2022届福建省福州高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i 为虚数单位，复数二满足=则复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知复数2 =（1+）（3-1）（7 为虚数单位），则 z的虚部为（）A.2 B.2 z C.4 D.4 z2 23 .已知双曲线C：0一 马=1（。0,力 0）的左右焦点分别为片，F2,P为双曲线c上一点，。为双曲线C渐近线上一点，P,。均位于第一象限，且西。尸2=0,则双曲线c的离心率为（）A.6-1C.V 13 +2D.V 13-24 .若执行如图所示的程序框图，则输出S的 值 是（2 021/叫 is/A.-1235 .已知复数Q+二）（二+二）为纯虚数（二为虚数单位），则实数二=（2 +l o g,x,-x 16 .已知函数/（x）=j i 8 ,若/（。）=/3）（。份，贝人心的最小值为（）2 l x 2参考数据：I n 2 k o.6 9,11?2 “0.4 81A.-2B.叵4C.l o g2V 3D-T7.已知Z V U 5 C为等腰直角三角形,A =5,B C =2叵，M为A A B C所在平面内一点，且 面=；丽+；场,则 耐 加=（）A.2 V 2-452D.28 .党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）K 不18欣林事共享一，9.已知平面A3QD,平面且4 8 =3,4。=。=6,4 0所 是 正 方 形，在正方形A D E尸内部有一点M,满足与平面A D E V所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）4 4A.-B.16 C.一 兀 D.8万3 310.函数尤）=奴+!在（2,+8）上单调递增，则实数的取值范围是（）xA.-,+B.-,+C.|1,+0,B=yNy=x-l,x A 9 则 AU5=()x+2A.-1,0,1,2,3 B.-1,0,1,2 C.0,1,2 D.x-l x 1 i=9,S=l 卜输出6 /M结 束1A.3?B.Z4?C.Z5?D.Z/?0)经过点A Q 2),离 心 率 为 器(1)求椭圆M的方程;（2）经过点E（O,D且斜率存在的直线/交椭圆于Q,N两点，点8与点。关于坐标原点对称.连接A B,A N.求证：存在实数4,使得原成立.2 0.（12分）在A A 8 C中，角A 8,C所对的边分别为6上c,向量;=（2-回,后）,向量n-（cos B,cosC），且说/.（1）求角C的大小；（2）求y =s M +6 s加（8-0）的最大值.2 1.（12分）某网络商城在2 0 19年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了 4 0家店铺进行红包奖励.如图是抽取的4 0家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这4 0家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的4 0家店铺中元旦当天销售额不低于4 0 0 0元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在 0,2）和 8,10 的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在 0,2）中的个数？的分布列和数学期望.2 22 2.（10分）已知椭圆C:j+/=l（a 人0）的左焦点为F,上顶点为A,直线A F与直线x +y-3上=0垂直,垂足为B,且点A是线段B F的中点.（I）求椭圆C的方程；（H）若M,N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直 线MP与直线x =4交于点Q,且 标 而=9,求点P的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】求出复数z,得出其对应点的坐标，确定所在象限.【详解】i i(l +i)1 1 .1 1由题意z 二二=“=一7+不1,对 应 点 坐 标 为，二)，在第二象限.l-i (l-i)(l +i)2 2 2 2故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题.2.A【解析】对复数二进行乘法运算，并计算得到z =4+2 i,从而得到虚部为2.【详解】因为z =(l +i)(3 i)=4 +2 i,所以2的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意产=1.3.D【解析】2 2由双曲线的方程5-4=1的 左 右 焦 点 分 别 为P为双曲线C上的一点，。为双曲线C的渐近线上的一点,a2 b2-且P,Q都位于第一象限，且2/=而7,西 QQ=O,可知P为。耳的三等分点，且点。在直线法-到=0上，并且|O Q|=c,则Q(a,玛(c,0),设P(Xi，y),则2(%-。)=(。一 尤 ,一%),解5 3得 玉2=a二+c_,y=2h，口即r p（2二Q+C 2b、代入双曲线的方程可得*+：）-=,解得e =g 2,故选D.4 a 2 4 a点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出“，c,代入公式e =；只需要a根据一个条件得到关于“,仇。的齐次式，转化为“，c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）.4.D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出S的变化以4为周期出现，由此可得结论.【详解】2 3 3S =4,i =l;S =l,i =2;S=,i =3;S=,i =4;S =4,i =5；如此循环下去，当i =2 0 2 0时，S=;S =4,i =2 0 2 1,3 2 2此时不满足i 2 0 2 1,循环结束，输出S的值是4.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构.解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论.5.B【解析】化简得到二=Z-2 +（Z +/）Z,根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】二=（/+二）（二+匚）=二一/+（匚 +/）二为纯虚数，故二一1=。且二+/H 0,即二=1.故选：二.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.6.A【解析】首先“X）的单调性，由 此 判 断 出*“1由=求 得 的 关 系 式.利 用 导 数 求 得l o g?必的最小值，由lb2此求得C活的最小值.【详解】2+log,X,x 1 1、由于函数./()=2 8,所以 X)在上递减，在 1,2上递增.由于/(a)=/S)(a份，2v,l x 2 L/(：=2+log，=5,/=2 2=4,令2+log！x=4,解 得 工,，所以且2+lo g/=2，化简 2 4 1 /,2 2得log2a=2-2,KIlog2ah=log2a+log2b=2-2b+log2b,iaB (x)=2-2A+log2x(l x 2),g(x)=+=.构造函数(力=1一比2匚 后2(1%2),/I(x)=_(l+xln2)-2Jt ln22 0,所以(x)在区间(1,2上递减，而=l 2In2 2 a l-2 x 0.48=0.040,/i(2)=l-81n22 l-8 x 0.48=-2.84 _L平面ADEE.所以/BMA和NCMD分别是直线MB,MC与平面4）石户所成的角，所以N B M A=N C M D,所以t a n=tanZCM D,即丝=丝，所以MD=2 4 0.以A为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则AM M DA（0,0）,0（6,0）,设M（x,y）（点/在 第 一 象 限 内），由 =得MD?=4AA/2,即（%-6）2+y2=4（x2+y2）,化简得（x+2+产=4 2,由于点M在第一象限内，所以M点的轨迹是以G（-2,0）为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令x=0代入原的方程，解得丁=2百，故 倒,2 6）,由于G4=2,所以TT TT 47rZ H G A=-,所以点M的轨迹长度为=x4=3 3 3故选：c【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.1 0.B【解析】对。分类讨论，当440,函数.f(x)在(0,+8)单调递减，当。0,根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.【详解】当时，函 数/(%)=双+,在(2,+8)上单调递减，X1(1所以。0,/。)=以+一的递增区间是-7=,+0),x a y所以2N9,即故选:B.【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.1 1.A【解析】解出集合A和 8即可求得两个集合的并集.【详解】3 x.集合 A =x e Z|-0 =x S Z|-2 x 0 ,贝！I a之(对任意的x e 0,1 恒成立，解得a ,当a N l时，又因为内.0,x2.O,玉+9,1时，总有(百+%2)-(4)+妆工2)成立，即(X +/)(xj +力(电)=。,2*+*2 a-2X,a-2X,+1=a(2 _ l)(2*_ l)+_ a N 0恒成立，即 巴44(2*_ 1)(2 Q _ 1)恒成立，又此时(2国1乂2次-1)的最小值为0 ,即上土 4 0恒成立，a又因为。2 1解得。=1.故答案为：1【点 睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.,115.2,再分别 讨 论 三 点A,P,M共线和不共线时的情况，找 到X,。的关系，即可根据函数知识求出范围.【详 解】M是8 c的中点，A PB+PC=2PM 即 丽 (而+无)=2三 屋 两设 PM=x,=0,于 是 西(而 +无)=2所=4/cos 当A,P,M共 线 时，因 为AM=1,1 -.4 若 点P在AM之 间，则P M=,P A P M=万，此 时，PA(Pfi+PC)=-;3 9_ _ utl L IL I U L U l 若 点P在AM的延长线上，则PM=1,=0,此 时，PA(PB+PC)=4.当A P,用 不 共 线 时，根据余弦定理可得，X2+4X2-2XX2XXCOS=1解 得cos6=J,由-1COS0 1,解 得-/3 si n C e o s B,2 si n 4c o sc =x/3(si n 3c o sc +si n C e o s 8)即 2 si n Ac o sC =Gsi n(5 +C),又 B +C=K-2 si n Ac o sC =6 s i n A ,又 Aw(0,%),二 sinA w O,二 cosC=*，由C e(O,乃)可得C =.6(2)由(1)可得4+8 =也，B=-A,6 6y=sinA+V3.szw(B-)=sinA+V3.sv7?(-A)=sinA+V3.vzn(-A)3 6 3 2=AZM +/3 cos A=2 sin A+,y=sinA+y/3sin(B-)的最大值为 2.3【点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题.22 1.(1)5 5 0 0元；(2)32家；(3)分布列见解析；-【解析】(1)根据频率分布直方图求出各组频率，再由平均数公式，即可求解；(2)求出 40 0 0,1 0 0 0 0 的频率即可；(3)0,2)中的个数7的所有可能取值为0,1,2,求出，可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【详解】(1)频率分布直方图销售额的平均值为2 x(0.0 2 5 x 1 +0.0 7 5 x3+0.2 x5 +0.1 5 x7 +0.0 5 x 9)=5.5 千元，所以销售额的平均值为5 5 0 0元；(2)不低于40 0 0元的有4()x(0.2 +0.1 5+().0 5)x2 =32 家(3)销售额在 0,2)的店铺有2家，销售额在 8,1 0 的店铺有4家.选取两家，设销售额在 0,2)的有4家.则：的所有可能取值为0,1,2.点=2)=言法c c2p0,%0)由 易得顶点M、N的坐标为M（-2,0）,N（2,0）%二直线MP的方程是:y=(x+2)%+2由，y=-(-尤o +2x=4x+2)得：办且。）.点P的坐标为P 1,【点睛】本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查两直线垂直的条件，考查向量数量积的运算.属于中档题.在解题过程中，首先阅读清楚题意，题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的，向量的数量积对应的坐标都有哪一些，应该怎么得到，这些在读题的时候需要分析清楚.