2+b2D.a2b+2a=2ab5.如图，直线a,b分别与c相交，在标记的角中，N1的内错角（）A.42B.C.D.z543z46.已知两个变量x与y之间的关系式为y=2x-5,下列描述不正确的是（)A.x是自变量，y是因变量B.y的值随支的增大而增大C.当y=9时,%=13D.x的值每增加1,y的值增加27.若长方形面积是6a2-3ab+3a,且该长方形的长为3 a,则这个长方形的宽是（）8.A.2a b+1B.2ci-b下列说法中正确的是（）C.2a2 ab+a D.6Q 3b+3A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短9.某学习小组做了一个实验：从100m高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如表,则下列说法错误的是()下落时间t(s)1234下落路程九(m)4.919.644.178.4A.苹果下落的速度越来越快B.苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化C.苹果每秒下落的路程不变D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒10.如图，CD 1 1 A B,BC 平分乙4CD,CF平分乙4CG,Z.5AC=50,41=4 2,则下列结论：CB 1 C F,乙1 =6 5,CE=2 ,43=244淇中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)11.计算：(2a)3=.12.已知44=2 5 ,贝此4 的 余 角 度 数 是 .13.计算：己知=2,m=3,则a仇 f.14.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，B4垂直于地面4E于4 CD平行于地面4 E,则乙 ABC+乙 BCD=图1图215.某超市进了一批草藏，出售时销售量为与销售总价y的关系如下表:第 2 页，共 15页销售量x(kg)12345销售总价y(元)12 4-0.5 24+1 36+1.5 48+2.0 60+2.5请根据上表中的数据写出销售总价y(元)与销售量x(kg)之间的关系式：.16.已知N4BC=60。，点P为平面内一点，且BP为定长，AABP=20,Q为射线BC上一动点，连接P Q,当8P+PQ的值最小时，乙 BPQ=.三、解答题(本大题共7 小题，共 52.0分)17.计算：(1)(2200-兀)-(-3)2+(-1；(2)(利用乘法公式)201 x 199-2002.18.先化简，再求值：(3+X)2-(X+5)(X-1),其中x=g.19.如图，点B、C在直线4。上，BF平分乙DBE.(1)请用直尺和圆规在直线4。的下方，作CGBF；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若乙4BE：B E =4：3,求 皿 G的度数.20.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园，如图是他们离家路程s(Mn)与离家时间t(九)的关系图,请根据图回答下列问题：(1)小明家到滨海公园的路程为 而，小明在中心书城逗留的时间为 h；(2)小明出发 小时后爸爸驾车出发；(3)图中4 点 表 示 实 际 意 义 是;(4)小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；(5)小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之 间 的 关 系 式 为.2 1 .如图，已知：C D 平分AC/DE.EF/CD,求证：E F 平分N D E B.请把以下说理过程补充完整：证明：C D 平分N 4 C B（已知），Z 1 =4 2（）.；4 C D E（已知）,=（_ _ _ _ _ _）Z 2 =Z 3（.）,:C O E F（已知），N 3 =（两直线平行，内错角相等），N 2 =Z 5.1.N 4 =4 5（等量代换）.E F 平分N D E B（角平分线定义）.2 2 .对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式.例如：计算左图的面积可以得到等式（a +b）（a +2b）=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：第4 页，共 15页b图2(1)观察如图2,写出所表示的等式：=；(2)己知上述等式中的三个字母a,b,c可取任意实数，若a=7久 一 5,b=-4x +2,c=-3x +4,且a?+炉+2=3 7,请利用(1)所得的结论求ab+be+ac的值2 3.在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180。.小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明.请将下面(1)中的证明补充完整：(1)已知：如图1,三角形4 B C,求证：BAC+ZB 4-ZC=180,证明：过点4作EF/BC.(2)如图2,线段AB、CC相交于点。，连接4。、C B,我们把形如图2这样的图形称之 为“8字形”.请利用小颖探究的结论直接写出4 4 4 8、4。、4。之间的数量关系：(3)在图2的条件下，N 04B和NBCD的平分线4P和CP相交于点P,并且与CD、4B分别相交于M、N,得到图3,请判断NP与4。、48之间存在的数量关系，并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：X2-X5=X2+5=X7.故 选:B.同底数募的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.据此计算即可.本题考查了同底数基的乘法，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.2.【答案】C【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、。都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：C.根据对顶角的定义判断即可.本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.3.【答案】C【解析】解：0.00011=1.1 x 10-4,故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x io-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-其中1 a 0,.y随着x增大而增大，故 8 选项不符合题意；y=9时，2%5=9,x=7,故 C选项符合题意；k=2,.X的值每增加1,y 的值增加2,故。选项不符合题意；故选：C.根据一次函数的解析式与性质判断即可.本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：（6。2 -3ab+3 a）+3a6a2 十 3 a 3ab+3 a +3 a +3 a=2a-b+1,故选：A.根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可.本题考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，这是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：4、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不合题意；8、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不合题意；。、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题,-AL故选：D.根据平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查的是平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:由表格可知，每秒速度依次是4.9,1 4.7,2 4.5,3 4.3,.4苹果下落的速度越来越快，是正确的，该选项不符合题意；B.苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化，是正确的，该选项不符合题意；C.苹果每秒下落的路程不变，显然错误的，该选项符合题意；D可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒，当t =5时，路程 1 0 0,是正确的，该选项不符合题意，故选：C.本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降4.9米,第二秒下降1 9.6-4.9 =1 4.7.显然错误的是苹果每秒下落的路程不变.第8页，共15页本题要求学生要会观察表格，找出每一秒苹果下落的路程.10.【答案】B【解析 解：BC平分N4CD,CF平分NACG,-4-4 乞4:.乙ACB=/2乙ACD,/.ACF=1/2/.ACG,/V Z-ACG+/.ACD=180,-G C D:.LACF+乙ACB=90,A CB 1 C F,故正确，v CD/AB,Z.BAC=50,:.ACG=50,Z.ACF=Z4=25,乙ACB=90-25=65,:.(BCD=65,CD/AB,Z2=乙BCD=65,Z1=z2,A z l=6 5,故正确；v 乙BCD=65,:.LACB=65,v z l=z.2=65,z3=50,ACE=15,乙4CE=244错误；v z4=25,43=50。，A z.3=2 z 4,故正确，故选：B.根据角平分线的性质可得44cB=1/2/4CD,Z.ACF=1/2/.ACG,Z-ACG,再利用平角定义可得NBCF=90。，进而可得正确；首先计算出乙4cB的度数，再利用平行线的性质可得42的度数，从 而 可 得 的 度 数；利用三角形内角和计算出43的度数，然后计算出44CE的度数，可分析出错误；根据43和乙4的度数可得正确.此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系.1 1 .【答案】8 a 3【解析】解：(2 a)3=23-a3=8 a3.故答案为：8 a 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘，计算即可.本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：(2 a)3 =8 a 3,有的同学对幕的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案6 a 3.1 2 .【答案】6 5【解析】解：9 0-2 5 =6 5 .故答案为：6 5 .根据互余的两个角的和等于9 0。列式计算即可得解.本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键.13.【答案】|【解析】解：=2,胪=3am-n=am an=2 3 =-,3故答案为：|.根据同底数痔的除法，可得答案.本题考查了同底数基的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.1 4 .【答案】2 7 0【解析】解：过点B 作B F 4 E,如图,CD/AE,BF/CD,乙BCD+乙CBF=1 8 0 ,v AB 1.AE,AB 1 BF,乙4 B F =9 0 ,2LABC+乙 BCD=Z.ABF+乙 CBF+乙 BCD=9 0 +1 8 0 =2 7 0 .第10页，共15页故答案为：270.过点B作BF4 E,如图，由于CD/1 E,则BFC D,根据两直线平行，同旁内角互补得/BCD+NC8F=180。，由4 B 1 4 E 得4 B 1 B F,即41BF=90。，于是得到结论.本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.15.【答案】y=12.5x【解析】解：观察表格即可得到：y=12.5x.故答案为：y=12.5%.销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：1 2 x l+0.5x 1,12 x2 4-0.5x2,1 2 x 3 +0.5 x 3.从而得到销售总价y与销售量x之间的关系.本题考查观察表格规律求函数解析式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键.1 6.【答案】50【解析】解：BP为定长，.当 BP+PQ的值最小时，PQ最小，此时 PQ 1 BC,乙 PQB=90,v Z.ABC=6 0 ,乙ABP=20,乙PBQ=40,乙BPQ=90-4 0 =50,故答案为：50.当BP+PQ的值最小时，PQ最小，此时P Q 1 B C,据此解答即可.本题考查了直角三角形的性质，正确理解点到直线上所有连线中垂线段最短是解题的关键.17.【答案】解：(1)原式=1 9+2=6；(2)原式=(200+1)x(200-1)-2002=2002-1-2002=-1.【解析】(1)根据零指数累，有理数的乘方，负整数指数暴计算；(2)根据平方差公式计算.本题考查了零指数基，负整数指数累，实数的运算，平方差公式，掌握(a+b)(a-b)=。2-块是解题的关键.18.答案解：原式=9+6%+%2 (x2-x+5x-5)=9 +6x+x2 x2+x 5%+5=2x+14,当“制，原式=2 x|+1 4=3+14=17.【解析】先用完全平方和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项，化简后将x的值代入即可.本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简.19.【答案】解：(1)如图，CG为所作；(2)设/4B E=4 x,则NFBE=3x,BF平分乙DBE,乙DBF=乙FBE=3%,ABE+乙 EBF+乙 DBF=180,即4%+3%+3%=180。，解得 =18。，乙DBF=3%=54,CG/BF,乙DCG=乙DBF=54.【解析】(1)利用基本作图作乙GCD=乙 98。即可；(2)设乙48E=4%,贝此FBE=NFBE=3%,利用平角定义得到4x+3%+3%=180。,解得 =18。，所以4 0 8 5=5 4。，然后根据平行线的性质得到NDCG=54。.第 12页，共 15页本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.2 0.【答案】3 0 1.7 2.5小 明 出 发 后，在离家2 0 km 处，小明爸爸追上了小明3 0 s=O1 5t(0 t 0.8)【解析】解：(1)由图象可得：小明家到滨海公园的路程为3 0 k m,小明在中心书城逗留的时间为 2.5 0.8 =1.7(h),故答案为：3 0,1.7；(2)由图象可得：小明出发2.5小时后爸爸驾车出发，故答案为：2.5；(3)4点表示实际意义是小明出发号八后，在离家2 0 km 处，小明爸爸追上了小明；O故答案为：小 明 出 发O后，在离家2 0/o n 处，小明爸爸追上了小明；(4)小明爸爸驾车的平均速度为：3 0 +(3.5-2.5)=3 0(/c m/i),故答案为：3 0；(5)v 1 2 -0.8 =1 5(/c m/i),二 小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为:s=1 5t(0 t 0.8),故答案为：s=1 5t(0 t 0.8).(1)由图象直接可得小明家到滨海公园的路程为3 0 k m,小明在中心书城逗留的时间为1.7/1；(2)由图象得小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；(3)根据题意可得4 点表示实际意义；(4)用路程除以时间得小明爸爸驾车的平均速度；(5)求 出 小 明 从 家 到 中 心 书 城 的 平 均 速 度 为 即 可 得 s=1 5t(0 t 0.8).本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.2 1.【答案】角平分线的定义4 3两直线平行，内错角相等等量代换44【解析】证明：C D 平分乙4c B(已知)，二/1 =42(角平分线的定义).4C 0 E(已知)，N 1 =43(两直线平行，内错角相等)，.42=43(等量代换)皿/EF(已知)，.43=44(两直线平行，内错角相等)，z2=z5,44=45(等量代换).EF平分NDEB(角平分线定义).故答案为：角平分线的定义；4 3;两直线平行，内错角相等；等量代换；44.由角平分线的定义可得41=4 2,再由平行线的性质得41=N 3,从而得42=4 3,再由平行线的性质得43=44,42=4 5,即有44=4 5,从而可得证.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.22.【答案】(l)(a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)a=7x-5,b=-4x+2,c=-3 x+4,且a?+c2=37,1 -2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 (a2+b2+c2)=(7尤-5-4x+2-3x+4)2-37=l2-3 7=1-3 7=-3 6.:.ab+be+ac=-18.【解析】解：(1)由图形可得等式：(a+b+c)2=a?+人 2 +c?+2ab+2bc+2ac；故答案为：(a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)见答案(1)直接根据图形写出等式；(2)将所求式子与(1)的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可.本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.23.【答案】+4。=NC+乙 B【解析】(1)证明：过4作E/7/BC,/.EAB=/.B,Z.FAC=Z.C,第14页，共15页又 NEAB+BAC+FAC=180,NB+NC+BAC=180；(2)解：根据(1)得44+4。+/.AOD=NC+48+4 COB=180,又 NAOD=Z.BOC,Z.A+乙 D=Z.C+乙 B；故答案为：乙4+ND=NC+NB；(3)解：2 =Z.D+Z.B.根据(2)4。+Z.DAP=NP+4DCP，4 PAB+4P=NB+乙PCB,NZL4B和/BCD的平分线4P 和CP相交于点P,ADAP=A P A B,乙DCP=KPCB,-得：4 D 乙P=LP 一乙B,24P=乙D+乙B.(1)通过作平行线把三角形的内角转移到同一个顶点，然后利用平角的定义解决问题；(2)利用(1)的结论即可求解；(3)利用(2)的结论即可求解.本题主要考查了三角形的内角和定理的证明以及定理的变式题目，对于学生的能力要求比较高.