2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级下学期期末考试 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

2021学年第二学期调研抽测试题卷八年级数学考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷H的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.5.本次考试不得使用计算器.卷I4.如图，在口A8CD中，若NA+NC=110,则D8的度数是（）一、选择题（本题有10小题1.若石工在实数范围内有意义A.x2C.x22.下列计算正确的是（）A.3+6=3 6C.2出-由=23.如图是厨余垃圾、可回收物、IX,每小题3分，共30分）,则 X的取值范围（）B.x2D.x2B.2眄+6=3 6D.6+血=不有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）公ADBCA.70B.105C.125D.1355.若反比例函数y=A 的图象经过点（2,1）,则下列各点中，不在该函数图象上的是（）A.（1,2）B.（1,2）C.（2,1）D.（2,1）6.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了 55个.则下列统计量不受影响的是（）A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数7.用反证法证明命题”在AABC中，若 A B w A C,则 NBhNC”时，首先应假设（）A.ZA=ZB B.A B A C C.ZA=ZC D.NB=NC8.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.%2+1=0 B.%2x+2=0C.x2-2 x+l=0 D.f-2 x 2=09.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABC。沿对角线8。方向平移1cm得到正方形A B C/7,形成一个“方胜”图案，则点。，8 之间的距离为（）C.(72 l)cmD.(272-l)cm10.如图1,点 P 为矩形ABC。边上 一个动点，点 P 从 A 出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点户运动的路程长为x,ZVIBP的面积为y,图 2 是），随 x 变化的函数图像，则矩形ABC。的对角线8 0 的长 是（）图1A.7 3 4 B.7 4 1 C.8 D.1 0卷n二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)1 1 .当x =l 时，二次根式的值为.1 2 .某天的最低气温是-2,最高气温是10 ,则 这 天 气 温 的 极 差 为.13.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别取O A,的中点M,N,测得M N=1 6 m,则 A,3 两点间的距离是 m.414.如图，平行四边形QWC的边OA在 x 轴上，顶 点 C在反比例函数y =、(x/2.18.解方程：（1）f+2 x =0；（2）%26x+2=0.19.如图，在口/8。中，对角线AC,8。交于点E,A C L B C.若4 c=4,A B=5.求8 c与8。的长.20.图、图、图均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点 A、8均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法.（1）在图中以线段A B为边画一个平行四边形.（2）在图中以线段A B 为边画一个正方形.（3）在图中以线段A B 为边画一个菱形，所画菱形面积为一.21.学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成.甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲8 57 88 57 3乙7 38 08 28 3（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为8 0.2 5,请计算乙的平均成绩.（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？22.金华市区某超市以原价为40 元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为3 2.4 元/瓶.（1）求平均每次降价 百分率.（2）金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超过2 0 0 瓶）.该超市对购买量大的客户有优惠措施，在 3 2.4 元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案-：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折.学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由.2 3.已知一块矩形草坪的两边长分别是2 米与3 米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2 倍，设原矩形的一边加长米，另一边长加长6 米，可得与人之间的函数关系式人=旦-。+32.某班“数学兴趣小组 对此函数进一步推广 一 工-2,现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充x+3完整：(1)类比反比例函数可知，函数y=-2 的自变量x 的取值范围是_ _ _ _,这个函数值y 的取值范围x+3是.12 12(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y=|-2|的图象和性质，请根据函数y=-2的图象，画出x+3x+3函数y=l-2|的图象；x+312(3)结合函数y=|-2|图象解答下列问题:x+312求出方程I-2|=0的根;x+312如果方程I-2|=。有 2个实数根，请直接写出。的取值范围.x+32 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点A,8 的坐标分别为A(0,2),B(4,2),点。为对角线0 8中点，点E在x轴上运动，连接O E,把A O n E沿。E翻折，点。的对应点为点F,连接B凡备用图(1)当点F在第四象限时(如图1),求证：D E/B F.(2)当点尸落在矩形的某条边上时，求E F的长.(3)是否存在点瓦使得以。，E,F,8为顶点的的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.2021学年第二学期调研抽测试题卷八年级数学考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B铅笔填涂；卷H 的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1 .若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值范围（）A.x2 B.x2 D.x0,解得会2.故 选:A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2.下列计算正确的是（）A.3 +6 =3百 B.2 6 +6=3 6C.2 V 3 /3 2 D.V 3 +V 2 =V 5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减计算法则求解即可.【详解】解：A、3与后不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；B、2 6 +6 =3 ，计算正确，符合题意；C、2 6-君=百，计算错误，不符合题意；D、6与0不是同类二次根式，不能合并，不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键.3.如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）云 公【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此逐一判断即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键.4.如图，在。ABC。中，若NA+NC=1 1 0,则D 5的度数是（）ABA.7 0 0 B.1 0 5 C.1 2 5 D.1 3 5【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.【详解】解：平行四边形A 8 C。，A A D/B C,N A=N C,Z A+Z B=1 8 0 ,N A+N C=1 1 0。，N A=/C=5 5,：.ZB=25.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键.5.若反比例函数丁 =的图象经过点(2,1),则下列各点中，不在该函数图象上的是()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)【答案】D【解析】【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后求出当尸1,尸-1和x=-2时的函数值即可得到答案.【详解】解：.反比例函数y =&的图象经过点(2,1),X2k=2,反比例函数解析式为y =2,x当 x=-l 时，y =-2,当 x=-2 时，y=-l,当 尸1 时，y=2,.点(1,2),(-1,-2),(-2,-1)在反比例函数图象上，点(-2,1)不在反比例函数图象上，故选D.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.6.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了 55个.则下列统计量不受影响的是（）A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义解答可得.【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，50个写成了 55个，计算结果不受影响的是中位数，故选：C.【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义.7.用反证法证明命题”在AABC中，若 A 8/A C,则 N B o N C”时，首先应假设（）A.ZA =/B B.AB=AC C.ZA=N C D.ZB=Z C【答案】D【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.【详解】解：用反证法证明命题“若在aA B C 中，A B/A C,则 N 6 O N C”时，首先应假设NB=NC,故选：D.【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.8.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.%2+1=0 B.JC2x+2=0C.x22 x+l=0 D.x22x2=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】解：A、由题意得：a-L b=0,c-1,A=/?2-4ac=0-4 x lx l=-4 方 程/+1=0没有实数根，不符合题意;B、由题意得：a =l,b =1,。=2,/.=/-4。=(-1)-4 x 1 x 2=-7 0 ,方程/+1=0有两个不相等实数根，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2c m的正方形A B C O沿 对 角 线 方 向 平 移1 c m得到正方形A8C。，形成一个“方胜”图案，则点。，8 之间的距离为()C.(7 2 T)c mD.(27 2-1)001【答案】D【解析】【分析】先求出B Z),再根据平移性质求得6 8=l c m,然后由5 0 3 8求解即可.【详解】解：由题意，B =2后c m,由平移性质得B 8 =l c m,.点 O,B之间的距离为 DH=B D-B B=(27 2-1)c m,故选：D.【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键.10.如 图 1,点 P 为矩形A8CZ）边上的一个动点，点 P 从A 出发沿着矩形的四条边运动，最后回到4.设点尸运动的路程长为x,ZV1BP的面积为 图 2 是），随 x 变化的函数图像，则矩形A8CZ）的对角线BO的长 是（）A.V34 B.741 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根据图象，可得出矩形的长，根 据 的 最 大 面 积，可得出矩形的宽，利用勾股定理即得出对角线长度.【详解】解：点尸在A8边运动时，不构成三角形，此时八 钻。的面积为0，由函数图象可知AB=5,当点P 在 CD边运动时，A A B P的面积达到最大10,此时 SzsMP=gAB BC=gx58C =10,解得BC=4,则 对 角 线=-JAB2+BC2=6+4=商.故选：B.【点睛】本题考查勾股定理与读图能力，读懂图、掌握勾股定理是解题的关键.卷n二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.当x=l 时，二 次 根 式 反 7 的值为.【答案】2【解析】【分析】把x =l代 入 向7,再求值即可.【详解】解：当x=l时，y/3+x=V?=2,故答案为2【点睛】本题考查的是求解二次根式的值，掌 握“二次根式的化简求值的方法”是解本题的关键.12.某天的最低气温是-2,最高气温是10,则 这 天 气 温 的 极 差 为.【答案】12【解析】【详解】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，因此，极差=10-2=12.故答案为：12.13.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点0,分别取0 4 0 8的中点M,N,测得M V=1 6 m,贝！|A,8两点间的距离是 m.AO N B【答案】32【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：点M,N分别为0A,0 8的中点，:.MN是丛0AB的中位线，:.AB=2MN=32(/n),故答案为：32.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.414.如图，平行四边形Q W C的边0 A在x轴上，顶点C在反比例函数y=-、(x 0)的图象上，与y轴相交于点。，且。为BC的中点，则平行四边形。4 8 C的面积为.【答案】8【解析】【分析】设点C 的坐标为(a,b),四边形Q W C 是平行四边形，证得BCLOO,C D=-a,O D=b,由4点 C 在反比例函数)=-、(x 0)的图象上，得至iJ-0 6=4,根据平行四边形面积公式即可求得答案.【详解】解：设点C 的坐标为(a,b),V 四边形Q 4 6 C 是平行四边形，BC/OA,：.NCZ)O=90。，：.BCA.OD,.CD=-a,OD=b,为 B C 的中点,：.B C=2 C D=-2m4.点C 在反比例函数y=-(x /3 .【点睛】此题考查了线段的和差计算，勾股定理，平行四边形的性质，正确理解题意掌握各知识点是解题的关键.三、解答题（本题有8 小题，共 66分）1 7 .计算：（-向1-屈-J（-5+夜x 3&【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可.【详解】解：原式=3-4-5 +6=0.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.1 8 .解方程：(1)X2+2X=0;(2)%26 x+2=0.【答案】（1）玉=0,x2=-2(2)玉=3+/7，9=3【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可:(2)利用配方法解方程即可.【小 问1详解】解：,.2+2%=0，/.x(x+2)=0,解得士=0 ,x2=-2-【小问2详解】解：一 6X+2=0，x2-6 x =-2 A X2-6X+9 =7 ；.(X-3)2=7,%3=-/y 解得玉=3+x/7，X j=3 V7.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.1 9.如图，在必8 C D中，对角线A C,B D 交于点、E,A C L B C.若A C=4,A B=5.求8 c与8。的长.【答案】B C=3,B D =2万【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到C E=2,BD=2 B E,再利用勾股定理求出B C的长，进而可用勾股定理求出B E的长即可得到答案.【详解】解：四边形A 8 C。是平行四边形，CE=-AC =2,B D =2 B E,2JA C Y B C,即N A C B=9 0,*-B C =d A B2-A C?=3,B E =yjBC2+C E2=V 1 3，/B D =2 BE=2V 1 3 .【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的性质是解题的关键.20.图、图、图均是5x5正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点4、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法.（1）在图中以线段A B为边画一个平行四边形.（2）在图中以线段A 3为边画一个正方形.（3）在图中以线段4 8为边画一个菱形，所画菱形的面积为A A AB图 图 图【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，8【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质画图即可；（2）根据正方形的性质画图即可；（3）根据菱形的性质画图即可，在根据菱形的面积公式求得结果即可.【详解】解：（1）如图所示，平行四边形A 3 C O即为所求；（2）如图所示，正方形A B C D即为所求；（3）如图所示，菱形A B C Z）即为所求；菱形的面积=,x 2及x 4夜=8,2故答案为：8.AD3图图【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.21.学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成.甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲8 57 88 57 3乙7 38 08 28 3（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为8 0.2 5,请计算乙的平均成绩.(2)已知四部分占总评成绩的比例如图所示.求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？【答案】(1)7 9.5(2)36；学校派乙参加比赛合适【解析】【分析】(1)根据平均数的定义求解即可；(2)用360度乘以阅读理解的占比即可得到答案：分别求出甲、乙两人的总成绩即可得到答案.【小 问1详解】7 3+8()+解：由题意得，乙的平均成绩为J 。_ 22=7 9.5；4【小问2详解】解：由题意得：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为36O x(l 30%4 0%20%)=36甲的总成绩为：8 5 x 20%+7 8 x(1-3 0%-2 0%-40%)+8 5 x 30%+7 3x 40%=7 9.5 ,乙的总成绩为：7 3x 2 0%+8 0 x(1-3 0%-2 0%-40%)+8 2x 3 0%+8 3*40%=8 0.4,.8 0.4 7 9.5,学校派乙参加比赛合适.【点睛】本题主要考查了求平均数，求加权平均数，求扇形圆心角度数，利用平均数做决策等等，正确理解题意是解题的关键.22.金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶.(1)求平均每次降价的百分率.(2)金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液(超过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折.学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由.【答案】(1)平均每次降价的百分率为10%(2)当购买洗手液大于200瓶而小于400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买400瓶洗手液时，学校选择方案一、方案二的费用相同；当购买洗手液超过400瓶时，学校选择方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根 据“售价=原价X（1-平均每次降价的百分率）2”建立方程，解方程即可得;（2）设学校购进这种洗手液机（加200）瓶，先分别求出两种方案所需的费用，再比较大小，解方程或不等式即可得.【小 问1详解】解：设平均每次降价的百分率为x,由题意得：4 0（1-%）2=3 2.4,解得 =0.1 =1 0%,=1.9 1 （不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率为1 0%.【小问2详解】解：设学校购进这种洗手液加（?2 0 0）瓶，则选择方案一所需费用为3 2.4 x 0.9 m =2 9.1 6 m （元），选择方案二所需费用为3 2.4 x 2 0 0 +3 2.4 x 0.8（?一2 0 0）=（1 2 9 6 +2 5.9 2 m）（元），当 2 9.1 6 m 1 2 9 6 +2 5.9 2 m 时，解得m 4 0 0 ,当机4 0 0时，学校选择方案二更省钱；当 2 9.16m=1 2 9 6 +2 5.92 m 时，解得机=4 0 0 ,.当?=4 0 0时，学校选择方案一、方案二的费用相同；当2 9.1 6根1 2 9 6+2 5.9 2加时，解得加4 0 0,.当2 0 0 加4 0 0时，学校选择方案一更省钱；综上，当购买洗手液大于2 0 0瓶而小于4 0 0瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买4 0 0瓶洗手液时，学校选择方案一、方案二的费用相同；当购买洗手液超过4 0 0瓶时，学校选择方案二更省钱.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式和一元一次方程的应用，正确建立方程和不等式是解题关键.2 3.已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原1 2来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长6米，可得a与b之间的函数关系式b=-a +32.某班“数学兴趣小组 对此函数进一步推广上一-2,现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充x +3完整:（1）类比反比例函数可知，函数 =一 二-2 的自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _,这个函数值），的取值范围x+3是.（2）“数学兴趣小组 进一步思考函数y=|上 一-2|的图象和性质，请根据函数y=-2 的图象，画出x+3元+312函数y=l-2|的图象；x+3（3）结合函数），=|上 一 -2|的图象解答下列问题：元+3求出方程I工-2|=0 的根;x+312如果方程-2|=。有 2 个实数根，请直接写出a 的取值范围.冗+3【答案】叶-3,W-2；【解析】12【分析】根据分式有意义的条件确定自变量的取值范围，根据7 7 r。，确定y 的值即可.12（2）y=-2 的图象的x 轴的上方部分沿x 轴翻折，可得函数yx+312h的图象.（3）利用图象法解决问题即可.【详解】解：（1）y=-2 的自变量x 的取值范围是在-3,这个函数值y 的取值范围是归-2；x+3故答案为：/-3,*1.12(2)函数=-2 图象，如图所示:x+312(3)方程 一-2 =0 有 1个实数根，该方程的根是产3,尤+3故答案为尸3.12如果方程 一-2 =。有 2 个实数根，则。的取值范围是0 。2 或 a 2.x+3故答案为：0 。2 或“2.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，函数图象等知识，解题的关键是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A Be的顶点A,8 的坐标分别为A(0,2),B(4,2),点。为对角 线 中 点，点 E 在 x 轴上运动，连接。E,把 OOE沿 O E 翻折，点。的对应点为点F,连接BF.图1备用图(1)当点F在第四象限时(如图1),求证：D E/BF.(2)当点尸落在矩形的某条边上时，求E F的长.(3)是否存在点E,使得以。，E,F,B为顶点的的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析2或22(3)(7 5 .0)或(3,0)或(5,0)或(-石，0)【解析】【分析】(1)根据折叠的性质得到O C=O E=CE/O DE=/FZ)E根据等腰三角形的性质得到N D B F=N D F B,再 由 三 角 形 外 角 的 性 质 证 明 即 可 证 明 结 论；(2)分图2-1和图2-2两种情况，利用折叠的性质与勾股定理结合矩形的性质求解即可；(3)分图3-1,图3-2,图3-3和图3-4四种情况，利用平行四边形的性质求解即可.【小问1详解】解：由折叠的性质可得0。=尸。，N O D E=N F D E,是 的 中 点，OD=BD=FD,：.N D FB=NDBF,：Z O D F=Z D F B+Z D B F=Z ODE+Z FDE,：.Z O D E=Z D B F,；D E/B F；【小问2详解】解：如图2-1所示，当E D L O C时，由折叠的性质可知/)EF=N O EO=9 0。，OE=FE,0。=尸。，则点尸在x轴上，又；四边形O A B C是矩形，B(4,2),A (0,2),：.OD=CD,OC=AB=4此时点尸与点C重合，/.OE=EF=-OC=2;2图2-1如图2-2所示，当点尸与点B重合时，设OE=FE=x,则CE=4-x,在 R A 8 C E 中，BC=0A=2,CE2+BC2=BE2.22+（4-%）2=X2,解得x=2；2综上所述，当点尸落在矩形的某条边上时，E尸 的长为2或22解：如图3-1所示，当四边形O E F B为平行四边形时，DB EF，BD=EF,：OE=EF,BD=DO,：.OE=OD,.,。是中点，B （4,2）,.点。的坐标为（2,1）,OE=OD=4 f+*=B点E的坐标为（石，0）；图3-1如图3-2所示，当四边形OEBF是平行四边形时，DF=BE,：OD=DF,：.OD=BE,BE=B.在 RtA BCE 中，由勾股定理得 CE=yjBE2-C E2=1，0E=3,，点 E 的坐标为（3,0）；图3-2如图3-3所示，当四边形OEBF是平行四边形时，DF=BE,OD=BD=DE,*.BE=OD=6.在 Rt4 BCE 中，由勾股定理得 CE=yjBE2-C E2=1，：.OE=5,，点 E 的坐标为（5,0）；图3-3如图3-4 所示，当四边形D E F B 是平行四边形时，EF=BD,E F/B D，又，：OD=BD,：.EF=OD,，四边形O E F D是平行四边形，又由折叠的性质可得OD=DF,，四边形O EF。是菱形，/OE=OD=后,.点E 的坐标为（-石，0）；综上所述，存在点（右，0）或（3,0）或（5,0）或（石，0）,使得以。，E,F,B为顶点的的四边形是平行四边形.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的性质，菱形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键