2022年广东省深圳市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2022年广东省深圳市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一或这四个数中，最小的数是（）A.g B.0 C.1 D.V22.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为（）.A.0.114 x 1073.如图的一个几何体，A.二二二二二B.1.14 x 107其左视图是（）C.1.14 xD.11.4 x 105B.(ab2)2=ab4D.5m2.m3=5m5在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.卜列有关个人收)4.下列计算正确的是（A.2x+3y=SxyC.（a+b）2=a2+b25.共同富裕的要求是：入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大6.化简工I 的结果是（）X-l 1-XA.x+1 B.C.x 1 D.X+lX-17.仇章算术少中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为（）A.翳=矍“B.器、2=器 900 _ 9 0 0C.=X 2x-l x+3D.阻“=翳8.某学校安装红外线体温检测仪（如图1）,其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）.已知最大探测角NOBC=6 7,最小探测角乙。4c=37.测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米.（精确到0.1米.参考数据：sin67 仪 1|,cos67 tan67 蔡，sin37|,cos37 1,tan37 ：）A.2.4 B.2.2 C.3.09.二次函数丫=a/+bx+c（a K 0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线4=1.下列结论：abc 0；4a+2b+c 0;8a+c 0；若抛物线经过点（-3,n）,则关于x的一元二次方程a/+收+c-n=0（a*0）的两根分别为-3,5.上述结论中正确结论的个数为（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在正方形4BCD中，点G是BC上一点，且箓=gBG L连接CG交对角线AC于F点，过。点作DE _ L DG交C4的延长线于点E,若4E=3,则DF的长为（）A.2/6，直接写出A B的长.2 2.如图1,抛物线y =a/+b*经过点4(-5,0),点B(1,一2).(1)求抛物线解析式；(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q(-4,0)作y轴的平行线，交直线4P于点M,交直线OP于点N,当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值：（3）如图3,长度为遥的线段CD（点C在点。的左边）在射线4 B 上移动（点C在线段4B上），连接0 D,过点C作CE。交抛物线于点E,线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F,直接写出定点尸的坐标与会的最小值.第6页，共23页答案和解析1.【答案】D【解析】解：在：，0,-1,一声中，|0 -1 -V2,最小的数为-或.故选：D.实数比较大小，正数大于负数，正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值越大这个数越小.本题主要考查了实数的大小的比较，比较简单.2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其 中 1|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其 中 1 W|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，n是正整数，当原数绝对值 1 时，n是负整数.【解答】解：1140000=1.14 X 106.故选：C.3.【答案】B【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.故选：B.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.4.【答案】D【解析】解：4、原式=2x+3 y,二 不符合题意；B、原式=a2b3 .不符合题意；C、原式=a?+2ab+坟=,.不符合题意；D、原式=5 n l5,.符合题意;故选：D.A、不能合并同类项;8、根据积的乘方计算;C、根据完全平方公式计算;D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘计算.本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、单项式与单项式相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.故选：C.根据算术平均数和方差的定义解答即可.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】X2-!_ (x+l)(x-l)解：原 式=-=x-1 x-1x-1x-1=X+1 .故 选A.7.【答案】B【解析】解：由题意可得,900。900 x 2=X+1X 3故选：B.第8页，共23页根据快马的速度是慢马的2倍，可以列出相应的分式方程，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.8.【答案】B【解析】解：设BC=X7n,v AB=2m,:.AC=(%+2)m,v Z-OBC=67,Z.OAC=37123 tanZ.OBC=tan67 一,tanZ.OAC tan37 5 412v OC=BC tanz.OBC=BC-tan67 三 ,OC=AC-tanz.OAC=AC-tan370 沁+2),12A-X=-(X+2),解得：八 八 12 24 八c OC%=x 2.2m,5 11故选：B.设BC=x m,则4c=(x+2)m,由NOBC=67,N。4c=37。可得OC=BC-tan67,OC=AC-tan37,从而可得BC-tan670=AC-tan37,即=-(x+2),解得x=即可求解oc.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是选用适当锐角三角函数或边角关系解直角三角形.9.【答案】C【解析】解：.抛物线的开口向下，a 0.抛物线的对称轴为直线x=1,b=-2 a,b 0.抛物线经过点(一 1,0),Q-b +c =0.：a 0,c 0,abc 4 a +2 b +c =4 a +2 X (2 a)+c=4 a-4 a+c=c0,故错误；(3)va-b +c =0,:.a (2 a)+c =0,即3 a +c =0.二 8 a +c =3 a +c +5 a =5 a 0,故正确；抛物线经过点(-3,n),其对称轴为直线x=1,根据对称性，抛物线必经过点(5,n),二 当y =r i时，x=-3或5.y=ax2+bx+c(a +0),.当a M +bx+c=n(a *0)时，x=-3或5.即关于x的一元二次方程a x?+bx+c-n =0(a 0)的两根分别为-3,5.故正确；综上，正确的结论有：.故选：C.由已知条件得出：a0,一。=1，00,a-b +c=0,利用上述条件进行适当变2 a形，再结合二次函数图象的性质对每个结论进行逐一分析，得出正确选项.本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程.利用图象求出a,b,c的范围，以及将特殊值的代入得到特殊的式子是解题的关键.1 0.【答案】D【解析】解：过点E作交Z M延长线于H,乙H=9 0 ,第10页，共23页E.H在正方形4BCD中，AB=BC=CD=AD,Z.BAD=乙BCD=Z.ADC=90,z2+z3=90,Z.H=乙BCD,DE 1 DG,乙EDG=90,42+4 1 =90。，A z l=z3,*D EH sx DGC,.EH _ DH ，GC DCGC _ 1 fBG 2设GC=%,则BG=2%,DC=BC=3%,EH _ DH,.宏=获，.DH=3EH,力C是正方形48CD对角线,./.DAC=45,Z.EAH=Z.DAC=45,LHEA=45,:.EH=HAf/.EH2+HA2=9,EH=HA=，2DH=,2 AD=3A/2,:.GC=V2，DG=y/CD2 4-CG2=2遍，在正方形4 8 8中，AD BC,.CG _ GF _ 1 ,AD DF 3 DF=3GF,.DF=;2故选：D.过点E作E H 1 4 D,交延长线于H,再根据正方形的性质，推出根据同角的余角相等，推出41=4 3,证明D E HSA O G C,推出瞿=器，4 c 是正方形ABC。对角线，推出NE4H=4ZMC=45。，求出EH=H 4=越，进而求出。F=2.2 2本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质的综合应用，其中辅助线的做法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键.11.【答案】m(m-2产 解析解：m3-4m2+4mm(m2 4m+4)=m(m-2)2.故答案为：m(m-2)2.先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.【答案】6【解析】解：设绿球的个数为，根据题意，得：*=0 6解得x=6,经检验：x=6是分式方程的解，袋中绿球的个数为6,故答案为：6.设绿球的个数为X,根据经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6得W =0-6,解之即可得出答案.本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势第12页，共23页来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.13.【答案】2021【解析】解：3745=3 x 83+7 x 82+4 x 81+5x80=1536+448+32+5=2021.所以八进制数字3745换算成十进制是2021.故答案为：2021.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值在&ABC中，CD为4B边上的中线，CD=a,2y/S-l：CF=-Q,2V CF/GB,CFEA BGE,CE_ _ CF_ _ 衣 TBE-BG-2故答案为：亨根据直角三角形斜边中线的性质和相似三角形的性质和判定解答即可.本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的性质和判定，根据已知条件作出辅助线是解决本题的关键.16.【答案】W-：(V2022-7T)+2-2-2COS45+|1-V 2|=1 4-i-2 x +V 2-14 2=1+-V2+V 2-14_ 1-4,【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数第，零指数基，准确熟练地第1 4页，共2 3页化简各式是解题的关键.17.【答案】解：(1)如图1中，四边形ACBD即为所求;(2)如图2中，四边形4BCD即为所求.【解析】(1)根据要求画出图形即可；(2)根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可.本题考查作图-应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.18.【答案】300 144【解析】解：(1)抽取学生的总人数为78+26%=300(人),扇形C的圆心角是360。x撰=144,故答案为：300；144；(2)4组人数为300 X 7%=21人，B组人数为300 x 17%=51(人),则E组人数为300-(21+51+120+78)=30(A),补全频数分布直方图如下:答：该校创新意识不强的学生约有528人.由。组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得:(2)用总人数分别乘以4、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去4、B、C、D的人数求得E组的人数可得；(3)用总人数乘以样本中4、B组的百分比之和可得.本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系，是正确解答的前提.19.【答案】（1）证明：AC=BC,:.Z-ACB=Z-ABC fv EB=ED,乙EBD=乙D.CD 1 ACt 4/+4。=90,LABC+乙EBD=90,:.乙CBE=180 一 （乙ABC+乙EBD）=90.OB 1 BE,。8 是。的半径，BE为。的切线；（2）解：设CC与。交与点G,连接BF,B G,如图,BC为O。的直径，“FB=乙 CGB=90,v Z.ACD=90,四边形CFBG为矩形.BG=FC.在Rt A4FB 中，PPv AF=2,tanA=2=,AF BF=4.设AC=BC=x,则CF=x-2.CF2+BF2=BC2,第 16页，共 2 3 页（-2）2 4-42=%2,解得：x=5,:.FC=3,BC 5.工 B G=3.v Z-CBE=90,BG 1 CF,*.C B G BGE.BG _ GECG BG3 _ EG一=，4 3BE=JBG2+EG2=4【解析】(1)利用等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余和圆的切线的判定定理解答即可；(2)设CD与。交与点G,连接BF,B G,利用圆周角定理，矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理求得B F,设4C=BC=x,则CF=x-2,利用勾股定理列出方程求得x值，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论.本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理,相似三角形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线.2 0.【答案】解：(1)设草莓基地销售A等级草莓每千克是4元，销售B等级草莓每千克是y元，根据题意得：或 六 二 二解得后;落答：草莓基地销售4等级草莓每千克是28元，销售B等级草莓每千克是16元；(2)由题意可得，设购进4级草莓m千克，则购进B级草莓(200-m)千克，(m 40(28m+16(200-m)3800解得 40 0,w随m的增大而增大，；.m =50时，w取最大值，最大值为7 x 50 +8 6 0 0 =8 9 50(元)，包装4级草莓50 +1 =50(包)，答：当包装4级草莓50包时，所获总利润最大，最大总利润为8 9 50元.【解析】(1)设草莓基地销售4等级草莓每千克是%元，销售B等级草莓每千克是y元，可得：即可解得草莓基地销售4等级草莓每千克是2 8元，销售B等级草莓每千克是1 6元；(2)设购进4级草莓m千克，则购进B级草莓(2 0 0 -m)千克，根据4级草莓不少于4 0千克,且总费用不超过3 8 0 0元可得4 0 z n 50,设销售所获总利润为w元,则w =(8 0 -2 8 -2)m +(1 2 0 -2 x l 6-2)x空 千=7m+8 6 0 0,由一次函数性质可得答案.本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.2 1.【答案】(1)证明：N 4 C D =N B,Z.CAD=ABAC,ACDL ABC,tAC _ AD.AB AC.AC2=A D A B；(2)过点C作C F B E,交A B的延长线于点F,v BE/CF,Z-ABE=Z-AFC,:Z-ABE=Z-ACD,Z-AFC=乙ACD,在 A F C和 A C O中,第18页，共23页/.AFC=Z-ACDLFAC=/.CAD AFCL ACD,.AC _ AF,丽AC9AC2=AD-AF,AB=9,-AD=A B-B D =9-B D,BE/FC,BD DE,一=一，BF ECDE 1v 正=5 BD一=1一,BF 2 BF=2BD,A F =AB+BF=9+2BDf-AC=6,：.AC2=A D-A F,即6?=(9-BD)(9+2BD),解得：8。=学 如。=一3(不合题意，舍去)，BD=(3)如图，延长E F,交DC的延长线于点G,四边形4BCD是平行四边形,.-.AB/DC,:EF/AC,四边形4EGC是平行四边形,Z.BAC=zG,乙 EDF=Z.BAC,乙EDF=ZG,乙 DEF=乙 GED,EDFA EGD,ED _ EFEG-EDfED?=EF EG,AE _ 1一,BE 2EF 11 AC,.CF _ AE _ 1BF EB 2-AB/D C,_C_F _F_G _1 BF 一 EF-2 FG=-EF,23.EG=EF+F G=-2E FfED2=-E F2,2ED=EF,2EF DF访=而，GD=y DF=y X 5V6=1 5,即G0=4B+CG,-AB/CD,BE 二而=2,CG=BE,AE 1 *-*BE-2，BE=2AE f:.AB=3AE,CG=AE=-AB,3CG=A B+-A B =15,3“rA1 B=45一.4【解析】根据两个角相等，证明A C D H A B C,得 亲=弟 即可得出结论；(2)过点C作G 7/B E,交4B的延长线于点F,先证 A F C-A斗。，tiA C2=AD-AF,再根据BE尸C,得到黑=登,最后列出62=(9 BD)(9+2 B D),求解即可；(3)延长E F,交DC的延长线于点G,先证出 E D FSAEGD,得到岳。=彳后尸，再根据第20页，共23页平行线分线段定理得出CG=B E,最后根据GD=A B +CG得出结论.本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.22.【答案】解：将点A(-5,0),点8(-1,-2)代入y=a/+,=ab得解1 2 5-y=2x+2X,(2)4QM+QN的值为定值，设P S?+11),-5 t 0,设直线2P的解析式为y=kx+b,C-5k+b=0二 W+b=3 2+|t，(k=-t解得1 I，b=/1 5 y/比+/，设直线PO的解析式为y=kx,|t2+|t =tk,点 Q(-4,0),:.N(4,2t 10),QM=QN=2t+10,4QM+QN=-2 t+2t+10=10,4QM+QN的值不变；(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,-5fc+b=0-k +b=-2f解得b=.y=一十 二v CD=V5，点C在点。的左边,C(m 2,j m ,设直线。的解析式为丫=x,：,-m -=km,2 22 2my=(:，V CE/OD,二直线CE的解析式为y=(-1-)x -=lx当：x+l=O时，x=-2,此时y=l,二直线CE经过定点F(-2,l),过点F作FK 1 x轴交直线4B于点K,过点E作EG 尸K交4B于点G,FC _ FKEC-GE(点尸(-2,1),2,9,-FK=|(.当 GE最大时，9 的值最小，EC设E(n*n 2+|n),则G(n,-1),.GE=-*n +3)2+3,.当 n=3时，GE有最大值3,二?的最小值为EC 2第22页，共23页【解析】（1）将点4（一5,0）,点8（-1,一 2）代入y=aM+b x,即可求解；（2）设P（t,1 2+），-5 t 0,分别求出直线4P 的解析式为y=x +|t,直线PO的解析式为丫=（1+|）心由题意求出/V（-4,-2 t-1 0）,则可求QM=-,QN=2t+1 0,所以4QM+QN=-2 t+2 t+10=10,4QM+QN的值不变；（3）求出直线4B 的解析式为y=设。C（m-2,-|m -1）,求出直线。的解析式为y=（一:一京）,由CE。，求出直线CE的解析式为丁=（一：一 2Xm 2X +1,则当 久+1=0时，=-2,此时y=L 则直线CE经过定点?（一 2,1）,过点F作F K lx 轴交直线4 8 于点K,过点E作EG尸K交4B于点G,由平行的性质得9 =釜，当GE最大时，9 的值最小，TgF（n i n2+fn）,则。（加 一%一），C C U C C L Z Z Z LGE=-*n +3）2+3,当几=一3时，GE有最大值3,可求装的最小值为;.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，线段平行的性质，通过构造平行将所求问题进行转化是解题的关键.