2021-2022学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷（A卷）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷（A 卷）1.下列各数是最简二次根式的是（）A.V2 B.C.V4 D.V82.已知函数y=|x +k-2是正比例函数，则常数表的值为（）A.-2 B.0 C.2 D.+23.下列运算，结果正确的是（）A.V5-V3=V2 B.3+V2=3V2C.V6+V2-3 D.V6 x V2-2V34.已知力BC的三边分别是八氏c,下列条件中不能判断ABC为直角三角形的是（）A.乙4=+“B.乙4：乙B：Z.C=1：2：3C.a2=（6+c）（b c）D.a2=3,b2=4,c2=55.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差如表，则四个班体考成绩最稳定的是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班6.下列命题，其中是真命题的为（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的菱形是正方形7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为-2和8时，输出的y的值相等，则6等于（）甲乙丙T方差3.43.144.3A.-2B.2C.-4D.48 .小江要去参观聂荣臻纪念馆，他骑车从家出发，途中因故耽误了一会儿后他又继续骑行，3小时后到达聂荣臻纪念馆.小江离家的距离y（单位：/o n）与出发的时间t（单位：九）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）A.小江两次骑行的速度没有发生变化 B.小江骑行途中因故耽误的时间为1/?C.小江家距聂荣臻纪念馆15km D.小江从家到聂荣臻纪念馆共用时3/29 .如图，在矩形A 8 C。，对角线A C与 相 交 于 点0,过点0作。E _ L 4 c交8 C于点E,若A 4 B E的周长为1 2,AB=4,则A E的长为（）1 0 .如图，在平行四边形A B C力中，对角线A C与8。交于点。，点E为A B的中点，连接O E,点F为线段O E上的一点，连接A F、B F,若乙4 F B =9 0。，且4 8 =4,BC=6,则。尸的长为（）1 1 .若关于x的一次函数y =（2-k）x +3的图象不经过第三象限,且关于x的不等式组“2%+11 k之、H x丁-+19的解集为之3,则符合条件的所有整数上的值之和是（）A.5 B.7 C.1 2 D.1 4第2页，共21页12.二次根式除法可以这样解：噜斗=纥洸答=3+2或.像这样通过把分子、分母V2-1(v2+l)(V 2-l)同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化.则下列说法中正确的个数是()穿=?若X是旧的小数部分，贝叶的值为与1；比V5 v3(V5-v3)(v5+v3)2 x 2较两个二次根式的大小：春 心；若 =暮，xy=l,则/+y 2 =98.V6-2 V5-v3 V3+V2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.若二次根式应二与有意义，则x的 取 值 范 围 是.14.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、80分、90分，综合成绩中笔试占4 0%,试讲占4 0%,面试占2 0%,则该名教师的综合成绩为 分.15.如图，直线/：y=kx+4分别与x轴、y轴相交于点8和点4,以线段AB为边在第一象限内作正方形4 B C D,连接B O,若8。=5/，则点。的坐标为.16.如图，在矩形A8CD中，AC=10,4D=8,点E为直线BC上任意一点，连接4 E,然后以AE为直角边向AE的右侧构造等腰直角三角形A E F,连接B F,则AABF周 长 的 最 小 值 为.17.计算：(1)(遍)2 _(-1一 斤 并；(2)(73+2)2-(V 5-2)(75+2).18.如图，在平行四边形A8CD中，AB B C,在4。取一点E,使得4E=4 8,连接BE.(1)用尺规完成以下基本作图：作NB4D的角平分线交BC于点F,交B E于点O；(保留作图痕迹，不写作法和结论)(2)根据(1)中作图，经过学习小组讨论发现N40B=90。，并给出以下证明，请将证明过程补充完整.证明：；4E=48,四边形A BC D为平行四边形,Z-AEB=Z-EBC.1 乙ABE=Z-EBC=Z-ABC.2 AF平分乙BAD,四边形A BC D为平行四边形，：.-Z-ABC+-/.BAD=90,22即 44BE+Z.BAO=90.在4 8。中，/.BAO+/.ABE+Z.AOB=180,S O B =90.1 9.为了增强学生的疫情防控意识，江津区某学校进行了疫情防控知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取了 20名学生的知识竞赛成绩(满分为100分，分数用x表示，共分为四组:A组:x 85；B组：85 W x 90；C组：90 Wx v a2=(b+c)(b-c),.-.a2=b2-c2,a2+c2=b2,.A ABC为直角三角形，故C不符合题意；D a2=3,b2=4,c2=5,a2+b2 c2,4BC不是直角三角形，故。符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:甲、乙、丙、丁四个班级的平均分竟全一样,方差分别为:S 2=3.4、S,=3.1、V 乙S%=4、S，=4.3,且3.1 3.4 4 2.解不等式3(%-1)+3 2(x+1)得%2,关于x 的不等式组卜+1 2 等的解集为久 3,(2%fc+1 k+l/o 3,2解得：k 5,2 V5,2 V3,:.A/6+2 y/5+V3,.石，故不符合题意；V 6-2 V5 V3X=r-A,xy=y3+V2 JV3+V2J V3-y/2=10,(V3-V2)2+(V3+V2)2丫 +y=-F-F F-F(V3+V2)(V3-V2)3-2 e+2+3+2 乃+23-2:.%2+y2=(%+y)2 2xy=102-2 x 1=1 0 0-29 8,故符合题意;符合题意的有3 个,故选：C.估算无理数的大小求出X的值，分母有理化求三的值判断；X分母有理化进行化简，然后比较大小判断；根据完全平方公式求平方和判断.本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，平方差公式，掌握(a+b)(a-b)=a2-七2和分母有理化是解题的关键.根据分母有理化判断;13.【答案】x 2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：由题意得，2-工2 0,第12页，共21页解得x 2.故答案为：x Jx2+82过点F 作FG 1 B A,交 BA的延长线于点G,则4 AG Fh EBAHAAS),设BE=AG=x,所以4F+BF=J(8 +x)2+82+W 2+,设p(x,0),M(-8,-8),N(0,-8),所以MP+PN=J(8 +x)2+82+&2+8 2,作点 N 关于 x 轴上对称点N(0,8),MP+PN=MP+PN,连接M N,当M、P、N在同一直线上时，MP+PN=MP+PN最小值为MN,据此解答即可.本题考查了轴对称=最短路线问题，熟练运用勾股定理，将AF+BF转化为MP+PN的最小值是解答本题的关键.第14页，共21页17.【答案】解：(有y-eri-VT可=5-2-3=0；(2)(73+2)2 -(V5-2)(75+2)=3 +4V5+4 (5 4)=3 +4V3+4-1=6+4V3.【解析】(1)先进行化简运算，负整数指数慕的运算，再算加减即可；(2)利用完全平方公式与平方差公式进行运算较简便.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.【答案】Z.ABE=.AEBAD/BCZ.BAF=Z.BADZ.ABC+/.BAD=180【解析】(1)解：如图，AF为所作：四边形ABCD为平行四边形，.AD/BC,/.AEB=Z-E B C.1乙ABE=Z-EBC=Z-A B C.2 力/平分4840,：.2LBAF=-Z.BAD,2 四边形ABC。为平行四边形，/.ABC+/.BAD=1 8 0 ,乙 ABC+-/.BAD=9 0 ,2 2即 N48E+2LBA0=90。.在AAB。中，Z.BAO+Z.ABE+Z.AOB=1 8 0 ,4AOB=9 0 .故答案为：/-ABE=AEB,AD I IBC,Z.BAF AD,/.ABC+.BAD=1 8 0 .(1)利用基本作图作乙4BD的平分线即可；(2)先由AE=ABAABE=AAEB,再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到乙4EB=乙EBC,则44BE=/.EBC=/.ABC,接着利用NBAF=NBAC和平行线的性质得到乙4BE+BAO=90。.然后根据三角形内角和定理得到N40B=90。.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的性质.19.【答案】98 100 15【解析】解：(1)八年级成绩在“。组”的 有10人，占10+20=50%,所 以“B组”所占的百分比为1 一 1 0%-2 5%-5 0%=15%,因此m=15,八 年 级 成 绩 在 组”的有10人，成绩在“A组”的有20 x 10%=2(人)，成绩在“B组”的有20 x 15%=23(人)，成绩在“AV组”的有20 x 25%=5(人)，.八 年级20名学生成绩出现次数最多的是1 0 0,因此众数是1 0 0,即b=96100,九年级120名同学成绩从小到大排列为：84,89,91,92,92,93,94,94,95,96,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,处在中间位置的两个数分别是96、1 0 0,因 此 中 位 数 是 殁 翌=9 8,即a=98；故答案为：98,100,15；(2)九年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：九年级成绩的平均分、众数都和八年级的相同，但中位数比八年级的高，故九年级的成绩更好；(3)900 x 5 +1000 x 以=360+500=860(人),答：估计这两个年级学生的竞赛成绩为满分的一共有860人.(1)根据八年级在。组人数可求出“组”所占的百分比，可 得 组”所占的百分比，即可求出，的值，根据中位数、众数的意义可求出a、6的值；(2)通过中位数进行分析得出答案；(3)分别求出八、九年级样本中的满分率，进而根据八、九年级的满分率求出八、九年级的满分人数，再求出总体中的满分人数.本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提.2 0.【答案】解：(1)由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为252-72=2 4 2,所以梯子顶端到地为24米.(2)当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252-(2 4-4产=巧2,15-7=8所以，梯子底部水平滑动8米即可.第 16页，共21页【解析】此题为利用勾股定理解决实际问题，会利用勾股定理即可.由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可.21.【答案】解：(I)、点8(-4,5),将点B先向右平移2 个单位，再向下平移4 个单位得到点C,4+2=2,5 4=1,。的坐标为(一2,1),点3、C在直线匕：y=mx+n_L,.(4m 4-n=5t-2m +九=1解得：=tn=-3 ,直线。的解析式为y=-2x-3.,直线：7=%+力经过点。，:.-2 +6=1,b=3,，直线%的解析式为y=%+3.图象如下：BCD 的面积=4 x 4-1 x 4 x 2-1 x 2 x 2-|x 4 x 2=1 6-4-2-4=6；(3)根据图象可知：当mx+n 2 x +b时，自变量x 的取值范围是x S-2.【解析】(1)根据平移的性质得到点C 的坐标；把点8、C 的坐标代入y=rnx+n得出直线匕的解析式；把 点 C坐标代入丫=乂 +从 求出直线G的解析式；(2)BCO的面积等于正方形的面积减去周围三角形的面积；(3)写出直线。落在直线，2上方的部分对应的自变量的取值范围即可.本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，坐标与图形变化-平移，一次函数与一元一次不等式，正确求出两个函数的解析式是解题的关键.22.【答案】解：(1)由题意可得，y=(15-12)x+(20-16)(500-x)=-x +2000,即 y=-x +2000；(2)设该商家购进A 套装m 套，则购进B 套装(500-m)套，依题意得：空 郎、，1m 500-m解得：100 W mW 250,设套装全部售出后获得的总利润为卬元，则w=(15-12)m+(20-16)(500 一 m)=m+2000.v-1 0,w随，的增大而减小，又100 m 250,.当 m=100时，卬取得最大值，最大值=-100+2000=19 0 0,止 匕 时 500 m=500100=400,答:当商家购进A套 装 100套，8 套装400套时，才能获利最大，最大利润为1900元.【解析】(1)根据题意，可以写出y 与 x 的函数关系式；(2)设该商家购进A套装机套，则购进8 套装(5 0 0-徵)套，根据采购的A套装的套数不少于100套，且不超过B 套装的套数，即可得出关于，的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设套装全部售出后获得的总利润为卬元，利用总利润=每套的利润x 购进数量，即可得出卬关于根的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出各数量;(2)根据各数量之间的关系，找出卬关于机的函数关系式.23.【答案】解：(1)1453不 是“求知数”，2541是“求知数”；1+5=6 4+3,1453不 是“求知数”,24-4=5+1=6,2541是“求知数”；(2)设 的千位数字为a 百位数字为4则十位数字为(6-a),个位数字为(6-6),则1000a+100b 4-10(6-a)+6-b=13n(n 为正整数),第18页，共21页:.33(30a+33+2)=13n,M=2145.【解析】(1)利 用“求知数”的定义进行判断；(2)利 用“求知数”的定义，结合整除的概念进行求解.本题考查了因式分解，理解新定义是解题的关键.24.【答案】(1)解：四边形ABC。是菱形，NBA。=120。，BO=DO=273,AC 1 BDf BAC=/-CAD=60,:.(ABO=30,AB=2/。，-AB2-AO2=BD2=12,:.AO=2,AB=4；(2)证明：四边形ABC。是菱形，AB BC,Z.BAC=60,.ABC是等边三角形，:.AB=AC,4EF是等边三角形，A F =AE,Z.EAF=Z.BAC=60,Z.BAF=Z-EAC,在和AZB尸中，(AE=AFz-CAE=Z.BAF,14c=AB ACE 丝 ABF(S4S),.BF=CE,Z.ACB=4 ABF=60=LB AC.BF/AC,v BO=DO,OG是 DBF的中位线，BF=2GO,：.EC=GO.【解析】(1)由菱形的性质可得B。=DO=2 g,AC J.BD,NBAC=NCAD=60。，由勾股定理可求解；(2)由 “SAS”可证 ACEQ&A B F,可得BF=CE,AACB=乙ABF=60=A B A C,由三角形中位线定理可得结论.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，证明三角形全等是解题的关键.25.【答案】解：(1)由题意得：4(0,3),0(2,2),设直线A D 的解析式为y=kx+b,将点4(0,3),D(2,2)代入得，(2k+b=2U =3，解得卜=W,lb=2二直线A D 的解析式为y=-|x +3；(2)4DE是等腰直角三角形，理由如下：由题意得:4(0,3),C(2,0),)(2,2),E为 O C 的中点，E Q 0),AD2=22+(3-2产=5,AE2=I2+32=10,DE2=22+(2-I)2=5,AD2+DE2=AE2,AD=DE,.4DE是等腰直角三角形.(3):将 直 线 沿 y 轴的负方向平移，平移后的直线Y恰好经过点E(l,0),设直线厂的解析式为y=-1 x +c,：C=-f2直线r 的解析式为丫 =一1%+%平移后点A 的对应点为4,2(0,3),4(-5,3),当A D 平行四边形的边时，以点尸、Q、4、。为顶点的四边形是平行四边形，点。为 y 轴上一动点，点 P 为直线I：y=+：上一动点，第20页，共21页PQ/AD,PQ=A D,设P(x,-)+,*%4-2=-5+0 或 5+%=0+2,x=-7或 7,P(7,4)或(7,-3)；当 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，以点P、。、4、。为顶点的四边形是平行四边形，点。为)，轴上一动点，点尸为直线I：y=x+：上一动点，AP/QD,AQ/PD,AQ=P D,设-1 将直线A D沿 y 轴的负方向平移得到直线匕：.AP/AD,Q与 A 重合，x+0=-5+2,E的长，根据勾股定理的逆定理即可得出结论：(3)求出直线I的解析式，可得4(-5,3),分两种情况：当4 0 平行四边形的边时；当A D 平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可.本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求解函数表达式，勾股定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.