2022年八年级数学下《勾股定理（基础）1》专项练习题-带解析.pdf

八年级数学下-专题:17.3勾股定理(基础篇)(专项练习1)1、单选题类型一、用勾股定理理解直角三角形1 .已知口/B C 中，Z 5 =/C =1 0,如 是北边上的高线，。=2,那么勿等于()2 .如图，长为8M的橡皮筋放置在数轴上，固定两端1和 6,然后把中点。向上拉升3c 到A.3cm B.2cm C.4cm D.2.5 cm类型二、两点距离公式3.在平面直角坐标系中，已知点/(一2,5),点 6(1,1),则 线 段 的 长 度 为()A.2 B.3 C.4 D.54 .己知点(T 1)及点B Q*),户是4 轴上一动点，连接尸/,尸 8,则P/+P 8的最小值是()A.屈 B.3八 C.5 D.4类型三、勾股数5 .有下列各组数:3,4,5;6 4 8 4 U P；0.5,1.2,1.3;1,百，夜.其 中 勾 股 数 有()A.1 组 B.2组 C.3 组 D.4组6 .有下列各组数:6,8,1 0；6 2,8 I O?；0.5,1.2,1.3；1 2,1 6,2 0.其中勾股数有()A.1 组 B.2 组 C.3组 D.4 组类型四、勾股树中的面积问题7.有一个面积为1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 8 8 8 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()1第 1页 共 4 4 页A.4 4 5B.8 8 7C.8 8 8D.8 8 98 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中 邑=匕SB=2品=1,则s =（）9 .如图，以R t 4 8c 的三边为直径分别向外作半圆,若斜边力 4 =3,则图中阴影部分的面积为（）A.9亢1 0 .如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积为1 6,直角三角形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和&那 么（”+力2 的值为（）h b类型五、勾股定理解决网格问题1 1 .观察图形，每个小正方形的边长均为1,估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间（）第 2页 共 4 4 页2A.1 和 2 B.2 和 3 C.3 和 4 D.4 和 51 2.如图所示的2X 2的小正方形方格中，连接4 6、AC、A D.则下列结论错误的是()A./1+/2=N 3 B./l+N 2=2/3C.Z l+Z 2=9 0 D,Z l+Z 2+Z 3=1 35 类型六、勾股定理与折叠问题1 3.如图，一张直角三角形纸片，两直角边AO cm,B 4 C,/“L 8 C于 为 4 上异于/的一点，比较与M B -M C 的大小，则 AB -AC()M B -M C .A.大于 B.等于 C.小于 D.大小关系不确定类型九、用勾股定理证明两线段的平方关系1 8 .如图,在A A B C 中，AD,BE 分别是BC,AC边上的中线,且AD1 BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是()4第 4页 共 4 4 页A-a2+b2=5c2 B.a2+b2=4c2 C.a2+b2=3c2 D.a2+b2=2c2类型十、勾股定理的证明19.勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,至今已有几百种证法.利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图的直角三角形纸片拼成的四个图形中，可以证明勾股定理的图形有()20.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形AB CD,正方形EF GH,正 方 形 仍 附 的 面 积 分 别 为 若&+$+=45,则 的值是()类型十一、以弦图为背景的计算题21.如图是我国古代数学家赵爽在为 周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定.“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b,大正方形边长为3,小正方形边长为1,那么劭的值为()5第 5 页 共 4 4 页22.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣，其中/8 C =90。，/C =l女m,48=5cm,则阴影部分的面积是（）而？A.169 B.25 C.49 D.64类型十二、用勾股定理构造图形解决问题23.如图，已知钓鱼竿 C 的长为10m,露在水面上的鱼线8 c 长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿A C转动到/C 的位置,此时露在水面上的鱼线8 C 为8m,则B B 的长为（）A.Im B.2m C.3m D.4m2 4.如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（）6第6页 共4 4页A.2 m B.2.2 5 m C.2.5 m D.3 m类型十三、勾股定理与无理数2 5.如图，在数轴上，点 4 6 表示的数分别为0,2,比2于点旦且笈=1.连 接 犯 在 於上截取CD=B C,以点为圆心,/的长为半径画弧,交线段4B 于点、则点 表示的实数是()2 6.如图所示，以数轴的单位长度为一边长,另一边长为2个单位长度作长方形，以数轴上的原 点。为圆心,长方形的对角线曲的长为半径作弧与数轴交于点A,则点/表示的数为()A.6 B.百 C.亚 D.202、填空题类型一、用勾股定理理解直角三角形2 7.如图,用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形力用和一个小正方形EF GH,这就是著名的“赵爽弦图”.在 2 002 年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标.若AB=1 0,AF=8,则小正方形所0/的面积为2 8 .如图,是一个圆柱形饮料罐,若底面半径是5,高 是 1 2,上底面中心有一个小圆孔，则一条7第 7 页 共 4 4 页到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围为类型二、两点距离公式29.如图，直角坐标系中，已知4(2,1),6(3,-1),6(1,2),请你在y轴上找一点只 使4分 和 力 火 全 等，则点夕的坐标是.(写出一个即可)30.如 凰 已 知。(6,0),环x轴且经过点八0,4),点A,6分别是线段OD,施上的两动点，A区2,点、C为46的中点，点尸为直线前V在第一象限上的动点,连接/、PD,则 小外的最小类型三、勾股数31.如果正整数a、b、c满足等式*+=8那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知行y的值为.381524b46810101726x y 6532.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断 过.请你根据上述的规律写出下一组勾股数:；8第8页 共4 4页类型四、勾股树中的面积问题33.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、。的边长分别为3,4,1,2.则最大的正方形E 的面积是.34.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,的面积和是 cm2.35.如图，在/用中，N/a-9 0 ,力仁1 0,/8=8,若两阴影部分都是正方形，D、在一条直线上,且它们的面积之比为1:3,则较大的正方形的面积 .36.如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为5，邑，则它们满足的数量关系为_.类型五、勾股定理解决网格问题37.如图,力回的三个顶点均在小方格的格点上，应江4,于点若每个小方格的边长为1,则放的长为.9第 9 页 共 4 4 页3 8 .如图，网格中每个小正方形的边长均为1,以 4为圆心,4?为半径画弧,交最上方的网格线于点则政的长是类型六、勾股定理与折叠问题3 9 .如图，三角形纸片 8 C 中，/Z C 8 =9 0。，B C =3,4 8 =5.。是5c 边上一点，连接4),把相。沿 翻 折，点B 恰好落在4C延长线上的点夕处,则。的长为.4 0 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中,长 方 形 的 边 内 的 分 别 在 x 轴、y 轴上，点后在边比上,将该长方形沿四折叠，点 6 恰好落在边勿上的尸处.若“8),CF =4则点的坐标类型七、用勾股定理与两线段的平方和(差)4 1 .如图,在矩形488中，4 8 =5,4)=3.将矩形月80c 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形4B C，D：若点、B的对应点方落在边DC上,则B D的长为.10第 1 0 页 共 4 4 页42.如图，在 R ta/回 中，/小=90,AB=6,则正方形4 与正方形比汽;的面积之和为类型八、用勾股定理证明两线段的平方关系43.如图,以口ABC的三边分别向外作正方形,其面积分别用Si,S2,S3表示,若Si=S2+S3,则 ABC的形状是.44.如图，心0/8 C 中，/C =7,8C=4,NC=90。，分别以B C 为直径作三个半圆,那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为.（平方单位）类型九、勾股定理的证明45.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.从图中可以看到:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而/=+,化简后即为厂=II第 1 1 页 共 4 4 页4 6 .利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 _一,该定理的结论其数学表达式是.类型十、以弦图为背景的计算题4 7 .如图,面积为3的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个面积为1 的小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，则组成弦图的每个小直角三角形的4 8 .“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,若 a 6=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为一.类型十一、用勾股定理构造图形解决问题4 9 .如图，一只蚂蚁沿着边长为1 的正方体表面从点A出发,经过3 个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则4。的长为.1 2第 1 2 页 共 4 4 页B50.如图，有两棵树,一棵高10米，另一棵高5 米，两树相距12米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_ _ _ _ _.类型十二、勾股定理与无理数51.在数轴上找表示/后的点:要在数轴上画出表示而的点，只要画出长为如的线段即可.利用勾股定理，长为行的线段是直角边为正整数_ _ _ _ _ 的直角三角形的斜边.如图，在数轴上找出表示3 的点A,则OA=,过点A作直线1垂 直 于在 1上取点B,使A 4_ _ _ _ _连 接OB,以原点0 为圆心，以如为半径作弧,弧与数轴的交点_ _ _ _ _ 即为表示52.如图，借助边长为1 的正方形,可以准确地将士&表示在数轴上.若在数轴上以点/为圆心,边长为1 的正方形的对角线长为半径作半圆,该半圆与数轴的右交点为点C,若 点 C表示的数是3,则点8 表示的数为_ _ _ _ _ _.三、解答题53.如图,在笔直的公路4?旁有一座山，为方便运输货物现要从公路4?上的处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3k m,与公路上另一停靠站6 的距离为 4k m,且 ACLB C,CD LAB.(1)求修建的公路切的长；(2)若公路制建成后,一辆货车由C处途经处到达6 处的总路程是多少k nf 13第 1 3 页 共 4 4 页5 4.已知，点 4(-2,1)和点 8(4,3).(1)在坐标平面内描出点/和点6的位置.(2)连接4?并 计 算 的 长 度.若 点C(a-1,2H 3)与点5(4,3)关于x轴对称，求a-6的值.55.如图,在长方形AB CD 中，点在边A B k,把长方形/况力沿着直线应 折叠，点/落在边必上的点尸处，若4=5,跖=3.求：协 的 长；(2)4物的面积.56.如图,某测量员测量公园内一棵树D E的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端的仰角为6。.已知1点的高度4 8为3米，台阶 C的坡度为1：石(即疑：8C=1：石)，且 氏c、E 三点在同一条直线上.(1)求斜坡 C的长；(2)请根据以上条件求出树。E的高度.(侧倾器的高度忽略不计)14第1 4页 共4 4页D57.阅读下列一段文字,然后回答下列问题.己知在平面内有两点打(须，必)，8(Z,乃)其两点间的距离片乃=J(xx j+(yy j ,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|*2-或|%M|.(1)已知力(1,4)、6(-3,2),试求4、6两点间的距离;(2)已知一个三角形各顶点坐标为(-1,4)、以-2,2)、尸(3,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由：(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x轴上找一点P,使 得 是 以 加 为 底 的 等 腰 三角形，求点P的坐标.58.2000多年来,人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣,古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探究它,研究它的证明,新的证法不断出现下面给出几种探究方法(由若干个全等的直角三角形拼成以下图形).试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a,右。之间的数量关系.(1)三边a,6,c之间的数量关系为.(2)理由：59.如图所示，已知某学校点A到直线河流劭的距离为600米,且与该河流上一个取水站点相距1000米，现要在河边新建一个取水站点C,使之与学校点4及取水站点的距离相等,15第1 5页 共4 4页则学校点力与取水站点。的距离是多少米?60.(1)用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示旧的点4 (要求;不写作法,保留作图痕迹)(2)若数轴上的另一点6 与 点/关 于 1 所在的点对称,则点6 对应的数是_ _ _ _ _ _.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5参考答案1.C【分析】由题意根据已知可求得力的长,再根据勾股定理即可求得阳的长.解：心”M 0,屐 2,：.AD-AC-D OS,.8。=洒-仞 2=川02-82=6.故选：(：.【点拨】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形勾股定理是解题的关键.2.B【分析】根据勾股定理，可求出/、切的长，则 如 力 8 即为橡皮筋拉长的距恩.解；中 0=3 止 4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得：/LC+CD 2=5(渝;.仍 册/庐 2心 仍 10-8=2例故橡皮筋被拉长了 2cm.故选:B.【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关健是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.3.D【分析】根据题意画出点 I 的位置，然后根据勾股定理计算即可.解：4 8 的位置如图所示：16第 1 6 页 共 4 4 页y过点8作X轴的平行线8C,过点A作y轴的平行线A C,ZC和8c交于点C,B C=1-(-2)=3 z c =57=4,AB =y)AC2+B C2-5,，故选:D.【点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理,根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键.4.C 分析根据题意作出平面直角坐标系，作A关于x轴的对称点A,连接A B,进而根据勾股定理求得H8两点的距离即可解:如图，作A关于x轴的对称点H,连接A B,4(T-1)-：A P +B P=A P+B PA B 8(2,3)，.A B =1(-1-2)2+(-1-3)2 =5，P 4 +P8的最小值是517第1 7页 共44页故选c【点拨】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短,勾股定理，作A关于X轴的对称点是解题的关键.5.A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.解:3 2+4 2=5 1三边是整数，同时能构成直角三角形,故为勾股数；(6 2)2+(8 2)2 (1 02)2,不能构成直角三角形，故不为勾股数；0.5,1.2,1.3三边不是正整数，故不为勾股数；1,百，夜，三边不是正整数,故不为勾股数；故其中勾股数有1组.故选:儿【点拨】本题考查了勾股数的定义,及勾股定理的逆定理：已 知 比 的 三 边 满 足+勿=/,则 4 9 C是直角三角形.6.B【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方,从而得出答案.解:6 2+8 2=1 02,是勾股数；(6 2)2+(8 2)2 W(1 02)2,不是勾股数；0.5,1.2,1.3不是整数,不是勾股数；1 2 2+1 6 2=2 02,是勾股数；其中勾股数有,故选【点拨】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足+外 则 是 直 角 三 角 形.7.D【分析】根据勾股定理,发现:经过一次生长后,两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积,故经过一次生长后,所有正方形的积和等于2;依此类推,经过n次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(+1)倍.解:根据勾股定理以及正方形的面积公式,可以发现:经过 次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(+1)倍，生 长次后,变成的图中所有正方形的面积s”=+、,生长了 8 8 8次后形成的图形中所有的正方形的面积和是8 8 8+1 =8 8 9,故选:。【点拨】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是斜边是J 那么18第18页 共44页a2+b2=c 8.C【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可.解:根据勾股定理的几何意义,可知：S=+S=4+2+2+1=9【点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.9.C【分析】根据直角三角形勾股定理可得出：=4 8 2,根据圆的面积公式，写出三个半圆的面积求和进行化简即可.解：根据勾股定理可得：+BC=2 =9,由图形可得,计算各个半圆面积之和为：=-x-x（AC2+BC2+2 4 1=-x（9+9）9-7C4故选：C.【点拨】题目主要考查勾股定理的应用、整式的化简（提公因式），根据图形列出阴影面积的代数式进行化简是解题关键.10.C19第1 9页 共4 4页【分析】根据所求问题,利用勾股定理得到排+的值，由已知条件得到a 8 的值,根据完全平方公式即可求解.解:大正方形的面积为1 6,得到它的边长为4,根据勾股定理*+=4 2=1 6,由题意5 a 於3即ab=6,所以a2+Z z!+2 X a Z =1 6+1 2=2 8 故选 C.【点拨】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形:发现各个图形的面积和a,。的关系.1 1.C【分析】由勾股定理求出阴影正方形的边长,然后利用无理数的定义进行估算即可.解:根据题意，.每个小正方形的边长均为1,.图中阴影部分的正方形的面积=1 2+3 2=1 0；.阴影正方形的边长为 所，V 9 V i o -3 V i o N 3,故符合题意B、/l+/2 =2 N 3=9 0 ，故不符合题意C、N 1+N 2=N 1+N 4=9 O ,故不符合题意D、Z 1+Z 2+Z 3=Z 1+Z 4+Z 3=9 O +4 5 =1 3 5 ,故不符合题意2 0第 2 0 页 共 4 4 页故选:A.【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理,熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键.1 3.B【分析】由翻折易得D B-AD,根据勾股定理即可求得如长,再在Rt AB D E中,利用勾股定理即可求解.解:解析：由折叠可知,AD-B D,D EL AB,_AB设 劭 为 x,则CD=8-x,/Z 9 0o,AC=4,B C=8,.9=4 2+8 2=8 0,.,.仍4 石，：.B E=2,在 1/切中，A G+C%协,42+（8-x）2=,解得 1=5,在 Rt/B D E 中,B R+D R=B%即（2 石）2+应8=5 2,：.D E=,故选:B.【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键.1 4.A【分析】根据折叠的条件可得：=在A/O B/E 中，利用勾股定理就可以求解.解：将此长方形折叠，使点B与点、D重合，A D=9 c m,:.B E=9-A E根据勾股定理得：力 6+9 =（9-W,解得：花=%c m）.S 布=；x 4 x 3 =6（c n?）故选:A.【点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.21第 2 1 页 共 4 4 页1 5.A【分析】过 4、0 点作A的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出班=1 片 3,再由勾股定理求出於的长,再利用勾股定理即可求出4 C 的长,最后得到力网解:如图所示,过力作力1/3 于 ，过 C 作小工，3 于 ；/力叱9 0 ,又N Z M*N AB/J=9O0,：4B A2/CB E,在力劭和皈中，/A D B=/B E C Z B A D=Z E B CA B=B C:.AB gX B CE AA。庞兰 4 介3,在Rt l X B CE中,根据勾股定理,得种，3）南在心中，根据勾股定理，得“。三 碑 毋 包 3 4 3 4 6 8 .故答案是6 8.【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形,运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算.1 6.B叵PE=B P【分析】过点尸作尸石,刘，由勾股定理得，2 ，继而证明当C、P E在同一条直 _ 8 P +PC=PE+PC =CE线上,且CE,48时，2 的值最小，由等腰三角形两腰上的高相等CE=B D,在R t 力友）中，由勾股定理解得BD的长即可解题.22第 2 2 页 共 4 4 页解：:/=4 5 ,仍是8 c 的边”上的高,480=4 5 过点P作P E 1/8,PE=B P由勾股定理得，26:.B P+P C =PE+PC2当C、P E在同一条直线上，且C E L 48时,B P+PC=PE+PC 胸 中,仍 心 1 0,例 空 衲 1 AB由等腰三角形两腰上的高相等CE=B DRt/4B D 中，及 B D =AB =。B D =1 0正=5 y/2:.CE=5&B P+PC=PE+PC2的值最小为5 后,故选:B.【点拨】本题考查垂线段最短问题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理等知识,是重要考点,难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 7.C【分析】由题意得,人接=B#,A G=H G,则Aa-AG=B f f-HG,同理有，-，必=*-叱,则A#-A G=mG.再根据平方差公式即可求解.解：.3 _ 1 _ 阳 有/*+我,AG=Af f+HG,:.A A A G=BH%又：MH1 B C,同理有23第 2 3 页 共 4 4 页即(4 7+/。AB-AC)-(肪+此),又F 点、在械 内，,.3 6+40奶+旅；则 AB-ACCB=,AD=AE,利用勾股定理求出然的长，即可得到熊的长.解：由题意可得。毋 1,AD-AE,.点4 6表示的数分别为0,2,：.AB=2,：B CVAB,二/4 叱 9 0 ,A C =A B、B C2=也，,A D =AE=4 C -CD =芯-I，.表示的数为：石-1.故选:D.【点拨】本题主要考查了勾股定理和数轴,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26.C【分析】由已知可求吩於 逐，即可求解.解：由已知可求密 退，/OA=OB,：.O A=W，点力表示的数为 石，故选C.【点拨】本题考查实数与数轴;熟练运用勾股定理,掌握数轴点的特点是解题的关键.27.4【分析】观察图形可知，小正方形的边长=长直角边-短直角边，由勾股定理可得跖的长,从而得结论.解:应 跖 中，7 110,/片8,由勾股定理得：上 JU-G =6,.,.除 8-6=2,第 2 7 页 共 4 4 页27.小正方形必!阳的面积=22=4,故答案为:4.【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键.28.12 :.a=2-l,b =2 c =？+l,.当 c =2 +1=6 5 时，=8,x=82 1 =6 3 y =2x8=16,x+y =6 3+16 =7 9故答案为：7 9.【点拨】本题考查勾股定理,根据题目给出的数据找出规律是解题的关键.32.11、6 0、6 1勾 2-1 勾2+1【分析】根据所提供的数据发现股 2，弦 一厂，即可解答.解:根据已知可得，下一组勾股数为：11、6 0、6 1.故答案为：11、6 0 6 1.【点拨】本题考查勾股数之间的关系，属于规律性题.根据题意找出所给勾股数之间的关系是解答本题的关键.33.30【分析】根据勾股定理可得:正方形尸的面积=正方形A的面积+正方形8 的面积,正方形G的面积=正方形C的面积+正方形。的面积,从而得到正方形E的面积=正 方形厂的面积+正方形G的面积,即可求解.由勾股定理得,正方形厂的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=3?+4?=25,同理,正方形G的面积=正方形C的面积+正方形。的面积=22+12=5)正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=3 0 .故答案为：3 0【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关犍.3 4.4 9【分析】如图，正方形A,6的面积和等于鸟，正方形C,的面积和等于$3,工+S 3 =邑=4 9 ,30第 3 0 页 共 4 4 页解:如图，设正方形4 4 C 的边长分别为 力，c，设标有工 的两个正方形的边长为x,y,根据勾股定理可得/+b2=Si=x2,c2+d2=S3=y2则 x2+V =S 2=7-=4 9a2+Z 2+c2+(/2=4 9故答案为：4 9【点拨】此题考查勾股定理,解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用.3 5.27【分析】设两个正方形的面积分别为a 和 3 a,根据勾股定理求出B G,再利用勾股定理9+5=的,由正方形的面积公式可得a+3 a=3 6,即可求解.解:设两个正方形的面积分别为a 和 3 a,；/W=9 0 ,/J C=1 0,仍=8,：.B(?=A(?-4 6 =1 0 2.8 2=3 6,/3 a=3 6,a=9,/.3 a=27,.较大的正方形的面积为27,故答案为:27.【点拨】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用条件并利用其准确求解是解题的关键.3 6.S+S2=S-i【分析】设“C =a,B C =b,/8 =c，利用等边三角形的性质和勾股定理求出面积，再根据勾股定理计算即可.解:如图,设 =a,8 C =6,4 8 =c,31第 3 1 页 共 4 4 页.04BC是直角三角形,：.a2+b2=c2,直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形,等边三角形的高平分底边，三个等边三角形的高分别为a S.=-x1 22c.e工 .E+S2=S3,故答案是：豆+$2二邑.【点拨】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键.637.5【分析】根据勾股定理计算即可;解:如图，由勾股定理得/、行 备 =5.,/SABC=2 46X3=2 ACBD,即 2 x 2X 3=2 X 5期65.故答案为：5.【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键.3 8.亚【分析】如图,连接AD,在色中，由勾股定理计算即可得出功的长.解：如图，连接AD,则4 M庐3,在Rt/ADE中,由勾股定理得:32第3 2页 共4 4页E A DT-AE1=A/32-22.叵故答案为：石.【点拨】本题考查了勾股定理在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握勾股定理是解题的关键.439.3#【分析】利用勾股定理求出AC,根据折叠的性质得到AB=AB =5,加=6,D,求出B C,设CAx,在切中，利用勾股定理列出方程,解之即可.解：，除 3,/庐5,.心 笈 一 8 c 2 =4,由折叠可知：49=49=5,B D=B D,：.B C=AB -AOI,设。x,则 吩 6 止3-x,在中，CD 2+B C2=B D2,即 x?=（3-x）4解得：.，4即 CD ,4故答案为：3.【点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用折叠的性质求出?的长是解题的关键.40.（7。，3）【分析】设 B=x,CE=y,根据题意可得3 0 =8,8=跖=8-%/尸=48=%在处4尸中，在R t A F O中勾股定理分别求得 J的值,进而即可求得E点的坐标.解:.（0,8）.04=8 四边形力5CO是长方形AB =CO,A O =B C,Z AOC=Z.OCB =/B =90根据折叠的性质可得BE=E FM F=AB设 48=x,CE=y 根据题意可得 B C =A O =8,B E=EF =8-y,AF =AB =x,第 3 3 页 共 4 4 页33.CF=4:.FO=x-4在 Rt/AFO I|I AF2=FO2+AO2g px2=(x-4)2+82解得x=lCO=AB=1。在 RQCEF 中，Er?=E C2 +C Fi即(8-4=V+42解得y=3;.EC=3.E 点在第二象限(-10,3)故答案为:(T 0,3)【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理,坐标与图形,利用勾股定理建立方程是解题的关键.41.4【分析】根据旋转的性质得到8 =Z8=5,再结合勾股定理解题即可.解：由旋转的性质得到AB=AB=5t在 RtDABD 中，=90,AD=3BD=yjAB2-A D2=/52-32=4故答案为：4.【点拨】本题考查旋转的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.42.36【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可.解:在 RtAACB AC2+BC2=A B v AB=6AC2+BC2=36则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和=AC2+BC2=36故答案为：36.【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是明,斜边长为c,那么43.直角三角形34第 3 4 页 共 4 4 页 分析先 求&=京，$2=8。$3=/。2,面 积S|=S z+S 3,得等式力炉=5。2+/2即可.解：Si=S2+S3,S=4 s2=BC2 S3=AC2AB2=BC2+AC2 i A B C是直角三角形.故答案为:直角三角形.【点拨】本题考查勾股定理的逆定理判断直角三角形问题,掌握勾股定理的逆定理,利用面积关系得到三角形三边具有两短边的平方和等于长边的平方是解题关键.44.14【分析】阴影部分面积可以看成是以AC、B C为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形AB C的面积减去一个以A B为直径的半圆的面积.解:S阴 影=直径为A C的半圆面积+直径为B C的半圆面积+S AAB C-直径为A B的半圆面积-7rAC+-7r(B C+-A CXB C-TTAB8 8 2 8-7T(AC2+BC2-A B2)+-A CXBC=8 2-A C xB C=21 -A-x 7 x 42=14故答案为：14.【点拨】本题考查了求不规则图形的面积，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差.)1 45.e-a)2 a2+b2【分析】用大正方形的面积等于4 个三角形的面积加上中间小正方形的面积,进而证明问题即可.解:根据题意，得1,yS大 正 方 彩 哥嬴E方=4x-ab+(b-a)=2ab+b2-lab+a23 5第35页 共44页=a2+b2方 彩=，.a2+b2=c2)1 ；/,、2 4 a b故答案为：(、)，2,a2+b【点拨】本题考查了勾股定理的证明，利用图形的面枳得出结论是解题关键.4 6.勾股定理 c2=a2+b2解:试题分析:通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理.用图(2)较简单，如图正方形的面积=(a+b*,1用三角形的面积与边长为c 的正方形的面积表示为4 x5ab+c2,1即(a+b)2=4 X 2 ab+c2 化简得 a2+b2=c2.这个定理称为勾股定理.考点:本题考查的是勾股定理的几何背景点评:本题是用数形结合来证明勾股定理,锻炼了同学们的数形结合的思想方法.47.1 3【分析】设小直角三角形的两个直角边长分别为“力伍 6),再根据三角形和正方形的面积公式可得h=6,“-1 =幺 然后利用完全平方公式进行变形运算即可得.解:设小直角三角形的两个直角边长分别为凡久“”),-ab=3,a =b.,1由题意得：2，即ab=6,a-b=l,则 a2+b2=(a b)2+2ab=I2+2x 6=1 3即组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边的平方和为1 3,故答案为:1 3.【点拨】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记公式是解题关键.48.5【分析】由大正方形面积等于四个全等的直角三角形面积加小正方形面积即，列式计算即可得到答案解：.四个三角形是全等的直角三角形4x af t =2aZ =2x 8 =1 6其面积和为：2又.大正方形由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成36第 3 6 页 共 4 4 页，大正方形的面积为：16+9=25.所以大正方形的边长为5.故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理的验证,牢记定理内容并能灵活应用是解题是关键.叵49.3#【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短,构造出直角三角形,即可求出AC的长.710故答案为：3.【点拨】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开,然后利用勾股定理解答.50.13 米【分析】设高的那棵树用48表示,低的那棵树用表示,过点C作 阻 力6于点连接AC,然后由题意可得CE=2米,/庐10米，徵=5米,则有AB=5米,最后利用勾股定理可求解.解:设高的那棵树用力6表示,低的那棵树用切表示,过点C作 阻 力6于点连接AC,如图所示：AH D由题意得：上12米,羽=10米，。5米，N 4陷90,.心5米，在RtZU星中，由勾股定理得：A C =yl AE2+E C2=13（米）；故答案为13米.【点拨】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.51.2和 3和 2 3 2 C37第3 7页 共4 4页【分析】利用勾股定理可得：布=寿，由此求解即可.解:利用勾股定理，长为旧 的 线 段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边.如图，在数轴上找出表示3的点A,则 的=3,过点A作直线1垂直于0A,在1上取点B,使4 A 2,连接0B,以原点。为圆心，以如为半径作弧,弧与数轴的交点,即为表 示 如 的点.故答案为:2和3;3;2;C.【点拨】本题主要考查了勾股定理与无理数,实数与数轴，熟练掌握勾股定理与无理数的关系是解题的关键.52.4-四#【分析】先求出圆的半径,从而得出A C长度,进而得出点A表示的数,即可得出点B表示的数.解:.正方形的边长为1,，圆的半径为:仔+=啦,：.AC=42y二点A表示的数为3-血，；点5表示的数为4-板.故答案为：4一应.【点拨】本题考查实数与数轴以及勾股